2022-2023學年四川省樂山市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼61頁/總NUMPAGES總頁數(shù)61頁2022-2023學年四川省樂山市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若反比例函數(shù)的圖象點（－5，2），則的值為（）．A.10 B.－10 C.-7 D.72.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若sin∠1=，則∠2的度數(shù)為（）A.120° B.135° C.145° D.150°3.某興趣小組有6名男生，4名女生，在該小組成員中選取1名學生作為組長，則選取女生為組長概率是（）A. B. C. D.4.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，OD⊥BC于點D，AC=6，則OD的長為（）A.2 B.3 C.3.5 D.45.將拋物線沿y軸向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.6.小明沿著坡比為1：的山坡向上走了600m，則他升高了（）A.m B.200m C.300m D.200m7.如圖，圓錐的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.30cm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.120cm28.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m9.如圖，直線l1//l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B，點M和點N分別是l1和l2上的動點，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半徑為1，∠1=60°，下列結(jié)論錯誤的是（）A.MN= B.若MN與⊙O相切，則AM=C.l1和l2的距離為2 D.若∠MON=90°，則MN與⊙O相切10.如圖，AC=BC，點D是以線段AB為弦的圓弧的中點，AB=4，點E是線段CD上任意一點，點F是線段AB上的動點，設(shè)AF=x，AE2﹣FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.若，則_______．12.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，動點M在弦AB上運動（可運動至A和B），設(shè)OM＝x，則x的取值范圍是_____．13.已知：M，N兩點關(guān)于y軸對稱，點M的坐標為（a，b），且點M在雙曲線y＝上，點N在直線y＝x+3上，則拋物線y＝﹣abx2+（a+b）x的頂點坐標是_____．14.如圖，甲樓AB的高度為20米，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為30°，則乙樓CD的高度是_____米．15.如圖，直線l過正方形ABCD頂點D，過A、C分別作直線l的垂線，垂足分別為E、F．若AE=4a，CF=a，則正方形ABCD的面積為_____．16.如圖所示，點A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為_______．三、解答題（本大題共8小題，共計66分）17.計算：﹣sin60°﹣tan30°．18.如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡長AB=20m，為加強水壩強度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的長度．19.如圖，已知函數(shù)y＝x﹣2與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△AOB面積；（3）觀察圖象，可知函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是．20.某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷：在一個沒有透明箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（次摸出后沒有放回），商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元．（1）該顧客至少可得到_____元購物券，至多可得到_______元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額沒有低于30元的概率．21.如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，AE=ED，延長DB到點F，使FB=BD，連接AF．（1）證明：△BDE∽△FDA；（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明．22.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜5）．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長；（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．23.小明一種進價為每件20元的護眼臺燈．過程中發(fā)現(xiàn)，每月量y（件）與單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作函數(shù)：y＝﹣10x+500，在過程中單價沒有低于成本價，而每件的利潤沒有高于成本價的60%．（1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．（2）當單價定為多少元時，每月可獲得利潤？每月的利潤是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤沒有低于2000元，那么小明每月的成本至少需要多少元？（成本＝進價×量）24.拋物線y=﹣x2+bx+c點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BDC的面積時，求點P的坐標；（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC=90°，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由．2022-2023學年四川省樂山市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若反比例函數(shù)的圖象點（－5，2），則的值為（）．A.10 B.－10 C.-7 D.7【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得：k=xy，則k=－5×2=－10．考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．2.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若sin∠1=，則∠2的度數(shù)為（）A.120° B.135° C.145° D.150°【正確答案】B【分析】首先根據(jù)角的三角函數(shù)值即可求得∠1的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，以及平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵sin∠1=，∴∠1=45°，

