2023年初一數(shù)學(xué)絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)與經(jīng)典例題

絕對(duì)值的性質(zhì)及化簡(jiǎn)【絕對(duì)值的幾何意義】一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表達(dá)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)的絕對(duì)值記作.（距離具有非負(fù)性）【絕對(duì)值的代數(shù)意義】一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它自身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.注意:①取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算,運(yùn)算符號(hào)是“|｜”,求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)．②絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它自身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是．③絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.④任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是.【求字母的絕對(duì)值】①②③運(yùn)用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小:兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小．絕對(duì)值非負(fù)性:|a|≥０假如若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為０．例如:若，則,，【絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)】（1)任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù),也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即,且；(2）若，則或;(3);；(4);（５)||a|-｜b||≤｜a±b｜≤|a|+｜b|的幾何意義：在數(shù)軸上，表達(dá)這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離.的幾何意義：在數(shù)軸上,表達(dá)數(shù).相應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離.【去絕對(duì)值符號(hào)】基本環(huán)節(jié)，找零點(diǎn),分區(qū)間，定正負(fù),去符號(hào)?！窘^對(duì)值不等式】(1）解絕對(duì)值不等式必須設(shè)法化去式中的絕對(duì)值符號(hào),轉(zhuǎn)化為一般代數(shù)式類(lèi)型來(lái)解；（2）證明絕對(duì)值不等式重要有兩種方法:Ａ)去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為一般的不等式證明：換元法、討論法、平方法;B）運(yùn)用不等式:|a|-｜b|≦|a+b|≦｜ａ|＋|ｂ|,用這個(gè)方法要對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的式子進(jìn)行分拆組合、添項(xiàng)減項(xiàng)、使要證的式子與已知的式子聯(lián)系起來(lái)?！窘^對(duì)值必考題型】例1:已知｜x-2|+|y-３|＝0，求x+y的值。解：由絕對(duì)值的非負(fù)性可知x－２＝0,y-3＝0；即：x=2,y=3;所以ｘ+ｙ=５判斷必知點(diǎn)：①相反數(shù)等于它自身的是0②倒數(shù)等于它自身的是±1③絕對(duì)值等于它自身的是非負(fù)數(shù)【例題精講】(一)絕對(duì)值的非負(fù)性問(wèn)題１.非負(fù)性:若有幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.2．絕對(duì)值的非負(fù)性;若,則必有,，【例題】若，則?？偨Y(jié):若干非負(fù)數(shù)之和為0,。【鞏固】若,則【鞏固】先化簡(jiǎn)，再求值:.其中、滿足．(二)絕對(duì)值的性質(zhì)【例1】若a＜0，則4a+7|a｜等于()A．1１aB.－11aC．-３aD．3a【例2】一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這個(gè)數(shù)是（）A．１，0B．正數(shù)C．非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)【例3】已知｜x｜=5，｜y|=２，且xｙ>0,則x－y的值等于(）A．7或-7Ｂ．7或3C．3或－3Ｄ．-7或-3【例4】若,則x是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)Ｄ．非正數(shù)【例5】已知：a>0，b＜0,|a｜<|b|<1,那么以下判斷對(duì)的的是()Ａ.1-ｂ＞－b>1+a＞aB．1+a＞ａ＞1-b>-bC．1+a＞1-b＞a>-bD．1－b＞1+a>-b＞a【例6】已知ａ.b互為相反數(shù),且|a－b|=6，則|b-1|的值為(）A.２B.２或3C.4D.２或4【例7】a＜0,aｂ<0,計(jì)算|ｂ-a＋1｜-|ａ-ｂ-５|，結(jié)果為（）Ａ．6Ｂ．-4Ｃ．-２ａ＋2b+6D．2ａ-2b－6【例8】若|x+ｙ|=y-x，則有（)A.y>０，x＜０B．ｙ＜0，x>０C.y＜0,x＜0D．ｘ=0，y≥０或y＝０,x≤0【例9】已知：x＜0<z，xy＞0，且|y|＞｜z｜>|x｜，那么|x＋z|+｜y+ｚ|-|x－y|的值(）A．是正數(shù)B．是負(fù)數(shù)Ｃ．是零D.不能擬定符號(hào)【例10】給出下面說(shuō)法:

(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等；?(2)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于自身,這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)；?(3)若|m|>m，則m＜０；?(4）若|ａ|＞|b|,則a>ｂ,其中對(duì)的的有（）A.（1)（2)（3）B．(1)（2）(４)C．(１)(３）（４)D.(2）(3)（４）【例11】已知ａ，b,c為三個(gè)有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的相應(yīng)位置如圖所示,則｜c(diǎn)-b|－|b-a|-｜a-c|=_________【鞏固】知a、b、c、d都是整數(shù)，且|ａ+b|+｜b+c|+｜c(diǎn)＋d|+|d＋a|=２,求｜a＋d｜的值?！纠?2】若x<-２，則｜1-|1+ｘ||＝______若|a|=-ａ,則｜ａ-１|-|ａ－2|=_＿_(dá)_____【例13】計(jì)算=.【例1４】若|ａ|+a=0,｜ａb|=ab,|c｜－c=0，化簡(jiǎn):|ｂ|－｜ａ+ｂ|－｜c(diǎn)-b｜+|ａ-c｜=________【例１5】已知數(shù)的大小關(guān)系如圖所示,則下列各式：①；②;③；④；⑤．其中對(duì)的的有．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)番號(hào)）【鞏固】已知:abc≠0,且M=,當(dāng)a,b，c取不同值時(shí)，M有____種不同也許．?當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時(shí)，Ｍ＝＿_(dá)＿_(dá)＿＿;當(dāng)a、b、c中有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),則M＝________;當(dāng)a、b、c中有2個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則M＝_＿_(dá)_____;?當(dāng)ａ、b、c都是負(fù)數(shù)時(shí)，M=___＿_(dá)__＿＿_(dá).【鞏固】已知是非零整數(shù),且，求的值(三）絕對(duì)值相關(guān)化簡(jiǎn)問(wèn)題(零點(diǎn)分段法)零點(diǎn)分段法的一般環(huán)節(jié)：找零點(diǎn)→分區(qū)間→定符號(hào)→去絕對(duì)值符號(hào)．【例題】閱讀下列材料并解決相關(guān)問(wèn)題:我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)具有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式時(shí),可令和，分別求得(稱(chēng)分別為與的零點(diǎn)值)，在有理數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)提成不反復(fù)且不易漏掉的如下中情況:⑴當(dāng)時(shí),原式⑵當(dāng)時(shí)，原式⑶當(dāng)時(shí)，原式綜上討論,原式(１)求出和的零點(diǎn)值(2）化簡(jiǎn)代數(shù)式解:(1）|x＋2|和|x－4|的零點(diǎn)值分別為x=-２和x=4．

