概率論發(fā)展簡(jiǎn)史（課件）

一、歷史背景：

17、18世紀(jì)，數(shù)學(xué)獲得了巨大的進(jìn)步。數(shù)學(xué)家們沖破了古希臘的演繹框架，向自然界和社會(huì)生活的多方面汲取靈感，數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了眾多嶄新的生長(zhǎng)點(diǎn)，而后都發(fā)展成完整的數(shù)學(xué)分支。除了分析學(xué)這一大系統(tǒng)之外，概率論就是這一時(shí)期“使歐幾里得幾何相形見絀"的若干重大成就之一。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史2021/4/171二、概率論的起源：概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律學(xué)科。它起源于對(duì)賭博問題的研究。早在16世紀(jì)，意大利學(xué)者卡丹與塔塔里亞等人就已從數(shù)學(xué)角度研究過(guò)賭博問題。他們的研究除了賭博外還與當(dāng)時(shí)的人口、保險(xiǎn)業(yè)等有關(guān)，但由于卡丹等人的思想未引起重視，概率概念的要旨也不明確，于是很快被人淡忘了。

概率論發(fā)展簡(jiǎn)史2021/4/172二、概率論的起源：來(lái)自賭博者的請(qǐng)求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論問題的源泉.早在1654年，有一個(gè)法國(guó)貴族德·梅耳向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出了一個(gè)使他苦惱了很久的問題：將一粒骰子連擲4次至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)的機(jī)會(huì)較多，而同時(shí)將兩枚骰子擲24次，至少出現(xiàn)一次雙6的機(jī)會(huì)卻較少。這是什么原因呢？后人稱此為著名的德·梅耳問題。2021/4/173二、概率論的起源：概率概念的要旨是在法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡與費(fèi)馬的討論中才比較明確。他們?cè)谕鶃?lái)的信函中討論"合理分配賭注問題"。該問題可以簡(jiǎn)化為：甲、乙兩人擲硬幣賭博，各出資5金幣。規(guī)定：正面朝上，甲得一點(diǎn)；若反面朝上，乙得一點(diǎn)，先積滿3點(diǎn)者贏取全部賭資。假定在甲得2點(diǎn)、乙得1點(diǎn)時(shí)，賭局因故不得不中止，問這時(shí)應(yīng)該怎樣分配賭注才算公平合理。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史2021/4/174二、概率論的起源：帕斯卡：若在擲一次，甲勝，甲獲全部賭注，乙勝，甲、乙平分賭注；兩種情況可能性相同，所以這兩種情況平均一下，甲應(yīng)得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史2021/4/175二、概率論的起源：費(fèi)馬：結(jié)束賭局至多還要2局，結(jié)果為四種等可能情況：情況：１２３４勝者：甲甲甲乙乙甲乙乙前3種情況，甲獲全部賭金，僅第四種情況，乙獲全部賭注。所以甲分得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史2021/4/176二、概率論的起源：帕斯卡與費(fèi)馬用各自不同的方法解決了這個(gè)問題。雖然他們?cè)诮獯鹬袥]有明確定義概念，但是，他們定義了使某賭徒取勝的機(jī)遇，也就是贏得情況數(shù)與所有可能情況數(shù)的比，這實(shí)際上就是概率，所以概率的發(fā)展被認(rèn)為是從帕斯卡與費(fèi)馬開始的。

概率論發(fā)展簡(jiǎn)史2021/4/177概率論發(fā)展簡(jiǎn)史三、概率論在實(shí)踐中曲折發(fā)展：在概率問題早期的研究中，逐步建立了事件、概率和隨機(jī)變量等重要概念以及它們的基本性質(zhì)。后來(lái)由于許多社會(huì)問題和工程技術(shù)問題，如：人口統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)理論、天文觀測(cè)、誤差理論、產(chǎn)品檢驗(yàn)和質(zhì)量控制等。這些問題的提法，均促進(jìn)了概率論的發(fā)展，17世紀(jì)到19世紀(jì)，伯努利、隸莫弗、拉普拉斯、高斯、泊松、柯爾莫戈洛、夫切比雪夫、馬爾可夫等著名數(shù)學(xué)家都對(duì)概率論的發(fā)展做出了杰出的貢獻(xiàn)。2021/4/178概率論發(fā)展簡(jiǎn)史三、概率論在實(shí)踐中曲折發(fā)展：在這段時(shí)間里，概率論的發(fā)展簡(jiǎn)直到了使人著迷的程度。但是，隨著概率論中各個(gè)領(lǐng)域獲得大量成果，以及概率論在其他基礎(chǔ)學(xué)科和工程技術(shù)上的應(yīng)用，由拉普拉斯給出的概率定義的局限性很快便暴露了出來(lái)，甚至無(wú)法適用于一般的隨機(jī)現(xiàn)象。因此可以說(shuō)，到20世紀(jì)初，概率論的一些基本概念，諸如概率等尚沒有確切的定義，概率論作為一個(gè)數(shù)學(xué)分支，缺乏嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。

2021/4/179概率論發(fā)展簡(jiǎn)史四、概率論理論基礎(chǔ)的建立：概率論的第一本專著是1713年問世的雅各·伯努利的《推測(cè)術(shù)》。經(jīng)過(guò)二十多年的艱難研究，伯努利在該書中，表述并證明了著名的“大數(shù)定律”。所謂“大數(shù)定律”，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件出現(xiàn)的頻率與概率有較大偏差的可能性很小。這一定理第一次在單一的概率值與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)度量之間建立了演繹關(guān)系，構(gòu)成了從概率論通向更廣泛應(yīng)用領(lǐng)域的橋梁。因此，伯努利被稱為概率論的奠基人。

