安徽省淮北市濉溪縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

安徽省淮北市濉溪縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（此題共10個小題，每題4分，共40分）1．（4分）已知5x=6y（y≠0），那么以下比率式中正確的選項是（）A．B．C．D．2．（4分）在下邊的四個幾何體中，它們各自的主視圖與左視圖可能不同樣的是（）A．B．C．D．3．（4分）方程x2=3x的解為（）A．x=3B．x=0C．x1=0，x2=﹣3D．x1=0，x2=34．（4分）若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則獲取的拋物線解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x+2）2+35．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，則以下結(jié)論不正確的是（）A．B．C．D．6．（4分）如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D=32°，則∠OAC等于（）A．64°B．58°C．68°D．55°7．（4分）如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大獲取△DEF．若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為（）A．1：2B．1：4C．1：58．（4分）如圖，已知反比率函數(shù)

D．1：6y=（x＞0），則

k的取值范圍是（

）A．1＜k＜2B．2＜k＜3C．2＜k＜4D．2≤k≤49．（4分）如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為

3，點

P是直線

l上的一個動點，PQ切⊙O于點Q，則PQ的最小值為（）A．B．C．3D．210．（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD訂交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P′是點P關(guān)于BD的對稱點，PP′交BD于點M，若BM=x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大體為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）11．（5分）計算：tan45°﹣2cos60°=．12．（5分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B=135°，則的長．13．（5分）在△ABC中，D為

AB邊上一點，且∠BCD=∠A，已知

BC=2

，AB=3，則

AD=

．14．（5分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表x﹣1013y﹣1353以下結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減?。郛?dāng)x=2時，y=5；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；此中正確的有．（填正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共2小題，共16分）15．（8分）解方程：x（x﹣4）=1．16．（8分）如圖，在小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的極點都在格點上，依據(jù)圖形解答以下問題：1）將△ABC向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；2）將△DEF繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△DE1F1．四、（共2小題，滿分16分）17．（8分）某條道路上通行車輛限速為

