第5章-對(duì)流換熱分析

第五章對(duì)流換熱分析PrinciplesofConvection

主要內(nèi)容§5-1對(duì)流換熱概述§5-2對(duì)流換熱微分方程組§5-3邊界層換熱微分方程組

(精確解)§5-4邊界層換熱積分方程(近似解)§5-5動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比§5-6相似理論基礎(chǔ)核心知識(shí)點(diǎn)掌握對(duì)流換熱分析（對(duì)流換熱微分方程組、邊界層換熱微分方程組、邊界層換熱積分方程）本章學(xué)習(xí)應(yīng)掌握的重點(diǎn)1.對(duì)流換熱的影響因素對(duì)流換熱微分方程組A.連續(xù)性方程(保證質(zhì)量守恒)B.動(dòng)量方程(保證流體受力符合牛頓第二定律)C.能量方程(保證流體能量守恒)D.對(duì)流換熱過程微分方程(溫度場(chǎng)與對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的關(guān)系)流體內(nèi)速度分布導(dǎo)熱微分方程

導(dǎo)熱物體內(nèi)溫度分布h3.對(duì)流換熱微分方程組的簡(jiǎn)化邊界層速度邊界層(定義、特性）溫度邊界層(定義、特點(diǎn)）邊界層內(nèi)對(duì)流換熱微分程組某些簡(jiǎn)單問題的解2.對(duì)流換熱微分方程組流體內(nèi)溫度分布§5-1對(duì)流換熱概述一、對(duì)流換熱的定義、性質(zhì)

流體與固體壁直接接觸時(shí)之間所發(fā)生的熱量傳遞過程稱為對(duì)流換熱，也稱放熱。1)大氣環(huán)境2)空調(diào)機(jī)組3)電子器件冷卻1.對(duì)流換熱與熱對(duì)流不同，不是基本傳熱方式2.導(dǎo)熱、熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過程3.必須有直接接觸（流體與壁面）、宏觀運(yùn)動(dòng)；必須有溫差4.由于流體的粘性、受壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會(huì)形成速度梯度很大的邊界層二、對(duì)流換熱的特點(diǎn)牛頓冷卻公式:三、對(duì)流換熱基本計(jì)算式四、對(duì)流換熱的影響因素主要有4方面：1.流動(dòng)的起因和流動(dòng)狀態(tài)；

2.流體的熱物理性質(zhì)；

3.換熱表面的幾何因素；

4.流體的相變1.流動(dòng)起因、流動(dòng)狀態(tài)自然對(duì)流：由流體因各部分溫度不同而引起的Δρ產(chǎn)生的流動(dòng)。受迫對(duì)流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用產(chǎn)生的流動(dòng)混合對(duì)流：自然對(duì)流和受迫對(duì)流并存。起因?qū)恿鳎赫麄€(gè)流場(chǎng)呈一簇互相平行的流線湍流（紊流）：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)流態(tài)流態(tài)laminarflowturbulence流動(dòng)狀態(tài)2.流體的熱物理性質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)定壓比熱容運(yùn)動(dòng)粘度密度動(dòng)力粘度體積膨脹系數(shù)定性溫度（特征溫度）:確定物性參數(shù)，選擇不一，需特別注意。如:外掠平板——平均溫度tm,管內(nèi)流動(dòng)——全管長(zhǎng)流體平均溫度比體積（比容）3.流體有無相變單相換熱：相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝華、凝固、融化等PhasechangeCondensationBoiling4.換熱表面的幾何因素內(nèi)部流動(dòng)：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動(dòng)：外掠平板、圓管、管束定型尺寸（特征尺寸）：對(duì)換熱有決定意義的特征尺寸如:外掠平板——板長(zhǎng)l，管內(nèi)流動(dòng)——din，外掠圓管——dout

，流體沿豎壁或豎圓管自然對(duì)流——豎壁或豎圓管的高度H綜上，h是眾多因素的函數(shù)：5-1本章任務(wù)——h的確定方法

1）分析法——第三、四節(jié)2）類比法——第五節(jié)3）數(shù)值法

4）實(shí)驗(yàn)法

——第六節(jié)求解思路

1）分析物理模型，建立數(shù)學(xué)模型（微分方程組或積分方程組）

2）進(jìn)行分析求解

重在理解換熱機(jī)理、掌握計(jì)算步驟對(duì)流換熱分類小結(jié)？尋求式5-1的具體函數(shù)形式b)流體為不可壓縮的牛頓型流體，（ρ=C）

