機(jī)械工程基礎(chǔ)第三章m2

構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析

機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析包括對機(jī)構(gòu)運(yùn)動性質(zhì)、特點(diǎn)的了解，同時(shí)還包括對組成機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件以及構(gòu)件上某些點(diǎn)的運(yùn)動研究與分析。本節(jié)將從復(fù)合運(yùn)動的觀點(diǎn)來研究構(gòu)件上各點(diǎn)的運(yùn)動

兩構(gòu)件上重合點(diǎn)的速度間及加速度間的關(guān)系同一構(gòu)件上各點(diǎn)的速度間的關(guān)系

構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析兩構(gòu)件上重合點(diǎn)的速度間及加速度間的關(guān)系復(fù)合運(yùn)動的基本概念速度合成定理加速度合成定理xy構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析兩構(gòu)件上重合點(diǎn)的速度間及加速度間的關(guān)系xyx'y'xyxy構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析兩構(gòu)件上重合點(diǎn)的速度間及加速度間的關(guān)系x'y'1.三個(gè)對象定參考坐標(biāo)系（定系）固結(jié)在地球上的坐標(biāo)系稱為定參考系。動參考坐標(biāo)系（動系）將固連在相對于地球運(yùn)動的參考體(剛體)上的坐標(biāo)系稱為動參考系。動點(diǎn)研究運(yùn)動的點(diǎn),可以是運(yùn)動的物體或運(yùn)動物體上的某點(diǎn).復(fù)合運(yùn)動的基本概念注意:三個(gè)對象應(yīng)分別屬于三個(gè)物體.構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析

絕對運(yùn)動：動點(diǎn)相對定系的運(yùn)動

相對運(yùn)動：動點(diǎn)相對動系的運(yùn)動牽連運(yùn)動：動系相對定系的運(yùn)動2.三種運(yùn)動}剛體的運(yùn)動

點(diǎn)的運(yùn)動運(yùn)動的分解與合成物體的絕對運(yùn)動可以看成是牽連運(yùn)動和相對運(yùn)動的合成結(jié)果.構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析定參考系？動參考系？絕對運(yùn)動？相對運(yùn)動？

牽連運(yùn)動？動點(diǎn)？主梁不動時(shí)動點(diǎn)？定參考系？動參考系？絕對運(yùn)動？相對運(yùn)動？

牽連運(yùn)動？構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析3三種速度、加速度*牽連速度、加速度：ve,ae牽連點(diǎn)相對定系的速度、加速度。

動點(diǎn)的牽連點(diǎn)：某瞬時(shí)動系上與動點(diǎn)重合的點(diǎn)。*絕對速度、加速度：va,aa

動點(diǎn)相對定系的速度、加速度;*相對速度、加速度：vr,ar動點(diǎn)相對動系的速度、加速度;

構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析牽連點(diǎn)的概念構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析牽連點(diǎn)的概念構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析牽連點(diǎn)的概念構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析思考例：長l的直桿OA，以角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動，桿的A點(diǎn)端鉸接一個(gè)半徑為r的圓盤，圓盤相對于直桿以角速度wr繞A軸轉(zhuǎn)動。今以圓盤邊緣上的一點(diǎn)M為動點(diǎn)，OA為動系，當(dāng)AM垂直O(jiān)A時(shí)，M點(diǎn)的牽連速度大小為

。（圖示方向）牽連點(diǎn)的位置:

動系上(可以延伸)

此時(shí)動點(diǎn)的位置牽連點(diǎn)的運(yùn)動:

牽連點(diǎn)的位置

動系運(yùn)動(牽連運(yùn)動)構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析速度合成定理zxyOz'x'y't瞬時(shí)t+t瞬時(shí)剛體（用剛體上在定系中運(yùn)動的曲線表示）構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析速度合成定理牽連點(diǎn)軌跡zxyOz'x'y'M，M1M'絕對運(yùn)動軌跡相對運(yùn)動軌跡M'1剛體在定系中運(yùn)動，動系固結(jié)在剛體上。M1點(diǎn)——t

瞬時(shí)動系上與動點(diǎn)重合的點(diǎn)。rarerr

構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析速度合成定理ra=rr

+re牽連點(diǎn)軌跡zxyOz'x'y'M，M1M'絕對運(yùn)動軌跡相對運(yùn)動軌跡M'1rarerr

vavrve*矢量方程式，在平面問題中相當(dāng)兩個(gè)標(biāo)量方程式;*建立了任一瞬時(shí)三個(gè)運(yùn)動之間的速度關(guān)系，不能求導(dǎo)，只能求得特殊位置(某瞬時(shí))的速度.一定是以絕對速度為對角線組成平行四邊形.*牽連運(yùn)動形式不限.*該定理應(yīng)用的基礎(chǔ)是運(yùn)動分析,不是簡單的套用公式.點(diǎn)的速度合成定理動點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對速度的矢量和。構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析速度合成定理構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析速度合成定理例題1已知：O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，桿O1A以等角速度

