2022-2023學(xué)年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼52頁/總NUMPAGES總頁數(shù)52頁2022-2023學(xué)年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選(每小題3分,共30分)1.方程x2＝4x的解是（）A.x＝0 B.x1＝4，x2＝0 C.x＝4 D.x＝22.用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（）A. B. C. D.3.若＝，則下列各式?jīng)]有成立的是（）A.＝ B.＝ C.＝ D.＝4.如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式錯誤的是()A. B. C. D.5.用卡片進(jìn)行有理數(shù)加法訓(xùn)練，李明手中的三張卡片分別是3、-1、-2，劉華手中的三張卡片分別是2、0、-1，如果每人隨機(jī)抽取一張卡片，則和為正數(shù)的概率是()A. B. C. D.6.如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為()A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm7.小紅利用一些花布的邊角料，裁剪后裝飾手工畫．下面四個圖案是她裁剪出的空心等邊三角形、菱形、矩形、正方形，若每個圖案花邊的寬度都相等，那么每個圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形沒有一定相似的是（）A B. C. D.8.我市企業(yè)退休人員王大爺2015年的工資是每月2100元，連續(xù)增長兩年后,2017年王大爺?shù)墓べY是每月2541元，若設(shè)這兩年平均每年工資的增長率為x，根據(jù)題意可列方程()A.2100(1+x)=2541 B.2541(1-x)2=2100C.2100(1+x)2=2541 D.2541(1-x2)=21009.如圖，、分別是邊、上的點(diǎn)，，若，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，正方形ABCD中AB=3,點(diǎn)B在邊CD上,且CD＝3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG,CF下列結(jié)論:①點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；②FG=FC；③GAE=45o；④GE=BG+DE.其中正確的是()A.①② B.①③④ C.②③ D.①②③④二、填空題(每小題3分,共15分)11.若關(guān)于x的方程x2﹣3x+a=0有一個解是2，則2а+1的值是_____．12.已知-元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_________.13.如圖是小李設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，已知⊥，⊥，且測得=1.1米，=1.9米，=19米，那么該古城墻的高度是_______米14.一個沒有透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個黃球,將口袋中的球搖勻,從中任意摸出一個球記下顏色后再放回,通過大量重復(fù)上述試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計口袋中共有小球____________個.15.如圖5,在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC邊上的一點(diǎn)，AM=2，在AB邊上取一點(diǎn)N，使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AN的長為__________．三、解答題(本大題8個小題，滿分75分)16.解方程:(x-3)2-2(3-x)=017.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，對角線BD⊥DC．（1）△ABD與△DCB相似嗎？請回答并說明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的長．18.一個沒有透明的布袋里裝有三個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色沒有同外其余都相同：（1）摸出一個球記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個球，求兩次摸出的球恰好顏色沒有同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現(xiàn)再將n個白球放入布袋中攪勻后使摸出一個球是白球概率為，求n的值.19.如圖，在?ABCD中，∠ABD平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，猜想：四邊形DFBE是什么四邊形？并說明理由．20.如圖，在方格紙中.（1）請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使，，并求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)為位似，相似比為2，在象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形；（3）計算的面積.21.寧波桌童裝專賣店在中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為80元，價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大量，增加利潤，經(jīng)市場發(fā)現(xiàn)，若每件童裝降價，2元，則平均可多售出4件．設(shè)每件童裴降價x元；（1）每天可___件，每件盈利___元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）求每件童裝降價多少元時，平均每天可贏利1200元．（3）若店長希望平均每天能贏利2000元，這個愿望能實現(xiàn)嗎？請說明理由．22.在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，且AD＝AC，DE⊥BC，與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．過C點(diǎn)作CG∥AD，交BA的延長線于G，過A作BC的平行線交CG于H點(diǎn)．（1）若∠BAC＝900，求證：四邊形ADCH是菱形；（2）求證：△ABC∽△FCD；（3）若DE＝3，BC＝8，求△FCD的面積．23.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）.過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果沒有能，說明理由.