(2)當(dāng)ｘ<-２時(shí),|x＋2|+｜ｘ-4｜＝－2x+2；

當(dāng)－2≤ｘ＜4時(shí),|x＋２｜+｜ｘ-4|=６；

當(dāng)x≥4時(shí)，|x+2|+|x－４|＝2x-２．【鞏固】化簡(jiǎn)1.2．的值3.．4.（1);變式5.已知的最小值是，的最大值為，求的值。(四)表達(dá)數(shù)軸上表達(dá)數(shù)、數(shù)的兩點(diǎn)間的距離．【例題】（距離問(wèn)題）觀測(cè)下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的相應(yīng)點(diǎn)間的距離４與，３與5，與,與3．并回答下列各題:(１)你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？答:.(2)若數(shù)軸上的點(diǎn)A表達(dá)的數(shù)為x,點(diǎn)Ｂ表達(dá)的數(shù)為―1，則A與Ｂ兩點(diǎn)間的距離可以表達(dá)為.(3)結(jié)合數(shù)軸求得｜x-2|+|x＋3|的最小值為,取得最小值時(shí)x的取值范圍為.(4)滿足的的取值范圍為.（5)若的值為常數(shù)，試求的取值范圍.(五）、絕對(duì)值的最值問(wèn)題例題1：1）當(dāng)x取何值時(shí),|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？

２）當(dāng)x取何值時(shí)，|x-１|+3有最小值,這個(gè)最小值是多少?

3)當(dāng)ｘ取何值時(shí),｜x-1|-3有最小值,這個(gè)最小值是多少？

4）當(dāng)ｘ取何值時(shí),-3＋|x-１｜有最小值，這個(gè)最小值是多少？例題2：１)當(dāng)x取何值時(shí),-|x-1|有最大值,這個(gè)最大值是多少?

２）當(dāng)x取何值時(shí)，-|x－１|+3有最大值，這個(gè)最大值是多少？

3)當(dāng)x取何值時(shí),-｜x－1｜－3有最大值,這個(gè)最大值是多少？

4)當(dāng)ｘ取何值時(shí)，3-|ｘ-1｜有最大值,這個(gè)最大值是多少？若想很好的解決以上2個(gè)例題,我們需要知道如下知識(shí)點(diǎn):、1）非負(fù)數(shù):0和正數(shù),有最小值是0２)非正數(shù):0和負(fù)數(shù),有最大值是03)任意有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a|≥０，則－|ａ｜≤04)x是任意有理數(shù)，m是常數(shù),則|x+m｜≥0,有最小值是0，-｜x+m|≤0有最大值是０(可以理解為x是任意有理數(shù),則x+a仍然是任意有理數(shù)，如|x+３｜≥0,－｜ｘ+3|≤０或者｜x-１|≥0，-｜x-１|≤０）5）ｘ是任意有理數(shù),m和n是常數(shù)，則|x+m|+ｎ≥n,有最小值是n

－|ｘ+m｜+n≤n,有最大值是n（可以理解為|ｘ+ｍ|+n是由|x+m|的值向右(n>０)或者向左（n<0)平移了｜n|個(gè)單位，為如|x-1｜≥0,則|ｘ-1|+3≥３，相稱(chēng)于|ｘ－1｜的值整體向右平移了3個(gè)單位，｜ｘ-1｜≥0，有最小值是0,則|x-1|+3的最小值是3)總結(jié)：根據(jù)3）、4)、5）可以發(fā)現(xiàn)，總結(jié)：根據(jù)3）、4)、5）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)絕對(duì)值前面是“+”號(hào)時(shí)，代數(shù)式有最小值，有“-”號(hào)時(shí)，代數(shù)式有最大值.例題1：１)當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少?

２)當(dāng)x取何值時(shí)，|x－1|+3有最小值，這個(gè)最小值是多少?

3)當(dāng)x取何值時(shí)，|ｘ－1｜－3有最小值,這個(gè)最小值是多少？

4)當(dāng)x取何值時(shí),-3+|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？解：1）當(dāng)x－１=０時(shí)，即x＝1時(shí)，｜ｘ-1|有最小值是０

２）當(dāng)ｘ－1=0時(shí)，即ｘ=1時(shí),|ｘ-1|+３有最小值是3

3)當(dāng)x-１=０時(shí)，即x=1時(shí)，|x－1｜-3有最小值是-３

4）此題可以將-3+|x-1|變形為|x-1|－３，即當(dāng)ｘ-１=0時(shí),即x=1時(shí),|x-1|－3

有最小值是－3例題2:1)當(dāng)x取何值時(shí),-｜x-1｜有最大值,這個(gè)最大值是多少？

2)當(dāng)x取何值時(shí)，-｜ｘ-1|＋3有最大值，這個(gè)最大值是多少?

3）當(dāng)x取何值時(shí),-|x-1｜-3有最大值，這個(gè)最大值是多少？

４)當(dāng)ｘ取何值時(shí),３-|ｘ-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？解：1)當(dāng)x-1＝0時(shí),即x=１時(shí)，-｜x-1|有最大值是０

2)當(dāng)ｘ-1=0時(shí),即x=1時(shí)，－|ｘ-1|+３有最大值是３

3）當(dāng)ｘ-1=0時(shí)，即x=1時(shí),－|x-1｜－３有最大值是-3

4）３－|x－１|可變形為-|x-1|＋3可知如２)問(wèn)同樣，即：當(dāng)x-1=0時(shí),即ｘ=１時(shí),

-|x-1｜+３有最大值是3（同學(xué)們要學(xué)會(huì)變通哦)思考:若ｘ是任意有理數(shù),a和b是常數(shù),則１)|x+a|有最大（?。┲?最大(小)值是多少？此時(shí)ｘ值是多少？２）|ｘ＋a|+b有最大(小)值?最大(?。┲凳嵌嗌?此時(shí)x值是多少?3)－|x+a|＋b有最大（小）值?最大(?。┲凳嵌嗌?？此時(shí)x值是多少？例題3:求｜x+１|+|ｘ-2|的最小值，并求出此時(shí)ｘ的取值范圍分析：我們先回顧下化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1｜+｜ｘ-2|的過(guò)程:可令x＋1=0和x-2＝0，得x＝－1和x=2(-1和２都是零點(diǎn)值)在數(shù)軸上找到-1和2的位置，發(fā)現(xiàn)-1和2將數(shù)軸分為5個(gè)部分1)

