第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析教案

第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析一、教學基本要求1、掌握阻抗的串、并聯(lián)及相量圖的畫法；2、了解正弦電流電路的瞬時功率、有功功率、無功功率、功率因數(shù)、復功率的概念及表達形式；3、熟練掌握正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析法；4、了解正弦電流電路的串、并聯(lián)諧振的概念，參數(shù)選定及應用情況；5、掌握最大功率傳輸?shù)母拍罴霸诓煌闆r下的最大傳輸條件。二、教學重點與難點教學重點：.復阻抗、復導納的概念以及它們之間的等效變換.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析.正弦穩(wěn)態(tài)電路中的平均功率、無功功率、視在功率、復功率、功率因數(shù)的概念及計算.最大功率傳輸。.串、并聯(lián)諧振的概念2．教學難點：.復阻抗和復導納的概念以及它們之間的等效變換。.直流電路的分析方法及定理在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析中的應用。.正弦穩(wěn)態(tài)電路中的功率與能量關系，如平均功率、無功功率、視在功率、復功率、功率因數(shù)的概念及計算。.應用相量圖分析電路的方法。.諧振的概念。三、本章與其它章節(jié)的聯(lián)系：本章內(nèi)容以直流電路的分析和第8章闡述的相量法為基礎，正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法在第10、11章節(jié)中都要用到。四、教學內(nèi)容阻抗和導納阻抗(導納)的串聯(lián)和并聯(lián)電路的相量圖正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率復功率最大功率傳輸串聯(lián)電路的諧振并聯(lián)諧振電路引言：相量法的三個基本公式??Ur=KjR■*口上nJ④上IL以上公式是在電壓、電流關聯(lián)參考方向的條件下得到的；如果為非關聯(lián)參考方向，則以上各式要變號。以上公式既包含電壓和電流的大小關系，又包含電壓和電流的相位關系。正弦量相應符號的正確表示瞬時值表達式i=10cos(3141+30°)A 變量，小寫字母最大值4=10A10 「有效值r=^=A=542A常數(shù)，大寫字母最大值相量大=10/更A 常數(shù)，大寫字母加點常數(shù)，大寫字母加點§9.1阻抗和導納一、阻抗1、定義z=^-= %=lzli%阻抗模\Z\=U/I阻抗角，=埼-巴阻抗Z的代數(shù)形式可寫為Z=R+JX其實部為電阻，虛部為電抗口2、R、L、C對應的阻抗分別為:Zr=R4="疝3、感抗和容抗感抗Y「=coL反映電感對電流的阻礙作用容抗反映電容對電流的阻礙作用關于感抗的討論感抗（XL=也）是頻率的函數(shù)，表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦波有效。

關于容抗的討論且只對容抗(x=1L)是頻率的函數(shù)，表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關系，C①C且只對正弦波有效。如果No如果No內(nèi)部為RLC串聯(lián)電路，則阻抗Z為阻抗三用形阻抗三用形Z=—=式十；'6七— * “ “^C11①C=式十四=kli-Z二94f次先=arctaiL（—）電路的性質(zhì)Z=K+K3LaC)=R+jX^=ai'ctan(.￥</?)當3L>1/3C，X>0，中>0，電壓u超前電流i，稱Z呈感性；當3L<1/3C，X<0，中<0，電壓u落后電流i，稱Z呈容性；當3L=1/3C，X=0，中=0，電壓u和電流i同相，稱Z呈電阻性電路性質(zhì)由什么決定？3一定時，電路性質(zhì)由元件參數(shù)決定電路的性質(zhì)Z=R+j(3L-1/3C)=R+jX9=arctan(X/R)假設R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？