（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.2022-2023學(xué)年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選(每小題3分,共30分)1.方程x2＝4x的解是（）A.x＝0 B.x1＝4，x2＝0 C.x＝4 D.x＝2【正確答案】B【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元方程，求出方程的解即可．【詳解】解：x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，則x（x﹣4）＝0，所以x﹣4＝0，x＝0，解得x1＝4，x2＝0，故選B．本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元方程是解此題的關(guān)鍵．2.用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟首先把常數(shù)項移到右邊，方程兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方配成完全平方公式．【詳解】解：移項得：方程兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方得：配方得：．故選：B．此題考查了配方法解一元二次方程的步驟，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟．配方法的步驟：配方法的一般步驟為：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方．3.若＝，則下列各式?jīng)]有成立的是（）A.＝ B.＝ C.＝ D.＝【正確答案】D【分析】根據(jù)比例設(shè)x＝2k，y＝3k，然后代入比例式對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：∵，∴設(shè)x＝2k，y＝3k，A．，正確，故本選項錯誤；B．，正確，故本選項錯誤；C．，正確，故本選項錯誤；D．，故本選項正確．故選D．本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出x、y求解更加簡便．4.如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式錯誤的是()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：A．∵DE∥BC，所以A選項的比例式正確；B．即所以B選項的比例式正確；C．所以C選項的比例式錯誤；D．即所以D選項的比例式錯誤．故選C．5.用卡片進(jìn)行有理數(shù)加法訓(xùn)練，李明手中的三張卡片分別是3、-1、-2，劉華手中的三張卡片分別是2、0、-1，如果每人隨機(jī)抽取一張卡片，則和為正數(shù)的概率是()A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題解析：共有9種可能性，滿足條件的為：3+2,3+0,3+(?1),?1+2四種,因此概率為故選D.6.如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為()A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm【正確答案】B【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB=，∵菱形ABCD的面積=AB?DE=AC?BD=×8×6=24，∴DE==4.8cm；故選B．7.小紅利用一些花布的邊角料，裁剪后裝飾手工畫．下面四個圖案是她裁剪出的空心等邊三角形、菱形、矩形、正方形，若每個圖案花邊的寬度都相等，那么每個圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形沒有一定相似的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)相似圖形的定義，圖形，對選項一一分析，排除沒有符合要求答案．【詳解】解：A、形狀相同，符合相似形的定義，對應(yīng)角相等，所以三角形相似，故A選項沒有符合要求；B、形狀相同，符合相似形的定義，故B選項沒有符合要求；C、兩個矩形，雖然四個角對應(yīng)相等，但對應(yīng)邊沒有成比例，故C選項符合要求；D、形狀相同，符合相似形的定義，故D選項沒有符合要求；故選：C．本題考查的是相似形的定義，聯(lián)系圖形，即形狀相同，大小沒有一定相同的圖形叫做相似形．全等形是相似形的一個特例．8.我市企業(yè)退休人員王大爺2015年的工資是每月2100元，連續(xù)增長兩年后,2017年王大爺?shù)墓べY是每月2541元，若設(shè)這兩年平均每年工資的增長率為x，根據(jù)題意可列方程()A.2100(1+x)=2541 B.2541(1-x)2=2100C2100(1+x)2=2541 D.2541(1-x2)=2100【正確答案】C【詳解】試題解析：設(shè)這兩年平均增長率為x，根據(jù)題意得：故選C.9.如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，，若，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，故選C．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，正方形ABCD中AB=3,點(diǎn)B在邊CD上,且CD＝3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG,CF下列結(jié)論:①點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；②FG=FC；③GAE=45o；④GE=BG+DE.其中正確的是()A.①② B.①③④ C.②③ D.①②③④【正確答案】B【詳解】試題解析：①如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=AB=3，∵CD=3DE，∴DE=1，∴CE=2，由折疊得：DE=EF=1，AD=AF=3，∴AB=AF，∴BG=FG，設(shè)BG=x，則CG=3?x，F(xiàn)G=x，由勾股定理得：解得：∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；所以①正確；②如圖2，過F作FH⊥BC于H，由①得∴FG≠FC，所以②沒有正確；③如圖1，∵∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，∴∠BAG+∠DAE=∠FAG+∠FAE，所以③正確；④所以④正確.故選B.二、填空題(每小題3分,共15分)11.若關(guān)于x的方程x2﹣3x+a=0有一個解是2，則2а+1的值是_____．【正確答案】5【分析】將方程的根代入原方程，求出a的值，進(jìn)一步得到代數(shù)式的值．【詳解】關(guān)于的方程有一個解是2，則12.已知-元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_________.