西安科技大學(xué)自動(dòng)控制原理教學(xué)同步教程-第六章課件

第六章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正與綜合

主要內(nèi)容：（1）介紹控制系統(tǒng)校正的概念及常用校正裝置。（2）研究串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正

等設(shè)計(jì)方法。第一節(jié)控制系統(tǒng)校正的一些概念

一、性能指標(biāo)常用的性能指標(biāo)有以下幾種： 1.閉環(huán)階躍暫態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)誤差：上升時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差。 2.閉環(huán)頻率響應(yīng)：諧振峰值、帶寬頻率和諧振頻率。 3.開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)：相角裕量、幅值裕量和截止頻率。 4.閉環(huán)極點(diǎn)配置（平面性能指標(biāo)）：允許的最小阻尼系數(shù)和最小無(wú)阻尼自然振蕩頻率（主要是對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置提出要求）。在上述動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)中，時(shí)域指標(biāo)是最基本的。（一）二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值 0≤≤0.707（6-1）諧振頻率 （6-2）帶寬頻率 （6-3）截止頻率

（6-4）相角裕度

(6-5)超調(diào)量 （6-6）調(diào)節(jié)時(shí)間

（6-7）（二）高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)諧振峰值 （6-8）超調(diào)量 1≤≤1.8 （6-9）調(diào)節(jié)時(shí)間 （6-10）

1≤≤1.8諧振峰值相當(dāng)好的表征了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，對(duì)諧振峰值的限制是保證暫態(tài)響應(yīng)平穩(wěn)性的最好辦法。帶寬頻率或諧振頻率表征了系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的速度。相角裕量和幅值裕量在一定程度上也表征了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，截止頻率表征暫態(tài)響應(yīng)的速度，然而相角裕量和幅值裕量事實(shí)上給不出多少關(guān)于暫態(tài)響應(yīng)曲線形狀的信息。二、校正方式最基本的校正方式有兩種，即串聯(lián)校正和反饋校正。串聯(lián)校正是將校正裝置串聯(lián)在反饋系統(tǒng)的前向通道中構(gòu)成的，如圖6-1(a)所示為具有串聯(lián)校正裝置的控制系統(tǒng)，其中為串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)。串聯(lián)校正裝置用來(lái)實(shí)現(xiàn)各種控制規(guī)律，以改善系統(tǒng)的性能，因此常稱為控制器。為了減小校正裝置的功率等級(jí)，降低校正裝置的復(fù)雜程度，通常串聯(lián)校正裝置總是安排在前向通道中功率等級(jí)最低的點(diǎn)上。反饋校正是將校正裝置接在局部反饋通道中構(gòu)成的，如圖6-1(b)所示，其中為反饋校正裝置的傳遞函數(shù)。反饋校正通常是引入速度或加速度反饋。反饋校正可以大大提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，有效地削弱非線性因素的不良影響，降低系統(tǒng)的參數(shù)變化靈敏度，顯著改善系統(tǒng)抑制擾動(dòng)輸入的能力，因此是改善系統(tǒng)性能的又一重要措施，然而反饋校正的計(jì)算方法比串聯(lián)校正復(fù)雜。除了串聯(lián)校正和反饋校正以外，還有以開(kāi)環(huán)控制的概念為基礎(chǔ)的前饋校正方式，它在高精度控制系統(tǒng)中獲得了廣泛的應(yīng)用。前饋校正又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外加入校正裝置的校正方式。前饋校正裝置接在系統(tǒng)給定值之后主反饋?zhàn)饔命c(diǎn)之前的前向通道上，如圖6-2(a)所示，這種校正方式的作用相當(dāng)于對(duì)給定信號(hào)進(jìn)行整形和濾波后，再送入反饋系統(tǒng)。另一種前饋校正裝置接在系統(tǒng)可測(cè)擾動(dòng)作用點(diǎn)與誤差測(cè)量點(diǎn)之間，對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行直接或間接測(cè)量，并經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的對(duì)擾動(dòng)影響進(jìn)行補(bǔ)償?shù)耐ǖ溃鐖D6-2(b)所示。復(fù)合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通道，組成一個(gè)有機(jī)整體，如圖6-3所示，其中(a)為按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式，(b)為按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式。校正方式的選擇，取決于系統(tǒng)中的信號(hào)性質(zhì)，各點(diǎn)功率的大小，所需滿足的性能指標(biāo)，可供選用的元件，經(jīng)濟(jì)性以及設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)等因素。在很多情況下，為了獲得較高的性能指標(biāo)，經(jīng)常同時(shí)采用多種校正方式。

