弧度制及其與角度值的換算同步練習

弧度制及其角度值的換算同步練習【基礎練習】一、單選題1．下列各命題中，假命題的是（）A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C．根據(jù)弧度的定義，一定等于弧度D．不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們都與圓的半徑長短有關2．化為弧度是（）A． B． C． D．3．（）A．85° B．80° C．75° D．70°4．若是三角形的最小內(nèi)角，則的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知扇形的周長為12cm，圓心角為4rad，則此扇形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題6．填表角度數(shù)0°30°60°120°150°270°弧度數(shù)7．弧度制是數(shù)學上一種度量角的單位制，數(shù)學家歐拉在他的著作《無窮小分析概論》中提出把圓的半徑作為弧長的度量單位.現(xiàn)已知一個扇形的半徑為米，圓心角為，圓心角所對的弧長為米，則角的弧度數(shù)為__________.8．你在忙著答題，秒針在忙著“轉(zhuǎn)圈”，現(xiàn)在經(jīng)過了1小時，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是_______.三、解答題9．已知一個扇形的周長為定值,求其面積的最大值,并求此時圓心角的大小.10．自行車大鏈輪有齒，小鏈輪有齒，當大鏈輪轉(zhuǎn)過一圈時，小鏈輪轉(zhuǎn)過的角度是多少？合多少弧度？【提升練習】一、單選題1．如圖所示，扇形OAB中，弦AB的長等于半徑，則弦AB所對的圓心角的弧度數(shù)滿足（）A． B．C． D．以上都不是2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，若BC=，則圖中陰影部分的面積為()A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+13．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．米 B．米C．米 D．米4．已知扇形AOB的半徑為r，弧長為l，且，若扇形AOB的面積為8，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A． B．或2 C．1 D．或15．矩形紙片中，將其按圖的方法分割，并按圖的方法焊接成扇形；按圖的方法將寬等分，把圖中的每個小矩形按圖分割并把個小扇形焊接成一個大扇形；按圖的方法將寬等分，把圖中的每個小矩形按圖分割并把個小扇形焊接成一個大扇形；……；依次將寬等分，每個小矩形按圖分割并把個小扇形焊接成一個大扇形.當時，最后拼成的大扇形的圓心角的大小為（）A．小于 B．等于 C．大于 D．大于二、填空題6．走時精確的鐘表，中午時，分針與時針重合于表面上的位置，則當下一次分針與時針重合時，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于_______.7．已知兩角和為1弧度，且兩角差為1°，則這兩個角的弧度數(shù)分別是__________.8．若扇形的圓心角為，則扇形的內(nèi)切圓的面積與扇形面積之比為____________.三、解答題9．園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設一半徑為米，圓心角為(弧度）的扇形觀景水池，其中為扇形的圓心，同時緊貼水池周邊建設一圈理想的無寬度步道.要求總預算費用不超過24萬元，水池造價為每平米400元，步道造價為每米1000元.（1）當和分別為多少時，可使得廣場面積最大，并求出最大面積；（2）若要求步道長為105米，則可設計出的水池最大面積是多少.10．在如圖所示的圓中，已知圓心角，半徑與弦垂直，垂足為點．若的長為，求的長及其與弦所圍成的弓形的面積．答案與解析【基礎練習】一、單選題1．下列各命題中，假命題的是（）A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C．根據(jù)弧度的定義，一定等于弧度D．不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們都與圓的半徑長短有關【答案】D【解析】A選項，“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位，正確；B選項，一度的角是周角的，一弧度的角是周角的，正確；C選項，根據(jù)弧度的定義，一定等于弧度，正確；D選項，用角度制度量角，與圓的半徑長短無關，故D錯.故選：D.2．化為弧度是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】.故選：B.3．（）A．85° B．80° C．75° D．70°【答案】C【解析】，.故選：C.4．若是三角形的最小內(nèi)角，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】設是三角形的最小內(nèi)角，則即，解得.故選D.5．已知扇形的周長為12cm，圓心角為4rad，則此扇形的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設扇形所在圓的半徑為,扇形的弧長為由弧度定義可知,即而扇形的周長為代入可得解得所以扇形面積為故選:C二、填空題6．