【正確答案】k<5且k1【詳解】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，即解得：k<5且k≠1.故答案為k<5且k≠1.13.如圖是小李設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，已知⊥，⊥，且測得=1.1米，=1.9米，=19米，那么該古城墻的高度是_______米【正確答案】【分析】利用入射與反射得到∠APB=∠CPD，則可判斷Rt△ABP∽Rt△CDP，于是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CD．【詳解】根據(jù)題意得∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，即：，解得CD=11．∴該古城墻高度為11米．故答案為11．本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用入射與反射的原理構(gòu)建相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等解決．14.一個沒有透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個黃球,將口袋中的球搖勻,從中任意摸出一個球記下顏色后再放回,通過大量重復(fù)上述試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計口袋中共有小球____________個.【正確答案】20【詳解】∵摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，∴在大量重復(fù)上述實驗下，可估計摸到黃球的概率為30%=0.3，而袋中黃球只有6個，∴推算出袋中小球大約有6÷0.3=20（個），故答案為20．15.如圖5,在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC邊上的一點(diǎn)，AM=2，在AB邊上取一點(diǎn)N，使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AN的長為__________．【正確答案】或【詳解】試題解析：分兩種情況：①△AMN∽△ABC，∴AM：AB=AN：AC，即2：8=AN：5，∴AE=；②△AMN∽△ACB，∴AM：AC=AN：AB，即2：5=AN：8，∴AE=．三、解答題(本大題8個小題，滿分75分)16.解方程:(x-3)2-2(3-x)=0【正確答案】x1=3,x2=1.【詳解】試題分析：可以用因式分解法解方程.試題解析：或17.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，對角線BD⊥DC．（1）△ABD與△DCB相似嗎？請回答并說明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD長．【正確答案】(1)相似，解析見解析；（2）6.【詳解】試題分析：（1）由平行線的性質(zhì)得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，從而可得到△ABD∽△DCB．（2）根據(jù)相似三角形的相似比即可求得BD的長．試題解析：（1）△ABD與△DCB相似，理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．∵∠BAD=90°，∴∠BAD=∠BDC．∴△ABD∽△DCB．（2）∵△ABD∽△DCB，∴∵AD=4，BC=9，∴BD2=AD?CB．∴BD=6.考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行線的性質(zhì)．18.一個沒有透明的布袋里裝有三個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色沒有同外其余都相同：（1）摸出一個球記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個球，求兩次摸出的球恰好顏色沒有同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現(xiàn)再將n個白球放入布袋中攪勻后使摸出一個球是白球的概率為，求n的值.【正確答案】（1）；（2）n=4【詳解】試題分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該的概率；（2）根據(jù)概率公式列方程，解方程即可求得n的值．解：（1）畫樹狀圖得：.或列表得：第二次次白紅1紅2白白，白白，紅1白，紅2紅1紅1，白紅1，紅1紅1，紅2紅2紅2，白紅2，紅1紅2，紅2∴一共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏色沒有同的有4種，∴兩次摸出的球恰好顏色沒有同的概率為；（3）由題意得：，解得：n=4．經(jīng)檢驗，n=4是所列方程的解，且符合題意，∴n=4．點(diǎn)睛：本題主要考查列表法、樹狀圖法和概率公式.解題在于要分析出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，而解題的關(guān)鍵在于要根據(jù)概率公式求解或列方程.19.如圖，在?ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，猜想：四邊形DFBE是什么的四邊形？并說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）四邊形DFBE是矩形，理由見解析.【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形AB＝CD，∠A＝∠C．AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB．∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CDF中，∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF．（2）答：四邊形DFBE是矩形．理由如下：∵AB＝DB，BE平分∠ABD∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．∵AB＝DB，AB＝CD，∴DB＝CD．∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD＝90°．在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF＋∠DEB＝180°．∴∠EDF＝90°．∴∠DEB＝∠BFD＝∠EDF＝90°．∴四邊形DFBE是矩形20.如圖，在方格紙中.（1）請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使，，并求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)為位似，相似比為2，在象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形；（3）計算的面積.