三、基本控制規(guī)律通常采用的基本控制規(guī)律為比例、微分、積分等控制規(guī)律，或者采用這些基本控制規(guī)律的某些組合，如比例-微分、比例-積分、比例-積分-微分等組合控制規(guī)律，以實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的有效控制。（一）比例（P）控制規(guī)律比例（P）控制器的傳遞函數(shù)為，稱為可調(diào)控制器增益。比例控制器本質(zhì)上是在系統(tǒng)中加入一個(gè)增益可調(diào)的放大器。其作用是提高系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中，很少單獨(dú)使用比例控制器。（二）比例-微分（PD）控制規(guī)律比例-微分（PD）控制規(guī)律輸出與輸入關(guān)系的傳遞函數(shù)為 （6-11）式中，為比例系數(shù)；為微分時(shí)間常數(shù)。與都是可以調(diào)節(jié)的參數(shù)。比例-微分（PD）控制器中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。需要指出的是由于微分控制作用只對(duì)動(dòng)態(tài)起作用，而對(duì)穩(wěn)態(tài)過(guò)程無(wú)影響，且對(duì)系統(tǒng)噪聲非常敏感，所以由單一微分控制器與被控對(duì)象串聯(lián)使用在任何情況下都是不適宜的。（三）積分（I）控制規(guī)律具有積分（I）控制規(guī)律控制器的傳遞函數(shù)為 （6-12）其中為可調(diào)比例系數(shù)。在串聯(lián)校正中，采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無(wú)差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定是不利的。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，一般不宜采用單一的積分控制器，而采用比例-積分或比例-積分-微分控制器。（四）比例-積分（PI）控制規(guī)律具有比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。其傳遞函數(shù)為

（6-13）式中，為可調(diào)比例系數(shù)，為可調(diào)積分時(shí)間系數(shù)。在串聯(lián)校正時(shí)，比例-積分控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)左半平面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)則用于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和相對(duì)穩(wěn)定性，緩和比例-積分控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。比例-積分控制器主要用來(lái)改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。（五）比例-積分-微分（PID）控制規(guī)律具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PID控制器。其傳遞函數(shù)為

（6-14）若 ，則有 （6-15）由式（6-15）可見(jiàn)，比例-積分-微分控制器較比例-積分控制器在系統(tǒng)中又增加了一個(gè)左半平面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，其動(dòng)態(tài)性能與比例-積分控制器相比更具優(yōu)越性。因此，在工業(yè)控制領(lǐng)域，廣泛使用PID控制器。第二節(jié)常用校正裝置一、無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)（一）相角滯后網(wǎng)絡(luò)正弦輸出信號(hào)的相角滯后于正弦輸入信號(hào)相角的網(wǎng)絡(luò)稱為相角滯后網(wǎng)絡(luò)，或稱相位滯后網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱滯后網(wǎng)絡(luò)，其電路如圖6-4所示。相角滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 （6-16）式中，,。其極零點(diǎn)位置、極坐標(biāo)圖和對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖分別如圖6-5(a)、(b)、(c)所示。由圖6-5(a)可以看出，當(dāng)T為常數(shù)時(shí)，隨著的增大，相角滯后網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)將沿著負(fù)實(shí)軸逐漸趨向于坐標(biāo)原點(diǎn)。從根軌跡的角度看，滯后校正所利用的是相角滯后網(wǎng)絡(luò)能提供一對(duì)靠近原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)偶極子，從而大大提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，而又不影響遠(yuǎn)離偶極子處的根軌跡。相角滯后網(wǎng)絡(luò)的頻率特性為

（6-17）可以證明，式（6-17）相角滯后網(wǎng)絡(luò)的極坐標(biāo)圖為實(shí)軸下方的半圓，其圓心為，半徑為。圖6-5返回由圖6-5(b)可見(jiàn)，對(duì)于一定的和，存在著一個(gè)最大滯后相角 ，并且

