2022-2023學年湖北省黃石市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數(shù)53頁2022-2023學年湖北省黃石市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，共30分）1.倒數(shù)是A. B. C. D.2.下列圖標中是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.人體內某種細胞的形狀可近似看做球狀，它的直徑是0.00000156m，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為()A. B.C. D.4.下列計算正確的是()A.x4＋x4＝2x8 B.x3·x2＝x6C.(x2y)3＝x6y3 D.(x－y)(y－x)＝x2－y25.下面幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.6.宿州學院排球隊有12名隊員，隊員的年齡情況如圖所示，那么球隊隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.19,19 B.19,20 C.20,20 D.22,197.如圖，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長等于（）A.8 B.4 C.2 D.18.如圖，在半徑為的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=4，則OP的長為（）A.1 B. C.2 D.29.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=-1，點B的坐標為（1，0），則下列結論：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正確的結論有（）個．A.3 B.4 C.2 D.110.如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，設點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.分解因式：y3﹣4x2y=_____．12.已知關于的分式方程有增根，則的值是__________．13.若關于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．14.小明沿著坡度為1：坡面向下走了20米的路，那么他豎直方向下降的高度為_____．15.已知三角形的兩邊分別是2cm和3cm，現(xiàn)從長度分別為1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm六根小木棒中隨機抽一根，抽到的木棒能作為該三角形第三邊的概率是_____．16.趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，若這四個全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸，大正方形的頂點B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=-x+上，頂點D1、D2、D3、…、Dn在x軸上，則第n個陰影小正方形的面積為________．三、簡答題（本大題共9小題，共72分）17.計算：．18.先化簡再求值：，請在下列﹣2，﹣1，0，1四個數(shù)中任選一個數(shù)求值．19.求沒有等式組的整數(shù)解．20.若關于x的方程x2+6x+m=0的一個根為3﹣，求方程的另一個根及m的值．21.如圖，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓點M，交BC于點G，交AB于點F．（1）求證：AE為⊙O的切線；（2）當BC=4，AC=6時，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．22.為倡導綠色出行，平陽縣在昆陽鎮(zhèn)設立了公共自行車服務站點，小明對某站點公共自行車的租用情況進行了，將該站點中市民每次租用公共自行車的時間t（單位：分）（t≤120）分成A，B，C，D四個組進行各組人次統(tǒng)計，并繪制了如下的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）該站點中租用公共自行車的總人次為，表示A的扇形圓心角的度數(shù)是．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）考慮到公共自行車項目是公益服務，公共自行車服務公司規(guī)定：市民每次使用公共自行收費2元，已知昆陽鎮(zhèn)每天租用公共自行車（時間在2小時以內）的市民平均有5000人次，據(jù)此估計公共自行車服務公司每天可收入多少元？23.某商店原來將進貨價為8元的商品按10元售出，每天可200件．現(xiàn)在采用提高售價，減少進貨量的方法來增加利潤，已知每件商品漲價1元，每天的量就減少20件．設這種商品每個漲價x元．（1）填空：原來每件商品利潤是__________元，漲價后每件商品的實際利潤是__________元（可用含x的代數(shù)式表示）；（2）為了使每天獲得700元利潤，售價應定為多少元？（3）售價定為多少元時，每天利潤，利潤是多少元？24.如圖，在△ABC中，點D為BC邊的任意一點，以點D為頂點的∠EDF的兩邊分別與邊AB，AC交于點E、F，且∠EDF與∠A互補．（1）如圖1，若AB=AC，D為BC的中點時，則線段DE與DF有何數(shù)量關系？請直接寫出結論；（2）如圖2，若AB=kAC，D為BC的中點時，那么（1）中的結論是否還成立？若成立，請給出證明；若沒有成立，請寫出DE與DF的關系并說明理由；（3）如圖3，若=a，且=b，直接寫出=．25.如圖，已知點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點D作x軸的平行線交y軸于點B（0，3）．過點A（5，0）的直線y=kx+b與y軸于點C，且BD=OC，tan∠OAC=．（1）求反比例函數(shù)y=和直線y=kx+b的解析式；（2）連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關系，并說明理由；（3）點E為x軸上點A右側的一點，且AE=OC，連接BE交直線CA與點M，求∠BMC的度數(shù)．2022-2023學年湖北省黃石市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，共30分）1.倒數(shù)是A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】∵(?)×(?)=1，∴?的倒數(shù)是?.故選D.2.下列圖標中是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】解:A、沒有是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、沒有是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、沒有是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確；故選D．3.人體內某種細胞形狀可近似看做球狀，它的直徑是0.00000156m，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為()A. B.C. D.【正確答案】A【分析】值小于1的正數(shù)可以科學記數(shù)法，a×10-n，即可得出答案．【詳解】解：n0.00000156=，故選：A．本題考查了科學記數(shù)法的運用，熟悉掌握是解決本題的關鍵．4.下列計算正確的是()A.x4＋x4＝2x8 B.x3·x2＝x6C.(x2y)3＝x6y3 D.(x－y)(y－x)＝x2－y2【正確答案】C【詳解】試題分析：選項A，根據(jù)合并同類項法則可得x4+x4=2x4，故錯誤；選項B，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得x3?x2=x5，故錯誤；選項C，根據(jù)積的乘方可得（x2y）3=x6y3，故正確；選項D，根據(jù)平方差公式（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故錯誤；故答案選C．考點：整式的運算.5.下面幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：圖中幾何體的俯視圖是B在的圖形，故選B．6.宿州學院排球隊有12名隊員，隊員的年齡情況如圖所示，那么球隊隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.19,19 B.19,20 C.20,20 D.22,19【正確答案】A【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決．【詳解】由條形統(tǒng)計圖可知，某支青年排球隊12名隊員年齡的眾數(shù)是19，中位數(shù)是19，故選A．本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題的關鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)．7.如圖，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長等于（）A.8 B.4 C.2 D.1【正確答案】A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質可得AD=BD,AE=EC,進而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,從而可得答案．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交BC于D,

