2023屆福州倉山區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學五模試卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，網格中的每個小正方形的邊長是1，點M，N，O均為格點，點N在⊙O上，若過點M作⊙O的一條切線MK，切點為K，則MK＝（）A．3 B．2 C．5 D．2．在下列網格中，小正方形的邊長為1，點A、B、O都在格點上，則的正弦值是A． B． C． D．3．tan60°的值是()A． B． C． D．4．我國作家莫言獲得諾貝爾文學獎之后，他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎之前增長了180倍，達到2100000冊．把2100000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×1065．若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點為（0，2），則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下B．拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）C．當x＝1時，y有最大值為0D．拋物線的對稱軸是直線x＝6．下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C．π D．7．如圖,在邊長為6的菱形中,,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．8．如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，∠ACD=90°，下列條件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°9．的絕對值是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣10．如圖，在平面直角坐標系中，已知點B、C的坐標分別為點B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若將△ABC繞點C沿順時針方向旋轉90°后得到△A1B1C，則點B對應點B1的坐標是（）A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．比較大小：_____．（填“＜“，“=“，“＞“）12．在平面直角坐標系中，如果點P坐標為（m，n），向量可以用點P的坐標表示為=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（﹣1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正確答案的符號）．13．已知線段AB=2cm，點C在線段AB上，且AC2=BC·AB，則AC的長___________cm．14．計算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，歸納各計算結果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測22019﹣1的個位數(shù)字是_____．15．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A，B為格點（Ⅰ）AB的長等于__（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中求作一點C，使得CA=CB且△ABC的面積等于，并簡要說明點C的位置是如何找到的__________________16．如圖，直線a∥b，正方形ABCD的頂點A、B分別在直線a、b上．若∠2＝73°，則∠1＝．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．18．（8分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉．當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是；②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關系是．猜想論證當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長19．（8分）如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC邊上一點，將點D繞點A逆時針旋轉60°得到點E，連接CE.(1)當點E在BC邊上時,畫出圖形并求出∠BAD的度數(shù)；(2)當△CDE為等腰三角形時，求∠BAD的度數(shù)；(3)在點D的運動過程中，求CE的最小值.(參考數(shù)值:sin75°=，cos75°=，tan75°=)20．（8分）解方程：（1）x2﹣7x﹣18＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x21．（8分）某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據它們的質量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖①中的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據樣本數(shù)據，估計這2500只雞中，質量為的約有多少只？22．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延長CB與EF交于點H．（1）求證：BH=EH；（2）如圖2，當點G落在線段BC上時，求點B經過的路徑長．23．（12分）為了傳承祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“山重水復疑無路”.(1)小明回答該問題時，僅對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是;(2)小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.九宮格24．如圖，在平面直角坐標系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．點P從點B開始沿BA邊向終點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點A開始沿AO邊向終點O以1厘米/秒的速度移動.若P、Q同時出發(fā)運動時間為t(s).（1）t為何值時，△APQ與△AOB相似？（2）當t為何值時，△APQ的面積為8cm2？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

以OM為直徑作圓交⊙O于K，利用圓周角定理得到∠MKO＝90°．從而得到KM⊥OK，進而利用勾股定理求解．【詳解】如圖所示：MK＝.故選：B．【點睛】考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．2、A【解析】

由題意根據勾股定理求出OA，進而根據正弦的定義進行分析解答即可．【詳解】解：由題意得，，，由勾股定理得，，．故選：A．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．3、A【解析】

根據特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】tan60°=故選：A．【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵．4、D【解析】2100000=2.1×106.點睛:對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).5、D【解析】

A、由a=1＞0，可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；B、由拋物線與y軸的交點坐標可得出c值，進而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項錯誤；D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-，D選項正確．綜上即可得出結論．【詳解】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，A選項錯誤；B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為（0，1），∴c=1，∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1．當y=0時，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、∵拋物線開口向上，∴y無最大值，C選項錯誤；D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1，∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=，D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)的性質及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．6、B【解析】

實數(shù)分為有理數(shù)，無理數(shù)，有理數(shù)有分數(shù)、整數(shù)，無理數(shù)有根式下不能開方的，等，很容易選擇．【詳解】A、二次根2不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤，

