山東省臨沭一中2023屆高三12月階段性檢測(數(shù)學理)

山東省臨沭一中2023屆高三12月階段性檢測（數(shù)學理）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的．1.若集合，集合，則等于()A．B．C．D．2.若，，則()A．，B．，C.，D.，3.在中,，三邊長，，成等差數(shù)列，且，則的值是()A．B．C． D．4.設函數(shù)，則不等式的解集是()A．B．C．D．5.若，則等于()A．B．C．D．6.已知條件，條件，則是成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件7.由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為()A．B．C．D．8．已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為()A. B.C.D.9.已知是定義在上的奇函數(shù)，且恒成立，當時，則的值為()A.B.C．D．10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的圖象可由函數(shù)的圖象（縱坐標不變）變換如下()A.先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位B.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位C.先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位D.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位11.下列說法不正確的是()A．函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過B．函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是：C．若，，則D.命題p:“”的否定形式為“12.如圖，虛線部分是四個象限的角平分線，實線部分是函數(shù)的部分圖象，則可能是()A. B.C． D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案寫在答題紙上13.已知平面向量，，與垂直，則＝14.設,滿足約束條件，若目標函數(shù)，的最大值為，則的最小值為_______________15.已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項分別加上，，后順次成為等比數(shù)列的前三項.求數(shù)列的通項公式=_______________16.橢圓的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為三、解答題：本題共6個小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，將解答過程寫在答題紙對應題的題框內17.（本小題12分）中，角、、所對應的邊分別為、、，若.(1)求角；(2)若，求的單調遞增區(qū)間.18.（本小題12分）設數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，為數(shù)列的前項和，求.19.（本小題12分）已知拋物線的準線為,焦點為.⊙M的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切．過原點作傾斜角為的直線,交于點,交⊙M于另一點,且.（Ⅰ）求⊙M和拋物線的方程；（Ⅱ）過圓心的直線交拋物線于、兩點,求的值。20．（本小題12分）某唱片公司要發(fā)行一張名為《春風再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圓》、《荷塘月色》等10首創(chuàng)新經(jīng)典歌曲。該公司計劃用（百萬元）請李子恒老師進行創(chuàng)作，經(jīng)調研知：該唱片的總利潤（百萬元）與成正比的關系，當時.又有，其中是常數(shù)，且.（Ⅰ）設，求其表達式，定義域（用表示）；（Ⅱ）求總利潤的最大值及相應的的值.21．（本小題12分）設分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓相交于兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為.(1)求橢圓的焦距；(2)如果，求橢圓的方程．22.（本小題14分）已知函數(shù)，斜率為的直線與相切于點.（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）當實數(shù)時，討論的極值點。（Ⅲ）證明：.參考答案由，得，故的單調遞增區(qū)間為，.………12分18.解：（Ⅰ）由,………1分,…………3分,………………4分.……6分（Ⅱ）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,……8分從而，……9分==…………11分從而.……………………12分19．解：（Ⅰ）因為,即,所以拋物線C的方程為………--------------------------2分設⊙M的半徑為,則,所以的方程為………………4分（Ⅱ），設，（1）當斜率不存在時，，則--------6分（2）當斜率存在時，設PQ的方程為，則消得，，所以，-------------------------------------------8分由因為，所以，故。--------------------10分所以所以。-------------------------------------------------12分20解：（Ⅰ）當時，……2分定義域：……4分（Ⅱ）……5分討論：若，即時……6分在單調遞增，在上單調遞減.所以……………8分若，即時………………9分，所以在上為增函數(shù)。………11分綜上述：當時，；當時，……12分21解：(1)設焦距為2c，則F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,∵kl＝tan60°＝eq\r(3),∴l(xiāng)的方程為y＝eq\r(3)(x－c)------2分即：eq\r(3)x－y－eq\r(3)c＝0∵F1到直線l的距離為2eq\r(3)∴eq\f(|－\r(3)c－\r(3)c|,\r(\r(3)2＋－12))＝eq\r(3)c＝2eq\r(3)∴c＝2∴橢圓C的焦距為4------4分(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)由題可知y1＜0，y2＞0直線l的方程為y＝eq\r(3)(x－2)-----------------5分由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\r(3)x－2,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1))消去x得，(3a2＋b2)y2＋4eq\r(3)b2y－3b2(a2－4)＝0由韋達定理可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y1＋y2＝－\f(4\r(3)b2,3a2＋b2)①,y1·y2＝\f(－3b2a2－4,3a2＋b2)②))----------7分∵eq\o(AF2,\s\up6(→))＝2eq\o(F2B,\s\up6(→))，∴－y1＝2y2，代入①②得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－y2＝－\f(4\r(3)b2,3a2＋b2)③,－2y22＝\f(－3b2a2－4,3a2＋b2)④))9分eq\f(③2,④)得eq\f(1,2)＝eq\f(48b4,3a2＋b22)·eq\f(3a2＋b2,3b2a2－4)＝eq\f(16b2,3a2＋b2a2－4)⑤又a2＝b2＋4⑥由⑤⑥解得a2＝9b2＝5----------11分∴橢圓C的方程為eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1.------------------12分22.解：（Ⅰ）由題意知：………………2分解得：；解得：所以在上單調遞增，在上單調遞減………………4分（Ⅱ）=得：………