【正確答案】（1）作圖見解析；.（2）作圖見解析；（3）16.【詳解】分析：（1）直接利用A，C點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中圖形求出三角形面積即可．詳解：（1）如圖所示，即為所求的直角坐標(biāo)系；B（2，1）；（2）如圖：△A'B'C'即為所求；（3）S△A'B'C'=×4×8=16．點(diǎn)睛：此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．畫位似圖形的一般步驟為：①確似；②分別連接并延長位似和關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．21.寧波桌童裝專賣店在中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為80元，價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大量，增加利潤，經(jīng)市場發(fā)現(xiàn)，若每件童裝降價，2元，則平均可多售出4件．設(shè)每件童裴降價x元；（1）每天可___件，每件盈利___元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）求每件童裝降價多少元時，平均每天可贏利1200元．（3）若店長希望平均每天能贏利2000元，這個愿望能實現(xiàn)嗎？請說明理由．【正確答案】（1）（20+2x），（40-x）；（2）20元；（3）沒有能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)：量=原量+因價格下降而增加的數(shù)量，每件利潤=實際售價-進(jìn)價，列式即可；（2）根據(jù)：總利潤=每件利潤×數(shù)量，列方程求解可得；（3）根據(jù)（2）中相等關(guān)系列方程，判斷方程有無實數(shù)根即可得．【詳解】解：（1）設(shè)每件童裝降價x元時，每天可（20+2x）件，每件盈利（40-x）元，故（20+2x），（40-x）；（2）根據(jù)題意，得：（20+2x）（40-x）=1200，解得：x1=20，x2=10，∵要擴(kuò)大量，∴x=20，答：每件童裝降價20元，平均每天贏利1200元；（3）沒有能，理由如下：（20+2x）（40-x）=2000，整理，得：x2-30x+600=0，∵Δ=（-30）2-4×600=-1500＜0，∴此方程無實數(shù)根，故沒有可能做到平均每天盈利2000元．本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵．22.在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，且AD＝AC，DE⊥BC，與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．過C點(diǎn)作CG∥AD，交BA的延長線于G，過A作BC的平行線交CG于H點(diǎn)．（1）若∠BAC＝900，求證：四邊形ADCH是菱形；（2）求證：△ABC∽△FCD；（3）若DE＝3，BC＝8，求△FCD的面積．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【詳解】試題分析：（1）首先判定四邊形ADCH是平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一邊判定AD=CD，則易推知結(jié)論（2）由AD=AC，可推出∠ADC=∠ACD；因為ED垂直平分BC，所以BE=CE，進(jìn)而可得∠ECB=∠B，所以△ABC∽△FCD；（3）首先過A作AG⊥CD，垂足為G，易得△BDE∽△BGA，可求得AG的長，繼而求得△ABC的面積，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得△FCD的面積．(1)證明：∵CG∥AD,AH∥CD，∴四邊形ADCH是平行四邊形．∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，∴AD=CD，∴四邊形ADCH是菱形；(2)∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴BE=CE，∴∠B=∠FCD，∴△ABC∽△FCD;(3)過A作AM⊥CD，垂足為M.∵AD=AC，∴DM=CM，∴BD:BM=2:3，∵ED⊥BC，∴ED∥AM，∴△BDE∽△BMA，∴ED:AM=BD:BM=2:3，∵DE=3，∴AM=4.9，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴.∵S△ABC=×BC×AM=×8×4.5=18，∴S△FCD=S△ABC=.點(diǎn)睛：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題要注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用.23.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）.過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果沒有能，說明理由.（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.【正確答案】（1）證明見解析；（2）能，；（3）或4時，△DEF為直角三角形.【分析】在中，，，根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)及已知條件即可證得結(jié)論；先證得四邊形AEFD為平行四邊形，使?AEFD為菱形則需要滿足的條件為AE=AD，由此即可解答；時，四邊形EBFD為矩形，在Rt△AED中求可得，由此即可解答；時，由知，則得，求得，由此列方程求解即可；時，此種情況沒有存在．【詳解】在中，，，，．又，．能，，，．又，四邊形AEFD為平行四邊形．，．．若使?AEFD為菱形，則需，即，．即當(dāng)時，四邊形AEFD為菱形．時，四邊形EBFD矩形．在中，，．即，．時，由四邊形AEFD為平行四邊形知，．，．即，．時，此種情況沒有存在．綜上所述，當(dāng)秒或4秒時，為直角三角形．本題考查了菱形的性質(zhì)和的判定定理，矩形的判定和性質(zhì)，第三小問中涉及到需要進(jìn)行分類討論，注意沒有要漏解．2022-2023學(xué)年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的.1.計算(-1)2018的結(jié)果是()A.-1 B.1 C.-2018 D.20182.2018年春節(jié)期間共有7.68億人選擇使用紅包傳遞新年祝福，收發(fā)紅包總?cè)藬?shù)同比去年增加約10%，7.68億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A7.68×109 B.7.68×108 C.0.768×109 D.0.768×10103.如圖是一個由7個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖為（

）A.