∴AD=BD,

∵AC的垂直平分線交BC與E,

∴AE=CE,

∵BC=8,

∴BD+CE+DE=8,

∴AD+ED+AE=8,

∴△ADE的周長為8,

故8．此題主要考查了線段垂直平分線的性質,關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等．8.如圖，在半徑為的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=4，則OP的長為（）A.1 B. C.2 D.2【正確答案】B【分析】過點O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的長，然后判定四邊形OMPN是正方形，求得正方形的對角線的長即可求得OP的長．【詳解】解∶如圖過點O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OB，OD，∵AB=CD=4，∴BM=DN=2，∵半徑為，∴OM=ON==1，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90o，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°，∴四邊形MONP是矩形．∵OM=ON，∴四邊形MONP是正方形，∴OP=，故答案為．本題考查了垂徑定理、勾股定理的應用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．9.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=-1，點B的坐標為（1，0），則下列結論：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正確的結論有（）個．A.3 B.4 C.2 D.1【正確答案】A【分析】利用拋物線的對稱性可確定A點坐標為（-3，0），則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；由拋物線開口向下得到a＞0，再利用對稱軸方程得到b=2a＞0，則可對③進行判斷；利用x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，點B的坐標為（1，0），∴A（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2-4ac＞0，所以②正確；∵拋物線開口向下，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-1，∴b=2a＞0，∴ab＞0，所以③錯誤；∵x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，而a＞0，∴a（a-b+c）＜0，所以④正確．故選A．本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．也考查了二次函數(shù)的性質．10.如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，設點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關系，即可建立y與x的函數(shù)關系，從而可以得到哪個選項是正確的．【詳解】作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．考點：動點問題的函數(shù)圖象二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.分解因式：y3﹣4x2y=_____．【正確答案】y（y+2x）（y﹣2x）【詳解】試題解析：原式=y（y2-4x2）=y（y+2x）（y-2x）．故答案為y（y+2x）（y-2x）．12.已知關于的分式方程有增根，則的值是__________．【正確答案】4【詳解】解：因為，所以x+2=m，則x=m-2，又關于x的方程有增根，所以增根為x=2，因此m-2=2，所以m=4．故13.若關于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．【正確答案】k＞﹣2且k≠0【分析】由題意可得k≠0且△=42-4?k?（-2）＞0，據(jù)此求解即可．【詳解】根據(jù)題意得k≠0且△=42-4?k?（-2）＞0，所以k＞-2且k≠0．故答案為k＞-2且k≠0．本題考查了一元二次方程根的判別式與方程根的個數(shù)間的關系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個沒有相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．14.小明沿著坡度為1：的坡面向下走了20米的路，那么他豎直方向下降的高度為_____．【正確答案】10米【詳解】試題解析：∵坡度tanα=，∴α=30°，∴下降高度=坡長×sin30°=20×=10（米）．故答案為10米．15.已知三角形的兩邊分別是2cm和3cm，現(xiàn)從長度分別為1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm六根小木棒中隨機抽一根，抽到的木棒能作為該三角形第三邊的概率是_____．【正確答案】【詳解】試題解析：六根小木棒中隨機抽一根，抽到的木棒能作為該三角形第三邊有2cm、3cm，4cm，所以六根小木棒中隨機抽一根，抽到的木棒能作為該三角形第三邊的概率=．故答案為．16.趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，若這四個全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸，大正方形的頂點B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=-x+上，頂點D1、D2、D3、…、Dn在x軸上，則第n個陰影小正方形的面積為________．【正確答案】【詳解】由已知可得△A1B1M≌△DA1N1，∴B1M=A1N，A1M=D1N，又A1D1//B1C1，∴OA1：OE=OD1：OF，由直線y=﹣可得E（0，），F(xiàn)（7，0）,∴OD1=2OA1，由矩形OA1ND1，得A1N=2D1N，∴可設B1（b,3b），代入y=﹣得b=1,∴A1N=2，A1M=1，∴S1=1；由b=1,可得C1（3，2），同理可知S2=()2=；同理可知C2（，），S3=()2==；……∴Sn=.點睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質，函數(shù)、圖形的變化規(guī)律等，能正確地識圖是解題的關鍵.