即：服從牛頓粘性定律的流體；

為簡(jiǎn)化，分析二維（x、y）、無qv的對(duì)流換熱。而油漆、泥漿等——不遵守該定律，稱非牛頓型流體c)所有物性參數(shù)（、cp、、μ）為常量d）忽略粘滯耗散熱，即表面切應(yīng)力τ對(duì)微元體做功產(chǎn)生的熱。e）忽略輻射換熱a)流體為連續(xù)性介質(zhì)5個(gè)假設(shè)：§5-2對(duì)流換熱微分方程組一、對(duì)流換熱過程微分方程式當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，流體的流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)（即：y=0,u=0）形成速度變化很大的貼壁流體薄層.在這極薄的貼壁流體層中,層流狀態(tài),熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞根據(jù)傅里葉定律：壁面法線溫度分布曲線表明坐標(biāo)(0,x)處流體的溫度梯度根據(jù)傅里葉定律：根據(jù)牛頓冷卻公式：對(duì)流換熱過程微分方程式D由上（1）與（2）兩式得到的qx

相等，有：hx

取決于流體λ、溫度差Δt=（tw

–

tf

）、貼壁流體的溫度梯度。對(duì)流換熱過程微分方程定義過余溫度=流場(chǎng)中任一處的流體溫度-壁面溫度，則（5-2a）可以寫為：分析：式5-2描述了h與流體溫度場(chǎng)的關(guān)系，稱對(duì)流換熱過程微分方程式。若已知x處的溫度、溫度梯度，則h可解邊界條件：1）壁溫（待求溫度梯度）2）熱流（由傅里葉公式求出溫度梯度，則待求壁溫）溫度場(chǎng)

溫度梯度或溫度場(chǎng)取決于流體熱物性、流動(dòng)狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等

溫度場(chǎng)取決于流場(chǎng)溫度場(chǎng)需求----必求速度場(chǎng)由流體力學(xué)知:

速度場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為連續(xù)性方程+流體動(dòng)量微分方程;

溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為能量微分方程.因此,對(duì)流換熱微分方程組為：

對(duì)流換熱過程微分方程式D連續(xù)性方程A動(dòng)量微分方程B能量微分方程C123二維、不可壓縮ρ=C、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)：二、連續(xù)性方程(質(zhì)量守恒方程)A流體的連續(xù)流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒定律從流場(chǎng)中(x,y)處取出邊長(zhǎng)為dx、dy、1的微元體，對(duì)進(jìn)出微元體的流量進(jìn)行分析（流入的質(zhì)量=流出的質(zhì)量)。三、動(dòng)量微分方程式B牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律:作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體所受慣性力。動(dòng)量微分方程式描述流體速度場(chǎng)Σ作用力=質(zhì)量加速度（F=ma）作用力：體積力、表面力體積力:

重力、離心力、電磁力表面力：法向應(yīng)力

，切向應(yīng)力ii

對(duì)微元體進(jìn)行受力分析,二維不可壓縮流體層流

應(yīng)力形式的方程，根據(jù)流體力學(xué)中應(yīng)力與變形、變形與速度之間的關(guān)系，將應(yīng)力項(xiàng)改用速度表達(dá)。慣性力體積力法向應(yīng)力切向應(yīng)力動(dòng)量微分方程—Navier-Stokes方程（N-S方程）穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：只有重力場(chǎng)：慣性項(xiàng)（ma）體積力壓強(qiáng)梯度粘滯力非線性四、能量守恒方程C微元體的能量守恒：——描述流體溫度場(chǎng)

Φ

=E+W4個(gè)假設(shè)：（1）體積力(重力)作的功、表面力作的功，流體不可壓縮，流體不做功

（2）流體的熱物性均為常量，熱力學(xué)能變化由溫度引起（4）無化學(xué)反應(yīng)等qv

ΔU動(dòng)能=0Φ內(nèi)熱源=0（3）一般工程問題，流速低

W＝0[導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量]+[熱對(duì)流傳遞的凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[ΔU熱力學(xué)能]+[ΔU動(dòng)能]+[對(duì)外作膨脹功]