ω=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動。AB桿上有一套筒C，此套筒與桿CD相鉸接，機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛垂平面內(nèi)。試求:當(dāng)=60°時(shí)，CD桿的速度。

x′y′絕對運(yùn)動：上下直線運(yùn)動；相對運(yùn)動：沿AB直線運(yùn)動；牽連運(yùn)動：鉛垂平面內(nèi)曲線平移。

解：1.運(yùn)動分析動點(diǎn)：CD上的C點(diǎn)；動系：固連于AB桿。構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析速度合成定理例題1x′y′2.速度分析ve=vA=O1A×

=0.2m/s,

vCD=va=vecos=0.1m/s,va=ve+vr構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析速度合成定理例題2已知：直角彎桿OBC以勻角速度ω=0.5rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動，使套在其上的小環(huán)P沿固定直桿OA滑動；OB=0.1m,OB垂直BC。試求:當(dāng)=60°時(shí)小環(huán)P

的速度。

解1．運(yùn)動分析動點(diǎn)：小環(huán)P；動系：固連于OBC；絕對運(yùn)動：沿OA固定直線；相對運(yùn)動：沿BC桿直線；牽連運(yùn)動：繞O定軸轉(zhuǎn)動。構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析速度合成定理例題2

2.速度分析其中

ve=OP=0.2×0.5=0.1m/sva=ve+vrvr=2ve=0.2m/s

y′x′vrveva構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析求解過程

動點(diǎn)動系的選取。動點(diǎn)通常為構(gòu)件的重合點(diǎn)，持續(xù)接觸點(diǎn)，動點(diǎn)動系不在同一物體上。

正確分析三種運(yùn)動。區(qū)分點(diǎn)的運(yùn)動和剛體運(yùn)動。

速度關(guān)系圖不可少。以絕對速度為對角線的平行四邊形。

求解有幾何法和投影法。動點(diǎn)動系的選取動點(diǎn)動系的選取動點(diǎn)動系的選取動點(diǎn)：凸輪輪心動系：頂桿絕對運(yùn)動：圓周相對運(yùn)動：圓周牽連運(yùn)動：平動動點(diǎn)動系的選取動點(diǎn)動系的選取構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析

O′x′y′z′---

平移參考系牽連運(yùn)動為平動時(shí)的加速度合成定理O'i'j'k'Oxyzz'y'x'Mr'牽連運(yùn)動為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析例題3牽連運(yùn)動為平動時(shí)的加速度合成定理已知：O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，桿O1A以等角速度

ω=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動。AB桿上有一套筒C，此套筒與桿CD相鉸接，機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛垂平面內(nèi)。試求:當(dāng)=60°時(shí)，CD桿的加速度。

解：1.運(yùn)動分析動點(diǎn)：CD上的C點(diǎn)；動系：固連于AB桿。絕對運(yùn)動：上下直線運(yùn)動；相對運(yùn)動：沿AB直線運(yùn)動；牽連運(yùn)動：鉛垂平面內(nèi)曲線平移。構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析x′y′2.速度分析

ae=aA,

aA=O1A

2=0.4m/s2

φ

ae

ar

aa牽連運(yùn)動為平動時(shí)的加速度合成定理例題33.加速度分析例凸輪在水平面上向右作減速運(yùn)動，求AB在圖示位置時(shí)的加速度。此瞬時(shí)凸輪速度和加速度分別為：v、a,且OA與水平面夾角為j。O構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析牽連運(yùn)動為平動時(shí)的加速度合成定理解：動點(diǎn)：AB桿上A；動系：凸輪；絕對運(yùn)動：直線；相對運(yùn)動：圓周；牽連運(yùn)動：平動根據(jù)速度合成定理，速度矢量圖如圖示，有：O構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析牽連運(yùn)動為平動時(shí)的加速度合成定理根據(jù)加速度合成定理：分別向x軸投影有：x構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析牽連運(yùn)動為平動時(shí)的加速度合成定理構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析以圖示的以等角速度繞軸O轉(zhuǎn)動的圓盤為例。圓盤半徑為R。在鄰近其邊緣的上方，靜止地懸掛一個(gè)小球P。問題討論：絕對運(yùn)動：靜止，

牽連運(yùn)動：繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動；

相對運(yùn)動：以點(diǎn)O為圓心、R為半徑，與盤上重合點(diǎn)反向的等速圓周運(yùn)動。若以P為動點(diǎn)，圓盤為動系。構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析動點(diǎn)的絕對加速度:牽連加速度的大小:

方向指向圓盤中心O

方向指向圓盤中心O

動點(diǎn)的絕對速度:相對加速度的大小:

問題討論：表明牽連運(yùn)動為平移時(shí)所得到的加速度合成定理對于牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動的情形不再成立?？碱}計(jì)算題（15分）在圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA繞O軸轉(zhuǎn)動，曲桿BCDE的BC段鉛直，CD段水平，DE段在傾角為θ

=30°的滑道內(nèi)運(yùn)動。已知：OA=r，在圖示位置時(shí)φ=30°，角速度為，角加速度為，試求：該瞬時(shí)桿BCDE上點(diǎn)B的速度和加速度?？碱}（10分）半徑為r的凸輪以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，擺桿AB長度為l，其A端可沿凸輪輪沿滑動。圖示瞬時(shí)AB桿處水平位置，OA處鉛垂位置。求該瞬時(shí)AB桿角速度的大小與轉(zhuǎn)向。OCrABel構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析2.同一構(gòu)件上各點(diǎn)速度間的關(guān)系構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析2.同一構(gòu)件上各點(diǎn)速度間的關(guān)系構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析2.同一構(gòu)件上各點(diǎn)速度間的關(guān)系剛體在運(yùn)動過程中，其上各點(diǎn)至某一固定平面的距離始終保持不變構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析2.同一構(gòu)件上各點(diǎn)速度間的關(guān)系剛體平面運(yùn)動的分解平面圖形上各點(diǎn)的速度分析剛體平面運(yùn)動的合成概念

構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析剛體平面運(yùn)動的合成概念

剛體在運(yùn)動過程中，其上各點(diǎn)至某一固定平面（L1）的距離始終保持不變

作平行于固定平面L1的平面L2（仍為固定平面），這樣的平面與剛體輪廓的交線所構(gòu)成的圖形S

——平面圖形則剛體作平面運(yùn)動時(shí)，圖形S

就在固定平面L2中運(yùn)動。

SL2L1構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析剛體平面運(yùn)動的合成概念

剛體的平面運(yùn)動用平面圖形S

在自身所在平面內(nèi)的運(yùn)動代表L1L2

3個(gè)獨(dú)立變量隨時(shí)間變化的函數(shù)，即為剛體平面運(yùn)動方程：自由度數(shù)=3構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析剛體平面運(yùn)動的分解

構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析平面運(yùn)動分解為平動與轉(zhuǎn)動

O'x'y'—平動坐標(biāo)系O'—基點(diǎn)平動坐標(biāo)系上各點(diǎn)的運(yùn)動等于基點(diǎn)的運(yùn)動構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析平面運(yùn)動分解為平動與轉(zhuǎn)動

O'x'y'—平動坐標(biāo)系O'—基點(diǎn)平動坐標(biāo)系上各點(diǎn)的運(yùn)動等于基點(diǎn)的運(yùn)動則平面圖形的運(yùn)動可分解為隨基點(diǎn)的平動及繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動。構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析平面運(yùn)動分解為平動與轉(zhuǎn)動

rA

rB，vA

vB，aA

aB結(jié)論：—隨基點(diǎn)的平動部分與基點(diǎn)的選擇有關(guān)

△1=△2=△A=B=A=B=—繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動部分與基點(diǎn)的選擇無關(guān)

平面運(yùn)動圖形的角速度和角加速度，不必指明基點(diǎn)和坐標(biāo)系，就是平面圖形的角速度和角加速度。相對基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動角速度(角加速度)就是絕對角速度(角加速度).yxO構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度

y′x′B

va=ve+vr

平面圖形上任意點(diǎn)的速度，等于基點(diǎn)的速度，與這一點(diǎn)相對于基點(diǎn)（隨同基點(diǎn)運(yùn)動的平移系）運(yùn)動的速度矢量和。其中：—基點(diǎn)法vBvAvBAAvA動點(diǎn)：B，基點(diǎn)：A（平動坐標(biāo)系：Ax'y'）vB=vA+vBAvBvAvBA構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度

—速度投影法yxOy′x′B其中：vBvAvBAAvA動點(diǎn)：B，基點(diǎn)：A（平動坐標(biāo)系：Ax'y'）vB=vA+vBArAB

速度投影定理：平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。AB構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度

OABC0vAABBCvAvBAvB

已知：四桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA＝r=0.5m，角速度

0=4rad/s，AB=2r，BC=22r。圖示情形，OA水平，AB垂直。求此時(shí)AB、BC的角速度解：OA—轉(zhuǎn)動，vA=OA

0AB—平面運(yùn)動動點(diǎn)：B，基點(diǎn)：A大?。?？？方位：vBA=vA=2m/sBA=vBA/AB=2rad/svB=vA/cos=22m/sBC=vB/BC=2rad/s