三、簡答題（本大題共9小題，共72分）17.計算：．【正確答案】11【詳解】試題分析：原式項利用角的三角函數(shù)值計算，第二項利用值的代數(shù)意義化簡，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果．試題解析：原式=2×+3﹣﹣1+9=11．18.先化簡再求值：，請在下列﹣2，﹣1，0，1四個數(shù)中任選一個數(shù)求值．【正確答案】x2﹣x﹣2;-2【詳解】試題分析：原式利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x=0代入計算即可求出值．試題解析：原式==（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，當x=0時，原式=﹣2．19.求沒有等式組的整數(shù)解．【正確答案】﹣1、0、1．【分析】先求出每個沒有等式的解集，再確定其公共解，得到?jīng)]有等式組的解集，然后求其整數(shù)解．【詳解】由x-3（x-2）≤8得x≥-1由5-x＞2x得x＜2∴-1≤x＜2∴沒有等式組的整數(shù)解是x=-1，0，1．解答此題要先求出沒有等式組的解集，求沒有等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小小中間找，小小解沒有了．20.若關于x的方程x2+6x+m=0的一個根為3﹣，求方程的另一個根及m的值．【正確答案】【詳解】試題分析：設方程的另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到3-+t=-6，（3-）t=m，先計算出t的值，然后計算m的值．試題解析：設方程的另一個根為t，根據(jù)題意得3﹣+t=﹣6，（3﹣）t=m，所以t=﹣9+，所以m=（3﹣）（﹣9+）=﹣29+12．21.如圖，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓點M，交BC于點G，交AB于點F．（1）求證：AE為⊙O的切線；（2）當BC=4，AC=6時，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）；（3）1.【分析】（1）連接OM，如圖1，先證明OM∥BC，再根據(jù)等腰三角形的性質判斷AE⊥BC，則OM⊥AE，然后根據(jù)切線的判定定理得到AE為⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為r，利用等腰三角形的性質得到BE=CE=BC=2，再證明△AOM∽△ABE，則利用相似比得到，然后解關于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如圖，易得四邊形OHEM為矩形，則HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根據(jù)垂徑定理得到BH=HG=，所以BG=1．【詳解】解：（1）證明：連接OM，如圖1，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE為⊙O的切線；（2）解：設⊙O的半徑為r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分線，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴，即，解得r=，即設⊙O的半徑為；（3）解：作OH⊥BE于H，如圖，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四邊形OHEM為矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1．22.為倡導綠色出行，平陽縣在昆陽鎮(zhèn)設立了公共自行車服務站點，小明對某站點公共自行車的租用情況進行了，將該站點中市民每次租用公共自行車的時間t（單位：分）（t≤120）分成A，B，C，D四個組進行各組人次統(tǒng)計，并繪制了如下的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）該站點中租用公共自行車的總人次為，表示A的扇形圓心角的度數(shù)是．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）考慮到公共自行車項目是公益服務，公共自行車服務公司規(guī)定：市民每次使用公共自行收費2元，已知昆陽鎮(zhèn)每天租用公共自行車（時間在2小時以內）的市民平均有5000人次，據(jù)此估計公共自行車服務公司每天可收入多少元？【正確答案】(1)50;108°;(2)見解析;(3)10000元.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)B組的人數(shù)是19，所占的百分比是38%，據(jù)此即可求得總人數(shù)，利用360°乘以對應的比例即可求得對應的圓心角的度數(shù)；（2）利用的總人數(shù)減去其它組的人數(shù)求得C組的人數(shù)，從而補全直方圖；（3）利用每次的單價乘以人次即可．試題解析：（1）中租用公共自行車總人次是19÷38%=50（人），A表示的圓心角的度數(shù)是360°×=108°．（2）C組人數(shù)是50-15-19-4=12（人），；（3）估計公共自行車服務公司每天可收入2×5000=10000（元）．23.某商店原來將進貨價為8元的商品按10元售出，每天可200件．現(xiàn)在采用提高售價，減少進貨量的方法來增加利潤，已知每件商品漲價1元，每天的量就減少20件．設這種商品每個漲價x元．（1）填空：原來每件商品的利潤是__________元，漲價后每件商品的實際利潤是__________元（可用含x的代數(shù)式表示）；（2）為了使每天獲得700元的利潤，售價應定為多少元？（3）售價定為多少元時，每天利潤，利潤是多少元？【正確答案】（1）2；（2+x）（2）售價應定為13元或15元（3）當漲價4元（即售價為14元）時，每天利潤，利潤為720元【詳解】試題分析：（1）根據(jù)利潤=售價-進價表示出商品的利潤即可；（2）設應將售價提為x元時，才能使得所賺的利潤為y元，根據(jù)題意可得：y=（10+x-8）（200-2x），令y=700，解出x的值即可；（3）根據(jù)總利潤w=單件利潤×量列出函數(shù)表達式，運用二次函數(shù)性質解答即可．試題解析：（1）原來每件商品的利潤是2元；漲價后每件商品的實際利潤是2+x元；故答案為2，（2+x）；（2）根據(jù)題意，得