能量微分方程式y(tǒng)Φ導(dǎo)熱+Φ對(duì)流=U熱力學(xué)能

單位時(shí)間，沿x方向，熱對(duì)流傳遞到微元體凈熱量

單位時(shí)間，沿y

方向，熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：y能量守恒方程C熱力學(xué)能增量由于對(duì)流進(jìn)入單元的凈熱量單位時(shí)間內(nèi)對(duì)流項(xiàng)（非線性）擴(kuò)散項(xiàng)非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)對(duì)流換熱微分方程組:（二維、常物性、無qv、不可壓縮牛頓流體）慣性力項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)4個(gè)方程求出溫度場(chǎng)之后，可以利用牛頓冷卻微分方程：計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)4個(gè)方程，4個(gè)未知量

——可求得速度場(chǎng)(u,v)和溫度場(chǎng)(t)以及壓力場(chǎng)(p),既適用于層流，也適用于紊流（瞬時(shí)值）5個(gè)方程，5個(gè)未知量可求得速度場(chǎng)(u,v)、溫度場(chǎng)(t)、壓力場(chǎng)(p)、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h，既適用于層流，也適用于紊流（瞬時(shí)值）五、對(duì)流換熱過程的單值性條件單值性條件包括4項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界完整數(shù)學(xué)描述：對(duì)流換熱微分方程組+單值性條件1.幾何條件平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長(zhǎng)度、直徑等說明對(duì)流換熱過程中的物體幾何形狀、大小2.物理?xiàng)l件如：物性參數(shù)、、c和μ

的數(shù)值，是否隨溫度和壓力變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布說明對(duì)流換熱過程的物理特征3.時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱過程不需要時(shí)間條件—與時(shí)間無關(guān)說明在時(shí)間上對(duì)流換熱過程的特點(diǎn)4.邊界條件說明對(duì)流換熱過程的邊界特點(diǎn)邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件（1）第一類邊界條件

已知任一瞬間對(duì)流換熱過程邊界上的溫度值（2）第二類邊界條件已知任一瞬間對(duì)流換熱過程邊界上的熱流密度值（3）第三類邊界條件？？？§5-3邊界層換熱微分方程組邊界層概念：當(dāng)粘性流體流過物體表面時(shí)，會(huì)形成速度梯度很大的流動(dòng)邊界層；當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（或稱熱邊界層）一.流動(dòng)邊界層（Velocityboundarylayer）1904年，德國(guó)科學(xué)家普朗特L.Prandtl由于粘性作用，流體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)LudwigPrandtl路德維?！て绽侍兀?875~1953）德國(guó)物理學(xué)家、力學(xué)家，近代力學(xué)奠基人之一

1900年獲得慕尼黑工業(yè)大學(xué)彈性力學(xué)博士學(xué)位

Prandtl在流體力學(xué)方面的其他貢獻(xiàn)有：①風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)技術(shù)。認(rèn)為研究空氣動(dòng)力學(xué)必須作模型實(shí)驗(yàn)。1906建造了德國(guó)第一個(gè)風(fēng)洞（見空氣動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)），1917又建成格丁根式風(fēng)洞。②機(jī)翼理論。在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，于1913～1918年提出了舉力線理論和最小誘導(dǎo)阻力理論，后又提出舉力面理論等。③湍流理論。提出層流穩(wěn)定性和湍流混合長(zhǎng)度理論。此外還有亞聲速相似律和可壓縮繞角膨脹流動(dòng)，后被稱為普朗特-邁耶爾流動(dòng)。他在氣象學(xué)方面也有創(chuàng)造性論著。1925年以后又建立威廉皇家流體力學(xué)研究所，并兼任所長(zhǎng)。以后改所改名為普朗特流體力學(xué)研究所