不能?。‘攃不同時，可能出現(xiàn)：X>0，或X<0，或X=0二、導納1、定義'===為3-%=P1i^導納模IYI=I/U導納角①=W-VYiu導納Y的代數(shù)形式可寫為Y=G+jB，其實部為電導，虛部為電納。例：Z=3+j4,Y=V3+jV4,Y=3/25-4/252、單個元件R、L、C的導納^=G=1’1".1］；==—}—=JbC3、感納和容納感納A=--7caL容納Bc=coC§9.2阻抗（導納）的串聯(lián)和并聯(lián)一、阻抗的串聯(lián)一、阻抗的串聯(lián)其等其等特點：阻抗串聯(lián)時，通過各阻抗的電流是同一個電流。對五個阻抗串聯(lián)而成的電路，效阻抗

Z%=Zi+1口+ Zr’ 4 4各個阻抗的電壓分配為*z'U仁=——口.Ju=1+一/日片為第m阻抗的電壓，。為總電壓.二、阻抗的并聯(lián)其等效導特點：導納并聯(lián)時，各導納上的電壓是同一個電壓。對！個導納并聯(lián)而成的電路，納其等效導4=?-十4各個導納的電流分配為it：-—-I. =1占…1H%為第2個陰抗的電流，I為總中?流.

例：如圖WC串聯(lián)電路口R=15G,L=12mH,C=5>Fr端電壓tt=141.4se(5000t)求：九各元件的電壓相量,&=5000。,向一H=1?-/(?00Gxl2xlG-3&=5000。,向一Hioo/(y25m3：4/—5313:(T)=15+/20=25Z53.13=ioo/(y25m3：4/—5313:(T)二4--.■118、(5000t-53.13°)AU.=IR=4Z-53.L3^1?二604一”.1歹(「)UL=f^LT=240￡36.K7：(y)心c= =160/—14±1+(尸)2c§9.3電路的相量圖一、相量圖相關的電壓和電流相量在復平面上組成。在相量圖上，除了按比例反映各相量的模外，最重要的是確定各相量的相位關系。二、相量圖的畫法選擇某一相量作為參考相量，而其他有關相量就根據(jù)它來加以確定。參考相量的初相可取為零，也可取其他值，視不同情況而定；各相量應從坐標原點開始。1、串聯(lián)電路取電流為參考相量，從而確定各元件的電壓相量；表達KVL的各電壓相量可按向量求和的方法作出。2、并聯(lián)電路取電壓為參考相量，從而確定各元件的電流相量；表達KCL的各電流相量可按向量求和的方

法作出。3、串并聯(lián)電路從局部開始以上一節(jié)中例題為例7=4/一53.7=4/一53.13工，)UL=240Z36.S7：(F)Uc=16。/—143,13,P)rSh￥1讀數(shù)為10V,V2讀數(shù)為10V,rSh￥1讀數(shù)為10V,V2讀數(shù)為10V,V。的讀數(shù)為？V。的讀數(shù)為14.14\例下圖中已知：11=10A、UAB=100V，求：A、UO的讀數(shù)解題方法有兩種：解題方法有兩種：1.利用復數(shù)進行相量運算2.利用相量圖求結果解法1：利用復數(shù)進行相量運算設：C4為參考相量，即：U好二則：A=1%+j3=1O0Z-450Ai]=10Z90:=7110A7= =10ZO=A，”讀數(shù)為10安4=［十］=10/0'AuCi=i（-jio）=-7wovU=Ur］+療/q=100-7100=100a/2Z-45：V?二口。.讀數(shù)為141伏解法2：利用相量圖求解已知:A=ioa.UiB[％=1Xg=100Y討口[％=1Xg=100Y討口落后十：90,口圖得：J=10A.T%=141V移相電路當改變電阻R時，可改變控制電壓ug與電源電壓之間的相位差，但電壓ug的有效值是不變的。五=力% Rfgils-if移相范圍0°“180°正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析在用相量法分析計算時，引入正弦量的相量、阻抗、導納和KCL、KVL的相量形式，它們在形式上與線性電阻電路相似。對于電阻電路有：￡『=0 I/r=0乜-Ri i-Gu對于正弦電流電路有：?■=0工U=口U=ZII=YU用相量法分析時，線性電阻電路的各種分析方法和電路定理可推廣用于線性電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析差別僅在于所得電路方程為以相量形式表示的代數(shù)方程以及用相量形式描述的電路定理，而計算則為復數(shù)運算。例：電路中的獨立電源全都是同頻正弦量。試列出該電路的結點電壓方程和回路電流方程。解：電路的結點電壓方程為出y—耳)3門一& 十”工:不一4五「氏+⑷匯?二一工十九網(wǎng)孔電流方程【乙一乙）『1-Z2J：2十OF2=十1汽1**??-2工/匚十（N144~1■4）［；］-Z4=-。，打■ ■ 4 ?0Iii-Zjiw+（乙-4）h?=-U正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率一、瞬時功率II 1^^―I-0~~O 一端口內(nèi)部不含獨立電源，僅含電阻、電感和電容等無源元件。它吸收的瞬時功率p等于電壓u和電流i的乘積p=ui在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，設q=QucosC中f+歹/i-^J-2Ico式cor+叮J瞬時功率p=JFr7c口乳白丁十爐口｝X匚口乂白『十yJ=UIcas(yJf—L7J-UIcos(2①/十y十卡J令中=中祖-也為電壓和電流之間的相位差p=UIcos審—UIcost2cyr+l/..十眄J

