經濟預測方法與模型(2012.07.05)

經濟預測方法及模型主講：張積林定義：經濟預測economicforecasting與未來有關的旨在減少不確定性對經濟活動影響的一種經濟分析。它是對將來經濟發(fā)展的科學認識活動。經濟預測不是靠經驗、憑直覺的預言或猜測，而是以科學的理論和方法、可靠的資料、精密的計算及對客觀規(guī)律性的認識所作出的分析和判斷。這樣的預測是一種分析的程序，它可以重復地連續(xù)進行下去。目的是為未來問題的經濟決策服務。為了提高決策的正確性，需要由預測提供有關未來的情報，使決策者增加對未來的了解，把不確定性或無知程度降到最低限度，并有可能從各種備選方案中作出最優(yōu)決策?；A經濟預測是科學，它有科學基礎，包括理論、資料、方法、計算等因素，依賴于對客觀經濟規(guī)律的認識和掌握。經濟預測又是藝術，它還依賴于預測者提出假設、選擇方法、利用資料的技巧，和運用他自己的學識、經驗、獲得的情報進行判斷的能力。經濟預測有它的哲學基礎、經濟學基礎、統(tǒng)計學基礎，同時在多數情況下還以經濟數學模型的建立與運用為基礎。一種實用模型根據一定的理論和事實，考慮到種種條件的假設和政策變化的影響，就可以用來預測經濟的發(fā)展。種類通常分為三類：①按預測的范圍，有國民經濟預測、企業(yè)經濟預測，介乎兩者之間的部門經濟預測和地區(qū)經濟預測，還有世界經濟預測。②按預測的時效，有短期預測、長期預測及中期預測。短期預測和長期預測的劃分，因預測對象的性質、預測的要求、各國習慣而有所差別。兩者區(qū)別的實質性標志在于預測期內的主要因素、經濟結構等是否發(fā)生了根本性變化。中期預測則介乎這兩者之間。③按預測的性質，有質的預測和量的預測。只要求對預測事物有概括性的了解，描述其變化趨勢,判斷它出現的可能性或不可能性,就采用質的預測。從一些經濟指標的已知值推算另一些指標的未來值，進而說明達到這些數值的概率，就采用量的預測。其中，預測的變量數值表現為單一數值，稱為點值預測；預測的變量數值有一個幅度,處于上限和下限的區(qū)間之內,稱為區(qū)間預測。經濟預測過程一般包括四個階段：①收集和分析預測所需要的各種資料；②進行各種預測計算，提出輪廓性的初步的預測;③召開預測評論會議,以便起到集思廣益、集體判斷的作用；④補充和修正預測，發(fā)布正式的預測報告。上述過程構成了預測程序，周而復始地循環(huán)進行下去，這樣的循環(huán)一般每年兩次，大約每半年提供一次預測報告。一.經濟預測方法分類

1)定性預測與定量預測定性經濟預測：定性經濟預測法是在數據資料掌握不多的情況下，依靠人的經驗和分析能力，用系統(tǒng)的邏輯的思維方法，把有關資料加以綜合，對未來經濟發(fā)展的趨向作出判斷進行預測的方法。定性預測法包括德爾斐法、主觀概率預測法、判斷預測法等方法。定性預測法強調對事物發(fā)展的特性進行描述性地預測。定性預測法靈活性較強，用定性預測法預測簡單迅速，可節(jié)省一定的人力、物力和財力。

定量經濟預測法：

定量經濟預測法是指運用經濟統(tǒng)計的數據資料，根據預測經濟變量之間的關系，建立經濟預測模型，外推出預測值。定量經濟預測法根據使用數據的不同性質又分為時間序列預測法和因果模型預測法。時間序列預測法是依據預測對象的過去的統(tǒng)計數據，找到其隨時間變化的規(guī)律，建立的時序模型，以判斷未來數值的預測方法。其基本思想是：過去的變化規(guī)律會持續(xù)到未來，即未來是過去的延伸。時間序列預測法包括時間序列平滑法、趨勢外推法、季節(jié)變動預測法等確定型時間序列的預測方法和馬爾可夫法、Box-Jenkins法等隨即型時間序列的預測方法。