Prandtl做過很多天真的事。在他34歲的時(shí)候決定結(jié)婚，于是跑到他的老師奧古斯特.福波（AugustFoppl）教授那里，請(qǐng)教授把女兒嫁給他，但是又不說是哪個(gè)女兒。福波教授和夫人經(jīng)過緊急討論并做出聰明決定——讓大女兒嫁給普朗特。事實(shí)證明，這個(gè)決定無比正確——普朗特和夫人共同度過了幸福愉快的一生。匈牙利著名流體力學(xué)家、航空和航天領(lǐng)域最杰出的元老之一TheodoreVonKarmen（我國(guó)著名科學(xué)家錢偉長(zhǎng)、錢學(xué)森、郭永懷的老師）是普朗特的學(xué)生。我國(guó)著名的流體力學(xué)家、北京航空學(xué)院（現(xiàn)名北京航空航天大學(xué)）創(chuàng)建人之一陸士嘉教授也是普朗特的學(xué)生，且是他唯一的一位女學(xué)生。從y=0、u=0開始，u隨著y方向離壁面距離的增加而迅速增大；經(jīng)過厚度為的薄層，u接近主流速度uy=薄層—流動(dòng)邊界層或速度邊界層—邊界層厚度定義：u/u=0.99處離壁的距離為邊界層厚度?。嚎諝馔饴悠桨澹瑄=10m/s：邊界層內(nèi)：平均速度梯度很大；y=0處的速度梯度最大由牛頓粘性定律：邊界層外：u在y方向不變化，u/y=0流場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū)：邊界層區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū)：流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運(yùn)動(dòng)可用

粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述（N-S方程）主流區(qū)：速度梯度為0，=0；可視為無粘性理想流體；

歐拉方程速度梯度大，粘滯應(yīng)力大粘滯應(yīng)力為零—主流區(qū)——邊界層概念的基本思想以外掠平板為例P113-114圖5-7

設(shè)流體以u(píng)∞

流進(jìn)平板前緣，此時(shí)邊界層δ=0，流進(jìn)平板后，壁面粘滯應(yīng)力的影響將逐漸的想流體內(nèi)部傳遞，邊界層也逐漸加厚，從平板前緣開始，在某一距離xc以前，邊界層內(nèi)流體的流動(dòng)狀態(tài)將一直保持層流，在層流狀態(tài)下，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡相互平行，呈一層一層的有秩序的滑動(dòng)，稱為層流邊界層；接著，隨著慣性力影響＞粘滯力，層流即向紊流過渡，一旦紊流區(qū)形成，紊流傳遞動(dòng)量的能力比層流強(qiáng)，紊流流態(tài)將同時(shí)向外和向壁面擴(kuò)展，邊界層增厚，此段為過渡段；再向下游，邊界層流態(tài)最終過渡為旺盛紊流，使紊流區(qū)成為邊界層的主體，成為紊流邊界層。臨界Rec為流動(dòng)邊界層的特性：1.流動(dòng)邊界層極薄，其厚度δ與壁的定型尺寸l相比較小；2.在邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度；3.邊界層流態(tài)分為層流、紊流，紊流邊界層緊靠壁處仍是層流，稱層流底層；4.流場(chǎng)可以劃分為主流區(qū)（歐拉方程——理想流體）、邊界層（流體運(yùn)動(dòng)換熱微分方程——粘性流體）邊界層概念可用于分析其他情況下的流動(dòng)和換熱：流體在管內(nèi)受迫流動(dòng)、流體外掠圓管、流體在豎直壁面上的自然對(duì)流等。管內(nèi)T厚度t范圍—熱邊界層或溫度邊界層t

—熱邊界層厚度與t

不一定相等與t

的狀況決定了熱量傳遞過程、邊界層內(nèi)的溫度分布過余溫度主流過余溫度二、熱邊界層（Thermalboundarylayer）當(dāng)主流和壁面之間有溫差時(shí)，會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（熱邊界層）w層流：溫度呈拋物線分布與t的關(guān)系：反映流體分子、流體微團(tuán)的動(dòng)量t反映流體熱量擴(kuò)散的深度

故：湍流換熱比層流換熱強(qiáng)！湍流：溫度呈冪函數(shù)分布w,l三、邊界層換熱微分方程組例：二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制對(duì)流(忽略重力)、層流①比較方程中各量、各項(xiàng)目量級(jí)的相對(duì)大?、诒Ａ袅考?jí)較大的量和項(xiàng)目，舍去量級(jí)小的項(xiàng)