B、無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，符合；

C、為無理數(shù)，故本選項錯誤；

D、不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查的知識點是實數(shù)范圍內的有理數(shù)的判斷，解題關鍵是從實際出發(fā)有理數(shù)有分數(shù)，自然數(shù)等，無理數(shù)有、根式下開不盡的從而得到了答案．7、B【解析】

由菱形的性質得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據面積公式計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，

∵DF是菱形的高，

∴DF⊥AB，

∴DF=AD?sin60°=6×=3，

∴陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6×3=18-9π．

故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關鍵．8、B【解析】

延長AC交DE于點F，根據所給條件如果能推出∠α=∠1，則能使得AB∥DE，否則不能使得AB∥DE；【詳解】延長AC交DE于點F.A.∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B.∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故選B.【點睛】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.9、C【解析】

根據絕對值的計算法則解答．如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．【詳解】解：．故選【點睛】此題重點考查學生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關鍵.10、B【解析】

作出點A、B繞點C按順時針方向旋轉90°后得到的對應點，再順次連接可得△A1B1C，即可得到點B對應點B1的坐標．【詳解】解：如圖所示，△A1B1C即為旋轉后的三角形，點B對應點B1的坐標為（2，2）．故選：B．【點睛】此題主要考查了平移變換和旋轉變換，正確根據題意得出對應點位置是解題關鍵．圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、<【解析】

先比較它們的平方，進而可比較與的大小.【詳解】（）2=80，（）2=100，∵80<100，∴<．故答案為：<.【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，帶二次根號的實數(shù)，在比較它們的大小時，通常先比較它們的平方的大小.12、①③④【解析】分析：根據兩個向量垂直的判定方法一一判斷即可；詳解：①∵2×(?1)+1×2=0，∴與垂直;②∵∴與不垂直.③∵∴與垂直.④∵∴與垂直.故答案為:①③④.點睛：考查平面向量，解題的關鍵是掌握向量垂直的定義.13、【解析】

設AC=x，則BC=2-x，根據AC2=BC·AB列方程求解即可.【詳解】解：設AC=x，則BC=2-x，根據AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),解得：x=或（舍去）.故答案為.【點睛】本題考查了黃金分割的應用，關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.14、1【解析】

觀察給出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)個位數(shù)是循環(huán)的，然后再看2019÷4的余數(shù)，即可求解．【詳解】由給出的這組數(shù)21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，個位數(shù)字1，3，1，5循環(huán)出現(xiàn)，四個一組，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的個位數(shù)是1．故答案為1．【點睛】本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律，確定循環(huán)規(guī)律，找準余數(shù)是解題的關鍵．15、取格點P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．【解析】

（Ⅰ）利用勾股定理計算即可；（Ⅱ）取格點P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．【詳解】解：（Ⅰ）AB==，故答案為．（Ⅱ）如圖取格點P、N（使得S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．故答案為：取格點P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．【點睛】本題考查作圖﹣應用與設計，線段的垂直平分線的性質、等高模型等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．16、107°【解析】

過C作d∥a,得到a∥b∥d，構造內錯角，根據兩直線平行，內錯角相等，及平角的定義，即可得到∠1的度數(shù)．【詳解】過C作d∥a,∴a∥b,∴a∥b∥d,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°,∵∠2=73°，∴∠6=90°-∠2=17°,∵b∥d,∴∠3=∠6=17°,∴∠4=90°-∠3=73°,∴∠5=180°-∠4=107°,∵a∥d,∴∠1=∠5=107°,故答案為107°.【點睛】本題考查了平行線的性質以及正方形性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（1）0，1，1.【解析】

（1）本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數(shù)的運算法則求得計算結果（1）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后再找出整數(shù)解即可【詳解】解：（1）原式＝1﹣1×，＝7﹣．（1），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式組的整數(shù)解是：0，1，1．【點睛】此題考查零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運算法則是解題關鍵18、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【解析】

（1）①由旋轉可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過點D作DM⊥BC于M，過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S1；（3）如圖，過點D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時S△DCF1=S△BDE；