B.

C.

D.4.分式方程=1的解為（）A.x=﹣1 B.x= C.x=1 D.x=25.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，3，4，4，6(a為正整數(shù))，的眾數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.3.6 B.3.8 C.3.6或3.8 D.4.26.關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（）A.開口向上 B.與x軸有交點(diǎn)C.對稱軸是直線 D.當(dāng)時，y隨x的增大而減小7.如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，OM//AB交AD于點(diǎn)M，若OM=3，BC=10，則OB的長為（）A.5 B.4 C. D.8.一個沒有透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個小球后沒有放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.（2，7） B.（3，7） C.（3，8） D.（4，8）10.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A′處，若AO=OB=2，則陰影部分面積為（）A.π B.π﹣1 C.+1 D.二、填空題(每小題3分,共15分)11.計算:|-7+3|=________.12.沒有等式組的最小整數(shù)解是；13.已知點(diǎn)(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數(shù)y＝(m<0)圖象上的兩點(diǎn)，則y1____y2(填“>”“＝”或“<”)．14.如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，則y與x的解析式是_____．15.矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點(diǎn)P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF長為________．三、解答題(本題共8個小題,滿分75分)16.先化簡，然后從﹣＜x＜的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．17.隨著科技的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“”的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有2500名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“”進(jìn)行溝通的學(xué)生數(shù)有名；（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．18.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑OD⊥AB，與AC交于點(diǎn)E，與過點(diǎn)C的⊙O切線交于點(diǎn)D．（1）若AC=6，BC=3，求OE的長．（2）試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19.“C919”大型客機(jī)首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)沒有完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）20.如圖，函數(shù)y=圖象與雙曲線y=(k≠0，x>0)相交于點(diǎn)A(3，m)和點(diǎn)B．（1）求雙曲線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在y軸上，連接PA，PB，求當(dāng)PA+PB值最小時點(diǎn)P的坐標(biāo)．21.某賓館準(zhǔn)備購進(jìn)一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元．（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；（2）若該賓館準(zhǔn)備同時購進(jìn)這兩種型號的換氣扇共80臺，并且A型換氣扇的數(shù)量沒有多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最的購買，并說明理由．22.【問題提出】如圖①，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，將△BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類比探究】（1）如圖②，如果點(diǎn)E在線段AB的延長線上，其他條件沒有變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由（2）如果點(diǎn)E在線段BA的延長線上，其他條件沒有變，請在圖③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫出AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系，沒有必說明理由．23.如圖1，拋物線與軸交于A,B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長DC交拋物線于點(diǎn)E.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G，作PHEO，垂足為H.設(shè)PH的長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求l與m的函數(shù)關(guān)系是（沒有必寫出m的取值范圍），并求出l的值；（3）如果點(diǎn)N是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以M,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的M的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由.2022-2023學(xué)年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的.1.計算(-1)2018的結(jié)果是()A.-1 B.1 C.-2018 D.2018【正確答案】B【詳解】分析：－1的偶數(shù)次方是1，－1的奇數(shù)次方是－1.詳解：根據(jù)乘方的意義，(－1)2018＝1.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了乘方的意義，當(dāng)n為偶數(shù)時，(－1)n＝1；當(dāng)n為奇數(shù)時(－1)n＝－1.2.2018年春節(jié)期間共有7.68億人選擇使用紅包傳遞新年祝福，收發(fā)紅包總?cè)藬?shù)同比去年增加約10%，7.68億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A.7.68×109 B.7.68×108 C.0.768×109 D.0.768×1010【正確答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：因為7.68億＝7.68×108，所以7.68億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為7.68×108，故選B.本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖是一個由7個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖為（

）A.

B.

C.