60千米/時，在離道路

50米的點

P處建一個監(jiān)測點，道路AB段為檢測區(qū)（如圖）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么車輛經(jīng)過AB段的時間在多少秒之內(nèi)時，可認(rèn)定為超速（精確到0.1秒）？（參照數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，60千米/時=米/秒）18．（8分）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個“果圓”被y軸截得線段CD的長．五、（共2小題，滿分20分）19．（10分）某電視臺在它的娛樂性節(jié)目中每期抽出兩名場外好運觀眾，有一期甲、乙兩人被抽為場外好運觀眾，他們獲取了一次抽獎的時機，在如下列圖的翻獎牌的正面4個數(shù)字中任選一個，選中后翻開，能夠獲取該數(shù)字反面的獎品，第一個人選中的數(shù)字第二個人不能夠再選擇了．1）若是甲先抽獎，那么甲獲取“手機”的概率是多少？2）小亮同學(xué)說：甲先抽獎，乙后抽獎，甲、乙兩人獲取“手機”的概率不同樣，且甲獲取“手機”的概率更大些．你贊同小亮同學(xué)的說法嗎？為何？請用列表或畫樹狀圖解析．20．（10分）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包含固定成本和可變?yōu)楸?，此中固定成本每年均?萬元，可變?yōu)楸局鹉暝黾?，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變?yōu)楸緸?.6萬元，設(shè)可變?yōu)楸酒骄磕暝黾拥陌俜致蕿閤．（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變?yōu)楸緸槿f元；2）若是該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變?yōu)楸酒骄磕暝黾拥陌俜致蕏．六、（滿分12分）21．（12分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，點D為三角形內(nèi)一點，且∠ACD=∠DAB=∠DBC．1）求∠CDB的度數(shù)；2）求證：△DCA∽△DAB；3）若CD的長為1，求AB的長．七、（滿分12分）22．（12分）年里約奧運會，中國跳水隊博得8個項目中的7塊金牌，優(yōu)秀成績的獲得離不開艱辛的訓(xùn)練．某跳水運動員在進行跳水訓(xùn)練時，身體（看作一點）在空中的運動路線是如下列圖的一條拋物線，已知跳板AB長為2米，跳板距水面CD的高BC為3米，訓(xùn)練時跳水曲線在離起跳點水平距離1米時達到距水面最大高度k米，現(xiàn)以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標(biāo)系．1）當(dāng)k=4時，求這條拋物線的解析式；2）當(dāng)k=4時，求運動員落水滴與點C的距離；3）圖中CE=米，CF=米，若跳水運動員在地域EF內(nèi)（含點E，F(xiàn)）入水時才能達到訓(xùn)練要求，求k的取值范圍．八、（滿分14分）23．（14分）[發(fā)現(xiàn)]如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上（如圖①）[思慮]如圖②，若是∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（點C，D在AB的同側(cè)），那么點D還在經(jīng)過A，B，C三點的⊙O上嗎？我們知道，若是點D不在經(jīng)過A，B，C三點的圓上，那么點D要么在⊙O外，要么在⊙O內(nèi)，以下該同學(xué)的想法說了然點D不在⊙O外．請結(jié)合圖④證明點D也不在⊙O內(nèi)．【證】[結(jié)論]綜上可得結(jié)論，若是∠ACB=∠ADB=α（點C，D在AB的同側(cè)），那么點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上，即：A、B、C、D四點共圓．[應(yīng)用]利用上述結(jié)論解決問題：如圖⑤，已知△ABC中，∠C=90°，將△ACB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度（α為銳角）得△ADE，連接BE、CD，延長CD交BE于點F；1）用含α的代數(shù)式表示∠ACD的度數(shù)；2）求證：點B、C、A、F四點共圓；3）求證：點F為BE的中點．年安徽省淮北市濉溪縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參照答案與試題解析一、選擇題（此題共10個小題，每題4分，共40分）1．（4分）（?繁昌縣模擬）已知5x=6y（y≠0），那么以下比率式中正確的選項是（）A．B．C．D．【解析】比率的基天性質(zhì)：組成比率的四個數(shù)，叫做比率的項．兩端的兩項叫做比率的外項，中間的兩項叫做比率的內(nèi)項，依據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積可得答案．【解答】解：A、=，則5y=6x，故此選項錯誤；B、=，則5x=6y，故此選項正確；C、=，則5y=6x，故此選項錯誤；D、=，則xy=30，故此選項錯誤；應(yīng)選：B．【評論】此題主要考察了比率的性質(zhì)，重點是掌握兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．2．（4分）（2009?三明）在下邊的四個幾何體中，它們各自的主視圖與左視圖可能不同樣的是（）A．B．C．D．【解析】分別解析四個選項的三視圖，爾后得出結(jié)論．【解答】解：A選項的主視圖與左視圖分別是正方形和長方形；選項的主視圖與左視圖都是正方形；選項的主視圖與左視圖都是矩形；選項的主視圖與左視圖都是圓．應(yīng)選A．【評論】此題考察了學(xué)生的思慮能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．3．（4分）（?繁昌縣模擬）方程

x2=3x的解為（

）A．x=3B．x=0C．x1=0，x2=﹣3

D．x1=0，x2=3【解析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，則x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，應(yīng)選：D．【評論】此題主要考察解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特色選擇適合、簡略的方法是解題的重點．．（分）（繁昌縣模擬）若將拋物線2向右平移2個單位，再向上平移3個44?y=x單位，則獲取的拋物線解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x+2）2+3【解析】依據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的極點坐標(biāo)，爾后利用極點式解析式寫出即可．【解答】解：∵拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，∴平移后的拋物線極點坐標(biāo)為（2，3），∴獲取的拋物線解析式是y=（x﹣2）2+3．應(yīng)選B．【評論】此題考察了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用極點的變化求解更簡略．5．（4分）（?樂山）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，則以下結(jié)論不正確的選項是（）A．

