獨(dú)立性檢驗(yàn)原理

1．上節(jié)學(xué)習(xí)了回歸分析的基本方法．線性回歸模型y＝bx＋a＋e不同于一次函數(shù)y＝bx＋a，含有__________，其中x為_(kāi)________，y為_(kāi)_________.溫故夯基隨機(jī)誤差e解釋變量預(yù)報(bào)變量樣本點(diǎn)的中心殘差平方和1、兩個(gè)相關(guān)的概念對(duì)于性別變量，其取值為男和女兩種，這種變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量，它們的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示個(gè)體所屬的類別。(1)分類變量：

定量變量的取值一定是實(shí)數(shù)，它們的取值大小有特定的含義，不同取值之間的運(yùn)算也有特定的含義。（2）定量變量：

例如身高、體重、考試成績(jī)等，張明的身高是180cm，李立的身高是175cm，說(shuō)明張明比李立高180-175=5（cm）。本節(jié)研究的是兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題。在日常生活中，我們常常關(guān)心分類變量的之間是否有關(guān)系獨(dú)立性檢驗(yàn)二.問(wèn)題：為了調(diào)查吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）2×2列聯(lián)表思考：根據(jù)以上表格。能否斷定吸煙對(duì)患肺癌有影響？判斷的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

吸煙與不吸煙，患病的可能性的大小是否有差異？不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965吸煙與患肺癌列聯(lián)表（列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表）：

吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965在不吸煙者中患肺癌的比重是

在吸煙者中患肺癌的比重是

0.54%2.28%根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的思想，用頻率估計(jì)概率可知，吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大方法1.用頻率估計(jì)概率方法2.通過(guò)圖形直觀判斷等高條形圖患肺癌比例不患肺癌比例由上述圖形顯然可以得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān)思考：這種判斷可靠嗎？你能有多大把握認(rèn)為“患病與吸煙有關(guān)”呢？不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d假設(shè)吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系，那么吸煙者中不患肺癌的比例應(yīng)該與不吸煙者中相應(yīng)的比例差不多即k大小的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？獨(dú)立性檢驗(yàn)首先，假設(shè)結(jié)論不成立，即

H：兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系

（在這種假設(shè)下k應(yīng)該很?。┢浯?，由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算K的觀測(cè)值k，（如果k很大，則在一定可信程度上說(shuō)明H

不成

立,即兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系）最后，根據(jù)k的值判斷假設(shè)是否成立2卡方臨界值表：10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445

k00.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.5010.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50（1）如果k>10.828，就有99.9%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；（2）如果k>7.879，就有99.5%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；（3）如果k>6.635，就有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；（4）如果k>5.024，就有97.5%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；（5）如果k>3.841，就有95%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；（6）如果k>2.706，就有90%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；（7）如果k<=2.706，就認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示

“X與Y有關(guān)系”.臨界表注：1）這種判斷可能會(huì)犯錯(cuò)誤，但是犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過(guò)0.001，這是個(gè)小概率事件，即我們有99.9％的把握認(rèn)為“吸

煙與患癌癥有關(guān)系”

2）利用隨機(jī)變量來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為這兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)。反證法原理與獨(dú)立性檢驗(yàn)原理反證法原理：

在一個(gè)已知假設(shè)下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了這個(gè)假設(shè)不成立。獨(dú)立性檢驗(yàn)原理：

在一個(gè)已知假設(shè)下，如果推出一個(gè)小概率事件發(fā)生，則推斷這個(gè)假設(shè)不成立的可能性很大。在判斷兩變量相關(guān)時(shí)，若K2的觀測(cè)值k＝56.632，則P(K2≥6.635)≈0.01和P(K2≥10.828)≈0.001，哪種說(shuō)法是正確的？提示：兩種說(shuō)法均正確．P(K2≥6.635)≈0.01的含義是：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為兩變量相關(guān)；而P(K2≥10.828)≈0.001的含義是：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為兩變量相關(guān)．問(wèn)題探究在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（）A、若K的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99個(gè)患肺病B、從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患肺病C、若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推理出現(xiàn)錯(cuò)誤D、以上三種說(shuō)法都不對(duì)c在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名病人中，有214人禿頂，而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂。利用圖形判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系。能夠以99%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系嗎？為什么？例1患心臟病患其他病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437（1）等高條形圖從圖中可以看出，禿頂樣本中患心臟病的頻率明顯高于不禿頂樣本中患心臟病的頻率，因此可直觀地認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系。

因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”，即有99%的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”。（2）獨(dú)立性檢驗(yàn)法患心臟病患其他病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437

獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；(2)根據(jù)公式K2=計(jì)算K2的值；(3)查表比較K2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷．例2如果K2的觀測(cè)值k為8.654，可推斷“X與Y有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)______．[答案]

0.005[解析]

k＝