3基本體的投影

第三章基本體的投影圓錐圓柱圓錐圓柱基本體——按一定規(guī)律形成的簡單幾何體。

組合體——由多個基本體按一定方式組合而成的物體。第一節(jié)平面立體的投影及其表面取點和線一平面立體

平面立體：各表面均為平面的幾何體，如棱柱、棱錐等。二曲面立體

曲面立體：各表面均為曲面或由平面與曲面共同圍成的幾何體，如圓柱、圓錐、圓球等。VWH一平面立體1.棱柱(1)棱柱的投影空間分析

作圖時，先畫反映特征的水平投影，再按投影規(guī)律完成其它兩個投影。YHYW1.棱柱(1)棱柱的投影(2)棱柱表面上的點YH如圖所示，已知前棱面上的點A的正面投影a`，左前棱面上的點B的正面投影b`，求它們的水平投影和側(cè)面投影。a’b’作圖分析:(1)由于前棱面的水平投影和側(cè)面投影均具有積聚性,故可直接求出a和a``。(2)由于左前棱面只有水平投影有積聚性,故只能利用積聚性求出b,再根據(jù)YH=YW,由b和b`求出b``。baa’’YWb’’()b

2.棱錐(1)棱錐的投影SABCa’’(c’’)b’’s’’c’b’s’a’scba分析:錐底面△ABC為水平面,棱面△SAC為側(cè)垂面,另外兩棱面為一般位置平面。作圖:

一般先畫出底面的各個頂點的投影,再定出錐頂S的投影,并將錐頂與底面各頂點的同面投影相連即可。(2)棱錐表面上的點和線2.棱錐(1)棱錐的投影如圖所示，已知棱面△SAB上點M的正面投影m`和棱面△SAC上的點N的正面投影n`，求作M、N兩點的其余投影。a`ac`bs`b`m`（n`）a``（c``）scb``s``s`Iis

（1）棱面△SAC為側(cè)垂面,利用積聚性可直接求出n``，再由n``、n`求得n。

（2）M點所在棱面△SAB為一般位置平面，可作輔助線的方法求解。YWYHmm`SABCMb``a`ac`bs`b`m`（n`）a``（c``）scs``n``mnm``i`kk`k``s`c`b`a`b``s``cbasc``a``n`m`h`nmm``h(n``)h``

二曲面立體

工程上常用的曲面立體一般為回轉(zhuǎn)體。回轉(zhuǎn)體由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面圍成。

一條動線（直線或曲線）繞一條固定的直線作回轉(zhuǎn)運動所形成的曲面稱為回轉(zhuǎn)面。形成回轉(zhuǎn)面的動線稱為母線，定直線稱為回轉(zhuǎn)軸，母線在回轉(zhuǎn)面上的任一位置稱為素線，母線上任一點的運動軌跡都是圓，稱為緯圓。母線素線回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)軸母線素線圓柱面圓錐面圓球面表5·1回轉(zhuǎn)軸母線素線

1.圓柱

(1)圓柱的投影

二曲面立體AA1a(a1)a`a1`a``a1``最左素線最左素線的正面投影a`a1`a``a1``a(a1)空間分析1.圓柱各表面的投影特性2.圓柱的投影3.圓柱表面上的四根特殊位置素線(2)圓柱表面上的點和線

1.圓柱(1)圓柱的投影

例一如下圖所示,已知圓柱表面上點A和點B的正面投影a`和b`,試求出a和a``及b和b``。解題分析(1)分析基本體的投影特性主要分析是否有積聚性表面,圖示圓柱面為側(cè)垂面,其側(cè)面投影積聚為圓周。(2)判定點的空間位置

A點在上半圓柱面的前方,B點在圓柱的最前素線上。(3)作圖

利用積聚性直接求出a``,再由a`和a``;b和b``直接投影到圓柱最前素線的同面投影上。YWYHaa`b`b``ba``(C``)C`C例二如圖所示,已知圓柱表面上的線ABC的正面投影,試求其余兩面投影。解題分析(1)分析基本體的投影特性

圓柱面的水平投影有積聚性(2)分析線的位置及投影

線ABC位于前半個圓柱面上,空間為一段曲線,點A在圓柱面的最左素線上,點B在最前素線上(3)作圖·1·利用積聚性直接求出ABC的水平投影,再求其側(cè)面投影;·2·求曲線上一般點的投影;

·3·判別可見性,光滑連線。(c``)a`b`c`abca``b``1`2`11``2(2``)(1)圓錐的投影

2.圓錐最左素線s`Aa`SsaMms`a`sas``a``投影分析：(1)圓錐各表面的投影特性(2)圓錐的投影(3)圓錐表面上的四根特殊位置素線(2)圓錐表面上的點和線

