半導體物理與器件第五章1

半導體物理與器件陳延湖第五章載流子的輸運

前面幾章基于能帶理論，我們學習了半導體中載流子的分布規(guī)律，獲得了各種半導體的n0、p0、EF的表達式。分析了n0、p0、EF隨雜質(zhì)濃度和溫度的變化規(guī)律。載流子的凈流動將產(chǎn)生電流，我們稱之為載流子的輸運本章將討論，兩種輸運機制在外加電場的條件下，載流子的漂移運動在濃度梯度條件下，載流子的擴散運動本章主要內(nèi)容5.1載流子的漂移運動

漂移電流密度遷移率載流子的散射遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電導率電導率（電阻率）雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系速度飽和效應耿氏效應多能谷散射負微分電導效應5.2載流子擴散運動擴散電流密度擴散定律擴散系數(shù)總的電流密度方程5.3雜質(zhì)的不均勻分布感生電場愛因斯坦關(guān)系5.1載流子的漂移運動歐姆定律一般形式：

為了反映導電體內(nèi)電流分布的不均勻定義電流密度J（A/m2):通過垂直于電流方向的單位面積的電流。歐姆定律改寫為其微分形式微分形式把通過導體中某一點的電流密度與該處的電導率和電場強度聯(lián)系起來。E為電場強度半導體電阻率半導體電導率漂移電流密度推導電流密度J與載流子平均漂移速度vdn的關(guān)系：若vdn為電子的平均漂移速度，則1秒鐘內(nèi)，O/A界面間長度為vdnx1體積內(nèi)的電子均通過了界面AdSAOEdIJ漂移電流密度：載流子在外加電場作用下的定向運動稱為漂移運動，由載流子的漂移運動所形成的電流密度稱為漂移電流密度。則通過截面積為s的A處的電流強度為：則電流密度為：其中n

是電子濃度，e

是電子電荷

根據(jù)歐姆定律微分形式：不斷變大，J不斷變大電場恒定，則J應恒定兩者結(jié)論矛盾：

稱為電子遷移率，表示單位電場下電子獲得的平均漂移速度，該參數(shù)反應了電子在晶體中受到散射的強度。說明電子的平均漂移速度并不能無限變大。電子在受外電場力時，還受到晶體原子的散射或碰撞作用影響。散射導致了增加的速度被部分損耗經(jīng)多次加速和散射損耗后，電子平均漂移速度為:因為電子帶負電，所以一般應和E反向，習慣上遷移率只取正值，即：則電流密度的大小可改寫為：單位：m2/v.s或者是cm2/v.s同理：

稱為空穴遷移率，表示單位電場下空穴獲得的平均漂移速度該參數(shù)反映了空穴在晶體中受到散射的強度。對比，歐姆定律微分形式：得電導率和遷移率的關(guān)系：總漂移電流密度：遷移率載流子的遷移率遷移率一方面反映了半導體中電子的微觀散射作用的強弱。另一方面與半導體的宏觀電流密度相聯(lián)系。因而是研究和描述半導體導電機理和散射特性的重要物理量。遷移率散射的概念：載流子在半導體中運動時，不斷地與熱振動著的晶格原子或電離了的雜質(zhì)離子發(fā)生碰撞。用波的概念，即電子波在半導體中傳播時遭到了散射。散射使電子時刻做無規(guī)則的熱運動。

在無電場時，宏觀上沒有沿著一定方向流動，所以未構(gòu)成電流。散射概念的引入在有外電場時：電子運動另一方面作定向漂移運動一方面作無規(guī)則的熱運動(遭到散射)

電子僅在兩次散射之間被加速，而散射使漂移速度被損失，所以電子的漂移速度不能無限積累。在外電場力和散射的雙重作用下，穩(wěn)定后載流子以一定的平均速度進行定向漂移，該漂移速度與電場關(guān)系即：首先分析遷移率與散射強弱的關(guān)系1平均自由時間和散射幾率P的關(guān)系2遷移率與平均自由時間的關(guān)系最后綜合多個散射機構(gòu)，分析遷移率與半導體雜質(zhì)和溫度的關(guān)系。平均自由時間電導有效質(zhì)量可以證明：1平均自由時間和散射幾率的關(guān)系平均自由時間：外電場|E|作用下載流子作定向漂移運動僅在連續(xù)兩次散射間的時間內(nèi)載流子被加速，這段時間稱為自由時間。有極多個電子，自由時間長短不一，求其平均值則成為載流子的平均自由時間τ。平均自由程：連續(xù)兩次散射之間的自由運動的平均路程在t時刻，有N(t)個電子沒有遭到散射,在△t內(nèi)被散射的電子數(shù):整理為：散射幾率1平均自由時間和散射幾率的關(guān)系△t→0，N0為t=0時沒有遭到散射的電子數(shù)