B．

C．

D．【解析】依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=

，AD⊥BC，∴sinB=，sinB=sin∠DAC=，綜上，只有C不正確應(yīng)選：C．【評論】此題考察了銳角三角函數(shù)，解決此題的重點是熟記銳角三角函數(shù)的定義．6．（4分）（?澧縣三模）如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D=32°，則∠OAC等于（）A．64°B．58°C．68°D．55°【解析】先依據(jù)圓周角定理求出∠B及∠BAC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAB的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵BC是直徑，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．應(yīng)選B．【評論】此題考察的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的重點．7．（4分）（2015?咸寧）如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大獲取△DEF．若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：6【解析】利用位似圖形的性質(zhì)第一得出位似比，進而得出頭積比．【解答】解：∵以點O為位似中心，將△ABC放大獲取△DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：4．應(yīng)選：B．【評論】此題主要考察了位似圖形的性質(zhì)，得出位似比是解題重點．8．（4分）（?繁昌縣模擬）如圖，已知反比率函數(shù)y=（x＞0），則k的取值范圍是（）A．1＜k＜2B．2＜k＜3C．2＜k＜4D．2≤k≤4【解析】直接依據(jù)A、B兩點的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A（2，2），B（2，1），∴當(dāng)雙曲線經(jīng)過點A時，k=2×2=4；當(dāng)雙曲線經(jīng)過點B時，k=2×1=2，2＜k＜4．應(yīng)選C．【評論】此題考察的是反比率函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特色，熟知反比率函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)必然適合此函數(shù)的解析式是解答此題的重點．9．（4分）（2011?臺州）如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PQ切⊙O于點Q，則PQ的最小值為（）A．B．C．3D．2【解析】由于PQ為切線，所以△OPQ是Rt△．又OQ為定值，所以當(dāng)OP最小時，PQ最小．依據(jù)垂線段最短，知OP=3時PQ最小．依據(jù)勾股定理得出結(jié)論即可．【解答】解：∵PQ切⊙O于點Q，∴∠OQP=90°，PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=2，∴PQ2=OP2﹣4，即PQ=，當(dāng)OP最小時，PQ最小，∵點O到直線l的距離為3，∴OP的最小值為3，∴PQ的最小值為=．應(yīng)選B．【評論】此題綜合考察了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點，怎樣確立PQ最小時點P的地址是解題的重點，難度中等偏上．10．（4分）（?大慶校級自主招生）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD訂交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P′是點P關(guān)于BD的對稱點，PP′交BD于點M，若BM=x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大體為（）A．B．C．D．【解析】由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分兩種狀況：①當(dāng)BM≤4時，先證明△P′BP∽△CBA，得出比率式，求出PP′，得出△OPP′的面積y是關(guān)于x的二次函數(shù)，即可得出圖象的情況；②當(dāng)BM≥4時，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的同樣；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①當(dāng)BM≤4時，∵點P′與點P關(guān)于BD對稱，P′P⊥BD，P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面積y=PP′?OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x；∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，張口向下，過（0，0）和（4，0）；②當(dāng)BM≥4時，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的同樣，過（4，0）和（8，0）；綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖象大體為．應(yīng)選：D．【評論】此題考察了動點問題的函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判斷與性質(zhì)、三角形面積的計算以及二次函數(shù)的運用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，依據(jù)題意得出二次函數(shù)解析式是解決問題的重點．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）11．（5分）（?繁昌縣模擬）計算：tan45°﹣2cos60°=0．【解析】把特別角的三角函數(shù)值代入，再計算乘法，后計算加減法即可．【解答】解：原式=1﹣2×，=1﹣1，=0．故答案為：0．【評論】此題主要考察了特別角的三角函數(shù)值，重點是掌握30°，45°，60°角的三角函數(shù)值．12．（5分）（?繁昌縣模擬）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B=135°，則的長π．【解析】連接OA、OC，爾后依據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù)，最后依據(jù)弧長公式求解．【解答】解：連接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，則的長=

