多傳感器航跡融合

多傳感器航跡融合劉加歡2014年12月DistributedEstimationFusionwithUnavailableCross-Correlation

WANGY.,LI

X.R.

AerospaceandElectronicSystems,IEEETransactionson,2012,48(1):259-2781/282014-12-24主要內(nèi)容分布式融合問(wèn)題

廣義凸組合融合

松弛的切比雪夫中心CI融合

基于信息論的快速CI融合引言—多傳感器信息融合分布式融合問(wèn)題描述多傳感器航跡融合問(wèn)題建模2/282014-12-24多傳感器信息融合

引言信息融合

——多傳感器目標(biāo)融合跟蹤的核心。

集中式融合（原始數(shù)據(jù)

融合中心）

分布式融合

（估計(jì)結(jié)果

融合中心）優(yōu)：信息損失量小、最優(yōu)融合結(jié)果缺：通信帶寬要求高、計(jì)算負(fù)擔(dān)大、

系統(tǒng)生存能力弱優(yōu)：通信帶寬要求低、可靠性高、

系統(tǒng)生存力較強(qiáng)缺：信息損失難題共同的過(guò)程噪聲、共同的先驗(yàn)估計(jì)信息、相關(guān)的量測(cè)噪聲等導(dǎo)致的局部估計(jì)誤差互相關(guān)未知按照數(shù)據(jù)送至融合中心時(shí)的處理程度分類：

分布式融合問(wèn)題3/282014-12-242014-12-24

考慮M個(gè)融合節(jié)點(diǎn)的分布式系統(tǒng)，一個(gè)融合節(jié)點(diǎn)有N個(gè)有效局部估計(jì)。問(wèn)題描述分布式融合問(wèn)題分布式信息融合跟蹤子系統(tǒng)分布式融合

4/28一個(gè)融合節(jié)點(diǎn)有N個(gè)有效局部估計(jì)，被估量：

估計(jì)值和MSE矩陣：估計(jì)誤差：第i個(gè)局部估計(jì)的：實(shí)際MSE矩陣：保守:估計(jì)器滿足

則稱其為保守的?；ハ嚓P(guān)矩陣：未知全局估計(jì)：模型建立分布式融合問(wèn)題解釋1：半正定，特征值非負(fù)。解釋2概念多傳感器航跡融合5/282014-12-24主要內(nèi)容分布式融合問(wèn)題松弛的切比雪夫中心CI融合

基于信息論的快速CI融合廣義凸組合（GCC）及其標(biāo)準(zhǔn)形式三種GCC融合方法

（GCC1融合，GCC2融合，GCC3融合）

廣義凸組合融合6/282014-12-24廣義凸組合融合

標(biāo)準(zhǔn)形式權(quán)值矩陣和為單位矩陣且所有特征值非負(fù)的線性組合簡(jiǎn)單起見(jiàn)，考慮的情況，GCC融合：其中，權(quán)值，為待定自由參數(shù)GCC融合可按照權(quán)重值分為三類：GCC1，GCC2，GCC3廣義凸組合（GCC）融合是最常用的一種航跡融合方式廣義凸組合融合令廣義凸組合權(quán)值和為1且非負(fù)的線性組合7/282014-12-24GCC1融合GCC1也稱簡(jiǎn)單凸組合（SCC）融合。優(yōu)點(diǎn)：①粗暴的假設(shè)局部估計(jì)誤差不相關(guān)情況下的一種次優(yōu)方法②在局部估計(jì)誤差非相關(guān)的線性最小均方誤差系統(tǒng)中最佳廣義凸組合融合

權(quán)值的取值依賴于局部估計(jì)值，即其由一個(gè)包含

的函數(shù)決定，或?yàn)榘膬?yōu)化函數(shù)的最優(yōu)解，則稱其為估計(jì)非獨(dú)立；反之則為估計(jì)獨(dú)立的。條件：形式：缺點(diǎn)：通常融合的估計(jì)值可能非保守。概念估計(jì)獨(dú)立8/282014-12-24優(yōu)點(diǎn)：如果局部估計(jì)

都是無(wú)偏的，那么全局估計(jì)也是無(wú)偏的。如果局部估計(jì)都是保守的，那么全局估計(jì)

也是保守的，即。GCC2融合GCC2與協(xié)方差交叉（CI）融合形式完全相同。廣義凸組合融合條件：形式：（以上兩點(diǎn)均可由公式推導(dǎo)證明）9/282014-12-24CI融合本質(zhì)

傳統(tǒng)的CI融合源于對(duì)卡爾曼濾波方程的幾何解釋，即是使得估計(jì)得到的均方誤差矩陣的跡最小。

在此準(zhǔn)則下，

的協(xié)方差橢圓是包含在

和協(xié)方差橢圓的交集之中，因此稱為協(xié)方差交叉。廣義凸組合融合GCC2融合10/282014-12-24的協(xié)方差橢圓由滿足的點(diǎn)

的集合組成。

eg:最小行列式CI（DCI）融合算法即，其局部估計(jì)的權(quán)重通過(guò)最小化的行列式求得。[9]M.B.Hurely,Aninformationtheoreticjustificationforcovarianceintersectionanditsgeneralization[C].Proc.of5thInternationalConf.onInformationFusion,Annapolis,MD,2002.文獻(xiàn)[9]證明了最小化融合估計(jì)均方誤差矩陣的行列式值等價(jià)于最小化融合估計(jì)概率密度函數(shù)的信息熵。eg:RCC-CI融合,IT-FCI融合……GCC2融合CI融合例子廣義凸組合融合估計(jì)獨(dú)立11/282014-12-24令,則GCC3融合可以表示為：