在tt+dt內(nèi)，受到散射的電子數(shù)改寫為：這些電子的自由時間均為t，dt內(nèi)電子自由時間總和為：1平均自由時間和散射幾率的關(guān)系平均自由時間的數(shù)值等于散射幾率的倒數(shù)則平均自由時間：散射作用的強弱用散射幾率P描述，它表示單位時間內(nèi)載流子受到散射的次數(shù)。2遷移率與平均自由時間的關(guān)系

設沿x方向加一電場|E|，電子的有效質(zhì)量各向同性，若t＝0時，恰好某個電子被散射，散射后其x方向速度分量Vx0，然后又被加速，直到下次散射前的速度為Vx。X方向電場力加速度則t時刻電子x方向速度：推導遷移率與平均自由時間的關(guān)系：散射導致的熱運動速度外電場導致的漂移速度對大量電子無限長時間后求其統(tǒng)計平均值2遷移率與平均自由時間的關(guān)系求上式第二項的統(tǒng)計平均值：在tt+dt內(nèi)，受到散射的電子數(shù)為：這些電子獲得的漂移速度均為vxE，dt內(nèi)電子漂移速度總和為：2遷移率與平均自由時間的關(guān)系所以電子遷移率為所以空穴遷移率為

對各向異性且存在多個能帶極值處的半導體，如硅鍺等，其電導有效質(zhì)量與各方向有效質(zhì)量的關(guān)系：[100][010][001]

以硅為例，導帶極值有六個，電子分布在六個能谷處，等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面，長軸方向有效質(zhì)量為ml，短軸方向為mt。[100][010][001]2電導率、遷移率與平均自由時間的關(guān)系X方向遷移率[100]軸極值：其它軸：則在電場E下x方向的電流密度為：令則：稱為電導有效質(zhì)量如果將改寫為：那么：半導體的主要散射機構(gòu)散射機構(gòu)的本質(zhì)是破壞晶體周期性勢場的附加勢場。電離雜質(zhì)的散射晶格振動的散射其它散射（等能谷散射，中性雜質(zhì)散射，位錯散射）散射作用的強弱用散射幾率P描述，它表示單位時間內(nèi)載流子受到散射的次數(shù)。半導體主要散射機構(gòu)：2半導體的主要散射機構(gòu)電離的雜質(zhì)會在其附近形成一個庫倫勢場，經(jīng)過其附近的載流子將在庫倫作用下而改變其運動方向，該作用過程就是電離雜質(zhì)對載流子的散射作用①電離雜質(zhì)散射