（6-18）即 （6-19）由式（6-17）知相頻特性為 （6-20）由上式求導(dǎo)可得最大滯后相角時(shí)的頻率 （6-21）式中，和分別是滯后網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率，而為兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率的幾何平均值。此時(shí)最大滯后角對(duì)應(yīng)的模值為 （6-22）由對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖6-5(c)可以看出，在0＜＜時(shí)，20lg();在 ＜＜時(shí)，是斜率為-20dB/dec的直線；在＜＜∞時(shí)， ；并且由式（6-21）還可以看出為轉(zhuǎn)角頻率 和的幾何平均值。上述分析表明，相角滯后網(wǎng)絡(luò)具有高頻衰減和相角滯后的作用。從頻率響應(yīng)的角度看，滯后校正也稱具有低頻限幅的PI校正，所利用的正是相角滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減作用，而相角滯后作用是不希望的也是有害的。相角滯后網(wǎng)絡(luò)的電路參數(shù)（ ）通常是根據(jù)指定的和按式（6-16）選取。

（二）相角超前網(wǎng)絡(luò)正弦輸出信號(hào)的相角超前于正弦輸入信號(hào)相角的網(wǎng)絡(luò)稱為相角超前網(wǎng)絡(luò)，或稱為相位超前網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱超前網(wǎng)絡(luò)，其電路如圖6-6所示。其傳遞函數(shù)為 （6-23）式中，，。其極零點(diǎn)位置、極坐標(biāo)圖和對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖6-7所示。由圖6-7(a)可以看出，當(dāng)T為常數(shù)時(shí)，隨著的增大，相角超前網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)將沿著負(fù)實(shí)軸逐漸遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)。從根軌跡的角度看，超前校正所利用的是相角超前網(wǎng)絡(luò)所提供的一對(duì)零極點(diǎn)能使系統(tǒng)的根軌跡向左偏移的作用。相角超前網(wǎng)絡(luò)的頻率特性為

（6-24）可以證明，圖6-7(b)中相角超前網(wǎng)絡(luò)的極坐標(biāo)圖是實(shí)軸上方的半圓，其圓心為 ，半徑為。

圖6-7返回對(duì)于一定的T和，存在著一個(gè)最大超前角。同樣，根據(jù)簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系，可得最大超前相角為 （6-25）由求導(dǎo)可得最大滯后相角時(shí)的頻率 （6-26）由圖6-7(c)可以看出，在時(shí)， ；在時(shí)， 是斜率為20dB/dec的直線；在 時(shí)， ；并且由式（6-26）可以看出，為轉(zhuǎn)角頻率和的幾何平均值。

上述分析表明，相角超前網(wǎng)絡(luò)具有低頻衰減和相角超前的作用。從頻率響應(yīng)的角度看，超前校正也稱具有高頻限幅的PD校正。超前校正所利用的正是相角超前網(wǎng)絡(luò)在~頻率范圍內(nèi)的相角超前作用，而低頻衰減作用是不希望的，也是有害的。

為了達(dá)到最佳補(bǔ)償效果，校正后的截止頻率 。同時(shí)為了補(bǔ)償這一衰減作用，相角超前網(wǎng)絡(luò)總是串聯(lián)一個(gè)增益為的放大器，于是網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)變?yōu)? （6-27）相角超前網(wǎng)絡(luò)的電路參數(shù)（ ）通常是根據(jù)指定的T和，按式（6-23）來(lái)選取。（三）相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)正弦輸出信號(hào)的相角在低頻段滯后而在高頻段超前于正弦輸入信號(hào)相角的網(wǎng)絡(luò)稱為相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱滯后—超前網(wǎng)絡(luò)，其電路圖如圖6-8所示。相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 （6-28）式中 ，， 。根據(jù)對(duì)相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)的要求，可以設(shè)定 。容易看出，式（6-28）具有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)。根據(jù)其分子與分母的二次項(xiàng)和零次項(xiàng)系數(shù)相同，分母一次項(xiàng)系數(shù)較分子為大，不難推斷式（6-28）必定有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)；并且絕對(duì)值大的極點(diǎn)比絕對(duì)值大的零點(diǎn)大 倍，絕對(duì)值小的極點(diǎn)比絕對(duì)值小的零點(diǎn)小 倍，于是可以假設(shè) （6-29）則式（6-28）可以表述為 （6-30）相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)的極零點(diǎn)位置，極坐標(biāo)圖以及對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖6-9所示。