（2+x）（200-20x）=700．整理，得x2-8x+15=0，解這個方程得x1=3

x2=5，所以10+3=13，10+5=15．答：售價應定為13元或15元；（3）設利潤為w，由題意得，每天利潤為w=（2+x）（200-x）．w=（2+x）（200-x）=-20x2+160x+400，=-20（x-4）2+720．所以當漲價4元（即售價為14元）時，每天利潤，利潤為720元．24.如圖，在△ABC中，點D為BC邊的任意一點，以點D為頂點的∠EDF的兩邊分別與邊AB，AC交于點E、F，且∠EDF與∠A互補．（1）如圖1，若AB=AC，D為BC的中點時，則線段DE與DF有何數(shù)量關系？請直接寫出結論；（2）如圖2，若AB=kAC，D為BC的中點時，那么（1）中的結論是否還成立？若成立，請給出證明；若沒有成立，請寫出DE與DF的關系并說明理由；（3）如圖3，若=a，且=b，直接寫出=．【正確答案】(1)DF=DE;(2)DE：DF=1：k;(3)【詳解】試題分析：（1）如圖1，連接AD，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，則∠EMD=∠FND=90°，只要證明△DEM≌△DFN即可．（2）結論DE：DF=1：k．如圖2，過點D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，連接AD，則∠EMD=∠FND=90°，由?AB?DM=?AC?DN，AB=kAC，推出DN=kDM，再證明△DME∽△DNF，即可．（3）結論DE：DF=1：k．如圖3，過點D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，連接AD，同（2）可證∠EDM=∠FDN，由?AB?DM：?AC?DN=b，AB：AC=a，推出DM：DN=，再證明△DEM∽△DFN即可．試題解析：（1）結論：DF=DE，理由：如圖1，連接AD，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，則∠EMD=∠FND=90°，∵AB=AC，點D為BC中點，∴AD平分∠BAC，∴DM=DN，∵在四邊形AMDN中．，∠DMA=∠DNA=90°，∴∠MAN+∠MDN=180°，又∵∠EDF與∠MAN互補，∴∠MDN=∠EDF，∴∠EDM=∠FDN，在△DEM與△DFN中，，∴△DEM≌△DFN，∴DE=DF．（2）結論DE：DF=1：k．理由：如圖2，過點D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，連接AD，則∠EMD=∠FND=90°，∵BD=DC，∴S△ABD=S△ADC，∴?AB?DM=?AC?DN，∵AB=kAC，∴DN=kDM，由（2）可知，∠EDM=∠FDN，∠DEM=∠DFN=90°，∴△DME∽△DNF，∴（3）結論：．理由：如圖3，過點D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，連接AD，同（2）可證∠EDM=∠FDN，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△DEM∽△DFN，∴，∵=b，∴S△ABD：S△ADC=b，∴?AB?DM：?AC?DN=b，∵AB：AC=a，∴DM：DN=，∴．25.如圖，已知點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點D作x軸的平行線交y軸于點B（0，3）．過點A（5，0）的直線y=kx+b與y軸于點C，且BD=OC，tan∠OAC=．（1）求反比例函數(shù)y=和直線y=kx+b的解析式；（2）連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關系，并說明理由；（3）點E為x軸上點A右側的一點，且AE=OC，連接BE交直線CA與點M，求∠BMC的度數(shù)．【正確答案】（1），；（2）AC⊥CD（3）∠BMC=45°【分析】（1）由A點坐標可求得OA的長，再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長，可求得C、D點坐標，再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式；（2）由條件可證明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可證得AC⊥CD；（3）連接AD，可證得四邊形AEBD為平行四邊形，可得出△ACD為等腰直角三角形，則可求得答案．【詳解】解：（1）∵A（5，0），∴OA=5．∵tan∠OAC=，∴，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x軸，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣，設直線AC關系式為y=kx+b，∵過A（5，0），C（0，﹣2），∴，解得，∴y=x﹣2；（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=5=OA，在△OAC和△BCD中∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）∠BMC=45°．如圖，連接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x軸，∴四邊形AEBD為平行四邊形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD為等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°．2022-2023學年湖北省黃石市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選(本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1.﹣3的值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.2.截止到2017年底，某市人口約為2720000人，將2720000用科學計數(shù)法表示為()A.2.72×105 B.2.72×106 C.2.72×107 D.2.72×1083.如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A.B.C.D.4.下列說確的是()A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相平分的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形5.某中學籃球隊12名隊員年齡如下表：年齡：（歲）13141516人數(shù)1542關于這12名隊員的年齡，下列說法錯誤的是()A.眾數(shù)是14歲 B.極差是3歲 C.中位數(shù)是14.5歲 D.平均數(shù)是14.8歲6.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論錯誤的是（）A.|a|<1<|b| B.1<–a<b C.1<|a|<b D.–b<a<–17.下列圖形中，是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形的是（）A. B. C. D.8.如圖，點A為反比例函數(shù)y=﹣圖象上一點，過A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△ABO的面積為（）A.4 B.﹣2 C.2 D.無法確定9.對于函數(shù)y＝－2x＋1，下列結論正確的是()A.它的圖象必點(－1，2) B.它的圖象、二、三象限C.當x＞1時，y＜0 D.y值隨x值的增大而增大10.