T↑，載流子的運動速度↑，散射幾率↓

雜質(zhì)濃度↑，電離雜質(zhì)數(shù)↑，散射中心↑，散射幾率↑。電離雜質(zhì)的散射幾率Pi與溫度T和雜質(zhì)濃度Ni的關(guān)系：Ni是摻入的所有雜質(zhì)濃度的總和晶體振動以格波形式存在，格波又分為聲學波和光學波，聲學波代表原胞質(zhì)心振動，頻率低；而光學波代表原胞內(nèi)原子間的相對振動，頻率高；②晶格振動散射晶格振動的能量是量子化的，晶格振動的能量子稱為聲子。晶格振動對載流子的散射可看作是載流子與聲子的碰撞；電子和聲子的碰撞也遵循準動量守恒和能量守恒定律。以聲學波為例：因長聲學波與電子波長近似，起主要散射作用的是長聲學波，即長聲學波聲子與電子的碰撞。因縱聲學波導致原子分布發(fā)生疏密變化，造成能帶寬度起伏，相當于破壞了周期性勢場，電子運動波矢隨之改變，所以縱波對電子的散射較明顯。平衡時????????????????????縱波振動時???導致能帶起伏：聲學波散射幾率光學波散射幾率隨溫度的上升，晶格散射的幾率增加散射機理總結(jié)對硅鍺等原子晶體：主要是縱、長聲學波散射；對化合物半導體：主要是縱長光學波散射；高溫時，主要是晶格散射。低溫時，主要是電離雜質(zhì)的散射；遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系根據(jù)平均自由時間與散射幾率的關(guān)系：各種散射機構(gòu)的遷移率與溫度的關(guān)系為：電離雜質(zhì)散射：遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系上述每一個散射機構(gòu)單獨起作用時，相應的遷移率都與溫度密切相關(guān)，而由于電離雜質(zhì)散射作用，遷移率還與雜質(zhì)濃度密切相關(guān)。晶格聲學波散射：晶格光學波散射：遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系半導體同時存在多個散射機構(gòu)總散射幾率為各種散射機構(gòu)散射幾率之和：則總平均自由時間：除以得：遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系對于摻雜的硅、鍺等原子半導體，主要的散射機構(gòu)是聲學波散射和電離雜質(zhì)散射：兩種機構(gòu)同時存在：所以：聲學波散射電離雜質(zhì)散射遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系總體上隨溫度的升高遷移率下降在低溫范圍，雜質(zhì)散射作用較明顯，所以雜質(zhì)濃度對遷移率的影響較明顯，不同的摻雜濃度，遷移率分的很開，而且在高摻雜時，隨溫度上升，遷移率略有上升；在高溫范圍，晶格散射作用較明顯，所以曲線發(fā)生匯聚，且隨溫度上升而下降。如圖所示為不同摻雜濃度下，硅單晶材料中電子的遷移率隨溫度的變化關(guān)系示意圖。電子右圖為300K時鍺、硅、砷化鎵遷移率與雜質(zhì)濃度的關(guān)系。在較低摻雜濃度，遷移率基本不變，當摻雜濃度較大時，雜質(zhì)越多，散射越強，遷移率越小。對于補償半導體：載流子濃度決定于施主和受主濃度之差，但是遷移率決定于兩種雜質(zhì)濃度之和。高頻半導體材料做原位摻雜例：長為2cm的具有矩形截面的Ge樣品，截面線度分別為1和2mm，摻有1022m?3受主，試求室溫時電阻的電導率和電阻。再摻入5×1022m?3施主后，求室溫下樣品的電導率和電阻。解：①只摻入受主雜質(zhì)為1016/cm3，查圖表5.3此時鍺中空穴遷移率為大約1200~1900cm2/V·s②再摻入施主雜質(zhì)，補償后多數(shù)載流子為電子，濃度4x1016/cm3，而總的雜質(zhì)濃度為6x1016/cm3，由總雜質(zhì)濃度查5.3曲線可得此時電子遷移率大概為2900~3900cm2/V·s通過摻雜可以顯著改變載流子的遷移率，進而改變其導電特性半導體電導率半導體材料的電導率與載流子的濃度及遷移率有關(guān)所以對于半導體的電導率對n型半導體則：對p型半導體對本征半導體則：則：對比，歐姆定律微分形式：在器件工作的非本征區(qū)：n型，單一雜質(zhì)：補償型：補償型：P型，單一雜質(zhì)：可以通過測量電導率監(jiān)控摻雜工藝例：室溫下，本征鍺的電阻率為47Ω·cm，試求本征載流子濃度。若摻入銻雜質(zhì)，使雜質(zhì)濃度為4.4x1016，計算室溫下電子濃度和空穴濃度，以及該摻雜下鍺的電阻率。設雜質(zhì)全部電離，且遷移率不隨摻雜而變化。解：由可得：且完全電離。所以：電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率是電導率的倒數(shù)，在工程中更常用到N型半導體P型半導體本征半導體

由于載流子濃度和遷移率均與雜質(zhì)濃度和溫度有關(guān)，半導體的電阻率隨雜質(zhì)濃度和溫度而變化。300k時本征半導體電阻率：硅：2.3x105鍺：47砷化鎵：>107半絕緣半導體，以此為襯底，與硅鍺等材料，相比，可以減少信號的損耗，因而在射頻微波集成電路中得到應用半導體：10-4＜ρ＜10101電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系在輕摻雜時（<1017/cm3)，室溫下雜質(zhì)全部電離，遷移率隨雜質(zhì)變化不大，電阻率與雜質(zhì)濃度成簡單的反比關(guān)系，在對數(shù)坐標中近似為直線關(guān)系在較高摻雜時（>1017/cm3)，①室溫下雜質(zhì)不完全電離，在重摻雜的簡并半導體中更加嚴重，②遷移率隨雜質(zhì)濃度的增加，顯著下降。電阻率與雜質(zhì)關(guān)系曲線，在對數(shù)坐標中嚴重偏離直線關(guān)系1電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系由右圖可以方便的進行電阻率和雜質(zhì)濃度換算（部分習題會用到），生產(chǎn)上也常用這些曲線檢驗材料的純度。例：在室溫下，為了把電阻率為0.2（Ω·cm），的p型硅片變?yōu)椋?）0.1（Ω·cm）的p型硅片；（2）電阻率為0.2（Ω·cm）的n型硅片，各需要摻入何種類型雜質(zhì)?，及其濃度應是多少?仍然查曲線，得到0.1（Ω·cm）的p型硅中的受主濃度應為：解：(1)利用電阻率與雜質(zhì)濃度關(guān)系曲線，可查出0.2（Ω·cm）的p型硅中受主濃度為