瞬時功率有兩個分量：第一個為恒定分量，第二個為正弦分量。p=UIcosa{1+8式?代計+%,}]}+L'ZsinpsitK+%：)第一項是不可逆部分；第二項是可逆部分，說明能量在外施電源與一端口之間來回交換。、平均功率又稱有功功率，是指瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值。1”.二九河T心UI[cosp+co>[UI[cosp+co>[2tv/-Fi/..+??；?)]出=UIUDS尹單位：瓦CW)路中消耗平均功率的

只增電阻元件。A定義：功率因數(shù) /=口，0電阻雙中=。竟=1 =UI^I-R=GU-電感上電容廣2=3坷4。 計算負載Z所消耗的有功功率XP=10：,-5X「=10羽3/=10/|Z|=2AXP=Jr^=2-^5=20WV尸=F白氏=2"3=12WvP=口癡，中=10土2V04X10=12W三、無功功率Q=UIsill<p反映了內(nèi)部與外部往返交換能量的情況。

單位］乏（Vai）也顆盟=0 =0電感L中=90°Ql=UI=.二=%電容C：W=—9?？趃c=-UJ=-^-I2=-^U2四、視在功率defS=UI電機和變壓器的容量是由視在功率來表示的。單位：伏安（VA）有功功率P、無功功率Q和視在功率S存在下列關系：P=S匚。w@Q-sinipS二S二J尸一M(p=KU11(例：測量電感線圈R、L的實驗電路，已知電壓表的讀數(shù)為50V，電流表的讀數(shù)為1A，功率表讀數(shù)為30W，電源的頻附=50取。試求火、L之值。解：可先求得線圈的阻抗Z=|z|/t9=J?+y^ UIeo^(p=30Z=—=50。 審=53,13’I解得：=30+j40QJ?=30040L 127mHa=2濱f=314rad/s另一種解法尸笈二30R=30Q而閡=+(均療故可求得：過二出。二-3曰=40黨§9.6復功率一、復功率設一個一端口的電壓相量為u，電流相量為I，復功率定義為 品f? ■s=ur=5/義一%-UIcos(p-jUIsin<p=F+jQ式中；是五11共枷更數(shù)二、有功分量和無功分量一個不含獨立電源的一端口可以用等效阻抗Z表示。1十?！?+九一」U 4□工相量圖￡與電流：同相稱為占的有功分量=Urcos^>向有功功率產(chǎn)=53,甲=uaiL；與：正交，稱為J的無功分量Ut=Usin@而無功率。二乙國二區(qū)1品功率可寫為_"*?'s=ur=izf=iiz其中Z=Re-jXe一個不含獨立電源的一端口可以用等效導納Y表示?！昱c電汴在同相稱為j的有功分量Ia=Icos（p［與日正交，稱為.的無功分量Ur=Using這樣F*Q-UIr復功率可寫為■? . ■S=&『二其中『=琳+風=G-泡可以證明正弦電流電路中總的有功功率是電路各部分有功功率之和，總的無功功率是電路各部分無功功率之和，即有功功率和無功功率分別守恒。電路中的復功率也守恒，但視在功率不守恒。三、功率因數(shù)的提高P=UIcos^，cosw是電路的功率因數(shù)。電壓與電流間的相位差或電路的功率因數(shù)決定于電路（負載）的參數(shù)。只有在電阻負載的情況下，電壓和電流才同相，其功率因數(shù)為1。對于其他負載來說，其功率因數(shù)均介于0與1之間。