=π．故答案為：

π．【評論】此題考察了弧長的計算以及圓周角定理，式L=．

解答此題的重點是掌握弧長公13．（5分）（?繁昌縣模擬）在△ABC中，D為AB邊上一點，且∠BCD=∠A，已知BC=2，AB=3，則AD=．【解析】證明△DCB≌△CAB，得，可求出BD的長，進而可求出AD的長，由此即可解決問題即可．【解答】解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，∴△DCB～△CAB，∴，∴=，BD=，AD=AB﹣BD=，故答案為：．【評論】此題考察相似三角形的判斷和性質(zhì)，解題的重點是熟練掌握相似三角形的判斷方法，利用相似三角形的性質(zhì)求出BD的長，屬于中考?？碱}型．14．（5分）（?繁昌縣模擬）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表x﹣1013y﹣1353以下結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．③當(dāng)x=2時，y=5；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；此中正確的有①③④．（填正確結(jié)論的序號）【解析】依據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式，再依據(jù)二次函數(shù)的解析式逐個解析四條結(jié)論的正誤即可得出結(jié)論．【解答】解：將（﹣1，﹣1）、（0，3）、（1，5）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+3x+3．a(chǎn)c=﹣1×3=﹣3＜0，∴結(jié)論①吻合題意；②∵y=﹣x2+3x+3=﹣+，∴當(dāng)x＞時，y的值隨x值的增大而減小，∴結(jié)論②不吻合題意；③當(dāng)x=2時，y=﹣22+3×2+3=5，∴結(jié)論③吻合題意；ax2+（b﹣1）x+c=﹣x2+2x+3=（x+1）（﹣x+3）=0，x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根，∴結(jié)論④吻合題意．故答案為：①③④．【評論】此題考察了待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及因式分解法解一元二次方程，依據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式是解題的重點．三、解答題（本大題共2小題，共16分）15．（8分）（?繁昌縣模擬）解方程：x（x﹣4）=1．【解析】先把方程化為x2﹣4x=1，再利用配方法獲取（x﹣2）2=5，爾后利用直接開平方法解方程．【解答】解：x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=5，x﹣2）2=5，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣．【評論】此題考察認(rèn)識一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這類解一元二次方程的方法叫配方法．16．（8分）（?繁昌縣模擬）如圖，在小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的極點都在格點上，依據(jù)圖形解答以下問題：（1）將△ABC向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；（2）將△DEF繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△DE1F1．【解析】（1）依據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△A1B1C1即可；2）依據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△DE1F1即可．【解答】解（1）如下列圖：△A1B1C1即為所求；2）如下列圖：△DE1F1即為所求；【評論】此題考察的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的重點．四、（共2小題，滿分16分）17．（8分）（?繁昌縣模擬）某條道路上通行車輛限速為60千米/時，在離道路50米的點P處建一個監(jiān)測點，道路AB段為檢測區(qū)（如圖）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么車輛經(jīng)過AB段的時間在多少秒之內(nèi)時，可認(rèn)定為超速（精確到0.1秒）？（參照數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，60千米/時=米/秒）【解析】作PC⊥AB于點C，依據(jù)三角函數(shù)即可求得求得，用AB的長除以速度即可求解．【解答】解：作PC⊥AB于點C．在直角△APC中，tan∠PAC=，則AC==50≈86.5（米），同理，BC==PC=50（米），