∵直角△EFG中，∠3=90°-∠1=90°-45°=45°，

∴∠4=180°-∠3=135°，

又∵AB∥CD，

∴∠2=∠4=135°．故選：B本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補角的定義，是基礎(chǔ)題，直角三角形函數(shù)值要熟練牢記，30,45,60,等值的正弦，余弦，正切，余切要熟練把握3.某興趣小組有6名男生，4名女生，在該小組成員中選取1名學生作為組長，則選取女生為組長的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：隨機指定一人為組長總共有10種情況，其中恰是女生有4種情況，利用概率公式進行求解即可解：隨機指定一人為組長恰好是女生的概率是故，選A考點：概率公式點評：如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率P（A）=4.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，OD⊥BC于點D，AC=6，則OD的長為（）A.2 B.3 C.3.5 D.4【正確答案】B【詳解】試題分析：∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°.∵OD⊥BC，∴∠ODB=90°.∴OD∥AC.∵O是AB的中點，∴OD是△ABC的中位線.∵AC=6，∴OD=AC=×6=3．故選B．考點：1.圓周角定理；2.三角形中位線定理．5.將拋物線沿y軸向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，拋物線y=x2沿y軸向下平移2個單位，得y=x2-2.故本題應(yīng)選B.點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象平移的相關(guān)知識.二次函數(shù)圖象向上或向下平移時，應(yīng)將平移量以“上加下減”的方式作為常數(shù)項添加到原解析式中；向左或向右平移時，應(yīng)先以“左加右減”的方式將自變量x和平移量組成代數(shù)式，再用該代數(shù)式替換原解析式中的自變量x.6.小明沿著坡比為1：的山坡向上走了600m，則他升高了（）A.m B.200m C.300m D.200m【正確答案】C【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由坡度為，可求得坡角∠A=30°，又由小明沿著坡度為的山坡向上走了600m，根據(jù)直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半，即可求得答案解：如圖，過點B作BE⊥AC于點E，∵坡度：i=1：，∴tan∠A=，∴∠A=30°，=1000m，∴BE=AB=300（m）．∴他升高了300m．故選C考點：解直角三角形的應(yīng)用點評：此題考查了坡度坡角問題．此題比較簡單，注意能構(gòu)造直角三角形并用解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形思想的應(yīng)7.如圖，圓錐的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.30cm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.120cm2【正確答案】C【詳解】解：由勾股定理計算出圓錐的母線長=，圓錐漏斗的側(cè)面積=．故選C．考點：圓錐的計算8.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m【正確答案】D【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．9.如圖，直線l1//l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B，點M和點N分別是l1和l2上的動點，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半徑為1，∠1=60°，下列結(jié)論錯誤的是（）A.MN= B.若MN與⊙O相切，則AM=C.l1和l2的距離為2 D.若∠MON=90°，則MN與⊙O相切【正確答案】B【分析】連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和l1∥l2得到AB為⊙O的直徑，則l1和l2的距離為2；當MN與⊙O相切，連接OM，ON，當MN在AB左側(cè)時，根據(jù)切線長定理得∠AMO=∠OMN=30°，在Rt△AMO中，利用正切的定義可計算出AM=，在Rt△OBN中，由于∠O=∠ONM=60°，可計算出BN=，當MN在AB右側(cè)時，AM=，所以AM的長為或；當∠MON=90°時，作OE⊥MN于E，延長NO交l1于F，易證得Rt△OAF≌Rt△OBN，則OF=ON，于是可判斷MO垂直平分NF，所以O(shè)M平分∠NMF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE=OA，然后根據(jù)切線的判定定理得到MN為⊙O的切線．【詳解】解：連接OA、OB，如圖1，∵⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B，∴OA⊥l1，OB⊥l2，∵l1∥l2，∴點A、O、B共線，∴AB為⊙O的直徑，∴l(xiāng)1和l2的距離為2；故C正確，作NH⊥AM于H，如圖1，則HN=AB=2，∵∠AMN=60°，∴，∴MN=；故A正確，當MN與⊙O相切，如圖2，連接OM，ON，當MN在AB左側(cè)時，∠AMO=∠AMN=×60°=30°，在Rt△AMO中，tan∠AMO=，即，在Rt△OBN中，∠O=∠ONM=60°，，即，當MN在AB右側(cè)時，AM=，∴AM的長為或；故B錯誤，當∠MON=90°時，作OE⊥MN于E，延長NO交l1于F，如圖2，∵OA=OB，∴Rt△OAF≌Rt△OBN，∴OF=ON，∴MO垂直平分NF，∴OM平分∠NMF，∴OE=OA，∴MN為⊙O的切線．故D正確．故選：B．本題考查了切線的判定與性質(zhì)：過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線；圓的切線垂直于切點的半徑．10.如圖，AC=BC，點D是以線段AB為弦的圓弧的中點，AB=4，點E是線段CD上任意一點，點F是線段AB上的動點，設(shè)AF=x，AE2﹣FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：如圖所示，延長CE交AB于G．設(shè)AF=x，=y；∵△AEG和△FEG都是直角三角形，∴由勾股定理得：，，∴，即y==，這個函數(shù)是一個二次函數(shù)，拋物線的開口向下，對稱軸為x=2，與x軸的兩個交點坐標分別是（0，0），（4，0），頂點為（2，4），自變量0＜x＜4．所以C選項中的函數(shù)圖象與之對應(yīng)．故選C．考點：動點問題與函數(shù)圖象．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.若，則_______．【正確答案】##【詳解】解：根據(jù)題意，可設(shè)a=3k，b=7k，k≠0，代入可得=.故答案為.12.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，動點M在弦AB上運動（可運動至A和B），設(shè)OM＝x，則x的取值范圍是_____．【正確答案】【分析】當M與A或B重合時，OM最長，當OM垂直于AB時，OM最短，即可求出x的范圍．【詳解】解：當M與A（B）重合時，OM=x=5；當OM垂直于AB時，可得出M為AB的中點，連接OA，，，在Rt△AOM中，OA=5，，根據(jù)勾股定理得：，則x的范圍為．故答案為∶．此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理以及動點問題是解題關(guān)鍵．13.已知：M，N兩點關(guān)于y軸對稱，點M的坐標為（a，b），且點M在雙曲線y＝上，點N在直線y＝x+3上，則拋物線y＝﹣abx2+（a+b）x的頂點坐標是_____．