目的——簡(jiǎn)化方程按照各量在其計(jì)算區(qū)間的積分平均絕對(duì)值判定量級(jí)。數(shù)量級(jí)分析5個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：主流速度：主流溫度：壁面特征長(zhǎng)度：邊界層厚度：x與l相當(dāng)，即：令：1表示量級(jí)較大的量，用O(1)表示

表示量級(jí)較小的量，用O()，1>>

。u沿邊界層厚度由0到u:由連續(xù)性方程：（華中科技大學(xué)2005年考研題）與完全的能量方程相比，邊界層能量方程最重要的特點(diǎn)是什么？（華中科技大學(xué)2005年考研題）寫出穩(wěn)態(tài)強(qiáng)制對(duì)流傳熱的邊界能量方程，并說明各項(xiàng)的意義。（浙江大學(xué)2005年考研題）方程是_________微分方程？式中參數(shù)α是__________。表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿x方向變化，而邊界層內(nèi)法向的壓力梯度極小。邊界層內(nèi)任一截面壓力與y

無關(guān)而等于主流壓力可視為邊界層的又一特性層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組：3個(gè)方程、3個(gè)未知量：u、v、t，方程封閉加定解條件，可求解（華中科技大學(xué)2006年考研題）邊界層動(dòng)量方程的形式為的實(shí)質(zhì)?這是什么類型的偏微分方程?其物理特征如何?,試指出各項(xiàng)反映出的物理過程層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組：3個(gè)方程、3個(gè)未知量：u、v、t，方程封閉加定解條件，則可求解4個(gè)方程、4個(gè)未知量：u、v、t、hx，方程封閉從上述連續(xù)方程、動(dòng)量方程解出速度場(chǎng)，進(jìn)而獲得邊界層厚度δ

、局部摩擦系數(shù)Cf,x

：布勞修斯Blasius解——1908年對(duì)于主流場(chǎng)均速u∞

、均溫t∞，并給定恒定壁溫，流體縱掠平板換熱，即邊界條件為求解上述方程組(層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組)，可得局部hx

的表達(dá)式（波爾豪森Pohlhausen解）注意：層流無滑移界面無滲透界面常壁溫均勻流（國(guó)防科技大學(xué)2004年考研題）請(qǐng)寫出常物性、不可壓縮物體、無內(nèi)熱源的二維平板層流邊界層的微分方程組。（控制方程+邊界條件）特征數(shù)方程或準(zhǔn)則方程式中：努塞爾(Nusselt)數(shù)雷諾(Reynolds)數(shù)普朗特?cái)?shù)注意：特征尺度為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)x注意：上面準(zhǔn)則方程的適用條件：外掠等溫平板、無qv、層流對(duì)長(zhǎng)度為l(m)的常壁溫平板，積分局部hx可得平均h3、物性參數(shù)按照邊界層平均溫度確定。四、與t

之間的關(guān)系對(duì)于外掠平板、層流流動(dòng):此時(shí)動(dòng)量方程、能量方程的形式完全一致:表明：此時(shí)，動(dòng)量傳遞、熱量傳遞規(guī)律相似特別地：對(duì)=α

的流體（Pr=1），速度場(chǎng)與無量綱溫度場(chǎng)將完全相似，這是Pr的另一層物理意義：表示δ=δt外掠平板紊流換熱說明：1.求解過程與外掠平板層流換熱類似：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算局部摩擦系數(shù)Cf,x局部Nux全板Nu按照層流段和紊流段分別積分求解2.利用常壁溫外掠平板紊流平均換熱準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式計(jì)算即可，P133公式5-41~43。3.準(zhǔn)則式，注意其適用范圍?！?-5動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比對(duì)流換熱微分方程組是屬于數(shù)學(xué)上最難求解的方程式

§5-6相似理論基礎(chǔ)

