控制工程作業(yè)

作業(yè)1作業(yè)2作業(yè)3作業(yè)4作業(yè)5作業(yè)6作業(yè)7作業(yè)8作業(yè)9M1M2K1C1C2x1(t)X2(t)f(t)K1K2CXi(t)Xo(t)UoUiRCL(1)(2)(3)(4)作業(yè)1：M1M2K1C1C2x1(t)X2(t)f(t)M1K1x1f(t)M2對(duì)質(zhì)量塊m1有：對(duì)質(zhì)量塊m2有：①②將①、②聯(lián)立可得輸入輸出微分方程（1）解：K1K2CXi(t)Xo(t)K1K2CXi(t)Xo(t)x1加入中間變量X1列寫微分方程：①②消去x1可得輸入輸出微分方程：③（2）將③式代入①式可得：

將上式兩邊進(jìn)行微分：整理為分別含有輸入輸出的方程為：UoUiRCLi1i2i

（3）列寫微分方程：①②③④

如圖所示圖為由一RLC組成的無源網(wǎng)絡(luò)。試列寫以Ui(t)為輸入量，Uo(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。整理成為一側(cè)含有輸入另一側(cè)含有輸出的方程：將上面i1,i2,i代入④式可得：將i1,i2,i分別表示為含有輸入輸出的方程：⑤⑥

⑦如圖所示圖為由一RC組成的四端無源網(wǎng)絡(luò)。試列寫以U1(t)為輸入量，U2(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。(4)

①

②

③④

⑤由④、⑤得解：設(shè)回路電流i1、i2，根據(jù)基爾霍夫定律，列寫方程如下：i1i2由②導(dǎo)出

將i1、i2代入①、③，則得

這就是RC組成的四端網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，是一個(gè)二階線性微分方程。作業(yè)2：

（2）（3）

求下列象函數(shù)的原函數(shù)（1）

2-2(1、2、3、5)2-6(13)2-9(12)解：1

解:2

解：3

（1）

（3）

2－2（2）(5)

2-6求下列象函數(shù)的原函數(shù)

(1)

(3)

2－91.

解：3.

作業(yè)3：2-6(a,d,g)2-82－6a）MXi(t)X0(t)f2f1M

K1K2f1Xi(t)Xo(t)Af2

解：d)對(duì)A點(diǎn)列力平衡方程解：g)MFi(t)k2k1fX0(t)AX(t)對(duì)質(zhì)量塊m有力平衡方程：

拉氏變換并消去x有：

2－8證明下列兩系統(tǒng)相似UoUiR1Ci1i2iR2C1K2K1f1Xi(t)Xo(t)X1f2BA(1)

(2)

(3)

(4)

K2K1f1Xi(t)Xo(t)X1f2BA對(duì)A點(diǎn)列力平衡方程：

對(duì)B點(diǎn)列力平衡方程

對(duì)其進(jìn)行拉氏變換并消去x1

兩系統(tǒng)具有相同形式的傳遞函數(shù)，因此相似系統(tǒng)

作業(yè)4：2－9；2－11(c,d)2-9如圖所示系統(tǒng)，試求（1）以Xi(s)為輸入，分別以x0(s)、Y(s)、B(s)、E(s)為輸出的傳遞函數(shù)；（2）以N(s)為輸入，分別以x0(s)、Y(s)、B(s)、E(s)為輸出的傳遞函數(shù)。＋—Xi(s)E(s)B(s)H(s)G1(s)G2(s)＋＋N(s)Y1(s)Y(s)X0(s)解：（1）

＋＋X0(s)B(s)H(s)G1(s)G2(s)N(s)－1E(s)Y(s)Y1(s)解:(2）

2-11a)G1G2G3H1H2+－－++Xi(s)X0(s)－H3G4G5G1G2H1H2－++Xi(s)X0(s)－G4G5G1H1+Xi(s)X0(s)－G5G6Xi(s)X0(s)c)G1G2G3+H1H2G4+++———Xi(s)X0(s)AB1234消去回路1有

將2回路的A點(diǎn)移至B點(diǎn)消去3回路有

G1G5G3+H1/G3H2G4+++——Xi(s)X0(s)AB234G1G6+H1/G3G4++—Xi(s)X0(s)24