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則四邊形AB1OD的面積是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．沒有需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11.函數(shù)的自變量的取值范圍是________．12.sin60°的相反數(shù)是________．13.一個沒有透明袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_______．14.分解因式：=___________．15.已知二次函數(shù)y=-x2-2x＋3的圖象上有兩點A(-7，)，B(-8，)，則____（用>、<、=填空）．16.圓錐的底面半徑是1，側面積是2π，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角為___．17.如圖矩形ABCD中，AD=，F(xiàn)是DA延長線上一點，G是CF上一點，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，則AB=__．18.下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，第1個圖案①需4根火柴棒，第2個圖案②需10根火柴棒，第3個圖案③需16根火柴棒，…，按此規(guī)律，第n個圖案需________根火柴棒．三、解答題(本大題共10小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答、解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：20.先化簡再求值：，其中滿足.21.已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，求a2﹣a+b+3ab的值．22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點A（-2，0），與y軸交于點C，與反比例函數(shù)在象限內的圖象交于點B（m，n），連結OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．（1）求函數(shù)的表達式；（2）求反比例函數(shù)表達式．23.如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F(xiàn)，G，連接DE，DG．（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；（2）若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=，求BC的長．24.某超市一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價沒有低于成本，且沒有高于80元．經(jīng)市場，每天的量y(千克)與每千克售價x(元)滿足函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x/(元/千克)506070量y/千克1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)設商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達式(利潤＝收入－成本)；(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少時獲得利潤，利潤是多少？25.某校要求八年級同學在課外中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)中任選一項(只能選一項)參加訓練，為了了解八年級學生參加球類的整體情況，現(xiàn)以八年級(2)班作為樣本，對該班學生參加球類的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的沒有完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：八年級(2)班參加球類人數(shù)情況統(tǒng)計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6576八年級(2)班學生參加球類人數(shù)情況扇形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)a＝，b＝．(2)該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球的人數(shù)約人；(3)該班參加乒乓球的5位同學中，有3位男同學(A，B，C)和2位女同學(D，E)，現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．26.某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是次的一半，但進價每件比批降低了10元．(1)這兩次各購進這種襯衫多少件？(2)若批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤沒有低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？27.如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，O為BC中點，動點E在BA邊上移動，動點F在AC邊上移動．(1)當點E，F(xiàn)分別為邊BA，AC的中點時，求線段EF的長；(2)當∠EOF＝45°時，①設BE＝x，CF＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)解析式；②若以O為圓心的圓與AB相切(如圖)，試探究直線EF與⊙O的位置關系，并證明你的結論．28.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（-9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積時，求點P的坐標；（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年湖北省黃石市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選(本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1.﹣3的值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.【1題答案】【正確答案】B【分析】根據(jù)負數(shù)的值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)值的性質得：|-3|=3．故選B．本題考查值的性質，需要掌握非負數(shù)的值是它本身，負數(shù)的值是它的相反數(shù).2.截止到2017年底，某市人口約為2720000人，將2720000用科學計數(shù)法表示為()A.2.72×105 B.2.72×106 C.2.72×107 D.2.72×108【2題答案】【正確答案】B【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式（a×10n其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：2720000=2.72×106．故選B3.如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A.B.C.D.【3題答案】【正確答案】C【詳解】從上面可得：列有兩個方形，第二列只有一個方形，只有C符合.