當(dāng)x＜-1時(shí)，ｘ+1<0，ｘ-2＜0,則|x+1|+|x－2｜＝-(x+1）-(ｘ-2)＝-ｘ-1-ｘ+2＝-２x+12)

當(dāng)x=－１時(shí)，x+1=０，x-2＝-3，則｜ｘ＋1|+｜x-2|=0+3=33)

當(dāng)-1＜x<2時(shí)，x+1>0,ｘ-２＜0，則｜x+1|+|ｘ-2｜＝x+1-(x-２)=x+1-x+２=34）

當(dāng)x=2時(shí)，x＋1=3,ｘ-2=0,則|x+1|+｜x-２｜=3+0＝３５）

當(dāng)x>2時(shí)，x＋1>0，x-2>0，則|x+１|+|ｘ－２|=x＋１+x-２＝2x－1我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)ｘ＜-1時(shí)，

|x+1|+|x-２|=－2x＋1>３當(dāng)-1≤x≤２時(shí)，｜ｘ+1|＋｜ｘ-2|=3當(dāng)ｘ>2時(shí),|x+1|+|x-２|=2ｘ-1>3所以：可知｜x+1|+｜x-2|的最小值是３，此時(shí)：

-1≤ｘ≤2解:可令x+１=0和x－2=0，得x=-1和x=2(-１和2都是零點(diǎn)值)則當(dāng)-1≤x≤2時(shí),|x+1|＋|ｘ-2｜的最小值是3評(píng)：若問(wèn)代數(shù)式|x＋１｜+|x-2｜的最小值是多少?并求x的取值范圍?一般都出現(xiàn)填空題居多;若是化簡(jiǎn)代數(shù)式｜ｘ+１|+|x-2|的常出現(xiàn)解答題中。所以，針對(duì)例題中的問(wèn)題,同學(xué)們只需要最終記住先求零點(diǎn)值，x的取值范圍在這2個(gè)零點(diǎn)值之間,且包含2個(gè)零點(diǎn)值。例題4：求|x+11|+｜x-1２｜+|x+１３|的最小值,并求出此時(shí)x的值？分析：先回顧化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+１1|+|ｘ-12|＋|x＋１3|的過(guò)程

可令x+11＝０,x-12＝0,ｘ＋1３=0

得x=－11，x=12,x=－13（-13,-11,1２是本題零點(diǎn)值）1)

當(dāng)x<-１3時(shí),x+11＜0,ｘ-12＜0，x+１3<0,則|x＋11|＋|x-12|+｜x+13|=-x-11-x+12-ｘ-13=-3x-122)

當(dāng)x=－１3時(shí),x＋11=-2，x－12=-25,ｘ+13=0，則|ｘ＋11|+|x-１2|＋|ｘ＋13|=2+25+13=４０3)

當(dāng)-13＜x<-１1時(shí)，x+11<０，x-12＜0,x+１3>０,則|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11－x＋12+x+13=-x+１44）

當(dāng)x＝－11時(shí)，x+1１=0,x-1２=-23,x+13=２,則｜x+1１|+|x-12|+｜x+１3｜=0+23+2=２55)

當(dāng)-11<x<12時(shí)，ｘ+1１＞0，x-12<0，x＋１3>０,則|ｘ+１１|＋|x-12|+|ｘ+１３|=ｘ+1１－x+１2+x+13=ｘ＋3６6）

當(dāng)x=12時(shí),，x＋１1=2３,ｘ-12=0，x+13=25,則|x+１1|+｜x-１2|＋|x+13|＝23+０+25=48當(dāng)x>1２時(shí),x＋１1＞0，x-１２>０,x＋13>0,則｜x+１１|+｜x-12｜+|x+13｜=x+１1+x-12+ｘ+13＝3x+１2可知:當(dāng)x<-1３時(shí)，

｜x＋11|+｜x-1２|+|ｘ+13|＝-3x-12>２7當(dāng)x=－13時(shí)，

|ｘ+１1|+|ｘ-1２|+|x+１３｜=40當(dāng)-13<x＜-11時(shí)，｜ｘ＋11|+|x-１2｜＋|x＋1３｜=-ｘ+１4，2５<－x+14<27當(dāng)ｘ=－11時(shí)，

｜x＋11|＋｜x-１2|＋|ｘ+13|=2５當(dāng)-11＜x<12時(shí)，

｜ｘ+１1｜＋|x-1２|+｜x＋13｜=x+36

,

25＜x+36<4８當(dāng)x＝１2時(shí)

｜x+１1|+|x－12|+|x+1３|＝48當(dāng)x＞12時(shí),

|x＋11｜+|x-１２|+｜x＋1３|＝3x+12＞48觀測(cè)發(fā)現(xiàn)代數(shù)式|ｘ＋11|+|x-1２|+|x＋1３|的最小值是２5,此時(shí)x=-１1解：可令ｘ+11＝0，x-1２=0,x+１3＝０

得ｘ=－11，ｘ=１2,x=-1３（-13，－11，12是本題零點(diǎn)值)將-1１,12，-１３從小到大排列為－13<-11<1２可知-11處在－13和12之間，所以當(dāng)x=-11時(shí)，｜x+11|+|x-1２|+｜x+13｜有最小值是２5。

評(píng)：先求零點(diǎn)值,把零點(diǎn)值大小排列,處在最中間的零點(diǎn)值即時(shí)代數(shù)式的值取最小值。

例題4:求代數(shù)式｜x-1|+|ｘ-2|+|x-3|+｜x-４|的最小值分析:回顧化簡(jiǎn)過(guò)程如下令x-１=0，x－２=0,x－3=0,ｘ－4=0則零點(diǎn)值為x=１