保守。GCC3為GCC2的一種泛化形式，以擴(kuò)大均方誤差矩陣：GCC3融合可推廣到多個(gè)傳感器的情況，即廣義凸組合融合條件：形式：優(yōu)點(diǎn)：12/282014-12-24主要內(nèi)容分布式融合問(wèn)題

廣義凸組合融合基于信息論的快速CI融合

(RCC-CI融合)集合論估計(jì)松弛的切比雪夫中心(RCC)RCC-CI融合算法及實(shí)例松弛的切比雪夫中心CI融合13/282014-12-24令置信度，則的一個(gè)子集

：集合論估計(jì)

信息由解空間中的一個(gè)集合表示，這些集合的交集組成了解集。

考慮一般的估計(jì)問(wèn)題：

為解空間

的待估計(jì)量，

為局部估計(jì)值。對(duì)每個(gè)，存在：包含所有信息的交集：中每個(gè)點(diǎn)都稱為一個(gè)集合論估計(jì)。屬性集PSpropertyset可行集合FS

feasible

setRCC-CI融合模糊命題14/282014-12-24

一個(gè)可行方式就是尋找

的切比雪夫中心。

在集合論估計(jì)的基礎(chǔ)上，每個(gè)局部估計(jì)

的屬性集PS以其協(xié)方差橢圓表示：那么N個(gè)橢圓的交集即為可行集合FS：：

若非空,剩下的問(wèn)題就是選擇FS中一個(gè)合適的點(diǎn)作為最終的估計(jì)值。集合論估計(jì)

RCC-CI融合15/282014-12-24

時(shí)，CC即是FS的中心，存在解析解。

切比雪夫中心，等同于在可行集合FS中尋找最壞情況下使得估計(jì)誤差最小的點(diǎn)：

時(shí)，求解CC則比較困難。

松弛的切比雪夫中心RCC幾何：包含可行集的最小圓的圓心切比雪夫中心CCRCC-CI融合16/282014-12-24其中,

為SDP(半定規(guī)劃，凸優(yōu)化的一種)的最優(yōu)解：松弛的切比雪夫中心

RCC由文獻(xiàn)[26]可得，可行集合的RCC：

SeDuMi，[28]SDPT3，[30]RCC-CI融合[26]Y.C.Eldar,A.Beck,andM.Teboulle.AminimaxChebyshevestimatorforboundederrorestimation.IEEETransactionsonSignalProcessing,56,4(2008),1388—1397.[28]J.F.Sturm,UsingSeDuMi1.02,aMatlabtoolboxforoptimizationoversymmetriccones.OptimizationMethodsandSoftware,11—12(1999),625—653.解法2014-12-2417/28RCC-CI融合算法CI融合準(zhǔn)則：結(jié)論：RCC-CI屬于GCC2融合，因此它也是保守的。RCC-CI融合RCC-CI融合2014-12-2418/28例子—1維時(shí)，考慮兩個(gè)局部估計(jì)量

，其中為均方誤差。FS

不失一般性，假設(shè)：

且

RCC解析得到的權(quán)值：RCC-CI融合：估計(jì)非獨(dú)立RCC-CI融合算法（1維時(shí)與CC相同）RCC-CI融合2014-12-2419/28公共信息優(yōu)勢(shì)

我們將可行集合FS（局部估計(jì)PSs的交集）視為局部估計(jì)間的公共信息，且認(rèn)為公共信息更為可靠。

結(jié)論：

越小，表示含有更多公共信息，RCC-CI估計(jì)融合更相信局部估計(jì)，且分配一個(gè)更大的權(quán)值給

RCC-CI融合例子—1維RCC-CI融合算法2014-12-2420/28RCC-CI與DCI對(duì)比結(jié)論：1.DCI為估計(jì)獨(dú)立的，其只關(guān)注非確定性。2.RCC-CI具有估計(jì)非獨(dú)立的權(quán)值，既考慮了均方誤差矩陣又考慮了局部估計(jì)。不會(huì)一味的相信均方誤差小的估計(jì)。均值相同均值不相同RCC-CI融合2014-12-2421/28主要內(nèi)容分布式融合問(wèn)題

廣義凸組合融合松弛的切比雪夫中心CI融合基于信息論的快速CI融合

(IT-FCI融合)Information-TheoreticJustificationforCI基于信息理論的快速CI融合算法2014-12-2422/28Information-Theoretic

JustificationforCI

假設(shè)有兩個(gè)局部估計(jì)

需融合且每個(gè)局部估計(jì)都存在概率密度函數(shù)PDF:假設(shè)局部估計(jì)服從高斯分布融合結(jié)果的PDF的信息熵：IT-FCI融合KL熵，也稱KL距離，表示的是兩個(gè)概率分布對(duì)數(shù)差異上的期望。概率分布P和Q的KL熵公式為：2014-12-2423/28在此假設(shè)下，使得Chernoff信息最小化，即：解為：“中點(diǎn)”另一種“中點(diǎn)”形式：Section4Information-Theoretic

JustificationforCI求解困難？

[9]證明的行列式最小等價(jià)于Chernoff信息最小或者最小化融合后概率密度函數(shù)的信息熵。2014-12-2424/28基于信息理論的快速CI融合

IT-FCIIT-FCI融合準(zhǔn)則：高斯假設(shè)下：其中：保守估計(jì)非獨(dú)立Section4存在解析解—快速2014-12-2425/28IT-FCI與DCI對(duì)比結(jié)論：Section4

DCI依舊因?yàn)槠涔烙?jì)獨(dú)立，只關(guān)注于不確定性。協(xié)方差橢圓沒(méi)有交集

時(shí)，RCC-CI算法則不適用；

IT-FCI做為一個(gè)估計(jì)非獨(dú)立CI融合算法，在此情況下則能較好的融合。201