已知：曲柄滾輪機(jī)構(gòu)中，滾輪半徑r，曲柄OA＝r，角速度

0，AB=3r，圖示時(shí),OAAO1。求：此時(shí)輪心O1及輪與地面接觸點(diǎn)P的速度構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度

解：OA—轉(zhuǎn)動，vA=OA

0=r

0AO1—平面運(yùn)動動點(diǎn)：O1

，基點(diǎn)：AOAPO10vAvO1

已知：曲柄滾輪機(jī)構(gòu)中，滾輪半徑r，曲柄OA＝r，角速度

0，AB=3r，圖示時(shí),OAAB,

求：此時(shí)輪心O1及輪與地面接觸點(diǎn)P的速度構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度

動點(diǎn)：

P，基點(diǎn)：

O1OAPO10vAvO1大?。?？？方位：？輪

O1—平面運(yùn)動解：vO1構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度

O1M0xyxO1圓盤沿直線軌道作純滾動，輪心A點(diǎn)作水平直線運(yùn)動，所以有O1MvO1純滾動條件

已知：曲柄滾輪機(jī)構(gòu)中，滾輪半徑r，曲柄OA＝r，角速度

0，AB=3r，圖示時(shí),OAAB,

。

求：此時(shí)輪心O1及輪與地面接觸點(diǎn)P的速度構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度

動點(diǎn)：

P，基點(diǎn)：

O1OAPO10vAvO1大?。?？？方位：？輪

O1—平面運(yùn)動解：vO1vPO1=PO1?=r=vO1vP=vPO1-vO1=0vPO1vAOAPO10vO1BvBDvDCvC構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析速度瞬心—某瞬時(shí)，平面圖形內(nèi)速度等于零的點(diǎn)證明：設(shè)某瞬時(shí)，平面圖形內(nèi)BvBAvAA點(diǎn)速度vA

，B點(diǎn)速度vB

PA'B'作AA'vA

，BB'

vB

交點(diǎn)P取動點(diǎn)：P，基點(diǎn)：A

取動點(diǎn)：P，基點(diǎn)：B

vP=0平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度

—速度瞬心法平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度PBvBAvAA'B'—速度瞬心法構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析

2、瞬時(shí)性－不同的瞬時(shí)，有不同的速度瞬心；

3、唯一性－某一瞬時(shí)只有一個(gè)速度瞬心；

4、瞬時(shí)轉(zhuǎn)動特性－平面圖形在某一瞬時(shí)的運(yùn)動都可以視為繞這一瞬時(shí)的速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動.1、速度瞬心客觀存在結(jié)論：速度瞬心—某瞬時(shí)，平面圖形內(nèi)速度等于零的點(diǎn)構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度—速度瞬心法BvBAvA

已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的方向，這兩點(diǎn)的速度矢量方向互不行。構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析第一種情形PA'B'

過A、B兩點(diǎn)分別作矢量vA和vB的垂直線，兩條直線的交點(diǎn)即為速度瞬心。速度瞬心的確定：只滾不滑接觸點(diǎn)速度垂線找交點(diǎn)平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度—速度瞬心法BvBAvA構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析第二種情形P速度瞬心的確定：只滾不滑接觸點(diǎn)速度垂線找交點(diǎn)平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度—速度瞬心法第三種情形BvBAvAPAvABvB構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析第四種情形瞬時(shí)平動：=00速度瞬心的確定：只滾不滑接觸點(diǎn)速度垂線找交點(diǎn)平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度—速度瞬心法第五種情形POvOBAOvO找出下列平面運(yùn)動剛體的速度瞬心。

練習(xí)題BAO1O2ω構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析解：OA—轉(zhuǎn)動，vA=r0；

AB—平面運(yùn)動，速度瞬心P

BC—轉(zhuǎn)動；CD—瞬時(shí)平動

已知：組合機(jī)構(gòu)中，曲柄OA＝r=O1C，角速度

0，AB=O1B=

CD=2r。圖示情形,

ABBC,=45o,求此時(shí)滑塊D的速度OAC0BDO1vAvBPABvDvC平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度

—速度瞬心法構(gòu)件上各點(diǎn)的速度與加速度分析O1DOACB

已知：OA＝r，角速度

，AC=BC=2r，CD=32r/2。圖示瞬時(shí),

OAB共線，且OABO1B,CD位于鉛垂，=45o.求：此時(shí)滑塊D的速度及桿的角速度。解：OA—轉(zhuǎn)動，vA=OA