圖6-9從根軌跡的角度看，滯后—超前校正是綜合利用相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)的極零點(diǎn) 和的滯后校正作用、和超前校正的作用。相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)的頻率特性為 （6-31）即 （6-32） （6-33）可以證明，相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)的極坐標(biāo)圖是一個(gè)圓，如圖6-9(b)所示。其圓心為 ，半徑為。

返回根據(jù)幾何關(guān)系，首先可以求出在時(shí)的頻率，利用 及 得 （6-34）與 對(duì)應(yīng)的幅值為 （6-35）其次，在的條件下，可近似求出最大滯后相角及所對(duì)應(yīng)的頻率分別為 （6-36） （6-37）同樣，在的條件下，可近似求出最大超前相角及所對(duì)應(yīng)的頻率分別為 （6-38） （6-39）由式（6-37）和（6-39）還可以看出，和亦為相應(yīng)轉(zhuǎn)角頻率的幾何平均值。由圖6-9(c)可以看出，在 時(shí)，；在時(shí)， 是斜率為-20dB/dec的直線；在時(shí)， ；在 時(shí)，是斜率為20dB/dec的直線；在 時(shí)， 。以上分析表明，相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)在低頻段，即在時(shí)，呈現(xiàn)出滯后網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)；在高頻段，即在 時(shí)，呈現(xiàn)出超前網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。從頻率響應(yīng)的角度看，滯后—超前校正也稱帶高低頻限幅的PID，它綜合利用網(wǎng)絡(luò)在 范圍內(nèi)的幅值衰減 作用，以及在 范圍的相角超前作用，全面改善系統(tǒng)的控制性能。相角滯后—超前網(wǎng)絡(luò)的電路參數(shù)（、、、）通常是根據(jù)指定的、和按式（6-28）和（6-29）來(lái)選取。無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于反饋系統(tǒng)的串聯(lián)校正和反饋校正。相角滯后、超前和滯后—超前網(wǎng)絡(luò)用于串聯(lián)校正時(shí)，可以產(chǎn)生近似的PI、PD和PID的控制作用。無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用于反饋校正具有簡(jiǎn)單、價(jià)廉和特性穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)。二、有源校正網(wǎng)絡(luò)有源校正網(wǎng)絡(luò)由運(yùn)算放大器和無(wú)源網(wǎng)絡(luò)組成，通常稱為控制器或調(diào)節(jié)器?？刂破髦械倪\(yùn)算放大器多采用反相輸入形式，其基本電路如圖6-10所示，圖中輸入網(wǎng)絡(luò)和反饋網(wǎng)絡(luò)通常都是無(wú)源二端口網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)運(yùn)算放大器是理想的，那么根據(jù)虛地原理得 （6-40） （6-41） （6-42）且 （6-43）式中——輸入回路的傳遞阻抗；

——反饋回路的傳遞阻抗。因此，控制器的傳遞函數(shù)為 （6-44）上式即為控制器或有源校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式。有源校正網(wǎng)絡(luò)具有輸入阻抗高，輸出阻抗低，可以提供所需要的增益，以及設(shè)計(jì)、調(diào)整方便、使用靈活等一系列優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用于反饋控制系統(tǒng)的串聯(lián)校正中。表6-1（見(jiàn)教材）給出了常見(jiàn)的幾種有源校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖、極零點(diǎn)分布圖、對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖和它們的傳遞函數(shù)。第三節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率法校正一、預(yù)期的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性一般可以劃分為三個(gè)頻段，即低頻段、中頻段、高頻段。（一）低頻段開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的低頻段表征系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。低頻段對(duì)數(shù)頻率特性曲線的形狀取決于系統(tǒng)的類型以及開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度要求。因此，它僅與開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K及開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。（二）中頻段開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的中頻段表征系統(tǒng)的暫態(tài)特性和穩(wěn)定性。中頻段的特征參數(shù)有：截止頻率，相角裕量，幅值裕量，頻率特性在中頻截止頻率處的斜率以及中頻寬度H。在系統(tǒng)校正時(shí)，通常希望獲得2-1-2型的中頻段，其特點(diǎn)是：開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性在截止頻率處的斜率為 ，而其與低頻段及高頻段連接的過(guò)渡頻率段的斜率都具有 。2-1-2型系統(tǒng)又分為2-1-2 和2-1-2 型兩種，前者具有最大的相角裕量，后者具有最小的諧振峰值。2-1-2型中頻段的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖6-11所示。其相應(yīng)的傳遞函數(shù)、幅頻特性和相頻特性分別為