,x=2,x=３,x=4（1）當(dāng)x＜１時(shí)，|x-1|＋|x－2｜＋|ｘ-3|+|ｘ-4｜＝-4x+10(2）當(dāng)1≤x＜2時(shí),|ｘ－1｜+|x-2|+|x-3|+|ｘ-4|=－2x＋8（3）當(dāng)2≤ｘ＜３時(shí)，|ｘ-1|+｜x-2|+|x-３|+|x-４|=4（4)當(dāng)３≤x＜4時(shí)，|x－１|+|x-2|+|x-3｜+|x-４|=2x－2(5）當(dāng)x≥4時(shí)，|ｘ-1｜+|x-２|＋|ｘ－3|+|ｘ-４|=4ｘ-10根據(jù)x的范圍判斷出相應(yīng)代數(shù)式的范圍，在取所有范圍中最小的值,即可求出相應(yīng)的x的范圍或者取值解:根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)過(guò)程可以得出當(dāng)x＜1時(shí)，|x-１|+|x-2|+|ｘ－3|+｜x-4|=－4x+10＞6當(dāng)1≤x＜2時(shí)，|x-1|＋|x-２|+|ｘ－３｜+｜x-４|=-2x+8

4<２x+8≤6當(dāng)2≤x＜3時(shí),|x-1｜+|x-２|+｜ｘ-3|+|ｘ-4|=4當(dāng)3≤ｘ<４時(shí)，｜x-１|+|x-2|＋|x-3|＋|x-４｜=2ｘ－２

4＜2ｘ－2

＜６當(dāng)ｘ≥4時(shí),|x-１|+｜x-2|+｜x－3|+|x-4｜=4x-1０≥６則可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的最小值是4，相應(yīng)的x取值范圍是2≤x≤３

歸檔總結(jié)：若具有奇數(shù)個(gè)絕對(duì)值，處在中間的零點(diǎn)值可以使代數(shù)式取最小值若具有偶數(shù)個(gè)絕對(duì)值,處在中間2個(gè)零點(diǎn)值之間的任意一個(gè)數(shù)(包含零點(diǎn)值)都可以使代數(shù)式取最小值

例題5:求|x+11｜+|ｘ-12|+|x+13|的最小值，并求出此時(shí)ｘ的值?分析:在數(shù)軸上表達(dá)出A點(diǎn)-１3,B點(diǎn)－１1,C點(diǎn)１２設(shè)點(diǎn)Ｄ表達(dá)數(shù)x則DＡ=｜ｘ+1３|

ＤＣ=｜ｘ+11|

DB=|x-１２|當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)如圖DＡ+DB＋DC=DA+DA＋AB+DＡ+AB＋BC=ＡC

?當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)Ｄ重合時(shí)，ＤA＋DB+DＣ=AB+AＣ>ＡＣ當(dāng)點(diǎn)Ｄ在點(diǎn)AB之間時(shí)，如圖DA+DB+ＤC＝ＤA+DB+DB+ＢＣ>ＡC

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Ｂ重合時(shí)，DＡ＋DB+DC=AB+AC=AC當(dāng)點(diǎn)D在ＢＣ之間如圖DA+DB＋DC=AB+BD+DB+DＣ=ＡC+BD>AＣHYPERLＩNK""

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí),DA＋DB+DC=AC+BC>AC當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)DA＋DB＋ＤC=AＣ+CD＋BC+CD+CD＞AＣ綜上可知當(dāng)點(diǎn)Ｄ與點(diǎn)B重合時(shí)，最小值是ＡC=１２-（－13)=2５?解:令x+11=０