因果模型預測法是把所要預測的對象同其它有關因素聯(lián)系起來進行分析，建立揭示因果關系的模型，然后根據模型進行預測。因果模型預測法包括回歸分析預測法、計量經濟模型法、投入產出預測法等等。2)宏觀預測與微觀預測3)長、中、短期預測二.經濟預測方法1）專家預測法2）指數平滑法（20世紀50年代，布朗、霍爾特）3）Box-Jenkins預測方法（GeorgeBox，GwilymJenkins，1968年)4）回歸分析法（1878年，高爾頓）5）灰色預測方法（1982年，鄧聚龍）6)組合預測方法（J.M.Bates,C.W.Granger，1959年）7)人工神經網絡預測法（Mc.Cuuocht,Pitts，1943年)8）其他預測方法第一類回歸分析預測法第二類時間序列預測法第三類宏觀計量經濟模型幾類常用的經濟預測方法學習目標經濟預測的方法與模型是一種常用的統(tǒng)計分析方法。通過本章的學習要求了解有關經濟預測的方法與模型，掌握相應的測定方法，學會簡單回歸分析方法。本章節(jié)計劃課時大約為6小時。第一節(jié)

回歸分析預測法一.回歸分析及其步驟二.一元線性回歸模型三.多元線性回歸模型與非線性回歸模型

經濟預測主要是運用統(tǒng)計和數學的方法，對實際的數據或信息資料進行分析處理，以探討經濟現象的內在規(guī)律，并科學地預計未來可能出現的發(fā)展趨勢或所能達到的水平。經濟預測主要采取定量分析的方法，通過嚴密的邏輯推理和數學模型來發(fā)現未來，獲得結論。是否可以預測經濟，不同經濟學家有不同的觀點。有些經濟學家認為經濟學是科學，經濟現象具有規(guī)律性，可以預測。一些則認為經濟事件是獨特的，不可重復，只能理解，不能預測。也有經濟學家認為經濟學是邊緣科學，既具有一定科學性，又具有很強的經驗性，雖可以預測，但預測的準確性很有限。不論經濟學家的觀點如何不一致，經濟預測終究在不斷發(fā)展，而且應用也越來越廣泛，越來越深入，經濟預測的方法也越來越多。篇幅所限，本章只能簡要介紹幾種典型的經濟預測定量方法：回歸分析法，時間序列法和宏觀經濟計量模型預測法。

一、回歸分析及其步驟（一）回歸分析的概念回歸這個詞來自生物學，是英國科學家高爾頓在研究子女和父母身高關系時用來描述遺傳變化現象的，后來被廣泛用來表示變量之間的數量關系?；貧w分析預測法是一種因果關系預測法，是通過分析事物間的因果關系和相互影響的程度，建立適當的計量模型進行預測的方法?，F實經濟中，許多經濟變量之間存在著固有關系，其中一些變量受另一些變量或因素的支配。我們把前一類變量稱為因變量或被解釋變量，后一類變量稱為自變量或解釋變量。回歸分析模型就是反映被解釋變量與解釋變量之間的因果關系的分析式。比如說，要研究城市家用空調器的銷售量，我們可以找到若干影響空調器銷售量的因素：該城市的人口規(guī)模，收人水平，還有該地區(qū)的氣溫狀況；銷售量是被解釋變量，其他可作為解釋變量。

回歸分析建立在數據的基礎上，是用數學的分析模型或關系式來擬合實際數據，以反映數據中潛在的規(guī)律性。因而這種方法有其精確性的一面，也有其可能偏離實際的一面。也就是說，回歸分析預測只是一種近似的預測。這有模型本身的原因：模型是現實經濟系統(tǒng)的簡化和抽象，我們在建立模型時不可能把所有的因素都考慮在內，這是運用回歸分析進行預測的一個先天不足。而且，用統(tǒng)計的方法建立模型也不可能避免抽樣誤差的存在。同時也有模型外的原因，比如說數據的不準確以及外部經濟環(huán)境的變化。因此，用回歸分析來進行經濟預測只能提供一個粗略的發(fā)展趨勢，只能用作參考值。什么是回歸分析？