（6-45）

（6-46）

（6-47）由超前校正環(huán)節(jié)分析可以知道當(dāng) 時(shí)，有最大超前角，同時(shí)系統(tǒng)相角裕量最大 （6-48）式中， ，稱為中頻寬度?？梢钥闯?，中頻寬度越寬，相角裕量越大。當(dāng)在系統(tǒng)校正時(shí)采用準(zhǔn)則，我們稱作相角裕量最大法設(shè)計(jì)。一般來(lái)說(shuō)，在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，的大小與閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量 直接相關(guān)。 越小，也越小，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性越強(qiáng)。當(dāng)中頻寬H一定，變更開(kāi)環(huán)頻率特性的截止頻率（也就是變更開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K），閉環(huán)頻率特性的諧振峰值也會(huì)發(fā)生變化。對(duì)于2-1-2型系統(tǒng)，可以證明當(dāng)符合（6-49）或（6-50）關(guān)系式時(shí)，相應(yīng)的值最小。 （6-49） （6-50）這時(shí)，最小的值H與有如下關(guān)系： （6-51）或 （6-52）按照式（6-49）、（6-50）頻比關(guān)系為準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的2-1-2型系統(tǒng)，稱作諧振峰值最小法設(shè)計(jì)。轉(zhuǎn)角頻率可以表示為： ≤ （6-53） ≥ （6-54）（三）高頻段開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的高頻段表征系統(tǒng)的高頻抗干擾特性，通常系統(tǒng)的高頻段具有衰減特性。一般工業(yè)控制系統(tǒng)，對(duì)頻率特性的高頻段沒(méi)有特殊要求。二、串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正是利用相角滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減作用，它適用于調(diào)整開(kāi)環(huán)增益系數(shù)可以獲得滿意的穩(wěn)定裕量和截止頻率。即滿意的暫態(tài)響應(yīng)性能，但是低頻段的開(kāi)環(huán)增益過(guò)低，即穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能不滿足要求的系統(tǒng)。串聯(lián)滯后校正的設(shè)計(jì)步驟如下： 1.根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，確定所必須的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K。 2.根據(jù)已確定的開(kāi)環(huán)增益系數(shù)K，繪制未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，并確定其頻率響應(yīng)性能指標(biāo)。 3.根據(jù)系統(tǒng)校正后的時(shí)域響應(yīng)速度要求試選校正后系統(tǒng)的截止頻率；或在未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)相頻響應(yīng)曲線上，根據(jù)系統(tǒng)要求的相角裕量，并考慮的富裕量，試選校正后系統(tǒng)的。 4.根據(jù)校正系統(tǒng)在截止上的對(duì)數(shù)幅值，確定滯后網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率比。利用諧振峰值最小法計(jì)算的公式（6-53）獲得滯后校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)角頻率；或的頻率范圍內(nèi)，選擇滯后校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)角頻率，另一轉(zhuǎn)角頻率為，這樣即可確定出滯后校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。 5.繪制已校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，檢驗(yàn)全部性能指標(biāo)是否滿足要求，如不滿足，應(yīng)重選轉(zhuǎn)角頻率或截止頻率，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，直至全部性能指標(biāo)得到滿足為止。例6-1

已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

采用串聯(lián)滯后校正方式，使校正后的系統(tǒng)指標(biāo)滿足≥10rad/s，截止頻率≥0.9rad/s，≥，≥10dB。解1.首先確定開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K。由于≥10rad/s，系統(tǒng)為1型，所以K=10。2.畫(huà)出待校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近曲線，如圖6-13中的曲線1所示。由圖可知，待校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)截止頻率，相應(yīng)的系統(tǒng)相角裕量說(shuō)明待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率大于要求值，所以可以采用串聯(lián)滯后校正。3.考慮截止頻率的要求，同時(shí)考慮諧振峰值最小法，待校正系統(tǒng)中轉(zhuǎn)角頻率可以看成，則校正后系統(tǒng)截止頻率，可以滿足要求。4.計(jì)算串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。由

