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四川省成都市2023屆高三摸底(零診)數(shù)學(xué)(理)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時間120分鐘.注意事項 1.答題前,務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2.答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用椽皮攆擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。 3.答非選擇題時,必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效。 5.考試結(jié)束后,只將答題卡交回。第I卷(選擇題,共50分)一、選擇題.本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(5,-3),b=(-6,4),則a+b=(A)(1,1)(B)(-1,-1) (C)(1,-1)(D)(-1,1)2.設(shè)全集U={1,2,3,4},集合S={l,3},T={4},則(S)T等于(A){2,4}(B){4} (C)(D){1,3,4}3.已知命題p:∈R,2=5,則p為(A)R,2=5 (B)R,25(C)∈R,2=5 (D)∈R,2≠54.計算21og63+log64的結(jié)果是(A)log62(B)2(C)log63 (D)35.已知實數(shù)x,y滿足,則z=4x+y的最大值為(A)10(B)8(C)2(D)06.已知a,b是兩條不同直線,a是一個平面,則下列說法正確的是(A)若a∥b.b,則a// (B)若a//,b,則a∥b(C)若a⊥,b⊥,則a∥b (D)若a⊥b,b⊥,則a∥7.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可A肺顆粒物,般情況下PM2.5濃度越大,大氣環(huán)境質(zhì)量越差右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲、乙兩個監(jiān)測站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位:g/m3)則下列說法正確的是(A)這l0日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的極差相等(B)這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的中位數(shù)中,己的較大(C)這10日內(nèi)乙監(jiān)測站讀數(shù)的眾數(shù)與中位散相等(D)這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的平均數(shù)相等8.已知函數(shù)f(x)=的圖象與直線y=-2的兩個相鄰公共點之間的距離等于x,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(A),k∈z (B),k∈z(C),k∈z (D),k∈z9.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(4-x)=f(x),且當(dāng)x∈時,f(x)=則g(x)=f(x)-|1gx|的零點個數(shù)是(A)7(B)8(C)9(D)1010.如圖,已知橢圓Cl:+y2=1,雙曲線C2:=1(a>0,b>0),若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線相交于A,B兩點,且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分,則C2的離心率為(A)5 (B)(C) (D)第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分答案填在答題卡上。11.已知a∈,則。12.當(dāng)x>1時,函數(shù)y=x+的最小值是____。13.如圖是一個幾何體的本視圖,則該幾何體的表面積是。14.運行如圖所示的程序框圖,則輸出的運算結(jié)果是____。15.已知直線y=k與曲線恰有兩個不同交點,記k的所有可能取值構(gòu)成集合A;P(x,y)是橢圓=l上一動點,點P1(x1,y1)與點P關(guān)于直線y=x+l對稱,記的所有可能取值構(gòu)成集臺B若隨機地從集合A,B中分別抽出一個元素,,則>的概率是____。三、解答題:本大題共6小題,共75分解答應(yīng)寫出立字說明、證明過程或推演步驟。16.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a2=3,S7=49,nN*。(I)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.17.(本小題滿分12分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知向量m=(a-b,c-a),n=(a+b,c)且m·n=0。(I)球角B的大?。唬á颍┣蠛瘮?shù)f(A)=sin的值域。18.(本小題滿分12分)某地區(qū)為了解高二學(xué)生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況,對該地區(qū)內(nèi)所有高二學(xué)生采用隨機抽樣的方法,得到一個容量為200的樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:(I)已知該地區(qū)共有高二學(xué)生42500名,根據(jù)該樣本估計總體,其中喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的人有多少名?(Ⅱ)在A,B.C,D,E,F(xiàn)六名學(xué)生中,但有A,B兩名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多如果從速六名學(xué)生中隨機抽取兩名,求至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率。19.(本小題滿分12分)如圖,已知⊙O的直徑AB=3,點C為⊙O上異于A,B的一點,VC⊥平面ABC,且VC=2,點M為線段VB的中點。(I)求證:BC⊥平面VAC;(Ⅱ)若AC=l,求二面角M-VA-C的余弦值。20.(本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P是圓x2+y2=4上一動點,PD⊥x軸于點D,記滿足的動點M的軌跡為F。(I)求軌跡F的方程;(Ⅱ)已知直線:y=kx+m與軌跡F交于不同兩點A,B,點G是線段AB中點,射線OG交軌跡F于點Q,且∈R。①證明:2m2=4k2②求△AOB的面積S()的解析式,并計算S()的最大值。21.(本小題滿分14分,巳知函數(shù)f(x)=x1nx,g(x)=ax2-bx,其中a,b∈R。(I
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