正陽高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第二次素質(zhì)檢測試題理

河南省正陽高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第二次素質(zhì)檢測試題理河南省正陽高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第二次素質(zhì)檢測試題理PAGE22-河南省正陽高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第二次素質(zhì)檢測試題理河南省正陽高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第二次素質(zhì)檢測試題理一、單選題（每小題5分，共60分）1．設(shè)集合,，則（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列，若，,則的前7項(xiàng)的和是()A．112 B．51 C．28 D．183．中國古代詞中,有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言"．題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個兒子分到的綿是（）A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤4．在中，是為銳角三角形的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．等比數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．6．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,，則=（).A．90 B．125 C．155 D．1807．已知,則（）A． B． C． D．8．下列有關(guān)命題的說法正確的是（)A．命題“若,則”的否命題為：“若，則"．B．若為真命題，則均為真命題.C．命題“存在，使得”的否定是:“對任意，均有”．D．命題“若,則”的逆否命題為真命題．9．將函數(shù)（)圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在上的值域是（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足,且當(dāng)時，。若對任意,都有，則m的取值范圍是A． B． C． D．11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其中的部分圖像如圖所示，為數(shù)列的前n項(xiàng)和,則的值為（）A．－1 B．0 C． D．12．已知函數(shù)（且)的圖象上關(guān)于軸對稱的點(diǎn)至少有對，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分)13．若，則__________14．若特稱命題：“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。15．已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時，，則________．16．設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足,則不等式的解集為__________．三、解答題17．已知函數(shù)。（1）求函數(shù)在時的取值范圍;(2）若，是第二象限角，求的值.18．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。19．在中，角的對邊分別為，且。（1)求角的大?。唬?）若,角的平分線交于點(diǎn)，求的面積。20．已知是等差數(shù)列，，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列。(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和，并判斷是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.21．如圖，在三棱柱中,底面，是邊長為2的正三角形,,D，E分別為,的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.22．設(shè)函數(shù)．（1)當(dāng)時，求證：；（2)如果恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

答案1．B【解析】【分析】利用對數(shù)的定義以及單調(diào)性求出集合，解一元二次不等式求出集合,再根據(jù)集合的并運(yùn)算即可求解.【詳解】，，所以.故選：B2．C【解析】【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得，解出和，再由等差數(shù)列的求和公式求解即可【詳解】由題，,解得,則,故選：C3．B【解析】用表示8個兒按照年齡從大到小得到的綿數(shù)，由題意得數(shù)列是公差為17的等差數(shù)列，且這8項(xiàng)的和為996,∴，解得．∴．選B．4．B【解析】若B為鈍角，A為銳角，則sinA>0,cosB〈0，則滿足sinA>cosB，但△ABC為銳角三角形不成立,充分性不成立；若△ABC為銳角三角形，則都是銳角,即,即,則，即,必要性成立；故“”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件.本題選擇B選項(xiàng).5．B【解析】【分析】直接利用等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案?！驹斀狻康缺葦?shù)列中，解得，。故選：B.6．C【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，成等比數(shù)列，即可求得，再得出答案.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為，根據(jù)性質(zhì)所以成等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，故故選C7．B【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角的余弦公式可求得的值?！驹斀狻?故選：B。8．D【解析】【分析】【詳解】試題分析：A．利用否命題的定義即可判斷出；B．利用“或”命題的定義可知：若p∨q為真命題，則p與q至少有一個為真命題；C．利用命題的否定即可判斷出；D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，而逆否命題與原命題是等價命題，即可判斷出．解：對于A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；對于B．若p∨q為真命題，則p與q至少有一個為真命題，因此不正確；對于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0"的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1≥0”,因此不正確對于D．由于命題“若x=y，則sinx=siny"為真命題,因此其逆否命題為真命題，正確．故選D．考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．9．D【解析】【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的值域，求得結(jié)果?！驹斀狻拷猓喊押瘮?shù)()圖象向右平移個單位長度后，可得的圖象；再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴，，由于，∴，函數(shù).在上，，∴,故,即的值域是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查求三角函數(shù)的值域,考查三角函數(shù)的圖象變換，對稱性，正弦函數(shù)的值域．考查知識點(diǎn)較多，難度不大，屬于中檔題．10．B【解析】【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點(diǎn)位置，精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決．【詳解】時，，，,即右移1個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍．如圖所示：當(dāng)時,，令，整理得：,(舍），時，成立,即，,故選B．【點(diǎn)睛】易錯警示:圖像解析式求解過程容易求反,畫錯示意圖，畫成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍，導(dǎo)致題目出錯，需加深對抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí)，提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力．11．D【解析】【分析】根據(jù)圖像得到，，，計(jì)算每個周期和為0，故，計(jì)算得到答案?！驹斀狻?，故,故,,，故，故當(dāng)時滿足條件，故,所以,，所以數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列.，，，,，,每個周期和為0，故。故選：?！军c(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力，屬于中檔題。12．A【解析】【分析】先求出與函數(shù)在上關(guān)于y軸對稱的，設(shè)，轉(zhuǎn)化條件為函數(shù)、的圖象至少有三個交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時，，所以函數(shù)的圖象與函數(shù)在上的圖象關(guān)于y軸對稱，設(shè),若要使函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點(diǎn)至少有對，則函數(shù)、的圖象至少有三個交點(diǎn),在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)、的圖象，如圖，由圖象可得，若要使兩函數(shù)的圖象有至少三個交點(diǎn)，則且，即，解得。故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的變換及對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)圖象的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化化歸思想與數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題。13．【解析】【分析】分別解出集合，再根據(jù)交集的定義求解.【詳解】∵即∴.∵∴∴∴?！军c(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算.指對冪的等式不等式要化為同底或同指數(shù)來解。14．【解析】【分析】由全稱命題：“，成立”是真命題，將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，再分情況討論即可?！驹斀狻看祟}等價為全稱命題:“，成立”是真命題.當(dāng)時,原不等式化為“"，顯然成立；當(dāng)時，只需即解得。綜合①②，得。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查已知特稱命題的真假求參數(shù)的取值范圍問題,屬常規(guī)考題。15．【解析】【分析】根據(jù)定義在上的奇函數(shù)：，解出,由知道函數(shù)關(guān)于對稱，結(jié)合奇函數(shù)得到函數(shù)為以為周期的周期函數(shù).利用周期性化簡解出.【詳解】因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù).所以,即，又,即函數(shù)關(guān)于對稱，又關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以函數(shù)為以為周期的周期函數(shù)。所以故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性，屬于中檔題.解本題的關(guān)鍵在于能夠利用軸對稱與點(diǎn)對稱得到函數(shù)的周期性.16．【解析】【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)F(x)，則F′（x），∵，∴F′（x）＞0,即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增．∵∴，即F（x）＜F(2x)∴，即x＞1∴不等式的解為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用,根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．17．(1）；（2）。【解析】【分析】（1）先將函數(shù)化簡得,然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出答案.