得，所以 ?？紤]校正后的相角裕量，可以近似計(jì)算得 。最終取 。在，校正后的，利用近似計(jì)算公式計(jì)算，則滯后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖6-13中的曲線2所示。5.校正后的系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖6-13中的曲線3所示。計(jì)算可得 ， ，校驗(yàn)系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量都滿足要求。在步驟（3）若沒(méi)有合適的，則表明用滯后校正不合適，應(yīng)采用滯后-超前校正。根據(jù)串聯(lián)滯后校正的原理可知，串聯(lián)滯后校正只能用于暫態(tài)響應(yīng)速度要求不高的系統(tǒng)。且校正系統(tǒng)的噪聲濾波性能通常比較好。三、串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)在一段頻率范圍上的相角超前作用。它適用于穩(wěn)定裕量和截止頻率即暫態(tài)響應(yīng)性能不滿足要求，而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能要求不高容易滿足，或者雖然要求較高但可以用其它方法滿足的系統(tǒng)。串聯(lián)超前校正的設(shè)計(jì)步驟如下：1.根據(jù)指定的穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)誤差系數(shù)，確定所必須的開(kāi)環(huán)增益系數(shù)K。2.根據(jù)已確定的開(kāi)環(huán)增益系數(shù)K，繪制未校正系統(tǒng)的的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，并確定頻率特性性能指標(biāo)。3.根據(jù)指定的截止頻率，或者根據(jù)指定的相角裕量，按單級(jí)超前校正所能提供的超前相角（以下），試選一個(gè)截止頻率 ，確定滿足指定的應(yīng)補(bǔ)充的超前相角。4.根據(jù)選定的截止頻率，過(guò)作-20dB/dec的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，其與未校正的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的交點(diǎn)獲得超前校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)參數(shù)，再根據(jù)相角裕量的要求找到超前校正網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)參數(shù)。5.繪制已校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，校驗(yàn)全部性能指標(biāo)是否滿足要求；如不滿足，可重選或，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，直至全部性能指標(biāo)得到滿足為止。例6-2已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

采用串聯(lián)超前校正方式，使校正后的系統(tǒng)指標(biāo)滿足≥10rad/s，截止頻率≥4.2rad/s，≥，≥10dB。解1.首先確定開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K。由于≥10rad/s，系統(tǒng)為1型，所以K=10。2.畫(huà)出待校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近曲線，如圖6-15中的曲線1所示。由圖可知，待校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)截止頻率 ，相應(yīng)的系統(tǒng)相角裕量

說(shuō)明待校正系統(tǒng)雖然穩(wěn)定，但相對(duì)穩(wěn)定性差，且截止頻率沒(méi)有達(dá)到要求值，所以可以采用串聯(lián)超前校正。3.考慮截止頻率的要求，試選截止頻率，以滿足截止頻率要求。4.根據(jù)選定的截止頻率，過(guò)作-20dB/dec的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，其與未校正的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的交點(diǎn)獲得超前校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)參數(shù)，利用兩條曲線模值相等的近似公式

得交點(diǎn)頻率的倒數(shù)為0.42，此為超前校正網(wǎng)絡(luò)分子部分一階微分環(huán)節(jié)的系數(shù)?？紤]校正后需要滿足相角裕量，可以近似計(jì)算得 。則超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖6-15中的曲線2所示。5.校正后的系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖6-15中的曲線3所示。計(jì)算得 ， ，校驗(yàn)系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量都滿足要求。四、串聯(lián)滯后—超前校正串聯(lián)滯后—超前校正是利用前兩者的校正作用，以達(dá)到既提高低頻段的開(kāi)環(huán)增益，又提高穩(wěn)定裕量的目的。它適用于超前校正可以獲得滿意的穩(wěn)定裕量和截止頻率，但低頻段的開(kāi)環(huán)增益仍不能滿足要求的系統(tǒng)。這時(shí)設(shè)計(jì)的基本思想是先用串聯(lián)超前校正滿足穩(wěn)定裕量和幅值交界頻率的要求，然后再利用串聯(lián)滯后校正滿足低頻段開(kāi)環(huán)增益的要求。據(jù)此擬定的設(shè)計(jì)步驟是：1.根據(jù)指定的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，確定所必須的開(kāi)環(huán)增益系數(shù)K。2.根據(jù)已確定的開(kāi)環(huán)增益系數(shù)K，繪制未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，并確定其頻率響應(yīng)性能指標(biāo)。3.根據(jù)指定的穩(wěn)定裕量和截止頻率，確定超前校正部分的傳遞函數(shù)。4.根據(jù)要求的和經(jīng)超前校正后系統(tǒng)所具有的低頻點(diǎn)開(kāi)環(huán)增益，確定滯后校正部分的傳遞函數(shù)，將超前和滯后校正部分合并以確定串聯(lián)滯后—超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。5.繪制已校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，校驗(yàn)全部性能指標(biāo)是否滿足要求；如不滿足，應(yīng)重新進(jìn)行滯后校正部分或超前和滯后校正部分的設(shè)計(jì)，直至全部性能指標(biāo)得到滿足為止。上面的步驟(3)、（4）也可以根據(jù)2-1-2型諧振峰值最小法的原則進(jìn)行設(shè)計(jì)。例6-3已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