【正確答案】(,)【詳解】解：∵M、N關(guān)于y軸對稱的點，∴縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，∴點M坐標為（a，b），點N坐標為（-a，b），由點M在雙曲線上知，即，由點N在直線上知，即，則拋物線，∴拋物線的頂點坐標為故．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標點評：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的特征和關(guān)于坐標軸對稱的點的特點．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律數(shù)14.如圖，甲樓AB的高度為20米，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為30°，則乙樓CD的高度是_____米．【正確答案】（20+20）【詳解】試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．解：如圖，過點A作AE⊥CD于點E，根據(jù)題意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四邊形ABDE為矩形．∴DE=AB=20．在Rt△ADE中，tan∠DAE，∴AE=在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=．∴CD=CE+DE=20+考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題點評：考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．15.如圖，直線l過正方形ABCD的頂點D，過A、C分別作直線l的垂線，垂足分別為E、F．若AE=4a，CF=a，則正方形ABCD的面積為_____．【正確答案】17a2【詳解】試題分析：利用三角形全等，可得到DE=CF=a，再用勾股定理解直角三角形則正方形面積可求．解：設(shè)直線l與BC相交于點G在Rt△CDF中，CF⊥DG∴∠DCF=∠CGF∵AD∥BC∴∠CGF=∠ADE∴∠DCF=∠ADE∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°∵AD=CD∴△AED≌△DFC∴DE=CF=a在Rt△AED中，AD2=17a2，即正方形的面積為17a2考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理點評：本題應(yīng)用全等三角形和勾股定理解題，比較簡單16.如圖所示，點A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為_______．【正確答案】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)上的點向x軸、y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的|k|=8，得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=4，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個陰影部分的三角形的面積從而求得面積和．【詳解】解：根據(jù)題意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=4，設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為S1，S2，S3，∴S1=|k|=4，∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y軸，∴S2：S△OB2C2=1：4，S3：S△OB3C3=1：9．∴圖中陰影部分的面積分別是S1=4，S2=1，S3=．∴圖中陰影部分的面積之和．故答案：．本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，圖形面積比的關(guān)系，正確掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共計66分）17.計算：﹣sin60°﹣tan30°．【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和角的三角函數(shù)值，代入計算即可.試題分析：﹣sin60°﹣tan30°=2﹣=2﹣=18.如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡長AB=20m，為加強水壩強度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的長度．【正確答案】AF的長約為（30-10）米．【分析】過B作DF的垂線，設(shè)垂足為E；可在Rt△ABE中，根據(jù)坡面AB的長以及坡角的度數(shù)，求得鉛直高度BE和水平寬AE的值，進而可在Rt△BFE中，根據(jù)BE的長及坡角的度數(shù)，通過解直角三角形求出EF的長；根據(jù)AF=EF-AE，即可得出AF的長度．【詳解】過B作BE⊥DF于E．Rt△ABE中，AB=20m，∠BAE=60°，∴BE=AB?sin60°==30，AE=AB?cos60°==10．Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°，∴EF=BE=30．∴AF=EF-AE=30-10，即AF的長約為（30-10）米．此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力．當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路．19.如圖，已知函數(shù)y＝x﹣2與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，可知函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是．【正確答案】（1）點A坐標（3，1），點B坐標（﹣1，﹣3）；（2）S△AOB＝4；（3）0＜x＜3或x＜﹣1【分析】（1）聯(lián)立函數(shù)與反比例函數(shù)解析式進行求解即可；（2）如圖，設(shè)直線AB與y軸的交點為C，由題意可得點C（0，-2），進而根據(jù)割補法求解三角形的面積即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可直接進行求解【詳解】解：（1）由題意可聯(lián)立函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得：，解得或，∴點A坐標（3，1），點B坐標（﹣1，﹣3）．（2）設(shè)直線AB與y軸的交點為C，如圖所示：∵直線AB為y＝x﹣2，∴令x=0時，則有y=-2，∴點C（0，﹣2），∴S△AOB＝S△OCB+S△OCA＝×2×1+×2×3＝4．（3）由圖象可知：0＜x＜3或x＜﹣1時，函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．故答案為0＜x＜3或x＜﹣1．本題考查函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識，掌握用方程組求交點坐標，求三角形面積時關(guān)鍵找到點，用分割法解決面積問題，屬于中考常考題型．20.某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷：在一個沒有透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（次摸出后沒有放回），商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元．（1）該顧客至少可得到_____元購物券，至多可得到_______元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額沒有低于30元的概率．【正確答案】解：（1）10，50；（2）；

