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第二次曲面積分參數(shù)形式的計(jì)算方法一:不定向設(shè)曲面有映射:給出(即由uov坐標(biāo)平面上的二維區(qū)域到Oxyz三維直角坐標(biāo)的映射)則x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v),則向量形式為
,
為Duv內(nèi)的四個(gè)點(diǎn),他們組成p0附近一個(gè)無窮小的矩形區(qū)域,則組成了三維空間的一個(gè)無窮小的平行四邊形,其中為三維空間曲面在p0處的法向量,其幾何面積正是該法向量的模。如果設(shè)
為三維空間的連續(xù)向量場并且假設(shè)的定向與法向量一致,則混合積便是向量場穿過該無窮小平行四邊形的“通量”,將其求和,即可得到“第二型曲面積分”的值,不難得到,為空間曲面上p0處的切向量,同理
從而由此可得“第二型曲面積分”計(jì)算公式其中分別表示復(fù)合函數(shù),即
例題
求,其中s為方向?yàn)橥鈧?cè)。
解:
利用球坐標(biāo)的參數(shù)方程可設(shè)
所以
原式=
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