山西省2023屆高考考前適應(yīng)性測(cè)試(理數(shù))

山西省2023屆高考考前適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號(hào)、座位號(hào)等相關(guān)信息填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．考生必須保持答題卡的整潔。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知單元素集合，則A．0B．-4C．-4或1D．-4或02．某天的值日工作由4名同學(xué)負(fù)責(zé)，且其中1人負(fù)責(zé)清理講臺(tái)，另1人負(fù)責(zé)掃地，其余2人負(fù)責(zé)拖地，則不同的分工共有A．6種B．12種C．18種D．24種3．已知函數(shù)，若，則的大小關(guān)系是A．B．C．D．4．在平行四邊形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，設(shè)，則向量A．B．C．D．5．已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的取值范圍是A．B．C．D．6．《九章算術(shù)》中對(duì)一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱刨開，得到一個(gè)陽(yáng)馬（底面是長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個(gè)鱉臑（四個(gè)面均勻直角三角形的四面體）.在如圖所示的塹堵中，，，則陽(yáng)馬的外接球的表面積是A．B．C.D．7．若滿足約束條件，則的取值范圍是A．B．C．D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的是10，則與輸出結(jié)果的值最接近的是A．B．C．D．9．在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，若，，則的面積是A．B．C．D．10．某市1路公交車每日清晨6：30于始發(fā)站A站發(fā)出首班車，隨后每隔10分鐘發(fā)出下一班車.甲、乙二人某日早晨均需從A站搭乘該公交車上班，甲在6：35-6：55內(nèi)隨機(jī)到達(dá)A站候車，乙在6：50-7：05內(nèi)隨機(jī)到達(dá)A站候車，則他們能搭乘同一班公交車的概率是A．B．C．D．11．如圖，中，，若其頂點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng).設(shè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)非負(fù)，縱坐標(biāo)為，且直線的傾斜角為，則函數(shù)的圖象大致是12．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是A．B．C．D．-1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上。13．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．已知，則．15．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，且斜率為2的直線與的右支有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是．16．一個(gè)正方體的三視圖如圖所示，若俯視圖中正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則該正方體的體積是．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17．（12分）已知等比數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過(guò)的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：包裹重量（單位：）12345包裹件數(shù)43301584公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450天數(shù)6630126以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.（1）計(jì)算該公司未來(lái)3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101～400之間的概率；（2）①估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；②公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過(guò)150件，工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)更有利？19．（12分）如圖，在多面體中，四邊形為菱形，，且平面平面.（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值.20．（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.（1）求的方程；（2）若為上的三個(gè)不同的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：四邊形的面積為定值.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡將所選題號(hào)的方框涂黑。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換：得到曲線.（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線（為參數(shù)）與相交于兩點(diǎn)，且，求的值.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（1）若的最小值不小于3，求的最大值；（2）若的最小值為3，求的值.數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題1-5:DBDDA6-10:BCCCD11、12：AB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，解得，所以；?），設(shè)，則，.18.解：（1）樣本中包裹件數(shù)在之間的天數(shù)為48，頻率，故可估計(jì)概率為，顯然未來(lái)3天中，包裹件數(shù)在之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，故所求概率為；（2）①樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：）12345快遞費(fèi)（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為（元），故該公司對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為15元.②根據(jù)題意及（2）①，攬件數(shù)每增加1，可使前臺(tái)工資和公司利潤(rùn)增加（元），將題目中的天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率，得包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450天數(shù)6630126頻率0.10.10.50.20.1若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）；若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.1故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）因，故公司將前臺(tái)工作人員裁員1人對(duì)提高公司利潤(rùn)不利.19.（1）證明：連接，由四邊形為菱形可知，∵平面平面，且交線為，∴平面，∴，又，∴，∵，∴平面，∵平面，∴；（2）解：設(shè)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，由（1）可知兩兩互相垂直，則可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則為平面的一個(gè)法向量，同理可得為平面的一個(gè)法向量.則，又二面角的平面角為鈍角，則其余弦值為.20.解：（1）由已知得，∴，則的方程為；（2）當(dāng)直線的斜率不為零時(shí)，可設(shè)代入得：，設(shè)，則，，設(shè)，由，得，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，即，∴，，原點(diǎn)到直線的距離為.∴四邊形的面積：.當(dāng)?shù)男甭蕿榱銜r(shí)，四邊形的面積，∴四邊形的面積為定值.21.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，①當(dāng)時(shí)，時(shí)無(wú)零點(diǎn)，②當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，取，則，因?yàn)?，所以，此時(shí)函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，③當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.要使函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則即，綜上所述，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則或；（2）令，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，又，①若，則時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.②若，則時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.③若，則時(shí)，恒有，故在上是減函數(shù)，