ｘ-12=0

|x＋13=０則ｘ＝-1１

x=12x=－13將－11

，１2，-13從小到大排練為-13＜－11＜12∴當(dāng)ｘ＝-11時(shí),｜x+11|+｜x－1２｜+|x+1３｜的最小值是點(diǎn)A(－１３)與點(diǎn)C（12）之間的距離即AC＝1２-(-13）＝25【例題６】|ｘ-１|的最小值|x-1|+|x-２|的最小值｜x-1|+|x-2|+|x－3|的最小值｜x-１｜+|x-2|+|ｘ－3|+|x-4|的最小值|x-1｜＋|x－2｜+|x-3｜+|x-4|+｜x-5|的最小值|ｘ-1|+|x-２｜+|x-3|+|x－4|+|x－5|＋|x－６|的最小值|x-１｜+|x－2|+｜x-3|＋|x-4｜+|ｘ-5|+|x-６｜+|x-7|的最小值|x-1｜+|x-２|+|x－3|+|x－4|+|x-5|＋｜ｘ-6|+|ｘ-7|+|x-８|的最小值|ｘ-1|+|x-2|＋|x-3|+|x－４|+|ｘ-５|+|x-６|+|ｘ-７|＋|x－８｜+｜x-9|的最小值|ｘ-1|+|x-２｜+｜x-3|+|x-4|＋|x-5|+|x-6|+|ｘ-７｜+|x-８|＋｜x-9|+|x-1０|的最小值【解】：當(dāng)x=1時(shí)，｜x－1|的最小值是０當(dāng)1≤x≤2時(shí)，|x-1|+|x-２｜的最小值1當(dāng)x=２時(shí)，|ｘ-1|+|x-2|+|ｘ-3|的最小值2=2+0當(dāng)2≤x≤3時(shí)，｜x-1｜＋|x-２|+|ｘ-3|+|x-４|的最小值4＝３+1當(dāng)x=3時(shí)，|x-1|＋｜x-2｜+｜x-3|+｜ｘ-4|+|ｘ-5|的最小值6＝4＋2當(dāng)3≤x≤4時(shí)，|ｘ-1|+|x-2|＋｜x-3|+|x-4|＋|x-5|＋|ｘ－6|的最小值9=5+3+1當(dāng)x=4時(shí)，｜ｘ－1|+｜x-2|+|ｘ－3|+|x-4|+｜x－5|+｜x-6|+|ｘ－7｜的最小值12=6+4+2當(dāng)4≤x≤5時(shí),|ｘ－1|+｜x-２|+|ｘ－３|+…+|ｘ-６｜+|x-7|+｜x－8｜的最小值16=7+5+3＋１當(dāng)x=５時(shí)，|x－1|+|ｘ-2｜+｜x－3｜+…＋|x-6|＋|x-7｜+|x-８｜＋|x-9｜的最小值20=8+6+4+2當(dāng)５≤x≤6時(shí)，|x-１|+｜ｘ－2|＋|ｘ-3｜+…+｜x-8|＋|x－9｜+|ｘ-１0|的最小值2５=9+7+5+3＋１【解法2】:捆綁法|ｘ-1｜+|ｘ－2|+｜x-3|+|x-４|+|x-5|＋｜x－6|+|x-７|+|x-8|＋｜x-9|+|x-10|=(|ｘ-1|+|x-10｜)＋(|ｘ－2+|x-９|）+（|x-3｜+|ｘ－8｜）＋(｜x-４｜+|x-7|)+（|x-５|+|x-6|)若|x－１|+｜x-10|的和最小,可知x在數(shù)1和數(shù)１0之間|x-2+|x-9|的和最小,可知數(shù)x在數(shù)2和數(shù)9之間｜ｘ-3|+|ｘ-８|的和最小，可知數(shù)x在數(shù)3和數(shù)8之間|x-4|+|ｘ-7｜的和最小,可知數(shù)ｘ在數(shù)４和數(shù)7之間|x-5｜+｜ｘ-６｜的和最小,可知數(shù)x在數(shù)5和數(shù)6之間∴若想滿足以上和都最小,數(shù)ｘ應(yīng)當(dāng)在數(shù)5和數(shù)６之間的任意一個(gè)數(shù)（含數(shù)５和數(shù)6)都可以?？偨Y(jié):若具有奇數(shù)個(gè)絕對(duì)值時(shí),處在中間的零點(diǎn)值可以使代數(shù)式取最小值若具有偶數(shù)個(gè)絕對(duì)值時(shí),處在中間2個(gè)零點(diǎn)值之間的任意一個(gè)數(shù)（包含零點(diǎn)值）都可以使代數(shù)式取最小值或者說(shuō)將具有多個(gè)絕對(duì)值的代數(shù)式用捆綁法求最值也可以若想求出最小值可以求關(guān)鍵點(diǎn)即可求出【例題7】（1)已知|x|=3，求x的值（2）已知|x|≤3,求ｘ的取值范圍（3）已知|ｘ|＜3,求x的取值范圍(4)已知|x|≥3,求x的取值范圍（5）已知|ｘ|＞３,求x的取值范圍【分析】：絕對(duì)值的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)ｘ到原點(diǎn)的距離，（１)若|ｘ|=3,則x＝-3或ｘ=3(２)數(shù)軸上-３和3之間的任意一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離都小于3,若｜x|≤３，則-3≤x≤３（3)若｜x|<3,則-3＜x＜3(4）數(shù)軸上-3左側(cè)和3右側(cè)的任意一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離都大于3,若|x|≥3，則x≤-３或x≥3(5)若|ｘ|＞3，則ｘ＜-3或ｘ＞３【解】：（1）x=-３或x=３(2)-3≤x≤3(３）-3<x＜3（4)x≤－３或x≥3(５)x<-３或x＞3【例題8】(１）已知|x|≤3,則滿足條件的所有ｘ的整數(shù)值是多少?且所有整數(shù)的和是多少?（2）已知|x｜＜3,則滿足條件的x的所有整數(shù)值是多少?且所有整數(shù)的和是多少?【分析】：從-3到3之間的所有數(shù)的絕對(duì)值都≤3所以（1）整數(shù)值有-3，－２，-１,0,１,２,3；和為0

（2）整數(shù)值有－2，-1,０,１,2;和為0【解】:(1)∵|x|≤3

∴-3≤ｘ≤3

∵x為整數(shù)∴滿足條件的x值為：-3,-2，-１，０,1,2，3∴-3+-2＋-1+０+1+２+3=0(2)∵|x|＜3

∴-3<x<3

∵x為整數(shù)∴滿足條件的x值為：－3，-2,-1,０,1,2,3∴-3+-２+-1＋0+１＋2＋３=0【乘方最值問(wèn)題】（1）當(dāng)a取何值時(shí),代數(shù)式（ａ-3)2

有最小值，最小值是多少？(２)當(dāng)a取何值時(shí),代數(shù)式

(a-3)2＋4有最小值,最小值是多少?(3)當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式（a-3)2－4有最小值，最小值是多少?(４)當(dāng)ａ取何值時(shí),代數(shù)式-（a-3)2

有最大值，最大值是多少?(5)當(dāng)ａ取何值時(shí)，代數(shù)式-(a-3)2+4有最大值,最大值是多少?(6)當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式-(a-3）2-4有最大值,最大值是多少?(７）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式４-(a－3）2有最大值,最大值是多少？分析：根據(jù)a是任意有理數(shù)時(shí)，ａ－3也是任意有理數(shù),則(a-３)2為非負(fù)數(shù)，即(a-3)2≥0，則-（a-３)2≤0可以進(jìn)一步判斷出最值解:(1)當(dāng)a-3＝0,即a＝３時(shí)，(a-３)2有最小值是0

(２)當(dāng)a-3＝０,即a=3時(shí),(ａ-3）2+4有最小值是４

(3）當(dāng)ａ-3＝０,即a=３時(shí),（a-3)2-4有最小值是-4

(4)當(dāng)ａ-３=0,即a＝3時(shí)，-（a-3)2有最大值是４

（5）當(dāng)a-３=0，即a＝3時(shí)，-(ａ－3)2＋4有最大值是４

（6）當(dāng)a-３＝0，即a=3時(shí),-（ａ－3）2-4有最大值是4

(7)4－（a－３)2可以變形為-(ａ-3）2+4，可知如(５)相同，即當(dāng)ａ-3=0,即a=3時(shí),4－（ａ-３)2有最大值是４（這里要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化和變通哦）

評(píng):很好理解掌握ａ2即-a2的最值是解決本題的關(guān)鍵歸納總結(jié):若ｘ為未知數(shù),a,b為常數(shù)，則當(dāng)ｘ取何值時(shí)，代數(shù)式(ｘ＋a）2+b有最小值,最小值是多少當(dāng)x取何值時(shí),代數(shù)式-(x＋a）2+b有最大值,最大值是多少－-－--－-----－---－－－－－------－－－---－----－------－-－－－－－--－-－---------－--－－--－----－-－----