【分析】試題分析：（1）由在一個沒有透明箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字樣，規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以再箱子里先后摸出兩個球（次摸出后沒有放回）．即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客所獲得購物券的金額沒有低于30元的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：(1)10，50；(2)解法一(樹狀圖)：,從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(沒有低于30元)＝＝；解法二(列表法)：

0

10

20

30

0

﹣﹣

10

20

30

10

10

﹣﹣

30

40

20

20

30

﹣﹣

50

30

30

40

50

﹣﹣

從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(沒有低于30元)＝＝；考點：列表法與樹狀圖法.【詳解】請在此輸入詳解！21.如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，AE=ED，延長DB到點F，使FB=BD，連接AF．（1）證明：△BDE∽△FDA；（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明．【正確答案】證明：（1）在△BDE和△FDA中，∵FB=BD，AE=ED，∴，（3分）又∵∠BDE=∠FDA，∴△BDE∽△FDA．（5分）（2）直線AF與⊙O相切．（6分）證明：連接OA，OB，OC，∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分）∴△OAB≌OAC，∴∠OAB=∠OAC，∴AO是等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線，∴AO⊥BC，∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，∴BE∥FA，∵AO⊥BE知，AO⊥FA，∴直線AF與⊙O相切．【詳解】解:（1）證明：在△BDE和△FDA中，∵FB＝BD，AE＝ED，∴．又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA．（2）直線AF與⊙O相切．證明如下：連接OA，OB，OC，∵AB＝AC，BO＝CO，OA＝OA，∴△OAB≌△OAC（SSS）．∴∠OAB＝∠OAC．∴AO是等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線．∴AO⊥BC．∵△BDE∽FDA，得∠EBD＝∠AFD，∴BE∥FA．∵AO⊥BE，∴AO⊥FA．∴直線AF與⊙O相切．（1）因為∠BDE公共，夾此角的兩邊BD：DF=ED：AD=2：3，由相似三角形的判定，可知△BDE∽△FDA．（2）連接OA、OB、OC，證明△OAB≌OAC，得出AO⊥BC．再由△BDE∽FDA，得出∠EBD=∠AFD，則BE∥FA，從而AO⊥FA，得出直線AF與⊙O相切．22.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜5）．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長；（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．【正確答案】（1）證明見解析（2）6.4cm（3）當t=時，y的最小值為19【分析】（1）由CD∥AB，得∠DCA=∠CAB，加上一組直角，即可證得所求的三角形相似．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC的長，根據(jù)（1）題所得相似三角形的比例線段，即可求出DC的長．（3）分析圖象可知：四邊形AFEC的面積可由△ABC、△BEF的面積差求得，分別求出兩者的面積，即可得到y(tǒng)、t的函數(shù)關(guān)系式，進而可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍求出y的最小值．【詳解】(1)∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCA又∵AC⊥BC,∠ACB=90°,∴∠D=∠ACB=90°，∴△ACD∽△BAC.(2)Rt△ABC中,AC==8cm，∵△ACD∽△BAC,∴DCAC=ACAB，即，解得：DC=6.4cm.(3)過點E作AB的垂線，垂足為G，∵∠ACB=∠EGB=90°，∠B公共，∴△ACB∽△EGB，∴,即,故EG=；y=S△ABC?S△BEF=12×6×8?12(10?2t)?=，故當t=時，y的最小值為19.23.小明一種進價為每件20元的護眼臺燈．過程中發(fā)現(xiàn)，每月量y（件）與單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作函數(shù)：y＝﹣10x+500，在過程中單價沒有低于成本價，而每件的利潤沒有高于成本價的60%．（1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．（2）當單價定為多少元時，每月可獲得利潤？每月的利潤是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤沒有低于2000元，那么小明每月的成本至少需要多少元？（成本＝進價×量）【正確答案】（1）（20≤x≤32）；（2）當單價定為32元時，每月可獲得利潤，利潤是2160元；（3）3600．【分析】（1）由題意得，每月量與單價之間的關(guān)系可近似看作函數(shù)，利潤=（定價﹣進價）×量，從而列出關(guān)系式；（2）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定利潤即可；（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．【詳解】解：（1）由題意，得：w=（x﹣20）?y=（x﹣20）?（﹣10x+500）=，即（20≤x≤32）；（2）對于函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x==35．又∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下．∴當20≤x≤32時，w隨著x的增大而增大，∴當x=32時，w=2160答：當單價定為32元時，每月可獲得利潤，利潤是2160元．（3）取w=2000得，解這個方程得：，．∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，∴當30≤x≤40時，w≥2000．∵20≤x≤32，∴當30≤x≤32時，w≥2000．設(shè)每月的成本為P（元），由題意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P隨x的增大而減小，∴當x=32時，P的值最小，P最小值=3600．答：想要每月獲得的利潤沒有低于2000元，小明每月的成本至少為3600元．24.拋物線y=﹣x2+bx+c點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BDC的面積時，求點P的坐標；（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC=90°，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由．【正確答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）當a=時，△BDC的面積，此時P；（3）m的變化范圍為：﹣≤m≤5【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，∴拋物線解析式為；（2）令，∴x1=-1，x2=3，即B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b′，∴，解得：，∴直線BC的解析式為，設(shè)P（a，3-a），則D（a，-a2+2a+3），∴PD=（-a2+2a+3）-（3-a）=-a2+3a，∴S△BDC=S△PDC+S△PDB∴當時，△BDC的面積，此時P；（3）由（1），y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴OF=1，EF=4，OC=3，過C作CH⊥EF于H點，則CH=EH=1，當M在EF左側(cè)時，∵∠MNC=90°，則△MNF∽△NCH，∴，設(shè)FN=n，則NH=3-n，∴，即n2-3n-m+1=0，關(guān)于n的方程有解，△=（-3）2-4（-m+1）≥0，得m≥，當M在EF右側(cè)時，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，作EM⊥CE交x軸于點M，則∠FEM=45°，∵FM=EF=4，∴OM=5，即N為點E時，OM=5，∴m≤5，綜上，m的變化范圍為：≤m≤5．本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用是中考的必考題型，考生在解此類問題時一定要注意分析求值和最小值所需要函數(shù)解決的問題．