D.【正確答案】A【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.【詳解】根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖有兩列，左邊有三個小正方形，右邊有一個小正方形，如圖所示：，故選A．本題考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握主視圖是從組合體正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.4.分式方程=1的解為（）A.x=﹣1 B.x= C.x=1 D.x=2【正確答案】A【分析】先去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求解，注意結(jié)果要檢驗．【詳解】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解，所以分式方程的解為x=﹣1．故選A．本題考查解分式方程，掌握解題步驟正確計算是解題關(guān)鍵．5.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，3，4，4，6(a為正整數(shù))，的眾數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.3.6 B.3.8 C.3.6或3.8 D.4.2【正確答案】C【詳解】∵數(shù)據(jù)：a，3，4，4，6（a為正整數(shù)），的眾數(shù)是4，∴a=1或2，當(dāng)a=1時，平均數(shù)為=3.6；當(dāng)a=2時，平均數(shù)為=3.8；故選C．6.關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（）A.開口向上 B.與x軸有交點(diǎn)C.對稱軸是直線 D.當(dāng)時，y隨x的增大而減小【正確答案】D【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷A、C、D三項，令y=0，解關(guān)于x的方程即可判斷B項，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：；A、∵a=1>0，∴拋物線的開口向上，說確，所以本選項沒有符合題意；B、令y=0，則，該方程有兩個相等的實數(shù)根，所以拋物線與x軸有交點(diǎn)，說確，所以本選項沒有符合題意；C、拋物線的對稱軸是直線，說確，所以本選項沒有符合題意；D、當(dāng)時，y隨x的增大而減小，說法錯誤，應(yīng)該是當(dāng)時，y隨x的增大而增大，所以本選項符合題意.故選：D.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7.如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，OM//AB交AD于點(diǎn)M，若OM=3，BC=10，則OB的長為（）A.5 B.4 C. D.【正確答案】D【分析】如圖所示，連接OD，先求出，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接OD，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∠BAD=90°，∵OM∥AB，∴∠OMD=90°，∴，∴故選D．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8.一個沒有透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個小球后沒有放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率即可.【詳解】畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的有2種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率故選A．考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.9.如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.（2，7） B.（3，7） C.（3，8） D.（4，8）【正確答案】A【詳解】過C作CE⊥y軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故選A．10.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A′處，若AO=OB=2，則陰影部分面積為（）A.π B.π﹣1 C.+1 D.【正確答案】D【分析】圖形的整體面積為S扇形BAA′＋S△A′BC′，空白部分的面積為S扇形BCC′＋S△ABC，S△A′BC′＝S△ABC，則陰影部分面積為兩個扇形面積差，求解即可．【詳解】解：因為點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C＝OA＝OB＝2，BC＝．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，A′B＝AB＝2OB＝4，所以∠AOA′＝60°，∠CBC′＝60°，陰影部分的面積為：S扇形BAA′＋S△A′BC′－(S扇形BCC′＋S△ABC)，＝S扇形BAA′－S扇形BCC′，＝．故選D．本題主要考查了扇形的面積，若陰影部分的面積是一個規(guī)則的圖形或是幾個規(guī)則圖形的和與差，則可用面積公式直接求解，若陰影部分沒有是規(guī)則圖形，也沒有是幾個規(guī)則圖形的和與差，則需要將原圖形中的相關(guān)部分通過平移，旋轉(zhuǎn)，翻折等方式轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形后再求．二、填空題(每小題3分,共15分)11.計算:|-7+3|=________.【正確答案】4【詳解】分析：先計算－7＋3，再根據(jù)值的意義求值.詳解：|－7＋3|＝|－4|＝4.故答案為4.點(diǎn)睛：本題考查了值的意義和有理數(shù)的加法，正數(shù)的值是它本身，負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù)，0的值是0．12.沒有等式組的最小整數(shù)解是；【正確答案】-3【詳解】解3x+10>0得，x>-,解得,x<,沒有等式組的解集為-<x<所以最小整數(shù)解是-313.已知點(diǎn)(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數(shù)y＝(m<0)圖象上的兩點(diǎn)，則y1____y2(填“>”“＝”或“<”)．【正確答案】>【詳解】分析：m＜0，在每一個象限內(nèi)，y隨x增大而增大.詳解：因為m＜0，所以m－3＜m－1＜0，這兩個點(diǎn)都在第二象限內(nèi)，所以y2＜y1，即y1＞y2.故答案為＞.點(diǎn)睛：對于反比例函數(shù)圖象上的幾個點(diǎn)，如果知道橫坐標(biāo)去比較縱坐標(biāo)的大小或知道縱坐標(biāo)去比較橫坐標(biāo)的大小，通常的做法是：(1)先判斷這幾個點(diǎn)是否在同一個象限內(nèi)，如果沒有在，則判斷其正負(fù)，然后做出判斷；(2)如果在同一個象限內(nèi)，則可以根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行解答．14.