【探究1】某公共汽車(chē)運(yùn)營(yíng)線路AB段上有A、Ｄ、C、B四個(gè)汽車(chē)站,如圖現(xiàn)在要在AB段上修建一個(gè)加油站M，為了使加油站選址合理，規(guī)定Ａ、B、C、D四個(gè)汽車(chē)站到加油站Ｍ的路程總和最小，試分析加油站M在何處選址最佳?探究：設(shè)點(diǎn)A、B、C、D、M均在數(shù)軸上，與之相應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d、x,使M到A、Ｂ、Ｃ、D距離和最小。ＭＡ+ＭＢ＋MC＋ＭD=|x－a|+|x-b|+lx-cｌ+|x-d｜其中MA+MB=｜x-a|+|x-ｂ|,由絕對(duì)值的幾何意義知當(dāng)ａ≤x≤b時(shí)，MＡ+MB值最小，(汽車(chē)站A、B到M得距離和=AB)當(dāng)d≤x≤ｃ時(shí)，MC+MD值最小，（汽車(chē)站C、Ｄ到M得距離和=CD)綜上所述，當(dāng)d≤x≤c時(shí)，MA＋MB＋MC+MＤ的值最小,(要使A、Ｂ、Ｃ、D四個(gè)汽車(chē)站到加油站M的路程總和最小)即加油站M應(yīng)建在線段CD上?！咎骄浚病考偃缒彻财?chē)運(yùn)營(yíng)線路上有A1,A2，A3

A4，A5五個(gè)汽車(chē)站(從左到右依次排列)，上述問(wèn)題中加油站M建在何處最佳？探究：加油站M應(yīng)建在A３汽車(chē)站．【探究3】假如某公共汽車(chē)運(yùn)營(yíng)線路上有A1，Ａ2，Ａ3,…，Ａn共n個(gè)汽車(chē)站(從左到右依次排列),上述問(wèn)題中加油站M建在何處最佳?探究：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，加油站M應(yīng)建在汽車(chē)站處；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),加油站M應(yīng)建在線段上。(即此兩站之間)【探究4】根據(jù)以上結(jié)論，求|ｘ－1|+|x-2｜+.．...+|ｘ-６１6|+｜ｘ-6１7|的最小值。探究:根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，就是在數(shù)軸上找出表達(dá)ｘ的點(diǎn)，使它到表達(dá)1、２、…、６17各點(diǎn)的距離之和最小。根據(jù)【探究3】的結(jié)論，當(dāng)x=309時(shí)，原式的值最小。最小值是|30９－1|＋|309-2|+…+|３０9-３08|+０+|3０9-3１0｜＋…+|309-61７|=308＋307+…+1+１+２+…＋3０8＝９51７２．---－--------------－－---－----－--－-------－------－--------－－－---－---－----－-----－-----【課后練習(xí)】1.(1)當(dāng)取何值時(shí),有最小值?這個(gè)最小值是多少?(2)當(dāng)取何值時(shí),有最大值？這個(gè)最大值是多少？(3）求的最小值。(４)求的最小值。2．已知，設(shè)，求Ｍ的最大值與最小值．3、若與互為相反數(shù),求的值。4.若與互為相反數(shù)，則ａ與ｂ的大小關(guān)系是（)．Ａ.a＞bB.a=ｂC.a<bD．a(chǎn)≥b５.運(yùn)用數(shù)軸分析|x-２｜+|x+３|,可以看出，這個(gè)式子表達(dá)的是x到2的距離與ｘ到-3的距離之和，它表達(dá)兩條線段相加:⑴當(dāng)x>時(shí),發(fā)現(xiàn),這兩條線段的和隨x的增大而越來(lái)越大；⑵當(dāng)x＜時(shí),發(fā)現(xiàn)，這兩條線段的和隨x的減小而越來(lái)越大；⑶當(dāng)≤x≤時(shí)，發(fā)現(xiàn),無(wú)論x在這個(gè)范圍取何值，這兩條線段的和是一個(gè)定值,且比⑴、⑵情況下的值都小。因此,總結(jié)，|x-2｜+|x+3|有最小值,即等于到的距離。６.運(yùn)用數(shù)軸分析|x+７|－|x-1|，這個(gè)式子表達(dá)的是x到-7的距離與x到1的距離之差它表達(dá)兩條線段相減：⑴當(dāng)x≤時(shí),發(fā)現(xiàn)，無(wú)論x取何值，這個(gè)差值是一個(gè)定值；⑵當(dāng)x≥時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無(wú)論x取何值,這個(gè)差值是一個(gè)定值;⑶當(dāng)時(shí),隨著增大,這個(gè)差值漸漸由負(fù)變正，在中點(diǎn)處是零。因此,總結(jié),式子|x+7|-｜x-1|當(dāng)ｘ時(shí),有最大值；當(dāng)x時(shí),有最小值;7．設(shè)，,則的值是(）．A．-3B.1C．3或-1D.-３或１８．設(shè)分別是一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位數(shù)字,并且，則也許取得的最大值是.絕對(duì)值（零點(diǎn)分段法、化簡(jiǎn)、最值）一、去絕對(duì)值符號(hào)的幾種常用方法解含絕對(duì)值不等式的基本思緒是去掉絕對(duì)值符號(hào),使不等式變?yōu)椴缓^對(duì)值符號(hào)的一般不等式,而后，其解法與一般不等式的解法相同。因此掌握去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法和途徑是解題關(guān)鍵。1運(yùn)用定義法去掉絕對(duì)值符號(hào)根據(jù)實(shí)數(shù)含絕對(duì)值的意義，即||=,有||<;||＞２運(yùn)用不等式的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)運(yùn)用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化|｜<或||>(>0）來(lái)解，如|｜>(>0）可為>或＜-;||<可化為－<+<,再由此求出原不等式的解集。對(duì)于含絕對(duì)值的雙向不等式應(yīng)化為不等式組求解，也可運(yùn)用結(jié)論“≤｜｜≤≤≤或-≤≤-”來(lái)求解，這是種典型的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法。3運(yùn)用平方法去掉絕對(duì)值符號(hào)對(duì)于兩邊都具有“單項(xiàng)”絕對(duì)值的不等式,運(yùn)用｜|=可在兩邊脫去絕對(duì)值符號(hào)來(lái)解，這樣解題要比按絕對(duì)值定義去討論脫去絕對(duì)值符號(hào)解題更為簡(jiǎn)捷,解題時(shí)還要注意不等式兩邊變量與參變量的取值范圍,假如沒(méi)有明確不等式兩邊均為非負(fù)數(shù),需要進(jìn)行分類(lèi)討論，只有不等式兩邊均為非負(fù)數(shù)（式)時(shí)，才可以直接用兩邊平方去掉絕對(duì)值，特別是解含參數(shù)不等式時(shí)更必須注意這一點(diǎn)。4運(yùn)用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值符號(hào)所謂零點(diǎn)分段法，是指：若數(shù),，……，分別使具有|-|，|－|，……,|-｜的代數(shù)式中相應(yīng)絕對(duì)值為零,稱(chēng),，……,為相應(yīng)絕對(duì)值的零點(diǎn),零點(diǎn),，……，將數(shù)軸分為+1段，運(yùn)用絕對(duì)值的意義化去絕對(duì)值符號(hào)，得到代數(shù)式在各段上的簡(jiǎn)化式,從而化為不含絕對(duì)值符號(hào)的一般不等式來(lái)解，即令每項(xiàng)等于零,得到的值作為討論的分區(qū)點(diǎn),然后再分區(qū)間討論絕對(duì)值不等式，最后應(yīng)求出解集的并集。零點(diǎn)分段法是解含絕對(duì)值符號(hào)的不等式的常用解法,這種方法重要體現(xiàn)了化歸、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法,它可以把求解條理化、思緒直觀化。5運(yùn)用數(shù)形結(jié)合去掉絕對(duì)值符號(hào)解絕對(duì)值不等式有時(shí)要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義畫(huà)出數(shù)軸,將絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解。數(shù)形結(jié)合法較為形象、直觀，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，此解法合用于或(為正常數(shù))類(lèi)型不等式。對(duì)(或＜)，當(dāng)||≠|(zhì)｜時(shí)一般不用。二、如何化簡(jiǎn)絕對(duì)值絕對(duì)值的知識(shí)是初中代數(shù)的重要內(nèi)容,在中考和各類(lèi)競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)，具有絕對(duì)值符號(hào)的數(shù)學(xué)問(wèn)題又是學(xué)生碰到的難點(diǎn)之一，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法通常是運(yùn)用絕對(duì)值的意義,將絕對(duì)值符號(hào)化去，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值符號(hào)的問(wèn)題，擬定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)部分的正負(fù),借以去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法大體有三種類(lèi)型。（一)、根據(jù)題設(shè)條件例1：設(shè)ｘ<-1,化簡(jiǎn)2-｜2-｜x-2||的結(jié)果是（