(1)圓錐的投影

2.圓錐例三如圖所示，已知圓錐面上一點K的正面投影k`，求點K的水平投影k和側(cè)面投影k``。s`k`ss``解體分析

由于圓錐面的三面投影均無積聚性，且K點也不在特殊位置素線上，故必須通過作輔助線的方法求解。

SK

(1)輔助素線法

作圖錐頂S與錐面上任一點的連線都是直線,如圖中SK,交底圓于M點。

(2)輔助緯圓法

由于母線上任一點繞軸線旋轉(zhuǎn)軌跡都是垂直于軸線的圓,圖示圓錐軸線為鉛垂線,故過K點的輔助緯圓為水平圓,其水平投影是圓。(k``)Ms`k`ss``m`mm``YWYHkSABC

例四已知圓錐面上的折線SABC的正面投影s`a`b`c`,求其它兩面投影。解題分析線段SA過錐頂,空間為直線;線段AB為曲線;線段BC平行底為一水平圓。如立體圖所示。作圖(1)輔助線法求出直線另一端點A的水平及側(cè)面投影s`a`b`c`sa(a``)(2)確定圓弧BC的半徑,求出它的水平及側(cè)面投影cbc``b``(3)描點求曲線AB的投影(特殊點D、一般點E)d`

dd``e`ee``(4)判別可見性,依次光滑連線(1)圓球的投影

3.圓球主子午線赤道圓側(cè)子午線

如圖所示,圓球的三面投影都是與球的直徑相等的圓.這三圓分別為球面上平行于正面、水平面、和側(cè)面的最大圓周的投影,分別稱為主子午線、赤道圓、側(cè)子午線.先確定球心的三面投影,再畫出三個與球的直徑相等的圓.(2)圓球表面上的點和線(1)圓球的投影

3.圓球如圖所示,已知球面上點A的正面投影a`,求它的水平及側(cè)面投影a`和a``.圓球的三面投影均無積聚性,故球面上的取點通常采用輔助緯圓法,A點在球的左、前、上方。(1)過點A作一水平輔助圓,正面投影作過a`的水平線段,水平投影以線段的長R1為半徑畫圓;(2)求出水平投影a和側(cè)面投影a``。R1解題分析作圖a`a``a

4.取若干一般點(如點E)，求解方法同點B。例五求作立體的第三投影,并完成其表面上的點和線的其余投影.1基本體及其投影特性2點的位置及投影特性3折線BCD空間形狀及投影特性1.點A是主子午線上的點,可直接求得其余兩投影。2.線段CD是一段水平圓弧,其水平投影反映實形,側(cè)面投影為一段直線。3.線段BC是一段正垂圓弧,其水平投影和側(cè)面投影均為一段橢圓弧。點C投影已求出,再求點B的投影。a`b`c`d`5.判別可見性，光滑連線。解題分析作圖adc``a``bd``ce`(b``)(e``)ed’’e’’c’’例五求作立體的第三投影,并完成其表面上的點和線的其余投影.a`b`c`d`adc``a``bd``ce`(b``)(e``)e第二節(jié)基本體的尺寸標注一般情況下，長、寬、高三個尺寸都要標注，但有些基本體的三個尺寸是互相關(guān)聯(lián)的，標注時有些變化。15916×16142018(18.48)162525161025510×101514第三節(jié)帶切口的基本體一帶切口的棱柱如圖所示,四棱柱中間的切槽是由兩個側(cè)平面和一個水平面切割而成。平面Ⅰ為側(cè)平面,它與四棱柱側(cè)面的交線為兩條鉛垂線AA1,BB1。平面Ⅱ為一水平面,它與四棱柱側(cè)面和側(cè)平面的交線共同圍成一六邊形。ⅡⅠBB1AA1

作圖時,先作反映切口特征且具有積聚性的正面投影,然后補畫其它兩面投影。ⅡⅠBB1AA1YHYW第三節(jié)帶切口的基本體二帶切口的棱臺如圖所示,四棱臺中間的切槽是由兩個側(cè)平面和一個水平面切割而成。ⅠⅡ平面Ⅰ為側(cè)平面,它與前、后棱面的交線為等腰梯形的兩腰。平面Ⅱ為一水平面,它與各棱面的交線成一矩形。ⅠⅡ(1)

作基本體四棱臺的三面投影(2)作切口的積聚性投影(3)補畫切槽的側(cè)面投影(4)補畫切槽的水平投影YWYH(5)

擦去被切割掉的輪廓線，判別可見性ABa``a1``aa1b``b1``Cb1bc三帶切口的圓柱ⅡⅠ如圖所示,圓柱左側(cè)的切槽是由一個側(cè)平面和一個水平面切割而成。平面Ⅰ為側(cè)平面,它與圓柱面的交線為兩條鉛垂線AA1,BB1。平面Ⅱ為一水平面,它與圓柱面的交線為圓弧。BB1AA1作圖關(guān)鍵是求出AA1和BB1的側(cè)面投影BB1AA1a(a1)AA1四帶切口的圓球圓球被