2022-2023學年四川省樂山市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題4分，共48分）1.在實數(shù)0，﹣2，，2中，的是（）A.0 B.﹣2 C. D.22.下列計算正確是（）A.（﹣2xy）2=﹣4x2y2 B.x6÷x3=x2 C.（x﹣y）2=x2﹣y2 D.2x+3x=5x3.如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）A. B. C. D.4.2017年5月5日國產(chǎn)大型客機C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機夢”，它顏值高性能好，全長近39米，載客人數(shù)168人，航程約5550公里．數(shù)字5550用科學記數(shù)法表示為（）A.0.555×104 B.5.55×103 C.5.55×104 D.55.5×1035.如圖，直線，直線與分別相交于、兩點，交于點C，，則值的度數(shù)是（）A.40° B.45° C.50° D.60°6.關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個根為-2，則另一個根是（）A.-6 B.-3 C.3 D.67.某籃球隊10名隊員的年齡如下表所示：則這10名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡（歲）18192021人數(shù)2431A.19，19 B.19，19.5 C.20，19 D.20，19.58.如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C，D，E為出口，小紅隨機選一個入口進入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，則她選擇從A入口進入、從C，D出口離開的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=60°，BC=，則的長為（）A.2π B.4π C.8π D.12π10.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=，E為OC上一點，OE=1，連接BE，過點A作AF⊥BE于點F，與BD交于點G，則BF的長是（）A. B. C. D.11.如圖，為了測量山坡護坡石壩的坡度（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），把一根長的竹竿斜靠在石壩旁，量出桿長處的點離地面的高度，則到地面的距離為_________；又量得桿底與壩腳的距離，則石壩的坡度為__________．12.在矩形紙片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是邊BC上的點，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，連接FC，當△EFC為直角三角形時，BE的長為（）A.3 B.5 C.3或5 D.3或6二、填空題（每小題4，共24）13.分解因式：a2-4a+4=___14.圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側(cè)面積為_____．15.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．16.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，，頂點C的坐標為，x反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交于點D，連接BD，當軸時，k的值是______．17.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在BC上，BD＝3，DC＝1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為____18.如圖，AC是矩形ABCD的對角線，AB=2，BC=，點E、F分別是線段AB，AD上的點，連接CE，CF，當∠BCE=∠ACF，且CE=CF時，AE+AF=______．三、解答題（本大題共8小題，共78分）19.先化簡，再求值：（m+2﹣）?，其中m=﹣．20.如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為，，此時熱氣球C處所在位置到地面上點A的距離為400米，求地面上A，B兩點間的距離．21.張師傅駕車從甲地去乙地，途中在加油站加了油，加油時，車載電腦顯示還能行駛50千米．假設(shè)加油前、后汽車都以100千米/小時速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求張師傅加油前油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系式；（2）求出a的值；（3）求張師傅途中加油多少升．22.電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機，整理結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書至少的有5本，至多的有8本，并根據(jù)結(jié)果繪制了沒有完整的圖表，如圖所示：本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.2618036714880.16合計1(1)統(tǒng)計表中的________，________，________；(2)請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；(3)求所有被學生課外閱讀的平均本數(shù)；(4)若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù).23.（2017四川省攀枝花市，第20題，8分）攀枝花芒果由于品質(zhì)高、口感好而聞名全國，通過優(yōu)質(zhì)快捷的渠道，小明的媽媽先購買了2箱A品種芒果和3箱B品種芒果，共花費450元；后又購買了l箱A品種芒果和2箱B品種芒果，共花費275元（每次兩種芒果的售價都沒有變）．（1）問A品種芒果和B品種芒果的售價分別是每箱多少元；（2）現(xiàn)要購買兩種芒果共18箱，要求B品種芒果的數(shù)量沒有少于A品種芒果數(shù)量的2倍，但沒有超過A品種芒果數(shù)量的4倍，請你設(shè)計購買，并寫出所需費用的購買．24.如圖，△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，AE平分∠BAC交BC于點E，交CD于點F．且CE=CF．（1）求證：直線CA是⊙O的切線；（2）若BD=DC，求的值．25.定義：有一個內(nèi)角為90°，且對角線相等的四邊形稱為準矩形．（1）①如圖1，準矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，則BD＝；②如圖2，直角坐標系中，A（0，3），B（5，0），若整點P使得四邊形AOBP是準矩形，則點P的坐標是；（整點指橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點）（2）如圖3，正方形ABCD中，點E、F分別是邊AD、AB上的點，且CF⊥BE，求證：四邊形BCEF是準矩形；（3）已知，準矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，當△ADC為等腰三角形時，請直接寫出這個準矩形的面積是．26.如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線y＝x2+bx+c的表達式；（2）點D為拋物線對稱軸上一點，當△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標；（3）點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y＝x+m與直線BC交于點E，與y軸交于點F，求PE+EF的值．2022-2023學年四川省樂山市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題4分，共48分）1.在實數(shù)0，﹣2，，2中，的是（）A.0 B.﹣2 C. D.2【正確答案】C【詳解】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得：＞2＞0＞﹣2，故實數(shù)0，﹣2，，2其中的數(shù)是．故選C．2.下列計算正確的是（）A.（﹣2xy）2=﹣4x2y2 B.x6÷x3=x2 C.（x﹣y）2=x2﹣y2 D.2x+3x=5x【正確答案】D【詳解】解：A．（﹣2xy）2=4x2y2，故本選項錯誤；B．x6÷x3=x3，故本選項錯誤；C．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本選項錯誤；D．2x+3x=5x，故本選項正確．故選D．3.如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】從左面看：共有1列，有2個小正方形；據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示幾何體的左視圖是．

