成都2023零診數(shù)學(xué)(理)

四川省成都市2023屆高三摸底（零診）數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng) 1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用椽皮攆擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。 3．答非選擇題時(shí)，必須使用0．5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。 5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題．本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），則a+b=（A）（1，1）（B）（-1，-1） （C）（1，-1）（D）（-1，1）2．設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（S）T等于（A）{2，4}（B）{4} （C）（D）{1,3,4}3．已知命題p：∈R，2=5，則p為（A）R,2=5 （B）R,25（C）∈R，2=5 （D）∈R，2≠54．計(jì)算21og63+log64的結(jié)果是（A）log62（B）2（C）log63 （D）35．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=4x+y的最大值為（A）10（B）8（C）2（D）06．已知a，b是兩條不同直線，a是一個(gè)平面，則下列說法正確的是（A）若a∥b．b，則a// （B）若a//，b，則a∥b（C）若a⊥，b⊥，則a∥b （D）若a⊥b，b⊥，則a∥7．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可A肺顆粒物，般情況下PM2.5濃度越大，大氣環(huán)境質(zhì)量越差右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)（單位：g/m3）則下列說法正確的是（A）這l0日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差相等（B）這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)中，己的較大（C）這10日內(nèi)乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位散相等（D）這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的平均數(shù)相等8．已知函數(shù)f（x）=的圖象與直線y=-2的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于x，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（A）,k∈z （B）,k∈z（C）,k∈z （D）,k∈z9．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（4－x）=f（x），且當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=則g（x）=f（x）－|1gx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）7（B）8（C）9（D）1010．如圖，已知橢圓Cl：+y2=1，雙曲線C2：=1（a>0，b>0），若以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓與C2的一條漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，且C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則C2的離心率為（A）5 （B）（C） （D）第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分答案填在答題卡上。11．已知a∈，則。12．當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)y=x+的最小值是____。13．如圖是一個(gè)幾何體的本視圖，則該幾何體的表面積是。14．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的運(yùn)算結(jié)果是____。15．已知直線y=k與曲線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記k的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓=l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P1（x1，y1）與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+l對(duì)稱，記的所有可能取值構(gòu)成集臺(tái)B若隨機(jī)地從集合A，B中分別抽出一個(gè)元素，，則>的概率是____。三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出立字說明、證明過程或推演步驟。16．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=3，S7=49，nN*。（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．17．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）且m·n=0。（I）球角B的大小；（Ⅱ）求函數(shù)f（A）=sin的值域。18．（本小題滿分12分）某地區(qū)為了解高二學(xué)生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況，對(duì)該地區(qū)內(nèi)所有高二學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方法，得到一個(gè)容量為200的樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：（I）已知該地區(qū)共有高二學(xué)生42500名，根據(jù)該樣本估計(jì)總體，其中喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的人有多少名？（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中，但有A，B兩名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多如果從速六名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率。19．（本小題滿分12分）如圖，已知⊙O的直徑AB=3，點(diǎn)C為⊙O上異于A，B的一點(diǎn)，VC⊥平面ABC，且VC=2，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn)。（I）求證：BC⊥平面VAC；（Ⅱ）若AC=l，求二面角M－VA－C的余弦值。20．（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥x軸于點(diǎn)D，記滿足的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為F。（I）求軌跡F的方程；（Ⅱ）已知直線：y=kx+m與軌跡F交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn),射線OG交軌跡F于點(diǎn)Q，且∈R。①證明：2m2=4k2②求△AOB的面積S（）的解析式，并計(jì)算S（）的最大值。21．（本小題滿分14分，巳知函數(shù)f（x）=x1nx，g（x）=ax2－bx，其中a，b∈R。（I