構(gòu)成空間幾何體的基本元素

1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素在《巴黎圣母院》中，加西莫多有著丑到極點(diǎn)的相貌：幾何形的臉，四面體的鼻子，馬蹄形的嘴，參差不齊的牙齒，獨(dú)眼，耳聾，駝背……似乎上帝將所有的不幸都降臨在了他的身上。雨果用極其夸張的手法把一個(gè)世界文學(xué)中外貌最丑的人物形象生動(dòng)地展現(xiàn)在了讀者的面前。他，有著一張梨形的臉，中部深嵌著兩顆三角形的眼，半個(gè)圓錐似的鼻子倒扣在兩眼之間，鼻孔像兩個(gè)深挖過的球，厚厚的嘴唇緊合著絕對(duì)是一個(gè)撐開的梯形，或者就是馬鞍……“主體造型如倒置的梯形，以幾何構(gòu)成的手法將梁、枋、檁等長(zhǎng)方形為主的造型單位巧妙地經(jīng)緯交織，疊加組合。建筑語(yǔ)言簡(jiǎn)練直率，對(duì)稱均衡，簡(jiǎn)約筆直的外輪廓呈現(xiàn)出平衡與穩(wěn)重感，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代建筑的結(jié)構(gòu)美，形式感得以強(qiáng)化?！?/p>

立體幾何初步空間幾何的分類及特征空間幾何的度量構(gòu)成元素間的位置關(guān)系本章主要研究的內(nèi)容立體幾何初步空間想象能力運(yùn)用三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化進(jìn)行嚴(yán)密邏輯（演繹）推理本章主要形成的能力一切物體都占據(jù)著空間的一部分，如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這個(gè)空間部分叫做空間幾何體。(含內(nèi)部）一、空間幾何體二、構(gòu)成空間幾何體的基本元素長(zhǎng)方體的面長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)通過觀察發(fā)現(xiàn)：構(gòu)成長(zhǎng)方體的基本元素是點(diǎn)、線、面.1．長(zhǎng)方體由六個(gè)矩形（包括它的內(nèi)部）圍成；

2．圍成長(zhǎng)方體的各個(gè)矩形，叫做長(zhǎng)方體的面；

3．相鄰的兩個(gè)面的公共邊，叫做長(zhǎng)方體的棱；

4．棱和棱的公共點(diǎn)，叫做長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)；

5．長(zhǎng)方體共有(8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面；三.平面1．平面的概念：平面是處處平直的面，這是一個(gè)原始的描述性的概念。平面是無(wú)限延展的。2．平面的表示法（1）圖形表示：通常用一個(gè)平行四邊形表示一個(gè)平面；（2）符號(hào)表示：平面一般用一個(gè)小寫的希臘字母表示，如平面α、平面β、平面γ

等，還可以用表示它的平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面ABCD

或平面AC等。點(diǎn)、直線、平面的特征及表示方法名稱特征圖形表示符號(hào)表示點(diǎn)直線平面

無(wú)大小無(wú)粗細(xì)、無(wú)限延伸ABABCDA點(diǎn)A面面ABCD或面AC直線AB直線處處平直、無(wú)厚度、無(wú)限延伸四.空間圖形間的基本關(guān)系用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看：（1）點(diǎn)動(dòng)成線：把線看成是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡!如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終不變，那么它的軌跡是一條直線或線段，如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻在變化，則運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線或曲線的一段。（2）線動(dòng)成面：直線平行移動(dòng)，可以形成平面或曲面；直線繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，可以形成錐面。（3）面動(dòng)成體：面運(yùn)動(dòng)的軌跡（經(jīng)過的空間部分）可以形成一個(gè)幾何體。五.長(zhǎng)方體的表示（1）如圖中的長(zhǎng)方體（水平放置），通常記作ABCD－A1B1C1D1.（2）這個(gè)長(zhǎng)方體，可看成是矩形ABCD

上各點(diǎn)沿鉛垂線向上移動(dòng)相同距離到矩形A1B1C1D1所形成的幾何體。長(zhǎng)方體對(duì)角線的一個(gè)性質(zhì)：長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)的平方和。即BD12=BA2+BC2+BB12

。六：相關(guān)概念1．異面直線：不在同一平面內(nèi)，既不相交又不平行的兩條直線叫做異面直線。如長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中的邊AA1和邊BC所在的直線。由此我們可以知道，空間的任意兩條直線的位置關(guān)系有三種：相交,平行和異面。長(zhǎng)方體中的異面直線異面直線a，b2．直線和平面平行：如果直線和平面沒有公共點(diǎn)，我們就說(shuō)直線和平面平行。如直線A1B1平行于平面ABCD。記作A1B1//平面ABCD.3．直線與平面垂直：觀察直線AA1和平面ABCD，我們看到直線AA1和平面內(nèi)的兩條相交直AB、AD