故選A．考查簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．4.2017年5月5日國產(chǎn)大型客機C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機夢”，它顏值高性能好，全長近39米，載客人數(shù)168人，航程約5550公里．數(shù)字5550用科學記數(shù)法表示為（）A.0.555×104 B.5.55×103 C.5.55×104 D.55.5×103【正確答案】B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：5550=5.55×103．故選B．本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5.如圖，直線，直線與分別相交于、兩點，交于點C，，則的值的度數(shù)是（）A.40° B.45° C.50° D.60°【正確答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB=∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：直線，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°-∠1-∠BAC=50°，∴∠2=50°，故選C本題考查了對平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；6.關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個根為-2，則另一個根是（）A.-6 B.-3 C.3 D.6【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程兩根之和等于－5求解.詳解：設(shè)另一個根為a，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得－2＋a＝－5，解得a＝－3.故選B.點睛：已知一元二次方程的一個根，求所含的字母系數(shù)的方法有：①把已知的根代入到原方程中，求出字母系數(shù)，再把字母系數(shù)的值代回到原方程求出另一個根；②用兩根之和或者兩根之積求解.7.某籃球隊10名隊員的年齡如下表所示：則這10名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡（歲）18192021人數(shù)2431A.19，19 B.19，19.5 C.20，19 D.20，19.5【正確答案】A【詳解】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10個數(shù)據(jù)，其中19出現(xiàn)的次數(shù)至多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是19，按從小到大的數(shù)據(jù)排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位數(shù)是19．故選A．8.如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C，D，E為出口，小紅隨機選一個入口進入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，則她選擇從A入口進入、從C，D出口離開的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：畫樹狀圖如圖：由樹形圖可知所有可能的結(jié)果有6種，設(shè)小紅從入口A進入景區(qū)并從C，D出口離開的概率是P．∵小紅從入口A進入景區(qū)并從C，D出口離開的有2種情況，∴P==．故選B．9.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=60°，BC=，則的長為（）A.2π B.4π C.8π D.12π【正確答案】B【詳解】解：連接CO，并延長，與圓交于點D，連接BD，∵CD為圓O的直徑，∴∠DBC=90°，∵∠A與∠D都對，∴∠D=∠A=60°，在Rt△DCB中，∠BCD=30°，∴BD=CD，設(shè)BD=x，則有CD=2x，根據(jù)勾股定理得：x2+（）2=（2x）2，解得：x=6，∴OB=OD=OC=6，且∠BOC=120°，則的長為=4π，故選B．點睛：此題考查了三角形外接圓與外心，以及弧長的計算，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=，E為OC上一點，OE=1，連接BE，過點A作AF⊥BE于點F，與BD交于點G，則BF的長是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3．∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO．在△GAO和△EBO中，∵∠GAO=∠EBO，AO=BO，∠AOG=∠BOE，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2．在Rt△BOE中，BE==，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴，即，解得，BF=．故選A．11.如圖，為了測量山坡護坡石壩的坡度（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），把一根長的竹竿斜靠在石壩旁，量出桿長處的點離地面的高度，則到地面的距離為_________；又量得桿底與壩腳的距離，則石壩的坡度為__________．【正確答案】①.3②.【分析】先過C作CF⊥AB于F，根據(jù)DE∥CF，可得，進而得出CF，根據(jù)勾股定理可得AF的長，根據(jù)CF和BF的長可得石壩的坡度．【詳解】如圖，過C作CF⊥AB于F，則DE∥CF，∴，即，

解得：，

∴Rt△ACF中，，

又∵，

∴，

∴石壩的坡度為：，綜上：C到地面的距離為，石壩的坡度為.