例:40W白熾妁p10P=UJCOS隼71 0.182A、 U22040W日光燈COS(p=^.51=---=———=0,364A發(fā)電與供電設備的容量要求較大U005cp220kU,5發(fā)電與供電設備的容量要求較大如果屯源的額定電流是36.4A,白熾燈可以接力0個：日光燈只能接100個口提高功率因數(shù)的意義功率因數(shù)不等于1時，電路中發(fā)生能量互換，出現(xiàn)無功功率。這樣引起下面兩個問題:1、發(fā)電設備的容量不能充分利用2、增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗供電局一般要求用戶的功率因數(shù)大于，否則受處罰。提高功率因數(shù)的常用方法：與電感性負載并聯(lián)靜電電容器。并聯(lián)電容C的計算=87.72ASi=5*13=87.72ASi=5*13。Z=58.48A尹=25.84°=S75juF提高功率因數(shù)的含義提高功率因數(shù)，是指提高電源或電網(wǎng)的功率因數(shù)，而不是指提高某個電感性負載的功率因數(shù)。并聯(lián)電容后并不改變原負載的工作狀況，所以電路的有功功率并沒有改變，只是改變了電路的無功功率，從而使功率因數(shù)得到提高。例：正弦電壓為50Hz，380V，感性負載吸收的功率為20kW，功率因數(shù)。若使電路的功率因數(shù)提高到，求在負載的兩端并接的電容值。P=UI.cos@.cos翼］=0.6P=UIc□工卬cos=0.P=IYsincp--7sm(p=44.69A最大功率傳輸含源一端口向終端負載Z傳輸功率，當傳輸?shù)墓β瘦^小（如通訊系統(tǒng)，電子電路中），而不必計較傳輸效率時，常常要研究使負載獲得最大功率（有功）的條件。

設4=二衣-3趾負載吸收的有功功率為P二 一一球得最大功率的條件為殳=』及=瓦0即有八工廠/明=罌u-此忖獲得的最大功率為耳皿二:年f?上述獲得顯大功窣的條件稱為最隹匹配.串聯(lián)電路的諧振諧振現(xiàn)象的研究有重要的實際意義。一方面諧振現(xiàn)象得到廣泛的應用，另一方面在某些情況下電路中發(fā)生諧振會破壞正常工作。71J0)二式十J(.^L-0c匕5)電抗前頻率變化