都垂直，容易想象，當(dāng)直線AD在平面AC內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到任何位置時(shí)，都會(huì)和AA1垂直。這時(shí)我們說(shuō)直線AA1與平面AC垂直，A為垂足，記作直線AA1⊥平面AC，直線AA1稱作平面AC的垂線。4．點(diǎn)到平面的距離：容易驗(yàn)證，線段AA1為點(diǎn)A1與平面AC內(nèi)的點(diǎn)所連線段中最短的一條。線段AA1的長(zhǎng)稱作點(diǎn)A1到平面AC的距離。5．兩個(gè)平面互相垂直：如果兩個(gè)平面相交，并且其中一個(gè)平面通過另一個(gè)平面的垂線，這時(shí)，我們說(shuō)兩平面互相垂直。如平面ABB1A1⊥平面ABCD。6．兩個(gè)平面互相平行：如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則說(shuō)這兩個(gè)平面互相平行。如平面ABCD平行平面A1B1C1D1，可以記作“平面ABCD//平面A1B1C1D1.

以上概念只要求在形象感覺的基礎(chǔ)上理解即可，在后面的各個(gè)小節(jié)中還會(huì)具體地進(jìn)行研究和學(xué)習(xí).例1．下列不屬于構(gòu)成幾何體的基本元素的是（）（A）點(diǎn)（B）線段（C）曲面（D）多邊形（不含內(nèi)部的點(diǎn)）D解：由于一個(gè)幾何體是由點(diǎn)、線、面組成的，而線有直線和曲線之分，面有平面和曲面之分，故而只有D不屬于構(gòu)成幾何體的基本元素。例2．下面說(shuō)法中正確的是（）（A）任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面（B）平靜的太平洋面是平面（C）平面就是平行四邊形（D）平面多邊形和圓、橢圓都可以表示一個(gè)平面D解：A不正確；平面圖形是有大小的，不可以無(wú)限延展的，它只是平面的一部分；B不正確；太平洋面即使再平靜也不是平的（因?yàn)榈厍蚴菆A的），更不可能是無(wú)限延展的；C不正確；平面是無(wú)限延展的，我們僅僅是用平行四邊形來(lái)表示平面；D正確；它符合平面表示方法的規(guī)定。例3．在空間中，下列說(shuō)法正確的是（）（A）一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成直線（B）直線平行移動(dòng)形成平面或曲面（C）直線繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成錐面（D）矩形上各點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)形成長(zhǎng)方體B解：A錯(cuò)誤，一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成線，若運(yùn)動(dòng)方向保持不變則形成直線，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化則形成曲線；C錯(cuò)誤，直線繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)形成錐面，而不是直線繞定點(diǎn)“運(yùn)動(dòng)”形成錐面；D錯(cuò)誤，矩形上各點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)，沒有具體說(shuō)明移動(dòng)的具體方向及移動(dòng)的距離的大小，故而不一定形成長(zhǎng)方體。故選B例4．下列關(guān)于長(zhǎng)方體的說(shuō)法中，正確的是

。（1）長(zhǎng)方體是由六個(gè)平面圍成的幾何體；（2）長(zhǎng)方體可以看作一個(gè)水平放置的矩形ABCD上各點(diǎn)沿鉛垂方向向上移動(dòng)相同的距離到矩形A1B1C1D1所形成的幾何體；（3）長(zhǎng)方體一個(gè)面上任一點(diǎn)到對(duì)面的距離相等。(2)、(3)解：（1）不正確；因?yàn)殚L(zhǎng)方體是由六個(gè)矩形（包括它的內(nèi)部）圍成的，注意“平面”與“矩形”的本質(zhì)區(qū)別；（2）、（3）正確。例5．用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面邊數(shù)最多是

條。6例6．有一種骰子，每一面上都有一個(gè)英文字母，下圖是從3個(gè)不同的角度看同粒骰子的情形，則H對(duì)面的字母是

。O練習(xí)題：1．以下結(jié)論不正確的是（）（A）平面上一定有直線（B）平面上一定有曲線（C）曲面上一定無(wú)直線（D）曲面上一定有曲線C2.有以下結(jié)論：①平面是處處平直的面；②平面是無(wú)限延展的；③平面的形狀是平行四邊形；④一個(gè)平面的厚度可以為0.01mm。其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)B3．一條直線平行移動(dòng)，生成的面一定是（

）（A）平面（B）曲面（C）平面或曲面（D）錐面C4．關(guān)于平面的下列說(shuō)法中正確的是（