故，．本題主要考查了坡度問題，在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高線構(gòu)成直角三角形，從實際問題中構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．12.在矩形紙片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是邊BC上的點，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，連接FC，當△EFC為直角三角形時，BE的長為（）A.3 B.5 C.3或5 D.3或6【正確答案】D【詳解】解：∵AD=8，AB=6，四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，∴AC==10．△EFC為直角三角形分兩種情況：①當∠EFC=90°時，如圖1所示．∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴點F在對角線AC上，∴AE平分∠BAC，∴，即，∴BE=3；②當∠FEC=90°時，如圖2所示．∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°，∴四邊形ABEF為正方形，∴BE=AB=6．綜上所述：BE的長為3或6．故選D．點睛：本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況尋找BE的長度是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4，共24）13.分解因式：a2-4a+4=___【正確答案】（a-2）2．【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式．【詳解】解：a2-4a+4=（a-2）2．故（a-2）2．14.圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側(cè)面積為_____．【正確答案】12π．【詳解】試題分析：根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×2×6=12π，故答案為12π．考點：圓錐的計算．15.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．【正確答案】30【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可．【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°．故答案為30°．16.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，，頂點C的坐標為，x反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交于點D，連接BD，當軸時，k的值是______．【正確答案】【詳解】分析：延長AC交y軸于E，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC∥OB，則AE⊥y軸，再由∠BOC=60°得到∠COE=30°，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CE=OE=3，OC=2CE=6，接著根據(jù)菱形的性質(zhì)得OB=OC=6，∠BOA=30°，于是在Rt△BDO中可計算出BD=OB=2，所以D點坐標為（-6，2），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k的值．詳解：延長AC交y軸于E，如圖，∵菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∴AC∥OB，∴AE⊥y軸，∵∠BOC=60°，∴∠COE=30°，而頂點C的坐標為（m，3），∴OE=3，∴CE=OE=3，∴OC=2CE=6，∵四邊形ABOC菱形，∴OB=OC=6，∠BOA=30°，在Rt△BDO中，∵BD=OB=2，∴D點坐標為（-6，2），∵反比例函數(shù)y=的圖象點D，∴k=-6×2=-12．故答案為-12．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．17.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在BC上，BD＝3，DC＝1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為____【正確答案】5【詳解】解：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵BD=3，DC=1，∴BC=4，∴BD=3，連接BC′，由對稱性可知∠C′BA=∠CBA=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°∴BC=BC′=4，根據(jù)勾股定理可得：DC′==5．故答案為5．本題考查了軸對稱﹣線路最短的問題，確定動點P何位置時，使PC+PD的值最小是解題的關(guān)鍵．18.如圖，AC是矩形ABCD的對角線，AB=2，BC=，點E、F分別是線段AB，AD上的點，連接CE，CF，當∠BCE=∠ACF，且CE=CF時，AE+AF=______．【正確答案】【詳解】試題分析：如圖作FG⊥AC,易證△BCE≌△GCF（AAS），∴BE=GF,BC=CG，∵在Rt△ABC中∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∠DAC=∠ACB=30°（內(nèi)錯角），∵FG⊥AC，∴AF="2GF,"∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE,設(shè)BE=x，在Rt△AFG中AG=，，解得∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE=考點：三角形全等的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用．三、解答題（本大題共8小題，共78分）19.先化簡，再求值：（m+2﹣）?，其中m=﹣．【正確答案】-2（m+3），-5．【分析】此題的運算順序：先括號里，通分，再約分化為最簡，代值計算．【詳解】解：（m+2-）?，=，=-，=-2（m+3）．把m=-代入，得，原式=-2×（-+3）=-5．20.如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為，，此時熱氣球C處所在位置到地面上點A的距離為400米，求地面上A，B兩點間的距離．【正確答案】AB=200+200（米）．【分析】如下圖，過點C作CD⊥AB于點D，構(gòu)建直角△ACD和直角△BCD，通過解這兩個直角三角形求AD、BD的長度，則易求AB=AD+BD．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，在直角△ACD中，∠A=30°，AC=400米，則AD=ACcos30°=400×=200（米），CD=AC=200米；在直角△BCD中，∠B=45°，∠CDB=90°，則∠BCD=∠B=45°，所以BD=CD=200米，所以AB=AD+BD=200+200（米），答：A，B兩點間的距離是200+200（米）．