故選C4.下列說確的是()A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相平分的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形【4題答案】【正確答案】D【分析】根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進行判定，即可解答.【詳解】解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故此選項說法錯誤，沒有符合題意；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故此選項說法錯誤，沒有符合題意；C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故此選項說法錯誤，沒有符合題意；D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，故此選項說確，符合題意；故選：D．本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關鍵是熟記幾種四邊形的判定定理．5.某中學籃球隊12名隊員的年齡如下表：年齡：（歲）13141516人數(shù)1542關于這12名隊員的年齡，下列說法錯誤的是()A.眾數(shù)是14歲 B.極差是3歲 C.中位數(shù)是14.5歲 D.平均數(shù)是14.8歲【5題答案】【正確答案】D【詳解】分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案．解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數(shù)是14，故選項A正確，沒有合題意；極差是：16﹣13=3，故選項B正確，沒有合題意；中位數(shù)是：14.5，故選項C正確，沒有合題意；平均數(shù)是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故選項D錯誤，符合題意．故選D．“點睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，正確把握相關定義是解題關鍵．6.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論錯誤的是（）A|a|<1<|b| B.1<–a<b C.1<|a|<b D.–b<a<–1【6題答案】【正確答案】A【詳解】試題分析：由圖可知：故A項錯誤，C項正確；故B、D項正確．故選A．考點：1、有理數(shù)大小比較；2、數(shù)軸．7.下列圖形中，是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【7題答案】【正確答案】B【分析】在一個平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做對稱圖形．【詳解】解：根據(jù)定義可得：A、C、D既是軸對稱圖形，也是對稱圖形，只有B是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形．故選：B．8.如圖，點A為反比例函數(shù)y=﹣圖象上一點，過A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△ABO的面積為（）A.4 B.﹣2 C.2 D.無法確定【8題答案】【正確答案】C【詳解】△ABO的面積為：×|-4|=2，

故選C．本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．9.對于函數(shù)y＝－2x＋1，下列結論正確的是()A.它的圖象必點(－1，2) B.它的圖象、二、三象限C.當x＞1時，y＜0 D.y的值隨x值的增大而增大【9題答案】【正確答案】C【分析】分別代入x＝?1，x＝1求出與之對應的y值，即可得出A沒有正確，C正確；根據(jù)函數(shù)的系數(shù)函數(shù)的性質，即可得知B、D選項沒有正確，此題得解．【詳解】解：A、令y＝?2x＋1中x＝?1，則y＝3，∴函數(shù)的圖象沒有過點（?1，2），即A沒有正確；B、∵k＝?2＜0，b＝1＞0，∴函數(shù)的圖象、二、四象限，即B沒有正確；C、∵k＝?2＜0，∴函數(shù)中y隨x的增大而減小，令y＝?2x＋1中x＝1，則y＝?1，∴當x＞1時，y＜0成立，即C正確；D、∵k＝?2＜0，∴函數(shù)中y隨x的增大而減小，D沒有正確．故選：C．本題考查了函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是逐條分析四個選項．本題屬于基礎題，難度沒有大，解決該題時，熟悉函數(shù)的性質、函數(shù)圖象上點的坐標特征以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．10.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則四邊形AB1OD的面積是（）A. B. C. D.【10題答案】【正確答案】C【分析】連接AC1，AO，根據(jù)四邊形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三點共線，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，進而求出DC1=OD，根據(jù)三角形的面積計算即可．【詳解】連接AC1，∵四邊形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°-45°=45°，∴AC1過D點，即A、D、C1三點共線，∵正方形ABCD的邊長是1，∴四邊形AB1C1D1的邊長是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1=，則DC1=-1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=-1，∴S△ADO=×OD?AD=，∴四邊形AB1OD的面積是=2×=-1，故選C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．沒有需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11.函數(shù)的自變量的取值范圍是________．【11題答案】【正確答案】x≠1【詳解】解：因為分式的分母沒有為0，所以x－1≠0,即x≠1故x≠1．12.sin60°相反數(shù)是________．【12題答案】【正確答案】【詳解】∵sin60°=，的相反數(shù)是-，