要求采用串聯(lián)滯后-超前校正方式，使校正后的系統(tǒng)指標(biāo)滿足≥180rad/s，動(dòng)態(tài)過(guò)程調(diào)節(jié)時(shí)間小于3秒，≥， ≥10dB。解

1.首先確定開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K。由于≥180rad/s，系統(tǒng)為1型，所以K=180。2.畫(huà)出待校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近曲線，如圖6-16中的曲線1所示。由圖可知，待校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)截止頻率，相應(yīng)的系統(tǒng)相角裕量

說(shuō)明待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，不論采用超前校正，還是滯后校正，截止頻率不是過(guò)大就是過(guò)小，所以可以采用串聯(lián)滯后-超前校正。3.考慮截止頻率的要求，根據(jù) 和，利用經(jīng)驗(yàn)公式可得 ，試選截止頻率 ，以滿足截止頻率要求。4.根據(jù)選定的截止頻率，過(guò)作-20dB/dec的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。根據(jù) ，得 ，依據(jù)諧振峰值最小法，，而原系統(tǒng)在此處有轉(zhuǎn)折點(diǎn)，可以看成。校正后的環(huán)節(jié)和待校正系統(tǒng)在高頻段的交點(diǎn)可以用近似公式

算得 ，此為超前環(huán)節(jié)的極點(diǎn)相應(yīng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。的選取考慮校正后需要滿足相角裕量和諧振峰值最小，利用近似計(jì)算得 ；根據(jù)諧振峰值最小法要求的 ，選擇 。因此超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

滯后環(huán)節(jié)的零點(diǎn)由確定，極點(diǎn)可以利用校正后系統(tǒng)截止頻率來(lái)確定，即利用近似公式

得 。相應(yīng)的滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

即滯后-超前校正環(huán)節(jié)為

其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖6-16中的曲線2所示。5.校正后的系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖6-16中的曲線3所示。計(jì)算得 ， ，校驗(yàn)系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量都滿足要求。

五、反饋校正圖6-17就是反饋控制系統(tǒng)中的一個(gè)局部閉環(huán)，其閉環(huán)頻率特性為

（6-59）如果局部閉環(huán)本身是穩(wěn)定的，則有 （6-60）由此可知在 的頻段內(nèi)，局部閉環(huán)的閉環(huán)頻率特性近似為反饋通道的頻率特性的倒數(shù)，與前向通道的頻率特性幾乎無(wú)關(guān)；在 的頻段范圍內(nèi)，局部閉環(huán)頻率特性近似為前向通道的頻率特性，與反饋通道的頻率特性幾乎無(wú)關(guān)。在反饋校正的設(shè)計(jì)中，為了迅速地近似確定其主要參數(shù)，常將式（6-60）中的條件削弱為 （6-61）式（6-61）中， 的頻率范圍，一般稱為被校正頻段，而 的頻率范圍則稱為不被校正頻段。在被校正頻段內(nèi)，局部閉環(huán)的近似閉環(huán)頻率特性僅由校正裝置確定。