問題的提出因此許多情況下還要依靠實(shí)驗(yàn)的方法,得出對(duì)流換熱中表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的函數(shù)關(guān)聯(lián)式。復(fù)雜情況：紊流流動(dòng)，固體邊界形狀復(fù)雜，變物性……，理論分析解不能得出少數(shù)幾種可以求解簡(jiǎn)單情況：小雷諾數(shù)Re層流狀態(tài)下流體——縱掠平板、管內(nèi)流動(dòng)、繞流圓球等。試驗(yàn)為解決換熱問題重要的手段，然而，經(jīng)常遇到兩個(gè)問題:(1)變量太多A實(shí)驗(yàn)中應(yīng)測(cè)哪些量（是否所有的物理量都測(cè)量）B實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理（整理成什么樣的函數(shù)關(guān)系）(2)實(shí)物試驗(yàn)很困難或太昂貴，如何進(jìn)行試驗(yàn)？相似原理將回答上述三個(gè)問題一、物理相似的基本概念1.幾何相似流場(chǎng)幾何相似：流場(chǎng)中對(duì)應(yīng)尺寸之比為常數(shù)，對(duì)應(yīng)角度相等。流場(chǎng)幾何相似時(shí)，流場(chǎng)中點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，且任何兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)同名坐標(biāo)之比≡流動(dòng)空間尺寸放大或縮小的倍數(shù)--幾何相似倍數(shù)CL。

2.物理現(xiàn)象相似即：對(duì)應(yīng)點(diǎn)上對(duì)應(yīng)時(shí)刻同名物理量之比為確定的常數(shù).且兩物理現(xiàn)象具有形式和內(nèi)容相同的微分方程（同類現(xiàn)象）。物理現(xiàn)象相似：對(duì)同類物理現(xiàn)象，在相應(yīng)時(shí)刻與相應(yīng)地點(diǎn)與現(xiàn)象有關(guān)的同名物理量一一對(duì)應(yīng)成比例。同類物理現(xiàn)象：用相同形式并具有相同內(nèi)容的微分方程式所描寫的現(xiàn)象。速度相似速度場(chǎng)相似——管內(nèi)空間對(duì)應(yīng)點(diǎn)的速度成比例速度相似倍數(shù)溫度場(chǎng)相似

非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí),兩個(gè)流場(chǎng)中物理現(xiàn)象隨時(shí)間變化必須對(duì)應(yīng)，即溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律相似。Cτ——時(shí)間相似倍數(shù)θτ—溫度場(chǎng)相似倍數(shù)溫度場(chǎng)相似——管內(nèi)空間對(duì)應(yīng)點(diǎn)的過余溫度成比例注意事項(xiàng)：1.同類現(xiàn)象才能談相似；2.由于描述現(xiàn)象的微分方程式的制約，物理量場(chǎng)的相似倍數(shù)間有特定的制約關(guān)系，體現(xiàn)這種制約關(guān)系，是相似原理的核心；3.注意物理量的時(shí)間性、空間性。二、相似原理相似性質(zhì)1.相似準(zhǔn)則的引出

無因次相似準(zhǔn)則反映了影響流動(dòng)各因素的相對(duì)強(qiáng)弱，反映了換熱過程的強(qiáng)弱及流體的綜合物理性質(zhì)，判斷兩換熱是否相似、以及表示對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以應(yīng)用這些準(zhǔn)則。彼此相似的現(xiàn)象，其同名相似準(zhǔn)則必定相等。在對(duì)流換熱問題中，發(fā)現(xiàn)將流體溫度、流速、物理性質(zhì)（λ、ρ、cp等）、尺寸等各個(gè)參數(shù)合理組合后，可形成一些無因次相似準(zhǔn)則。

在已知物理現(xiàn)象數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)上，建立兩現(xiàn)象之間的一些比例系數(shù)，尺寸相似倍數(shù)，并導(dǎo)出這些相似系數(shù)之間的關(guān)系，從而獲得無量綱量。（1）努謝爾特?cái)?shù)Nu以右圖的對(duì)流換熱為例，現(xiàn)象b：數(shù)學(xué)描述（對(duì)流換熱過程微分方程）：現(xiàn)象a：若對(duì)流換熱現(xiàn)象相似，寫出各量間的相似倍數(shù)：將相似倍數(shù)間的關(guān)系代入（1）中，得：將上式與（2）比較