2021/4/17109、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:31:04PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請(qǐng)。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來(lái)懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一個(gè)人炫耀什么，說(shuō)明他內(nèi)心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2023/2/32023/2/303February202317、一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/3概率論發(fā)展簡(jiǎn)史四、概率論理論基礎(chǔ)的建立：為概率論確定嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)的是數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫。1933年，他發(fā)表了著名的《概率論的基本概念》，用公理化結(jié)構(gòu)明確了概率的定義，是概率論發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，為以后的概率論的迅速發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

2021/4/1712概率論發(fā)展簡(jiǎn)史五、概率論的應(yīng)用：

20世紀(jì)以來(lái)，由于物理學(xué)、生物學(xué)、工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)技術(shù)和軍事技術(shù)發(fā)展的推動(dòng)，概率論飛速發(fā)展，理論課題不斷擴(kuò)大與深入，應(yīng)用范圍大大拓寬。在最近幾十年中，概率論的方法被引入各個(gè)工程技術(shù)學(xué)科和社會(huì)學(xué)科。目前，概率論在近代物理、自動(dòng)控制、地震預(yù)報(bào)和氣象預(yù)報(bào)、工廠產(chǎn)品質(zhì)量控制、農(nóng)業(yè)試驗(yàn)和公用事業(yè)等方面都得到了重要應(yīng)用。有越來(lái)越多的概率論方法被引入經(jīng)濟(jì)、金融和管理科學(xué)，概率論成為它們的有力工具。2021/4/1713概率論發(fā)展簡(jiǎn)史五、概率論的應(yīng)用：為了使大家更直觀的了解概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，下面我給大家舉一個(gè)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在社會(huì)調(diào)查中應(yīng)用的例子。對(duì)于某些被調(diào)查者不愿公開回答的問題，運(yùn)用概率論的方法可以得到較準(zhǔn)確的結(jié)論。舉個(gè)例子，對(duì)一批即將出國(guó)留學(xué)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，確定學(xué)業(yè)完成后愿意回國(guó)者所占的比例。

2021/4/1714概率論發(fā)展簡(jiǎn)史五、概率論的應(yīng)用：對(duì)于"完成學(xué)業(yè)后，你是否會(huì)回國(guó)"這一問題，很多人不希望透露自己的真實(shí)想法。為了得到正確的結(jié)論，我們將問題稍加調(diào)整，將"完成學(xué)業(yè)后，你是否會(huì)回國(guó)"定位問題a，另設(shè)問題b："你的年齡是奇數(shù)"。將a、b組成一組問題，讓被調(diào)查者拋硬幣決定回答問題a或b，并且在問卷上不標(biāo)示被調(diào)查者回答的是問題a還是問題b。解除了顧慮后，被調(diào)查者都會(huì)給出真實(shí)的想法。

2021/4/1715概率論發(fā)展簡(jiǎn)史五、概率論的應(yīng)用：例如：3.按擲硬幣的方式回答a或b填是或否（）a:“完成學(xué)業(yè)后，你是否會(huì)回國(guó)”b：“你的年齡是奇數(shù)”。2021/4/1716概率論發(fā)展簡(jiǎn)史五、概率論的應(yīng)用：然后運(yùn)用概率論方法，我們就可以從調(diào)查結(jié)果中得到我們想知道的回國(guó)者比例。假定有300人接受調(diào)查，結(jié)果有130個(gè)"是"。因?yàn)楸徽{(diào)查者回答問題a、b的概率各是50%，所以將各有約150人回答a或b問題。又被調(diào)查者年齡是奇數(shù)的概率各是50%，所以150個(gè)回答b問題的人中，約有75個(gè)"是"。那么130個(gè)"是"的答案中，約有55個(gè)"是"是問題a的答案，于是我們就可以得到完成學(xué)業(yè)后愿意回國(guó)者的比例約55/150即11/30。

2021/4/1717概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門隨機(jī)數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支，它們是密切聯(lián)系的同類學(xué)科。但是應(yīng)該指出，概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)方法又都各有它們自己所包含的不同內(nèi)容。概率論--是根據(jù)大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性作出一種客觀的科學(xué)判斷，對(duì)這種出現(xiàn)的可能性大小做出數(shù)量上的描述；比較這些可能性的大小、研究它們之間的聯(lián)系，從而形成一整套數(shù)學(xué)理論和方法。2021/4/1718數(shù)理統(tǒng)計(jì)--是應(yīng)用概率的理論來(lái)研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性；對(duì)通過(guò)科學(xué)安排的一定數(shù)量的實(shí)驗(yàn)所得到的統(tǒng)計(jì)方法給出嚴(yán)格的理論證明；并判定各種方法應(yīng)用的條件以及方法、公式、結(jié)論的可靠程度和局限性。使我們能從一組樣本來(lái)判定是否能以相當(dāng)大的概率來(lái)保證某一判斷是正確的，并可以控制發(fā)生錯(cuò)誤的概率。統(tǒng)計(jì)方法--是一上提供的方法在各種具體問題中的應(yīng)用，它不去注意這些方法的理論根據(jù)、數(shù)學(xué)論證。2021/4/17199、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:31:04PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請(qǐng)。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來(lái)懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月