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文檔簡(jiǎn)介
1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素在《巴黎圣母院》中,加西莫多有著丑到極點(diǎn)的相貌:幾何形的臉,四面體的鼻子,馬蹄形的嘴,參差不齊的牙齒,獨(dú)眼,耳聾,駝背……似乎上帝將所有的不幸都降臨在了他的身上。雨果用極其夸張的手法把一個(gè)世界文學(xué)中外貌最丑的人物形象生動(dòng)地展現(xiàn)在了讀者的面前。他,有著一張梨形的臉,中部深嵌著兩顆三角形的眼,半個(gè)圓錐似的鼻子倒扣在兩眼之間,鼻孔像兩個(gè)深挖過的球,厚厚的嘴唇緊合著絕對(duì)是一個(gè)撐開的梯形,或者就是馬鞍……“主體造型如倒置的梯形,以幾何構(gòu)成的手法將梁、枋、檁等長(zhǎng)方形為主的造型單位巧妙地經(jīng)緯交織,疊加組合。建筑語(yǔ)言簡(jiǎn)練直率,對(duì)稱均衡,簡(jiǎn)約筆直的外輪廓呈現(xiàn)出平衡與穩(wěn)重感,充分體現(xiàn)了現(xiàn)代建筑的結(jié)構(gòu)美,形式感得以強(qiáng)化?!?/p>
立體幾何初步空間幾何的分類及特征空間幾何的度量構(gòu)成元素間的位置關(guān)系本章主要研究的內(nèi)容立體幾何初步空間想象能力運(yùn)用三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化進(jìn)行嚴(yán)密邏輯(演繹)推理本章主要形成的能力一切物體都占據(jù)著空間的一部分,如果只考慮物體的形狀和大小,而不考慮其它因素,那么這個(gè)空間部分叫做空間幾何體。(含內(nèi)部)一、空間幾何體二、構(gòu)成空間幾何體的基本元素長(zhǎng)方體的面長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)通過觀察發(fā)現(xiàn):構(gòu)成長(zhǎng)方體的基本元素是點(diǎn)、線、面.1.長(zhǎng)方體由六個(gè)矩形(包括它的內(nèi)部)圍成;
2.圍成長(zhǎng)方體的各個(gè)矩形,叫做長(zhǎng)方體的面;
3.相鄰的兩個(gè)面的公共邊,叫做長(zhǎng)方體的棱;
4.棱和棱的公共點(diǎn),叫做長(zhǎng)方體的頂點(diǎn);
5.長(zhǎng)方體共有(8個(gè)頂點(diǎn),12條棱,6個(gè)面;三.平面1.平面的概念:平面是處處平直的面,這是一個(gè)原始的描述性的概念。平面是無(wú)限延展的。2.平面的表示法(1)圖形表示:通常用一個(gè)平行四邊形表示一個(gè)平面;(2)符號(hào)表示:平面一般用一個(gè)小寫的希臘字母表示,如平面α、平面β、平面γ
等,還可以用表示它的平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的字母來(lái)表示,如平面ABCD
或平面AC等。點(diǎn)、直線、平面的特征及表示方法名稱特征圖形表示符號(hào)表示點(diǎn)直線平面
無(wú)大小無(wú)粗細(xì)、無(wú)限延伸ABABCDA點(diǎn)A面面ABCD或面AC直線AB直線處處平直、無(wú)厚度、無(wú)限延伸四.空間圖形間的基本關(guān)系用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看:(1)點(diǎn)動(dòng)成線:把線看成是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡!如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終不變,那么它的軌跡是一條直線或線段,如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻在變化,則運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線或曲線的一段。(2)線動(dòng)成面:直線平行移動(dòng),可以形成平面或曲面;直線繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),可以形成錐面。(3)面動(dòng)成體:面運(yùn)動(dòng)的軌跡(經(jīng)過的空間部分)可以形成一個(gè)幾何體。五.長(zhǎng)方體的表示(1)如圖中的長(zhǎng)方體(水平放置),通常記作ABCD-A1B1C1D1.(2)這個(gè)長(zhǎng)方體,可看成是矩形ABCD
上各點(diǎn)沿鉛垂線向上移動(dòng)相同距離到矩形A1B1C1D1所形成的幾何體。長(zhǎng)方體對(duì)角線的一個(gè)性質(zhì):長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)的平方和。即BD12=BA2+BC2+BB12
。六:相關(guān)概念1.異面直線:不在同一平面內(nèi),既不相交又不平行的兩條直線叫做異面直線。如長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中的邊AA1和邊BC所在的直線。由此我們可以知道,空間的任意兩條直線的位置關(guān)系有三種:相交,平行和異面。長(zhǎng)方體中的異面直線異面直線a,b2.直線和平面平行:如果直線和平面沒有公共點(diǎn),我們就說(shuō)直線和平面平行。如直線A1B1平行于平面ABCD。記作A1B1//平面ABCD.3.直線與平面垂直:觀察直線AA1和平面ABCD,我們看到直線AA1和平面內(nèi)的兩條相交直AB、AD
都垂直,容易想象,當(dāng)直線AD在平面AC內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到任何位置時(shí),都會(huì)和AA1垂直。這時(shí)我們說(shuō)直線AA1與平面AC垂直,A為垂足,記作直線AA1⊥平面AC,直線AA1稱作平面AC的垂線。4.點(diǎn)到平面的距離:容易驗(yàn)證,線段AA1為點(diǎn)A1與平面AC內(nèi)的點(diǎn)所連線段中最短的一條。線段AA1的長(zhǎng)稱作點(diǎn)A1到平面AC的距離。5.兩個(gè)平面互相垂直:如果兩個(gè)平面相交,并且其中一個(gè)平面通過另一個(gè)平面的垂線,這時(shí),我們說(shuō)兩平面互相垂直。如平面ABB1A1⊥平面ABCD。6.兩個(gè)平面互相平行:如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn),則說(shuō)這兩個(gè)平面互相平行。如平面ABCD平行平面A1B1C1D1,可以記作“平面ABCD//平面A1B1C1D1.