(2)由條件可得sinα＝，進(jìn)一步得出cosα的值，再利用二倍角公式和余弦的和角公式得出答案?！驹斀狻?1)f（x）＝sin2x－2cosx（－cosx）＝sin2x＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin＋1又,的取值范圍為.(2）∵＝2sinα＋1＝，∴sinα＝?！擀潦堑诙笙藿?∴cosα＝?！鄐in2α＝，cos2α＝。∴cos＝cos2αcos－sin2αsin＝××＝.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變形，考查同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式以及余弦的和角公式的應(yīng)用，屬于中檔題。18．（1）；（2）.【解析】【分析】(1）利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2)利用錯位相減求和法求得?！驹斀狻浚?）當(dāng)時，，當(dāng)時，，，兩式相減得,即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以。(2)由（1）得，所以,，兩式相減得.所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，考查錯位相減求和法，屬于中檔題.19．（1）(2)【解析】【分析】（1）把已知條件中角的關(guān)系化為邊的關(guān)系后可用余弦定理求角；(2）在(1）基礎(chǔ)上得,從而由可得,在中應(yīng)用正弦定理可求得,從而可得面積．【詳解】（1）由及正弦定理知，又,由余弦定理得。，.（2）由（1)知,又,在中，由正弦定理知：，在中,由正弦定理及，解得，故.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式．解題時注意邊角關(guān)系的互化．20．（1）；；（2）不存在，理由見解析。【解析】【分析】（1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出。（2）寫出，，再利用分組求和法即可求解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，得所以，，且，得所以，進(jìn)而（2），，,所以，，（或，）因?yàn)?，，?shù)列是遞增數(shù)列，且,，所以,不存在正整數(shù)，使得。21．（1)證明見解析(2）【解析】【分析】（1）利用線面垂直的性質(zhì)可得,再由，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證出。（2）以為原點(diǎn)，以為軸,建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量，平面的一個法向量，利用空間向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】解：（1）證明：在三棱柱中，因?yàn)榈酌妫矫?，所以。又為等邊三角形，D為的中點(diǎn)，所以。因?yàn)椋云矫?（2)解：取中點(diǎn)F，連結(jié)，則因?yàn)镈，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，所以.由（1）知，，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得,,，，,,，，，，設(shè)平面的法向量,，，則，令，則。平面法向量.因?yàn)?22．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）1.【解析】【分析】（Ⅰ）求得,利用導(dǎo)數(shù)證明在區(qū)間上單調(diào)遞增,從而可得；(Ⅱ）討論三種情況:當(dāng)時