∴sin60的相反數(shù)是-．

故答案為-．13.一個沒有透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_______．【13題答案】【正確答案】【詳解】試題分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16種等可能結果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.∴P（兩次摸出是白球）=.考點：概率.14.分解因式：=___________．【14題答案】【正確答案】2(2+a)（2-a）【詳解】8－2a2=2(4-a2)=2(2+a)（2-a）.故答案是：2(2+a)（2-a）.15.已知二次函數(shù)y=-x2-2x＋3圖象上有兩點A(-7，)，B(-8，)，則____（用>、<、=填空）．【15題答案】【正確答案】＞．【詳解】根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對稱軸和開口方向，再根據(jù)點A、B的橫坐標的大小即可判斷出y1與y2的大小關系：∵二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的對稱軸是x=﹣1，開口向下，∴在對稱軸的左側y隨x的增大而增大．∵點A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的圖象上的兩點，且﹣7＞﹣8，∴y1＞y2．16.圓錐的底面半徑是1，側面積是2π，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角為___．【16題答案】【正確答案】180°【詳解】試題分析：∵圓錐側面積為2π，∴根據(jù)圓錐側面積公式得S=πrl=π×1×l=2π，解得：l=2．∴根據(jù)扇形面積為2，解得：n=180．∴側面展開圖的圓心角是180°．17.如圖矩形ABCD中，AD=，F(xiàn)是DA延長線上一點，G是CF上一點，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，則AB=__．【17題答案】【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根據(jù)等腰三角形的性質求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根據(jù)∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式計算即可得解．試題解析：由三角形的外角性質得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2，由勾股定理，AB=．【考點】1.矩形的性質；2.等腰三角形的判定與性質；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜邊上的中線；5.勾股定理．18.下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，第1個圖案①需4根火柴棒，第2個圖案②需10根火柴棒，第3個圖案③需16根火柴棒，…，按此規(guī)律，第n個圖案需________根火柴棒．【18題答案】【正確答案】（6n-2）【詳解】第1個圖形中，有4根火柴，4=1+3×1；

第2個圖形中，有10根火柴，10=1+3×3；

第3個圖形中，有16根火柴，16=1+3×5；

…

按此規(guī)律，第n個圖形中，火柴的根數(shù)是1+3（2n-1）=6n-2．

故答案為（6n-2）．此題主要考查圖形的變化類問題，首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．三、解答題(本大題共10小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答、解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：【19題答案】【正確答案】-1【詳解】試題分析：按運算順序依次計算即可.試題解析：原式=-2-1+2=-120.先化簡再求值：，其中滿足.【20題答案】【正確答案】2【詳解】試題分析：先化簡試題解析：原式===，又因為.所以原式=2．21.已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，求a2﹣a+b+3ab的值．【21題答案】【正確答案】0【分析】試題分析：先由根與系數(shù)的關系得出a+b=2，ab=-1，將a2﹣a+b+3ab變形成含（a+2）和ab的形式.試題解析：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根∴a+b=2，ab=-1；且a2﹣2a﹣1=0即a2=2a+1；所以a2-a+b+3ab=2a+1-a+b+3ab=a+b+1+3ab=2+1-3=0．【詳解】請在此輸入詳解！22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點A（-2，0），與y軸交于點C，與反比例函數(shù)在象限內的圖象交于點B（m，n），連結OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．（1）求函數(shù)的表達式；（2）求反比例函數(shù)的表達式．【22題答案】【正確答案】（1）y=2x+4；（2）．【分析】（1）由S△AOB=6，S△BOC=2得S△AOC=4，根據(jù)三角形面積公式得?2?OC=4，解得OC=4，則C點坐標為（0，4），然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）由S△BOC=2，根據(jù)三角形面積公式得到×4×m=2，解得m=1，則B點坐標為（1，6），然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式．【詳解】解：（1）∵S△AOB=6，S△BOC=2，∴S△AOC=4，∴?2?OC=4，解得OC=4，∴C點坐標為（0，4），設函數(shù)解析式為y=mx+n，把A（-2，0），C（0，4）代入得，解得，∴函數(shù)解析式為y=2x+4；（2）∵S△BOC=2，∴×4×m=2，解得m=1，∴B點坐標為（1，6），把B（1，6）代入得k=1×6=6，∴反比例函數(shù)解析式為．本題考查反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題．23.如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F(xiàn)，G，連接DE，DG．（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；（2）若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=，求BC的長．【23題答案】【正確答案】（1）四邊形EBGD為菱形（2）3+3【詳解】試題分析：（1）先證明四邊形BEDG為平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形得出四邊形EBGD為菱形．