過點D作DF1⊥BD，

∵∠ABC=20°，F(xiàn)1D∥BE，

∴∠F1F1D=∠ABC=20°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，

∴∠F1DF1=∠ABC=20°，

∴△DF1F1是等邊三角形，

∴DF1=DF1，過點D作DG⊥BC于G，

∵BD=CD，∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，

∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，

∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF1=320°-150°-20°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF1，

∵在△CDF1和△CDF1中，，

∴△CDF1≌△CDF1（SAS），

∴點F1也是所求的點，

∵∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，

又∵BD=3，

∴BE=×3÷cos30°=3，

∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，

故BF的長為3或2．19、（1）∠BAD=15°；（2）∠BAC=45°或∠BAD=60°；（3）CE=．【解析】

（1）如圖1中，當點E在BC上時．只要證明△BAD≌△CAE，即可推出∠BAD=∠CAE=（90°-60°）=15°；（2）分兩種情形求解①如圖2中，當BD=DC時，易知AD=CD=DE，此時△DEC是等腰三角形．②如圖3中，當CD=CE時，△DEC是等腰三角形；（3）如圖4中，當E在BC上時，E記為E′，D記為D′，連接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．首先確定點E的運動軌跡是直線EE′（過點E與BC成60°角的直線上），可得EC的最小值即為線段CM的長（垂線段最短）.【詳解】解：（1）如圖1中，當點E在BC上時．

∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=∠AEC=120°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△BAD≌△CAE，∴∠BAD=∠CAE=（90°-60°）=15°．（2）①如圖2中，當BD=DC時，易知AD=CD=DE，此時△DEC是等腰三角形，∠BAD=∠BAC=45°．

②如圖3中，當CD=CE時，△DEC是等腰三角形．∵AD=AE，∴AC垂直平分線段DE，∴∠ACD=∠ACE=45°，∴∠DCE=90°，∴∠EDC=∠CED=45°，∵∠B=45°，∴∠EDC=∠B，∴DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE=60°．

（3）如圖4中，當E在BC上時，E記為E′，D記為D′，連接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．

∵∠AOE=∠DOE′，∠AE′D=∠AEO，∴△AOE∽△DOE′，∴AO：OD=EO：OE'，∴AO：EO=OD：OE'，∵∠AOD=∠EOE′，∴△AOD∽△EOE′，∴∠EE′O=∠ADO=60°，∴點E的運動軌跡是直線EE′（過點E與BC成60°角的直線上），∴EC的最小值即為線段CM的長（垂線段最短），設E′N=CN=a，則AN=4-a，在Rt△ANE′中，tan75°=AN：NE'，∴2+=，∴a=2-，∴CE′=CN=2-．在Rt△CE′M中，CM=CE′?cos30°=，∴CE的最小值為．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰直角三角形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、軌跡等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，學會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題．20、（1）x1＝9，x2＝﹣2；（2）x1＝1，x2＝﹣．【解析】

（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）x2﹣7x﹣18＝0，（x﹣9）（x+2）＝0，x﹣9＝0，x+2＝0，x1＝9，x2＝﹣2；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，x﹣1＝0，3x+2＝0，x1＝1，x2＝﹣．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解此題的關鍵．21、（Ⅰ）28.（Ⅱ）平均數(shù)是1.52.眾數(shù)為1.8.中位數(shù)為1.5.（Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根據眾數(shù)、中位數(shù)、加權平均數(shù)的定義計算即可；（Ⅲ）用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖，∵，∴這組數(shù)據的平均數(shù)是1.52.∵在這組數(shù)據中，1.8出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據的眾數(shù)為1.8.∵將這組數(shù)據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.5，有，∴這組數(shù)據的中位數(shù)為1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的樣本中，質量為的數(shù)量占.∴由樣本數(shù)據，估計這2500只雞中，質量為的數(shù)量約占.有.∴這2500只雞中，質量為的約有200只．點睛：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據中所有數(shù)據之和再除以數(shù)據的個數(shù)．22、（1）見解析；（2）B點經過的路徑長為π．【解析】

(1)、連接AH，根據旋轉圖形的性質得出AB=AE，∠ABH=∠AEH=