AC與

BC的長，則

AB即可則AB=AC+BC≈136.5（米），60千米/時=米/秒，則136.5÷≈8.2（秒）．故車輛經(jīng)過AB段的時間在8.2秒內(nèi)時，可認(rèn)定為超速．【評論】此題考察解直角三角形的應(yīng)用，屬于實質(zhì)應(yīng)用類題目，從復(fù)雜的實責(zé)問題中整理出直角三角形是解決此類問題的重點．18．（8分）（?繁昌縣模擬）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個“果圓”被y軸截得線段CD的長3+．【解析】將x=0代入拋物線的解析式得y=﹣3，故此可獲取DO的長，爾后令y=0可求得點A和點B的坐標(biāo)，故此可獲取AB的長，由M為圓心可獲取MC和OM的長，爾后依據(jù)勾股定理可求得OC的長，最后依據(jù)CD=OC+OD求解即可．【解答】解：連接AC，BC．∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，∴點D的坐標(biāo)為（0，﹣3），∴OD的長為3．設(shè)y=0，則0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．∴AO=1，BO=3，AB=4，M（1，0）．∴MC=2，OM=1．在Rt△COB中，OC==．∴CD=CO+OD=3+，即這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+．故答案為：3+．【評論】此題主要考察的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答此題主要應(yīng)用了坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特色，圓的觀點和性質(zhì)，勾股定理等知識點，求的點D的坐標(biāo)以及OC的長是解題的重點．五、（共2小題，滿分20分）19．（10分）（?安次區(qū)二模）某電視臺在它的娛樂性節(jié)目中每期抽出兩名場外幸運觀眾，有一期甲、乙兩人被抽為場外好運觀眾，他們獲取了一次抽獎的時機，在如下列圖的翻獎牌的正面4個數(shù)字中任選一個，選中后翻開，能夠獲取該數(shù)字反面的獎品，第一個人選中的數(shù)字第二個人不能夠再選擇了．1）若是甲先抽獎，那么甲獲取“手機”的概率是多少？2）小亮同學(xué)說：甲先抽獎，乙后抽獎，甲、乙兩人獲取“手機”的概率不同樣，且甲獲取“手機”的概率更大些．你贊同小亮同學(xué)的說法嗎？為何？請用列表或畫樹狀圖解析．【解析】（1）一共有4種狀況，手機有一種，除以總狀況數(shù)即為所求概率；2）列舉出全部狀況，看所求的狀況占總狀況的多少即可．【解答】解：（1）第一位抽獎的同學(xué)抽中手機的概率是；（2）不同樣意．從樹狀圖中能夠看出，全部可能出現(xiàn)的結(jié)果共的．先抽取的人抽中手機的概率是；