（內容）從一組樣本數據出發(fā)，確定變量之間的數學關系式對這些關系式的可信程度進行各種統(tǒng)計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關系式，根據一個或幾個變量的取值來預測或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預測或控制的精確程度回歸分析與相關分析的區(qū)別相關分析中，變量x

變量y處于平等的地位；回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于預測因變量的變化相關分析中所涉及的變量x和y都是隨機變量；回歸分析中，因變量y是隨機變量，自變量x

可以是隨機變量，也可以是非隨機的確定變量相關分析主要是描述兩個變量之間線性關系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量x對變量y的影響大小，還可以由回歸方程進行預測和控制回歸模型的類型一個自變量兩個及兩個以上自變量回歸模型多元回歸一元回歸線性回歸非線性回歸線性回歸非線性回歸回歸模型與回歸方程回歸模型回答“變量之間是什么樣的關系？”方程中運用1個數字的因變量(響應變量)被預測的變量1個或多個數字的或分類的自變量(解釋變量)用于預測的變量3. 主要用于預測和估計一元線性回歸模型

（概念要點）當只涉及一個自變量時稱為一元回歸，若因變量y與自變量x之間為線性關系時稱為一元線性回歸對于具有線性關系的兩個變量，可以用一條線性方程來表示它們之間的關系描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項

的方程稱為回歸模型一元線性回歸模型

（概念要點）

對于只涉及一個自變量的簡單線性回歸模型可表示為

y=b0+b1x+e模型中，y是x的線性函數(部分)加上誤差項線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化誤差項

是隨機變量反映了除x和y之間的線性關系之外的隨機因素對y的影響是不能由x和y之間的線性關系所解釋的變異性0和1稱為模型的參數一元線性回歸模型

（基本假定）誤差項ε是一個期望值為0的隨機變量，即E(ε)=0。對于一個給定的x值，y的期望值為E(y)=0+

1x對于所有的x值，ε的方差σ2都相同誤差項ε是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，且相互獨立。即ε~N(0,σ2)獨立性意味著對于一個特定的x值，它所對應的ε與其他x值所對應的ε不相關對于一個特定的x值，它所對應的y值與其他x所對應的y值也不相關回歸方程

（概念要點）描述y的平均值或期望值如何依賴于x的方程稱為回歸方程簡單線性回歸方程的形式如下

E(y)=0+1x方程的圖示是一條直線，因此也稱為直線回歸方程0是回歸直線在y軸上的截距，是當x=0時y的期望值1是直線的斜率，稱為回歸系數，表示當x每變動一個單位時，y的平均變動值估計(經驗)的回歸方程簡單線性回歸中估計的回歸方程為其中：是估計的回歸直線在y

軸上的截距，是直線的斜率，它表示對于一個給定的x

的值，是y

的估計值，也表示x

每變動一個單位時，y的平均變動值

用樣本統(tǒng)計量和代替回歸方程中的未知參數和，就得到了估計的回歸方程總體回歸參數和

是未知的，必需利用樣本數據去估計參數0和1的最小二乘估計最小二乘法

（概念要點）使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得和的方法。即用最小二乘法擬合的直線來代表x與y之間的關系與實際數據的誤差比其他任何直線都小最小二乘法

（圖示）xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾最小二乘法

（

和的計算公式）

根據最小二乘法的要求，可得求解和的標準方程如下估計方程的求法

（實例）

【例】根據例10.1中的數據，配合人均消費金額對人均國民收入的回歸方程

根據和的求解公式得估計(經驗)方程人均消費金額對人均國民收入的回歸方程為y=54.22286+0.52638x^估計方程的求法

（Excel的輸出結果）回歸方程的顯著性檢驗離差平方和的分解因變量y的取值是不同的，y取值的這種波動稱為變差。變差來源于兩個方面由于自變量x的取值不同造成的除x以外的其他因素(如x對y的非線性影響、測量誤差等)的影響對一個具體的觀測值來說，變差的大小可以通過該實際觀測值與其均值之差來表示離差平方和的分解