以上概念只要求在形象感覺的基礎(chǔ)上理解即可,在后面的各個(gè)小節(jié)中還會(huì)具體地進(jìn)行研究和學(xué)習(xí).例1.下列不屬于構(gòu)成幾何體的基本元素的是()(A)點(diǎn)(B)線段(C)曲面(D)多邊形(不含內(nèi)部的點(diǎn))D解:由于一個(gè)幾何體是由點(diǎn)、線、面組成的,而線有直線和曲線之分,面有平面和曲面之分,故而只有D不屬于構(gòu)成幾何體的基本元素。例2.下面說(shuō)法中正確的是()(A)任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面(B)平靜的太平洋面是平面(C)平面就是平行四邊形(D)平面多邊形和圓、橢圓都可以表示一個(gè)平面D解:A不正確;平面圖形是有大小的,不可以無(wú)限延展的,它只是平面的一部分;B不正確;太平洋面即使再平靜也不是平的(因?yàn)榈厍蚴菆A的),更不可能是無(wú)限延展的;C不正確;平面是無(wú)限延展的,我們僅僅是用平行四邊形來(lái)表示平面;D正確;它符合平面表示方法的規(guī)定。例3.在空間中,下列說(shuō)法正確的是()(A)一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成直線(B)直線平行移動(dòng)形成平面或曲面(C)直線繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成錐面(D)矩形上各點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)形成長(zhǎng)方體B解:A錯(cuò)誤,一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成線,若運(yùn)動(dòng)方向保持不變則形成直線,運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化則形成曲線;C錯(cuò)誤,直線繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)形成錐面,而不是直線繞定點(diǎn)“運(yùn)動(dòng)”形成錐面;D錯(cuò)誤,矩形上各點(diǎn)沿同一方向移動(dòng),沒有具體說(shuō)明移動(dòng)的具體方向及移動(dòng)的距離的大小,故而不一定形成長(zhǎng)方體。故選B例4.下列關(guān)于長(zhǎng)方體的說(shuō)法中,正確的是
。(1)長(zhǎng)方體是由六個(gè)平面圍成的幾何體;(2)長(zhǎng)方體可以看作一個(gè)水平放置的矩形ABCD上各點(diǎn)沿鉛垂方向向上移動(dòng)相同的距離到矩形A1B1C1D1所形成的幾何體;(3)長(zhǎng)方體一個(gè)面上任一點(diǎn)到對(duì)面的距離相等。(2)、(3)解:(1)不正確;因?yàn)殚L(zhǎng)方體是由六個(gè)矩形(包括它的內(nèi)部)圍成的,注意“平面”與“矩形”的本質(zhì)區(qū)別;(2)、(3)正確。例5.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截面邊數(shù)最多是
條。6例6.有一種骰子,每一面上都有一個(gè)英文字母,下圖是從3個(gè)不同的角度看同粒骰子的情形,則H對(duì)面的字母是
。O練習(xí)題:1.以下結(jié)論不正確的是()(A)平面上一定有直線(B)平面上一定有曲線(C)曲面上一定無(wú)直線(D)曲面上一定有曲線C2.有以下結(jié)論:①平面是處處平直的面;②平面是無(wú)限延展的;③平面的形狀是平行四邊形;④一個(gè)平面的厚度可以為0.01mm。其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)B3.一條直線平行移動(dòng),生成的面一定是(
)(A)平面(B)曲面(C)平面或曲面(D)錐面C4.關(guān)于平面的下列說(shuō)法中正確的是(
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