的特性曲線二、串聯(lián)諧振的定義阻抗隨頻率變化時在復產(chǎn)如上表示的圖形一、71J0)二式十J(.^L-0c匕5)電抗前頻率變化

的特性曲線二、串聯(lián)諧振的定義阻抗隨頻率變化時在復產(chǎn)如上表示的圖形由于串聯(lián)電路中的感抗和容抗有相互抵消作用，所以，當3=30時，出現(xiàn)X(30)=0，這時端口上的電壓與電流同相，工程上將電路的這種工作狀況稱為諧振，由于是在RLC串聯(lián)電路中發(fā)生的，故稱為串聯(lián)諧振。三、串聯(lián)諧振的條件Z(Jcd)=R+j(,coL Im[Z(jtu)]=0少上—=0四、諧振頻率Im[Z(j④]=0叫L――--=0角頻率研?=HTc頻率/s=^￡C諧振頻率又稱為電路的固有頻率，是由電路的結構和參數(shù)決定的。串聯(lián)諧振頻率只有一個，是由串聯(lián)電路中的L、C參數(shù)決定的，而與串聯(lián)電阻改無關。五、諧振的特征1、阻抗二K)式口L—=)=R諧振時阻抗為最小值。2、電流『-三-￡|Z|R在輸入電壓有效值U不變的情況下，電流為最大。3、電阻電壓U&=RI=U實驗時可根據(jù)此特點判別串聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振與否。六、諧振曲線除了阻抗z和頻率的特性外，還應分析電流和電壓隨頻率變化的特性，這些特性稱為頻率特性，或稱頻率響應，它們隨頻率變化的曲線稱為諧振曲線。

七、品質(zhì)因數(shù)諧振時有a十&=o所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)如果Q>1，則有UL=UC>U當Q>>1,表明在諧振時或接近諧振時，會在電感和電容兩端出現(xiàn)大大高于外施電壓U的高電壓，稱為過電壓現(xiàn)象，往往會造成元件的損壞。但諧振時L和C兩端的等效阻抗為零（相當于短路）。八、功率諧振時，電路的無功功率為零，這是由于阻抗角為零，所以電路的功率因數(shù)F?）=3丸=口工=；口3工 1-叫c0 1-叫c整個電路的復功率s=p-j^gL^Qc）=p。式硒）+2M）=Q諧振時電路不從外部吸收無功功率但&出j4（備）分別不等于零，但電路內(nèi)部的電感與電容之間周期性地進行磁場能量和電場能量的交換，這一能量的總和為諧振時，有諧振時，有j=VF—cos(f90r)

R=-J1QUsin(^cr)八]1L并TT。一二正不KL所以能量的總和斯（⑷口）=三U、c&s +CQ2U-Sil?[^0OR~=co^-=9":二常量另外還可以得出P二㈤尸（礫”尸（黨）串聯(lián)電阻的大小雖然不影響串聯(lián)諧振電路的固有頻率，但有控制和調(diào)節(jié)諧振時電流和電壓幅度的作用。九、通用諧振曲線為了突出電路的頻率特性，常分析輸出量與輸入量之比的頻率特性。u式⑦iu,&⑼/口:u43）/u而這些電壓比值可以用分貝表示dB=20logA令"=3/30將電路的阻抗Z變換為下述形式Z（J㈤）=尺+J（田工 =斤1+Jl+p2(z?--) J1十。，S-片)上述關系式可以用于不同的RLC串聯(lián)諧振電路，它們都在同一個坐標（n）下，根據(jù)Q取值不同，曲線將僅與Q值有關，并明顯地看出Q值對諧振曲線形狀的影響。下圖給出3個不同Q值的諧振曲線，該諧振曲線稱為通用諧振曲線。十、電路的選擇性串聯(lián)諧振電路對偏離諧振點的輸出有抑制能力，只有在諧振點附近的頻域內(nèi)，才有較大的輸出幅度，電路的這種性能稱為選擇性。電路選擇性的優(yōu)劣取決于對非諧振頻率的輸入信號的抑制能力Q值大，曲線在諧振點附近的形狀尖銳，當稍偏離諧振頻率，輸出就急劇下降，說明對非諧振頻率的輸入具有較強的抑制能力，選擇性能好。反之，Q值小，在諧振頻率附近曲線頂部形狀平緩，選擇性就差。通頻帶工程中為了定量地衡量選擇性，常用發(fā)生羊L擊=07口7時的兩個頻率和刃？之間的差說明。這個頻率差稱為通頻帶口UJUO7]172 年=田/『叱串聯(lián)諧振應用舉例：收音機接收電路串聯(lián)諧振應用舉例：收音機接收電路6、4、畛為來自3個不同電臺（不同頻率）的電動勢信