獲得無量綱量及其關(guān)系：（3）由能量微分方程，得：貝克利準(zhǔn)則證明兩對(duì)流換熱現(xiàn)象相似，必然hl/λ

數(shù)群相等，這種方法是相似分析hl/λ=Nu--努謝爾特準(zhǔn)則普朗特準(zhǔn)則（2）類似地：由動(dòng)量微分方程，得：（4）對(duì)自然對(duì)流的微分方程進(jìn)行相應(yīng)的分析，可得到一個(gè)新的無量綱數(shù)——格拉曉夫準(zhǔn)則式中：——流體的容積膨脹系數(shù)K-1Gr——表征流體浮升力與粘性力的比值類似地，兩對(duì)流換熱相似時(shí)：2.相似準(zhǔn)則的意義（1）努謝爾特準(zhǔn)則Nu等于邊界層內(nèi)無因次過余溫度對(duì)無因次坐標(biāo)的變化率在固體邊界面上的值,努謝爾特?cái)?shù)表征壁面法向無量綱過余溫度梯度的大小，反映了對(duì)流換熱的強(qiáng)弱。（2）雷諾準(zhǔn)則Re反映了流動(dòng)時(shí)慣性力和粘性力的相對(duì)大小，受迫流動(dòng)時(shí)流體狀態(tài)是由慣性力與粘性力綜合作用的結(jié)果，所以雷諾數(shù)大小實(shí)際表示著流體流動(dòng)狀態(tài)，換熱準(zhǔn)則方程式中出現(xiàn)了它是表示流動(dòng)狀態(tài)對(duì)換熱的影響。在其它條件相同時(shí)，紊流狀態(tài)下對(duì)流換熱強(qiáng)度>層流，同樣紊流，高Re狀態(tài)下對(duì)流換熱強(qiáng)度>低Re.（3）格拉曉夫準(zhǔn)則Gr

式中：

—流體的容積膨脹系數(shù),1/K.理想氣體時(shí)為1/T,

蒸氣、液體時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)出，查表格.

l—壁面定型尺寸,Δt——=tw-tf

ν—運(yùn)動(dòng)粘度

自由流動(dòng)換熱時(shí)，流體與固體壁面之間存在著溫度差別,造成了主流區(qū)域與邊界層內(nèi)流體密度差別，形成了邊界層內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的浮升力,流體本身的粘性力阻礙了流體運(yùn)動(dòng)，格拉曉夫準(zhǔn)則的數(shù)值反映了浮升力和粘性力的相對(duì)大小，它表明了自然對(duì)流流態(tài)對(duì)換熱的影響。反映了浮升力和粘性力的相對(duì)大小。（4）普朗特準(zhǔn)則Pr

式中：ν—流體的運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s，反映流體分子傳遞動(dòng)量的能力α―和熱擴(kuò)散率，m2/s，反應(yīng)流體分子擴(kuò)散熱量的能力因此，可以反映流體動(dòng)量傳遞能力和熱量傳遞能力的相對(duì)大小反映流體物性的無因次準(zhǔn)則數(shù)3.相似準(zhǔn)則間的關(guān)系

流動(dòng)換熱空間中，對(duì)流換熱微分方程組確定了空間中各物理量的函數(shù)關(guān)系，由這些物理量確定的無因次準(zhǔn)則數(shù)之間也應(yīng)有一定函數(shù)關(guān)系,它們反映了求解對(duì)流換熱微分方程得出的計(jì)算公式實(shí)際上是準(zhǔn)則數(shù)之間的關(guān)系。

將變量中各物理量組合,寫成準(zhǔn)則數(shù)形式，則可以將有因次的公式變?yōu)闊o因次準(zhǔn)則之間的關(guān)聯(lián)式無相變受迫穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱（自然對(duì)流不容忽視）：無相變受迫穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱（自然對(duì)流可以忽視）：空氣受迫紊流換熱：自然對(duì)流換熱：Nu—待定準(zhǔn)則數(shù)（含有待求的h）Re，Pr，Gr—已定準(zhǔn)則數(shù)4.判別相似的條件（兩現(xiàn)象相似判斷的條件）（