線性代數(shù)2.4 初等變換及初等矩陣_第1頁(yè)
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§2.4初等變換與初等矩陣一、矩陣的相抵（等價(jià)）與相抵標(biāo)準(zhǔn)形初等行變換初等列變換初等變換定義2.13經(jīng)過(guò)有限次初等變換變成矩陣，如果矩陣就稱矩陣，記作定理2.13：初等變換不改變矩陣的秩，即相抵矩陣有相同的秩.等價(jià)（相抵）標(biāo)準(zhǔn)形:任一矩陣經(jīng)初等行變換后可化為行最簡(jiǎn)形,再結(jié)合初等列變換后可化為如下的等價(jià)（相抵）標(biāo)準(zhǔn)形:或簡(jiǎn)記為:推論：設(shè)A,B為同型矩陣，且r(A)=r(B),則A,B相抵。二、初等矩陣

定理2.14對(duì)m×n矩陣A作一次初等行(列)變換所得到的矩陣，等于用同種m(n)階初等矩陣左(右)乘A.三、用初等變換求矩陣的逆和解矩陣方程A可分解為若干初等陣的乘積定理2.15：一些重要結(jié)論：存在矩陣P及Q,使PAQ=B（P,Q可逆)(3)A,B相抵(4)P,Q可逆

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