)。（A）2-ｘ（B)２+x

（C)-２+ｘ

（D)-2－ｘ思緒分析：由ｘ<-1可知x－２<-3＜0可化去第一層絕對(duì)值符號(hào)，第二次絕對(duì)值符號(hào)待合并整理后再用同樣方法化去.解：2-｜2-｜x-2｜｜＝2-|2－(2－x)｜=2-|ｘ|=2－(－x)=2+x∴應(yīng)選（Ｂ）．歸納點(diǎn)評(píng):只要知道絕對(duì)值將合內(nèi)的代數(shù)式是正是負(fù)或是零,就能根據(jù)絕對(duì)值意義順利去掉絕對(duì)值符號(hào)，這是解答這類(lèi)問(wèn)題的常規(guī)思緒．(二）、借助數(shù)軸例２:實(shí)數(shù)ａ、ｂ、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則代數(shù)式|a|－|a+b|+|ｃ-a|＋|b-c|的值等于()(Ａ）-ａ

（B）2a-2b

(Ｃ）2c-ａ

(D)ａ思緒分析:由數(shù)軸上容易看出b<ａ<0＜c，所以a+ｂ<c，ｃ-a<0，b-c<0，這就為去掉絕對(duì)值符號(hào)掃清了障礙．解：原式∴應(yīng)選（C）.歸納點(diǎn)評(píng):這類(lèi)題型是把已知條件標(biāo)在數(shù)軸上，借助數(shù)軸提供的信息讓人去觀測(cè)，一定弄清：1．零點(diǎn)的左邊都是負(fù)數(shù)，右邊都是正數(shù)．2．右邊點(diǎn)表達(dá)的數(shù)總大于左邊點(diǎn)表達(dá)的數(shù).3.離原點(diǎn)遠(yuǎn)的點(diǎn)的絕對(duì)值較大，牢記這幾個(gè)要點(diǎn)就能從容自如地解決問(wèn)題了．（三)、采用零點(diǎn)分段討論法例3：化簡(jiǎn)２｜x-２|-｜x+４|思緒分析:本類(lèi)型的題既沒(méi)有條件限制，又沒(méi)有數(shù)軸信息，要對(duì)各種情況分類(lèi)討論,可采用零點(diǎn)分段討論法，本例的難點(diǎn)在于ｘ－２，x+４的正負(fù)不能擬定,由于x是不斷變化的，所以它們?yōu)檎?、為?fù)、為零都有也許,應(yīng)當(dāng)對(duì)各種情況—一討論．解：令x-2=0得零點(diǎn):ｘ=2；令x＋4=0得零點(diǎn):x=-4，把數(shù)軸上的數(shù)分為三個(gè)部分①當(dāng)x≥2時(shí),x-2≥０,x＋4>0,所以原式=２（x-2)-(x+4）=x-8;②當(dāng)-4≤ｘ<2時(shí),x－2<0，x+４≥０,所以原式=－2（x-2)-(x+4)=-３x；③當(dāng)ｘ＜－4時(shí)，x-2＜0,x+4<０,所以原式=-2（x-2)＋（ｘ+４)=-ｘ＋8；歸納點(diǎn)評(píng):雖然ｘ-2,x+4的正負(fù)不能擬定,但在某個(gè)具體的區(qū)段內(nèi)都是擬定的，這正是零點(diǎn)分段討論法的優(yōu)點(diǎn),采用此法的一般環(huán)節(jié)是：1.求零點(diǎn):分別令各絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式為零，求出零點(diǎn)（不一定是兩個(gè)).２.分段：根據(jù)第一步求出的零點(diǎn),將數(shù)軸上的點(diǎn)劃分為若干個(gè)區(qū)段，使在各區(qū)段內(nèi)每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的部分的正負(fù)可以擬定．3．在各區(qū)段內(nèi)分別考察問(wèn)題．4．將各區(qū)段內(nèi)的情形綜合起來(lái),得到問(wèn)題的答案.誤區(qū)點(diǎn)撥:千萬(wàn)不要想當(dāng)然地把x，2y等都當(dāng)成正數(shù)或無(wú)根據(jù)地增長(zhǎng)一些附加條件,以免得犯錯(cuò)誤的結(jié)果．三、帶絕對(duì)值符號(hào)的運(yùn)算