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，則y與x的解析式是_____．【正確答案】y=x+1【詳解】分析：過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，則△ABO≌△CAD，由OB＝DA即可得到y(tǒng)與x的解析式.詳解：過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，則∠CDA＝∠BAC＝∠AOB＝90°，因為∠CAD＋∠BAO＝90°，∠CAD＋∠ACD＝90°，所以∠BAO＝∠CAD，又因為AC＝AB，所以△ABO≌△CAD，所以O(shè)B＝DA，即x＝y(tǒng)－1，所以y＝x＋1.故答案為y＝x＋1.點(diǎn)睛：本題考查了列函數(shù)關(guān)系式和全等三角形的判定，一般在一條直線上有兩個相等的直角時，可添加輔助線再出現(xiàn)一個直角，構(gòu)造“K形圖”，利用全等三角形求解.15.矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點(diǎn)P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF長為________．【正確答案】6或2．【詳解】試題分析：根據(jù)P點(diǎn)的沒有同位置，此題分兩種情況計算：①點(diǎn)P在CD上；②點(diǎn)P在AD上．①點(diǎn)P在CD上時,如圖：∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形，EF過點(diǎn)C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②點(diǎn)P在AD上時，如圖：先建立相似三角形，過E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，AB=9，由勾股定理求得PB==3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似），∴對應(yīng)線段成比例：,代入相應(yīng)數(shù)值：，∴EF=2．綜上所述：EF長為6或2．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．三、解答題(本題共8個小題,滿分75分)16.先化簡，然后從﹣＜x＜的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【正確答案】,x=-2時,原式=【詳解】分析：先把的分子、分母分解因式，把通分，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分化簡，從﹣＜x＜中取一個使分式有意義的數(shù)代入到化簡后的式子中計算即可.詳解：，=，=，=，=.當(dāng)x=-2時，原式=.點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了分式有意義的條件，取值時沒有能取-1,0，1三個數(shù).17.隨著科技的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“”的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有2500名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“”進(jìn)行溝通的學(xué)生數(shù)有名；（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．【正確答案】（1）100，108°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）1000人；（4）【詳解】分析：(1)根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù);（2）計算出短信與的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖;（3）用樣本中喜歡用進(jìn)行溝通的百分比來估計1000名學(xué)生中喜歡用進(jìn)行溝通的人數(shù)即可;（4）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．詳解：（1）.（2）使用短信的人數(shù)：100×5%=5；使用的人數(shù)：100-20-5-30-5=40,條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充圖如圖：（3）（人）（4）如圖所示：列出樹狀圖如下：所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，因此，甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為.點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖，利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果n，從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖和用樣本估計總體．18.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑OD⊥AB，與AC交于點(diǎn)E，與過點(diǎn)C的⊙O切線交于點(diǎn)D．（1）若AC=6，BC=3，求OE的長．（2）試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）∠CDE=2∠A，理由見解析.【詳解】分析：(1)由勾股定理求AB，證明△AOE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例求OE；(2)連接OC，可知∠3＝2∠A，只需用同角的余角證∠D＝∠3即可.詳解：(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝900，在Rt△ABC中，由勾股定理得:AB＝＝3，∴OA＝AB＝.∵OD⊥AB，∴∠AOE＝∠ACB＝900，由∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得:OE＝.(2)∠CDE＝2∠A，理由如下:連接OC，如圖所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝900，∴∠2＋∠CDE＝900，∵OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝900，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A.點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，在圓中有切線時，如果需要添加輔助線，一般是連接圓心與切點(diǎn).19.“C919”大型客機(jī)首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)沒有完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）【正確答案】線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm．【詳解】試題分析：在Rt△BED中可先求得BE的長，過C作CF⊥AE于點(diǎn)F，則可求得AF的長，從而可求得EF的長，即可求得CD的長．