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文檔簡介

1.5.1曲邊梯形的面積

曲邊梯形的面積問題2:圓面積公式是如何推導(dǎo)的?問題1最基本、最奇妙的曲邊圖形是什么?

曲邊梯形的面積將圓分成若干等份1.曲邊梯形:在直角坐標(biāo)系中,由連續(xù)曲線y=f(x),直線x=a、x=b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。(y=f(x)稱為[a,b]上的連續(xù)函數(shù))Oxyaby=f(x)一.

求曲邊梯形的面積x=ax=b

因此,我們可以用這條直線L來代替點(diǎn)P附近的曲線,也就是說:在點(diǎn)P附近,曲線可以看作直線(即在很小范圍內(nèi)以直代曲).P放大再放大PP

y=f(x)baxyOA1AA1.用一個(gè)矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A,得AA1+A2用兩個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A,得

y=f(x)baxyOA1A2AA1+A2+A3+A4用四個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A,得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4

y=f(x)baxyOAA1+A2++An

將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形,并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積,于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn——

以直代曲,無限逼近

(1)分割把區(qū)間[0,1]等分成n個(gè)小區(qū)間:過各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線,從而得到n個(gè)小曲邊梯形,他們的面積分別記作

例1.求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。(2)近似代替(不足近似值)

(3)求和(4)取極限小結(jié):求由連續(xù)曲線y=f(x)對應(yīng)的曲邊梯形面積的方法(1)分割

(2)近似代替(3)求面積的和

(4)取極限

(過剩近似值)

(過剩近似值)1.當(dāng)n很大時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的值,可以用()近似代替A.B.C.D.C練習(xí)2、在“近似代替”中,函數(shù)f(x)在區(qū)間上的近似值等于()A.只能是左端點(diǎn)的函數(shù)值B.只能是右端點(diǎn)的函數(shù)值C.可以是該區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)的函數(shù)值D.以上答案均不

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