（圖示）xyy{}}離差分解圖離差平方和的分解

（三個平方和的關系）2.兩端平方后求和有從圖上看有SST=SSR+SSE總變差平方和（SST）{回歸平方和（SSR）{殘差平方和（SSE）{離差平方和的分解

（三個平方和的意義）總平方和(SST)反映因變量的n個觀察值與其均值的總離差回歸平方和(SSR)反映自變量x的變化對因變量y取值變化的影響，或者說，是由于x與y之間的線性關系引起的y的取值變化，也稱為可解釋的平方和殘差平方和(SSE)反映除x以外的其他因素對y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和樣本決定系數

（判定系數r2

）回歸平方和占總離差平方和的比例反映回歸直線的擬合程度取值范圍在[0,1]之間

r21，說明回歸方程擬合的越好；r20，說明回歸方程擬合的越差判定系數等于相關系數的平方，即r2＝(r)2回歸方程的顯著性檢驗

（線性關系的檢驗

）檢驗自變量和因變量之間的線性關系是否顯著具體方法是將回歸離差平方和(SSR)同剩余離差平方和(SSE)加以比較，應用F檢驗來分析二者之間的差別是否顯著如果是顯著的，兩個變量之間存在線性關系如果不顯著，兩個變量之間不存在線性關系回歸方程的顯著性檢驗

（檢驗的步驟）提出假設H0：線性關系不顯著2.計算檢驗統(tǒng)計量F確定顯著性水平，并根據分子自由度1和分母自由度n-2找出臨界值F作出決策：若FF,拒絕H0；若F<F,接受H0回歸方程的顯著性檢驗

（方差分析表）（續(xù)前例）Excel

輸出的方差分析表平方和均方估計標準誤差Sy實際觀察值與回歸估計值離差平方和的均方根反映實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況從另一個角度說明了回歸直線的擬合程度計算公式為注：上例的計算結果為14.949678回歸系數的顯著性檢驗

（要點）在一元線性回歸中，等價于回歸方程的顯著性檢驗檢驗x與y之間是否具有線性關系，或者說，檢驗自變量x對因變量y的影響是否顯著理論基礎是回歸系數

的抽樣分布回歸系數的顯著性檢驗

（樣本統(tǒng)計量的分布）

是根據最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計量，它有自己的分布的分布具有如下性質分布形式：正態(tài)分布數學期望：標準差：由于無未知，需用其估計量Sy來代替得到的估計的標準差回歸系數的顯著性檢驗

（樣本統(tǒng)計量的分布）的抽樣分布回歸系數的顯著性檢驗

（步驟）提出假設H0:b1=0(沒有線性關系)H1:b1

0(有線性關系)計算檢驗的統(tǒng)計量

確定顯著性水平，并進行決策t>t，拒絕H0；t<t，接受H0回歸系數的顯著性檢驗

（實例）提出假設H0：b1=0人均收入與人均消費之間無線性關系H1：b1

0人均收入與人均消費之間有線性關系計算檢驗的統(tǒng)計量

t=65.0758>t=2.201，拒絕H0，表明人均收入與人均消費之間有線性關系對前例的回歸系數進行顯著性檢驗(＝0.05)回歸系數的顯著性檢驗

(Excel輸出的結果）預測及應用利用回歸方程進行估計和預測根據自變量x

的取值估計或預測因變量y的取值估計或預測的類型點估計y的平均值的點估計y的個別值的點估計區(qū)間估計y的平均值的置信區(qū)間估計y的個別值的預測區(qū)間估計利用回歸方程進行估計和預測

（點估計）2.點估計值有y的平均值的點估計y的個別值的點估計3.在點估計條件下，平均值的點估計和個別值的的點估計是一樣的，但在區(qū)間估計中則不同對于自變量x的一個給定值x0