填表角度數(shù)0°30°60°120°150°270°弧度數(shù)【答案】詳見解析【解析】根據(jù)角度和弧度的對應關系，填寫好表格如下：角度數(shù)0°30°60°120°150°270°弧度數(shù)7．弧度制是數(shù)學上一種度量角的單位制，數(shù)學家歐拉在他的著作《無窮小分析概論》中提出把圓的半徑作為弧長的度量單位.現(xiàn)已知一個扇形的半徑為米，圓心角為，圓心角所對的弧長為米，則角的弧度數(shù)為__________.【答案】【解析】角的弧度數(shù)為故答案為：8．你在忙著答題，秒針在忙著“轉(zhuǎn)圈”，現(xiàn)在經(jīng)過了1小時，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是_______.【答案】【解析】由于經(jīng)過小時，分針轉(zhuǎn)過個周角，因周角為，又順時針旋轉(zhuǎn)得到的角是負角，故分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是.故答案為：.三、解答題9．已知一個扇形的周長為定值,求其面積的最大值,并求此時圓心角的大小.【答案】時,扇形面積最大為.【解析】設扇形面積為,半徑為,圓心角為,則扇形弧長為,所以.故當且時,扇形面積最大為.10．自行車大鏈輪有齒，小鏈輪有齒，當大鏈輪轉(zhuǎn)過一圈時，小鏈輪轉(zhuǎn)過的角度是多少？合多少弧度？【答案】864°；【解析】當大鏈輪轉(zhuǎn)過一圈時，小鏈輪轉(zhuǎn)過，轉(zhuǎn)化為弧度是.【提升練習】一、單選題1．如圖所示，扇形OAB中，弦AB的長等于半徑，則弦AB所對的圓心角的弧度數(shù)滿足（）A． B．C． D．以上都不是【答案】A【解析】由題意,,故是正三角形,即.故選:A.2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，若BC=，則圖中陰影部分的面積為()A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1【答案】B【解析】如圖，連，因為AB=AC，∠ABC=45°，所以∠ACB=45°且，所以∠ODB=45°，則，則，又圓的半徑為，故陰影部分的面積為，應選答案B．3．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．米 B．米C．米 D．米【答案】B【解析】由題：“弓”所在弧長，其所對圓心角，兩手之間距離.故選：B4．已知扇形AOB的半徑為r，弧長為l，且，若扇形AOB的面積為8，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A． B．或2 C．1 D．或1【答案】D【解析】解：由題意得解得或故或.故選：D5．矩形紙片中，將其按圖的方法分割，并按圖的方法焊接成扇形；按圖的方法將寬等分，把圖中的每個小矩形按圖分割并把個小扇形焊接成一個大扇形；按圖的方法將寬等分，把圖中的每個小矩形按圖分割并把個小扇形焊接成一個大扇形；……；依次將寬等分，每個小矩形按圖分割并把個小扇形焊接成一個大扇形.當時，最后拼成的大扇形的圓心角的大小為（）A．小于 B．等于 C．大于 D．大于【答案】C【解析】將寬BCn等分，當n無限大時，扇形的半徑應該無限接近10，而扇形的弧長應該無限接近8+8=16，那么圓心角=16×180÷π÷10≈92°，因此n無限大時，大扇形的圓心角應該大于90°．故答案為：C。二、填空題6．走時精確的鐘表，中午時，分針與時針重合于表面上的位置，則當下一次分針與時針重合時，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于_______.【答案】.【解析】設時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于，故答案為.7．已知兩角和為1弧度，且兩角差為1°，則這兩個角的弧度數(shù)分別是__________.【答案】12＋π360，1【解析】設兩個角的弧度分別為x,y，又由1°所以x+y=1x-y=π180即所求兩角的弧度數(shù)分別為128．若扇形的圓心角為，則扇形的內(nèi)切圓的面積與扇形面積之比為____________.【答案】【解析】設扇形的半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，∵扇形的中心角，∴R?r=2r，∴3r=R，∴扇形的面積內(nèi)切圓面積為πr2，扇形的內(nèi)切圓的面積與扇形面積之比為2:3.三、解答題9．園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設一半徑為米，圓心角為(弧度）的扇形觀景水池，其中為扇形的圓心，同時緊貼水池周邊建設一圈理想的無寬度步道.要求總預算費用不超過24萬元，水池造價為每平米400元，步道造價為每米1000元.（1）當和分別為多少時，可使得廣場面積最大，并求出最大面積；（2）若要求步道長為105米，則可設計出的水池最大面積是多少.【答案】（1）見解析（2）平方米【解析】試題分析：（1）步道長為扇形周長，利用弧長公式及扇形面積公式可得不等式，利用基本不等式將不等式轉(zhuǎn)化為關于的一元不等式，解得的范圍，確定最大值為400.（2）由條件得，消得，由及，解出，根據(jù)二次函數(shù)最值