試題解析：∵BN∥ED，∴∠D=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE?tan∠BDE≈18.75（cm），如圖，過C作AE的垂線，垂足為F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四邊形CDEF為矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確地添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.20.如圖，函數(shù)y=的圖象與雙曲線y=(k≠0，x>0)相交于點(diǎn)A(3，m)和點(diǎn)B．（1）求雙曲線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在y軸上，連接PA，PB，求當(dāng)PA+PB的值最小時點(diǎn)P的坐標(biāo)．【正確答案】（1）；點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，3).（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，5).【詳解】分析：(1)由函數(shù)的解析式可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出反比例函數(shù)的解析式，解由函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組可求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，直線A′B與y的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，用待定系數(shù)法求直線A′B的解析式后即可求點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解：(1)把A(3，m)代入y＝2x，可得m＝2×3＝6，∴A(3，6)，把A(3，6)代入y＝，可得k＝3×6＝18，∴雙曲線的解析式為y＝；當(dāng)x>3時，解方程組，可得或(舍去)∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，3).(2)如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′(－3，6)，連接A′P，則A′P＝AP，∴PA＋PB＝A′P＋BP≥A′B當(dāng)A′，P，B三點(diǎn)共線時，PA＋PB的最小值等于A′B的長.設(shè)A′B的解析式為y＝ax＋b，把A′(－3，6)，B(6，3)代入，可得，解得.∴A′B解析式為y＝x＋5，令x＝0，則y＝5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，5).點(diǎn)睛：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及用軸對稱的性質(zhì)求最小值，求直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)即是把直線的解析式與雙曲線的解析式組成一個方程組，由方程組的解即可求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，已知兩個定點(diǎn)A，B，在定直線l上找一點(diǎn)P，使PA＋PB最小時，可作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，與直線l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.21.某賓館準(zhǔn)備購進(jìn)一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元．（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；（2）若該賓館準(zhǔn)備同時購進(jìn)這兩種型號的換氣扇共80臺，并且A型換氣扇的數(shù)量沒有多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最的購買，并說明理由．【正確答案】（1）一臺A型換氣扇50元，一臺B型換氣扇的售價為75元；（2）最的是購進(jìn)60臺A型換氣扇，20臺B型換氣扇．【詳解】分析：(1)設(shè)一臺A型換氣扇的售價為x元，一臺B型換氣扇的售價為y元，列二元方程組求解；(2)設(shè)購進(jìn)A型換氣扇z臺，總費(fèi)用為w元，根據(jù)“A型換氣扇的數(shù)量沒有多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，”，求z的取值范圍，根據(jù)“同時購進(jìn)這兩種型號的換氣扇共80臺”求w與z的函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)的性質(zhì)確定.詳解：(1)設(shè)一臺A型換氣扇的售價為x元，一臺B型換氣扇的售價為y元.根據(jù)題意得：解得：答:一臺A型換氣扇的售價為50元，一臺B型換氣扇的售價為75元.(2)設(shè)購進(jìn)A型換氣扇z臺，總費(fèi)用為w元，則有z≤3(80－z)，解得:z≤60，∵z為換氣扇的臺數(shù)，∴z≤60且z為正整數(shù)，w＝50z＋75(80－z)＝－25z＋6000，∵－25<0，∴w隨著z的增大而減小，∴當(dāng)z＝60時，w＝25×60＋6000＝4500，此時80－z＝80－60＝20.答:最是購進(jìn)60臺A型換氣扇，20臺B型換氣扇.點(diǎn)睛：本題考查了二元方程組和一元沒有等式的應(yīng)用，對于方程組和沒有等式組相的選擇類問題，通常的做法是先列方程組求出某些量的具體值，然后根據(jù)題目中的沒有等關(guān)系列沒有等式或沒有等式組，求出某個量的取值范圍，再函數(shù)的性質(zhì)確定.22.【問題提出】如圖①，已知△ABC等邊三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，將△BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類比探究】（1）如圖②，如果點(diǎn)E在線段AB的延長線上，其他條件沒有變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由（2）如果點(diǎn)E在線段BA的延長線上，其他條件沒有變，請在圖③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫出AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系，沒有必說明理由．【正確答案】證明見解析；（1）AB=BD﹣AF；（2）AF=AB+BD．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△EDB與FEA全等的條件BE=AF，再已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出∠D=∠AEF，∠EBD=∠EAF=120°，得出△EDB≌FEA，所以BD=AF，等量代換即可得出結(jié)論．（2）先畫出圖形證明∴△DEB≌△EFA，方法類似于（1）；（3）畫出圖形根據(jù)圖形直接寫出結(jié)論即可．【詳解】（1）證明：DE=