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵．21.張師傅駕車從甲地去乙地，途中在加油站加了油，加油時，車載電腦顯示還能行駛50千米．假設(shè)加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求張師傅加油前油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系式；（2）求出a的值；（3）求張師傅途中加油多少升．【正確答案】（1）張師傅加油前油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系式為：y=–8t+28；（2）a=3；（3）張師傅途中加油46升．【詳解】試題分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式進而得出答案；（2）首先求出y=0時，t的值，進而得出a的值；（3）根據(jù)汽車耗油量以及剩余油量和加油量之間關(guān)系得出等式求出答案．試題解析：（1）設(shè)加油前函數(shù)解析式為y=kt+b（k≠0），把（0，28）和（1，20）代入，得，解得：，故張師傅加油前油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系式為：y=﹣8t+28；（2）當y=0時，﹣8t+28=0，解得：t=，故a=﹣=3；（3）設(shè)途中加油x升，則28+x﹣34=8×，解得：x=46，答：張師傅途中加油46升．考點：函數(shù)的應(yīng)用22.電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機，整理結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書至少的有5本，至多的有8本，并根據(jù)結(jié)果繪制了沒有完整的圖表，如圖所示：本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.26180.36714880.16合計1(1)統(tǒng)計表中的________，________，________；(2)請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；(3)求所有被學生課外閱讀的平均本數(shù)；(4)若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù).【正確答案】（1）10，0.28，50（2）圖形見解析（3）6.4（4）528【詳解】分析：（1）首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關(guān)系即可解決問題；（2）根據(jù)a的值畫出條形圖即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；（4）用樣本估計總體的思想解決問題即可；詳解：（1）由題意c==50，a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；故答案為10，0.28，50；（2）將頻數(shù)分布表直方圖補充完整，如圖所示：（3）所有被學生課外閱讀的平均本數(shù)為：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）該校七年級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：（0.28+0.16）×1200=528（人）．點睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23.（2017四川省攀枝花市，第20題，8分）攀枝花芒果由于品質(zhì)高、口感好而聞名全國，通過優(yōu)質(zhì)快捷的渠道，小明的媽媽先購買了2箱A品種芒果和3箱B品種芒果，共花費450元；后又購買了l箱A品種芒果和2箱B品種芒果，共花費275元（每次兩種芒果的售價都沒有變）．（1）問A品種芒果和B品種芒果的售價分別是每箱多少元；（2）現(xiàn)要購買兩種芒果共18箱，要求B品種芒果的數(shù)量沒有少于A品種芒果數(shù)量的2倍，但沒有超過A品種芒果數(shù)量的4倍，請你設(shè)計購買，并寫出所需費用的購買．【正確答案】（1）A品種芒果售價為每箱75元，B品種芒果售價為每箱100元；（2）購買有：A品種芒果4箱，B品種芒果14箱；A品種芒果5箱，B品種芒果13箱；A品種芒果6箱，B品種芒果12箱；其中購進A品種芒果6箱，B品種芒果12箱總費用至少．【分析】（1）設(shè)A品種芒果箱x元，B品種芒果為箱y元，根據(jù)題意列出方程組即可解決問題．（2）設(shè)A品種芒果n箱，總費用為m元，則B品種芒果18﹣n箱，根據(jù)題意列沒有等式組即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A品種芒果箱x元，B品種芒果為箱y元，根據(jù)題意得：，解得：答：A品種芒果售價為每箱75元，B品種芒果售價為每箱100元．（2）設(shè)A品種芒果n箱，總費用為m元，則B品種芒果18﹣n箱，∴18﹣n≥2n且18﹣n≤4n，∴≤n≤6，∵n非負整數(shù)，∴n=4，5，6，相應(yīng)的18﹣n=14，13，12；∴購買有：A品種芒果4箱，B品種芒果14箱；A品種芒果5箱，B品種芒果13箱；A品種芒果6箱，B品種芒果12箱；∴所需費用m分別為：4×75+14×100=1700元；5×75+13×100=1675元；6×75+12×100=1650元，∴購進A品種芒果6箱，B品種芒果12箱總費用至少．本題考查函數(shù)的應(yīng)用、二元方程組等知識，解題的關(guān)鍵是學會設(shè)未知數(shù)，列出解方程組解決問題，學會構(gòu)建函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題，屬于中考常考題型．24.如圖，△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，AE平分∠BAC交BC于點E，交CD于點F．且CE=CF．（1）求證：直線CA是⊙O的切線；（2）若BD=DC，求的值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）若要證明直線CA是⊙O的切線，則只要證明∠ACB=90°即可；（2）易證△ADF∽△ACE，由相似三角形的性質(zhì)以及已知條件即可求出的值．【詳解】解：（1）證明：∵BC直徑，∴∠BDC=∠ADC=90°，∴∠1+∠3=90°∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵CE=CF∴∠4=∠5，∵∠3=∠4，∴∠3=∠5，∴∠2+∠5=90°，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴直線CA是⊙O的切線；（2）由（1）可知，∠1=∠2，∠3=∠5，∴△ADF∽△ACE，∴，∵BD=DC，∴tan∠ABC==∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACD，∴tan∠ACD=，∴