12種，并且這些狀況都是等可能后抽取的人抽中手機的概率是

=．所以，甲、乙兩位同學(xué)抽中手機的時機是相等的．【評論】考察了列表與樹狀圖法求概率的知識，若是一個事件有n種可能，并且這些事件的可能性同樣，此中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）．注意此題是不放回實驗．20．（10分）（2014?南京）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包含固定成本和可變?yōu)楸?，此中固定成本每年均?萬元，可變?yōu)楸局鹉暝黾?，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變?yōu)楸緸?.6萬元，設(shè)可變?yōu)楸酒骄磕暝黾拥陌俜致蕿閤．（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變?yōu)楸緸?.6（1+x）2萬元；（2）若是該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變?yōu)楸酒骄磕暝黾拥陌俜致蕏．【解析】（1）依據(jù)增加率問題由第1年的可變?yōu)楸緸?.6萬元就可以表示出第二年的可變?yōu)楸緸?.6（1+x），則第三年的可變?yōu)楸緸?.6（1+x）2，故得出答案；2）依據(jù)養(yǎng)殖成本=固定成本+可變?yōu)楸窘⒎匠糖蟪銎浣饧纯伞窘獯稹拷猓海?）由題意，得第3年的可變?yōu)楸緸椋?.6（1+x）2，故答案為：2.6（1+x）2；2）由題意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合題意，舍去）．答：可變?yōu)楸酒骄磕暝黾拥陌俜致蕿?0%．【評論】此題考察了增加率的問題關(guān)系的運用，列一元二次方程解實責(zé)問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時依據(jù)增加率問題的數(shù)目關(guān)系建立方程是重點．六、（滿分12分）21．（12分）（?繁昌縣模擬）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，點D為三角形內(nèi)一點，且∠ACD=∠DAB=∠DBC．1）求∠CDB的度數(shù)；2）求證：△DCA∽△DAB；3）若CD的長為1，求AB的長．【解析】（1）只要證明∠CDA=135°，∠ADB=135°即可解決問題．（2）依據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似即可判斷．（3）由△DCA∽△DAB，推出===，又CD=1，推出AD=，DB=2．根據(jù)BC=，求出BC，再在Rt△ABC中，求出AB即可解決問題．【解答】（1）解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠CAB=45°．又∵∠ACD=∠DAB，∴∠ACD+∠CAD=∠DAB+∠CAD=∠CAB=45°，∴∠CDA=135°同理可得∠ADB=135°∴∠CDB=360°﹣∠CDA﹣∠ADB=360°﹣135°﹣135°=90°．2）證明：∵∠CDA=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△DCA∽△DAB3）解：∵△DCA∽△DAB，∴===，又∵CD=1，AD=，DB=2．又∵∠CDB=90°，∴BC===，在Rt△ABC中，∵AC=BC=，∴AB==．【評論】此題考察相似三角形的判斷和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的重點是靈便運用所學(xué)知識解決問題，此題的打破點是發(fā)現(xiàn)∠CDB=90°，屬于中考?？碱}型．七、（滿分12分）22．（12分）（?繁昌縣模擬）年里約奧運會，中國跳水隊博得8個項目中的7塊金牌，優(yōu)秀成績的獲得離不開艱辛的訓(xùn)練．某跳水運動員在進行跳水訓(xùn)練時，身體（看作一點）在空中的運動路線是如下列圖的一條拋物線，已知跳板AB長為2米，跳板距水面CD的高BC為3米，訓(xùn)練時跳水曲線在離起跳點水平距離1米時達到距水面最大高度k米，現(xiàn)以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標(biāo)系．1）當(dāng)k=4時，求這條拋物線的解析式；2）當(dāng)k=4時，求運動員落水滴與點C的距離；3）圖中CE=米，CF=米，若跳水運動員在地域EF內(nèi)（含點E，F(xiàn)）入水時才能達到訓(xùn)練要求，求k的取值范圍．【解析】（1）依據(jù)拋物線極點坐標(biāo)M（3，4），可設(shè)拋物線解析為：y=a（x﹣3）2+4，將點A（2，3）代入可得；2）在（1）中函數(shù)解析式中令y=0，求出x即可；3）若跳水運動員在地域EF內(nèi)（含點E，F(xiàn)）入水達到訓(xùn)練要求，則在函數(shù)y=ax﹣3）2+k中當(dāng)x=米，y＞0，當(dāng)x=米時y＜0，解不等式即可得．【解答】解：（1）如下列圖：依據(jù)題意，可得拋物線極點坐標(biāo)M（3，4），A（2，3）設(shè)拋物線解析為：y=a（x﹣3）2+4，則3=a（2﹣3）2+4，解得：a=﹣1，故拋物線解析式為：y=﹣（x﹣3）2+4；（2）由題意可得：當(dāng)y=0，則0=﹣（x﹣3）2+4，解得：x1=1，x2=5，故拋物線與x軸交點為：（5，0），當(dāng)k=4時，求運動員落水滴與點C的距離為5米；（3）依據(jù)題意，拋物線解析式為：y=a（x﹣3）2+k，將點A（2，3）代入可得：a+k=3，即a=3﹣k若跳水運動員在地域EF內(nèi)（含點E，F(xiàn)）入水，則當(dāng)x=時，y=a+k≥0，即（3﹣k）