NA0.2=2.0X1017/cm3NA0.1=5X1017/cm3顯然應摻入受主雜質(zhì)，濃度為：NA=NA0.1-NA0.2=3.0X1017/cm3(2)查曲線得到0.2（Ω·cm）的N型硅中的有效施主濃度應為：Nd0.2=3.3X1016/cm3即：ND=NA0.2+ND0.2=3.3x1016/cm3+2.0x1017/cm3=2.33X1017/cm3那么應摻雜施主雜質(zhì)，先補嘗原有的受主雜質(zhì)，然后提供3.3X1016/cm3的有效雜質(zhì)濃度。電阻率隨溫度的變化對本征半導體電阻率主要由本征載流子濃度決定。T↑，ni↑，ρi↓

T↑，μ↓，ρi↑T↑ρi↓ρT本征半導體電阻具有負溫度系數(shù)2電阻率隨溫度的變化對雜質(zhì)半導體，電阻率與①雜質(zhì)電離、②本征激發(fā)、③電離雜質(zhì)散射、④晶格散射等因素相關(guān)，曲線大致分為三段：

AB段對應低溫電離區(qū)：雜質(zhì)電離和電離雜質(zhì)散射為主要因素，電阻率隨溫度上升而下降

BC段對應非本證區(qū)（飽和區(qū)）：晶格散射為主要因素，遷移率隨溫度上升而下降，則電阻率隨溫度上升而上升

CD段對應本征激發(fā)區(qū)：本征激發(fā)為主要因素，電阻率隨溫度上升而下降，與本征半導體情形類似。DρT本征半導體雜質(zhì)半導體CBA速度飽和在強電場下，電流密度和電場強度偏離歐姆定律，電子的平均漂移速度與電場強度不再成正比，遷移率隨電場而變化，這就是強電場效應。該效應導致速度飽和現(xiàn)象，負微分電導效應等。

在低場區(qū)，vd與E呈線性關(guān)系，μ與E無關(guān)。電流密度與電場強度符合歐姆定律。

隨著電場強度增強，vd增加緩慢，直至最終達到飽和，μ隨E增加而下降。電流密度與電場強度逐漸偏離歐姆定律。載流子在電場下的運動：為漂移運動和無規(guī)則熱運動強電場效應的定性解釋：電場導致定向漂移運動，速度為由于電子與晶格和雜質(zhì)的散射作用，電子還做無規(guī)則熱運動，速度為電子運動總速度為：例題：在室溫下，高純鍺的電子遷移率設電子的有效質(zhì)量是（1）求電子的熱運動速度vth（2）在外加電場為10V/cm時的漂移速度vd，并討論（1）（2）的結(jié)果。(1)電子做熱運動的能量為3kT/2，即為電子的動能，所以電子的熱運動速度可近似為即電子熱運動速度在：107cm/s的數(shù)量級(2)電子外加電場為10V/cm時的漂移速度vd可見在一般電場強度下，定向漂移速度相對熱運動速度很小，在平均自由程不變的情況下，平均自由時間和遷移率幾乎不受電場的影響在強電場時，漂移速度增大到可以與熱運動速度比擬時，隨電場的增大，載流子漂移運動速度變大，平均自由時間下降，遷移率下降，導致載流子平均漂移速度出現(xiàn)逐漸飽和的現(xiàn)象。τ↓E↑Vd↑，μ↓無電場和低電場時，載流子與晶格散射，將吸收聲子或發(fā)射聲子，與晶格交換動量和能量，最終達到熱平衡，載流子的平均能量與晶格相同，兩者處于同一溫度。從能量交換的角度分析解釋---熱載流子概念在高場情況下，載流子從電場獲得很多能量，載流子能量大于晶格系統(tǒng)的能量，出現(xiàn)載流子溫度Te高于晶格溫度T的非平衡狀態(tài)，此時載流子又稱為熱載流子。外電場載流子晶格EnEn當電場近一步增強，載流子能量高到與光學聲子相比擬時，載流子可以發(fā)射光學聲子，接下來載流子從電場獲得的能量大部分被損耗，平均漂移速度達到飽和，微分遷移率下降為0。當電場再增強，材料將被擊穿。JE歐姆定律區(qū)速度飽和區(qū)擊穿區(qū)多能谷散射負微分遷移率（電導）耿氏效應1963年發(fā)現(xiàn)耿氏效應當半導體內(nèi)部電場E>3×103V/cm，電流出現(xiàn)高頻振蕩