（2）作EM⊥BC于M，先求得BM和CM的值，再根據(jù)BC＝BM+CM即可．試題解析：（1）四邊形EBGD為菱形；理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，∴DE∥BG，同理BE∥DG，∴四邊形BEDG為平行四邊形，又∵DE=BE，∴四邊形EBGD為菱形；（2）如答圖，過D作DM⊥BC于M，由（1）知，∠DGC=∠ABC=60°，∠DBM=∠ABC=30°，DE=DG=，∴在Rt△DMG中，得DM=3，在Rt△DMB中，得BM=，又∵∠C=45°，∴CM=DM=3，∴BC=3+．24.某超市一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價沒有低于成本，且沒有高于80元．經(jīng)市場，每天的量y(千克)與每千克售價x(元)滿足函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x/(元/千克)506070量y/千克1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)設商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達式(利潤＝收入－成本)；(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少時獲得利潤，利潤是多少？【24題答案】【正確答案】(1)y＝－2x＋200(2)W＝－2x2＋280x－8000(3)售價為70元時，獲得利潤，這時利潤為1800元．【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式；（2）利用利潤的定義，求與之間的函數(shù)表達式；（3）利用二次函數(shù)的性質求極值.【詳解】解：(1)設，由題意，得，解得，∴所求函數(shù)表達式為.(2).(3)，其中，∵，∴當時，隨增大而增大，當時，隨的增大而減小，當售價為70元時，獲得利潤，這時利潤為1800元.考點：二次函數(shù)的實際應用.25.某校要求八年級同學在課外中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)中任選一項(只能選一項)參加訓練，為了了解八年級學生參加球類的整體情況，現(xiàn)以八年級(2)班作為樣本，對該班學生參加球類的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的沒有完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：八年級(2)班參加球類人數(shù)情況統(tǒng)計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6576八年級(2)班學生參加球類人數(shù)情況扇形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)a＝，b＝．(2)該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球的人數(shù)約人；(3)該班參加乒乓球的5位同學中，有3位男同學(A，B，C)和2位女同學(D，E)，現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．【25題答案】【正確答案】(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)【詳解】試題分析：（1）首先求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的定義求解；（2）利用總數(shù)乘以對應的百分比即可求解；（3）利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求解．試題解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案為16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案為90；（3）如圖，∵共有20種等可能的結果，兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，∴則P（恰好選到一男一女）==．考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．26.某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是次的一半，但進價每件比批降低了10元．(1)這兩次各購進這種襯衫多少件？(2)若批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤沒有低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？【26題答案】【正確答案】(1)批襯衫進了30件，第二批進了15件(2)第二批襯衫每件至少要售170元【詳解】試題分析：（1）設批襯衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x-10）元，再根據(jù)等量關系：第二批進的件數(shù)=×批進的件數(shù)可得方程；

（2）設第二批襯衫每件售價y元，由利潤=售價-進價，根據(jù)這兩批襯衫售完后的總利潤沒有低于1950元，可列沒有等式求解．試題解析：（1）設批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x﹣10）元，根據(jù)題意可得：，解得：x=150，經(jīng)檢驗x=150是原方程的解，答：批T恤衫每件進價是150元，第二批每件進價是140元，（件），（件），答：批T恤衫進了30件，第二批進了15件；（2）設第二批襯衫每件售價y元，根據(jù)題意可得：30×50+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批襯衫每件至少要售170元本題