，根據回歸方程得到因變量y的一個估計值利用回歸方程進行估計和預測

（點估計）

y的平均值的點估計利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y

的平均值的一個估計值E(y0)，就是平均值的點估計在前面的例子中，假如我們要估計人均國民收入為2000元時，所有年份人均消費金額的的平均值，就是平均值的點估計。根據估計的回歸方程得利用回歸方程進行估計和預測

（點估計）

y的個別值的點估計利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y

的一個個別值的估計值，就是個別值的點估計2.比如，如果我們只是想知道1990年人均國民收入為1250.7元時的人均消費金額是多少，則屬于個別值的點估計。根據估計的回歸方程得利用回歸方程進行估計和預測

（區(qū)間估計）點估計不能給出估計的精度，點估計值與實際值之間是有誤差的，因此需要進行區(qū)間估計對于自變量x的一個給定值x0，根據回歸方程得到因變量y的一個估計區(qū)間區(qū)間估計有兩種類型置信區(qū)間估計預測區(qū)間估計利用回歸方程進行估計和預測

（置信區(qū)間估計）

y的平均值的置信區(qū)間估計

利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y

的平均值E(y0)的估計區(qū)間，這一估計區(qū)間稱為置信區(qū)間

E(y0)

在1-置信水平下的置信區(qū)間為式中：Sy為估計標準誤差利用回歸方程進行估計和預測

（置信區(qū)間估計:算例）

【例】根據前例，求出人均國民收入為1250.7元時，人均消費金額95%的置信區(qū)間

解：根據前面的計算結果＝712.57，Sy=14.95，t(13-2)＝2.201，n=13

置信區(qū)間為712.5710.265人均消費金額95%的置信區(qū)間為702.305元~722.835元之間利用回歸方程進行估計和預測

（預測區(qū)間估計）

y的個別值的預測區(qū)間估計

利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y

的一個個別值的估計區(qū)間，這一區(qū)間稱為預測區(qū)間

y0在1-置信水平下的預測區(qū)間為注意！利用回歸方程進行估計和預測

（置預測區(qū)間估計:算例）

【例】根據前例，求出1990年人均國民收入為1250.7元時，人均消費金額的95%的預測區(qū)間解：根據前面的計算結果有＝712.57，Sy=14.95，t(13-2)＝2.201，n=13

置信區(qū)間為712.5734.469人均消費金額95%的預測區(qū)間為678.101元~747.039元之間影響區(qū)間寬度的因素1. 置信水平(1-)區(qū)間寬度隨置信水平的增大而增大2. 數據的離散程度(s)區(qū)間寬度隨離散程度的增大而增大3. 樣本容量區(qū)間寬度隨樣本容量的增大而減小4. 用于預測的xp與x的差異程度區(qū)間寬度隨xp與x的差異程度的增大而增大置信區(qū)間、預測區(qū)間、回歸方程xpyxx預測上限置信上限預測下限置信下限多元線性回歸模型多元線性回歸模型

（概念要點）一個因變量與兩個及兩個以上自變量之間的回歸描述因變量y如何依賴于自變量x1

，x2

，…，

xp

和誤差項

的方程稱為多元線性回歸模型涉及p個自變量的多元線性回歸模型可表示為

b0

，b1，b2

，，bp是參數

是被稱為誤差項的隨機變量

y是x1,，x2

，，xp

的線性函數加上誤差項

說明了包含在y里面但不能被p個自變量的線性關系所解釋的變異性多元線性回歸模型

（概念要點）對于n組實際觀察數據(yi;xi1,，xi2

，，xip)，(i=1,2,…,n)，多元線性回歸模型可表示為y1

=b0+b1x11+b2x12

++

bpx1p

+e1y2=b0+b1x21

+b2x22

++

bpx2p

+e2

yn=b0+b1xn1

+b2xn2

++

bpxnp

+en{……多元線性回歸模型

（基本假定）自變量x1，x2，…，xp是確定性變量，不是隨機變量隨機誤差項ε的期望值為0，且方差σ2都相同誤差項ε是一個服從