如何去掉絕對(duì)值符號(hào)？既是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn),也是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。

(一）、要理解數(shù)a的絕對(duì)值的定義。數(shù)a的絕對(duì)值是這樣定義的，“在數(shù)軸上,表達(dá)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)ａ的絕對(duì)值?！睉?yīng)理解，數(shù)ａ的絕對(duì)值所表達(dá)的是一段距離，那么,不管數(shù)a自身是正數(shù)還是負(fù)數(shù),它的絕對(duì)值都應(yīng)當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)。

(二)、要弄清楚如何去求數(shù)ａ的絕對(duì)值。從數(shù)a的絕對(duì)值的定義可知，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值肯定是它的自身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值必然是它的相反數(shù),零的絕對(duì)值就是零。重點(diǎn)理解的是,當(dāng)a是一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，如何去表達(dá)a的相反數(shù)（可表達(dá)為“-a”）,以及絕對(duì)值符號(hào)的雙重作用（一是非負(fù)的作用,二是括號(hào)的作用)。（三)、掌握初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)去掉絕對(duì)值符號(hào)的幾種題型。1、對(duì)于形如︱a︱的一類(lèi)問(wèn)題

只要根據(jù)絕對(duì)值的3個(gè)性質(zhì)，判斷出ａ的3種情況,便能快速去掉絕對(duì)值符號(hào)。?當(dāng)a＞0時(shí)，︱a︱=a(性質(zhì)1：正數(shù)的絕對(duì)值是它自身);

當(dāng)a=0時(shí),︱a︱=０(性質(zhì)２:０的絕對(duì)值是0);

當(dāng)a<0時(shí);︱a︱＝–a(性質(zhì)3:負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)）。2、對(duì)于形如︱a+ｂ︱的一類(lèi)問(wèn)題一方面要把a(bǔ)+b看作是一個(gè)整體，再判斷ａ+b的３種情況,根據(jù)絕對(duì)值的3個(gè)性質(zhì),便能快速去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)。當(dāng)a＋b>0時(shí)，︱a+ｂ︱=(a+b)=a+b(性質(zhì)1:正數(shù)的絕對(duì)值是它自身);當(dāng)a+b=0時(shí),︱a+b︱=（a＋b)＝0（性質(zhì)2：0的絕對(duì)值是0）;當(dāng)a+b<0時(shí),︱a+b︱=–（a+ｂ)＝–a-b(性質(zhì)3：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)）。3、對(duì)于形如︱ａ－b︱的一類(lèi)問(wèn)題同樣，仍然要把a(bǔ)-b看作一個(gè)整體，判斷出a－b的3種情況,根據(jù)絕對(duì)值的３個(gè)性質(zhì),去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)。但在去括號(hào)時(shí)最容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。如何快速去掉絕對(duì)值符號(hào),條件非常簡(jiǎn)樸,只要你能判斷出a與ｂ的大小即可（不管正負(fù)）。由于︱大－小︱=︱小-大︱＝大-小，所以當(dāng)a>b時(shí)，︱ａ－ｂ︱=（ａ-b)=ａ－b,︱ｂ-a︱=(ａ－b）=a－ｂ?？谠E：無(wú)論是大減小，還是小減大，去掉絕對(duì)值，都是大減小。４、對(duì)于數(shù)軸型的一類(lèi)問(wèn)題，根據(jù)3的口訣來(lái)化簡(jiǎn),更快捷有效。如︱ａ-b︱的一類(lèi)問(wèn)題，只要判斷出a在b的右邊(不管正負(fù))，便可得到︱a-b︱=（a-b)=a－b,︱b-a︱=（a-b）=ａ-b。5、對(duì)于絕對(duì)值符號(hào)前有正、負(fù)號(hào)的運(yùn)算非常簡(jiǎn)樸，去掉絕對(duì)值符號(hào)的同時(shí)，不要忘掉打括號(hào)。前面是正號(hào)的無(wú)所謂,假如是負(fù)號(hào)，忘掉打括號(hào)就慘了，差之毫厘失之千里也!6、對(duì)于絕對(duì)值號(hào)里有三個(gè)數(shù)或者三個(gè)以上數(shù)的運(yùn)算萬(wàn)變不離其宗,還是把絕對(duì)值號(hào)里的式子當(dāng)作一個(gè)整體，把它與0比較,大于０直接去絕對(duì)值號(hào)，小于０的整體前面加負(fù)號(hào)。四、去絕對(duì)值化簡(jiǎn)專(zhuān)題練習(xí)(1）設(shè)x<-1化簡(jiǎn)2-｜２-｜x-2||的結(jié)果是(

)。（A)2－x（B)２+x

(C）-2+x

(D）-２－x(2)實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則代數(shù)式|a|-|ａ+ｂ｜+|ｃ-a｜+｜b－c｜的值等于（)（A）－a

（Ｂ）2a－2b

(Ｃ)2c－a

(Ｄ)a(３）已知x≥2，化簡(jiǎn)2｜ｘ-2|-|x＋４|的結(jié)果是x-8。(４)已知x<-4,化簡(jiǎn)2|x-2|－|ｘ+4|的結(jié)果是－x＋8。(5)已知-４≤x＜２，化簡(jiǎn)2|x-２|-｜ｘ+4|的結(jié)果是-3x。（６)已知a、ｂ、c、d滿足a<-1＜b＜０<c<1<d.且|a+１|＝｜b+1|,|1-c|＝|1-d|,那么a＋ｂ+c+d=0(提醒：可借助數(shù)軸完畢)（7)若|－a｜>-a,則有(

A

）。（Ａ)ａ>0

（B)ａ<0

(C）ａ＜-1

(D）-１<ａ<0(8）有理數(shù)ａ、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則式子|ａ|＋|ｂ|+|ａ+b|+｜ｂ-ｃ|化簡(jiǎn)結(jié)果為(

C

)．(Ａ）2a+3ｂ-ｃ

（B)3ｂ-c

(C)b+c

（Ｄ）c－b（９)有理數(shù)a、ｂ在數(shù)軸上的相應(yīng)點(diǎn)如圖所示,那么下列四個(gè)式子,a+b,ｂ-2a，|a-b|,|ａ|-|b｜中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（Ｂ

)．（A)0

（B）１

(C)2

（D)3(1０)化簡(jiǎn)｜x+4|+２|ｘ-2|=