在已知校正裝置頻率特性的條件下，利用式（6-61）可求得局部閉環(huán)的近似閉環(huán)頻率特性。在被校正頻段內(nèi)，即 當(dāng)時(shí)，由式（6-61）可得 （6-62）同樣的，在不被校正頻段內(nèi)，可得下列關(guān)系 （6-63）即根據(jù)和即可求出局部閉環(huán)近似閉環(huán)頻率特性。應(yīng)當(dāng)指出，雖然局部閉環(huán)不穩(wěn)定，整個(gè)系統(tǒng)仍然是可以穩(wěn)定的，但此時(shí)系統(tǒng)必然是非最小相位系統(tǒng)。而非最小相位系統(tǒng)是比較難以穩(wěn)定的，即使穩(wěn)定也不可能有較好的響應(yīng)性能。因此局部閉環(huán)總是被設(shè)計(jì)成穩(wěn)定的，但其相對(duì)穩(wěn)定性可以稍低一些。為了保證局部閉環(huán)的穩(wěn)定性，通常被局部反饋包圍的環(huán)節(jié)不超過(guò)三個(gè)。（一）具有典型反饋校正環(huán)節(jié)的局部閉環(huán)性能分析假設(shè)被局部反饋包圍的環(huán)節(jié) 的傳遞函數(shù)為 （6-64）局部反饋采用微分環(huán)節(jié)或速度負(fù)反饋，即 （6-65）則局部閉環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 （6-66）根據(jù)以上3個(gè)式子，可繪制出 、和 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，如圖6-18所示。由圖可以看出，當(dāng)時(shí)， ，即 ，故 的頻段為被校正頻段。

由式（6-62）可得在此頻段內(nèi)的局部閉環(huán)近似閉環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性為 （ ）局部閉環(huán)近似閉環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性由式（6-63）給出 （ ）將以上兩個(gè)頻段的對(duì)數(shù)頻率特性曲線連接起來(lái)，即可得到局部閉環(huán)近似對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，如圖6-18所示的 。由圖中的對(duì)數(shù)幅頻特性，可以求出局部閉環(huán)的近似閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （6-67）其中 ?？梢愿鶕?jù)式（6-64）、（6-65）及圖6-18確定即 （6-69）將式（6-64）與（6-67）比較可以看出，采用速度負(fù)反饋將會(huì)使傳遞函數(shù) 中的增益系數(shù)和時(shí)間常數(shù)均縮小了倍，而且校正后的中只包含，不包含，但和具有相同數(shù)目的積分環(huán)節(jié)。假設(shè)不變

，局部反饋是具有高通濾波器的速度負(fù)反饋，即 （6-71）則局部閉環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 （6-72）由此可以繪制出 、 和 的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖6-19所示。由圖看出，在此校正頻段內(nèi) （ ）同理，在不被校正頻段，則有 （ 或 ）將不同頻段內(nèi)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線連接起來(lái)，即可得到局部閉環(huán)近似對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，如圖6-19所示的。局部閉環(huán)的近似閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （6-73）式中的 、 ，可以通過(guò)以下近似公式計(jì)算 （6-74）及 （6-75）得 （6-76）比較式（6-64）與（6-73）可以看出，校正后的與具有相同數(shù)目的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)和放大系數(shù)。但前者只包含，不包含，并且為的倍。

歸納上述分析，可以得出如下結(jié)論：1.局部閉環(huán)的前向通道中所包含的積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)少于局部反饋通道中所包含的微分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的類型和穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)均保持不變；兩者相等時(shí)，系統(tǒng)的類型保持不變，但穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)減小。反饋校正不可能提高系統(tǒng)的類型序號(hào)。2.在被校正的頻段內(nèi)，局部閉環(huán)的閉環(huán)頻率特性幾乎完全由反饋通道的頻率特性所決定，而與前向通道的頻率特性幾乎無(wú)關(guān)；反之，則幾乎完全由前向通道的頻率特性所決定，與反饋通道的頻率特性幾乎無(wú)關(guān)。3.如果前向通道中環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角頻率處在被校正的頻段內(nèi)，則它將不包含在局部閉環(huán)的近似閉環(huán)傳遞函數(shù)中；反之則包含在局部閉環(huán)的近似閉環(huán)傳遞函數(shù)中。（二）反饋校正計(jì)算圖6-20所示為具有反饋校正的單位反饋系統(tǒng)，其主閉環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 （