保險(xiǎn)學(xué)講義(第12章)

保險(xiǎn)學(xué)講義

（第12章）李慶峰華南師大經(jīng)管學(xué)院本章框架§12.1保險(xiǎn)精算概述§12.2非壽險(xiǎn)精算§12.3壽險(xiǎn)精算保險(xiǎn)精算概述所謂精算，就是運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)及人口學(xué)等學(xué)科的知識(shí)和原理，去解決工作中的實(shí)際問題，進(jìn)而為決策提供科學(xué)依據(jù)。保險(xiǎn)精算——是運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)及人口學(xué)等學(xué)科的知識(shí)和原理，去解決商業(yè)保險(xiǎn)和社會(huì)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中需要精確計(jì)算的項(xiàng)目保險(xiǎn)事故的出險(xiǎn)規(guī)律保險(xiǎn)事故損失額的分布規(guī)律保險(xiǎn)人承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的平均損失及其分布規(guī)律保險(xiǎn)費(fèi)和責(zé)任準(zhǔn)備金等保險(xiǎn)精算的產(chǎn)生與發(fā)展保險(xiǎn)精算與壽險(xiǎn)經(jīng)營的關(guān)系？早期壽險(xiǎn)經(jīng)營缺乏嚴(yán)密的科學(xué)基礎(chǔ)兩位保險(xiǎn)精算創(chuàng)始人：Witt和Halley保險(xiǎn)精算首先產(chǎn)生于壽險(xiǎn)經(jīng)營，壽險(xiǎn)精算極大地推動(dòng)了壽險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展，最終形成一整套的壽險(xiǎn)精算體系。為什么非壽險(xiǎn)行業(yè)在非壽險(xiǎn)精算相對(duì)落后的情況下得到了較好的發(fā)展？20世紀(jì)以來保險(xiǎn)市場(chǎng)發(fā)生了哪些變化？二、保險(xiǎn)精算的基本任務(wù)保險(xiǎn)經(jīng)營是建立在大數(shù)法則的基礎(chǔ)上，理論上要求：純費(fèi)率=損失率保險(xiǎn)定價(jià)的關(guān)鍵：損失率的測(cè)算←風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估壽險(xiǎn)精算的兩個(gè)基本問題：利率和死亡率單個(gè)生命單一偶然因素單個(gè)生命多個(gè)偶然因素多個(gè)偶然因素涉及死亡、殘廢、離退職及退休等時(shí)→社會(huì)保障精算多個(gè)生命遭遇偶然因素二、保險(xiǎn)精算的基本任務(wù)非壽險(xiǎn)精算的研究重心損失發(fā)生的頻率損失發(fā)生的規(guī)模對(duì)損失的控制兩個(gè)重要分支損失分布理論風(fēng)險(xiǎn)理論保險(xiǎn)精算的首要任務(wù)是保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定，但不是全部精算師的工作領(lǐng)域精算師主要就職于產(chǎn)品開發(fā)部精算部財(cái)務(wù)部主要工作職責(zé)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析新產(chǎn)品設(shè)計(jì)和保費(fèi)定價(jià)負(fù)債評(píng)估利潤分析精算管理和控制系統(tǒng)環(huán)境因素（法律、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、人口、稅收）利潤分析資產(chǎn)評(píng)估資產(chǎn)負(fù)債管理償付能力評(píng)價(jià)負(fù)債評(píng)估定價(jià)產(chǎn)品設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析風(fēng)險(xiǎn)分析精算師職業(yè)考試精算學(xué)已有300多年的歷史國際上第一個(gè)精算師學(xué)會(huì)——英格蘭精算師學(xué)會(huì)1848年成立教育體系和職業(yè)培訓(xùn)體系：英國、美國、加拿大、日本等國家的精算師系列考試課程第一階段：基本知識(shí)和基本技能；準(zhǔn)精算師；精算學(xué)會(huì)的預(yù)備會(huì)員第二階段：精算高級(jí)考試課程；一定的工作經(jīng)驗(yàn)獲得精算師資格；精算學(xué)會(huì)的正式會(huì)員澳大利亞的精算教育；其他國家主要采取學(xué)歷認(rèn)可制度；我國的精算教育《保險(xiǎn)法》第121條規(guī)定，保險(xiǎn)公司必須聘用經(jīng)保監(jiān)會(huì)認(rèn)可的精算專業(yè)人員，建立精算報(bào)告制度中國保監(jiān)會(huì)1998年正式成立，壽險(xiǎn)部下設(shè)精算處，對(duì)保險(xiǎn)公司償付能力實(shí)行監(jiān)管；1999年10月，保監(jiān)會(huì)舉行了首次精算師資格考試；2000年12月15日，開始了正式的中國精算師系列考試；2004年，增加了中國精算師——非壽險(xiǎn)方向考試保險(xiǎn)精算的基本原理收支相等原則使保險(xiǎn)期內(nèi)純保費(fèi)收入的現(xiàn)金價(jià)值與支出保險(xiǎn)金的現(xiàn)金價(jià)值相等；大數(shù)法則用來說明大量的隨機(jī)現(xiàn)象由于偶然性相互抵消所呈現(xiàn)的必然數(shù)量規(guī)律的一系列定理的通稱收支相等原則的三種方式期末終值相等；期初現(xiàn)值相等；其他某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值；切比雪夫（Chebyshev）大數(shù)法則切比雪夫大數(shù)法則說明，在承保標(biāo)的的數(shù)量足夠大時(shí)，被保險(xiǎn)人所交納的純保險(xiǎn)費(fèi)與其所能獲得賠款的期望值相等。反過來，即保險(xiǎn)人應(yīng)如何收取保費(fèi)。貝努利（Bernoulli）大數(shù)法則貝努利分布這一法則對(duì)于利用統(tǒng)計(jì)資料來估計(jì)損失概率是極其重要的。普阿松（Poisson）大數(shù)法則普阿松分布保險(xiǎn)運(yùn)行的數(shù)理解釋大數(shù)定律與損失分?jǐn)偞髷?shù)定律與風(fēng)險(xiǎn)分散大數(shù)定律在保險(xiǎn)中應(yīng)用的雙重性保險(xiǎn)損失分?jǐn)倷C(jī)制示例假設(shè)有1000棟房屋都分別面臨著失火的風(fēng)險(xiǎn)，且在一年中每棟房屋失火的概率為0.2%，每棟房屋一旦失火的損失均為10000元。那么保險(xiǎn)人承保這1000棟房屋的火災(zāi)保險(xiǎn)，試問：一年內(nèi)預(yù)計(jì)失火的房屋數(shù)量是棟？由此引發(fā)的賠款總額期望值為元？對(duì)應(yīng)于10000元的保險(xiǎn)金額，保險(xiǎn)人對(duì)每位房主應(yīng)收取的費(fèi)用為元？承保大量標(biāo)的（比如10000棟房屋）與承保少量標(biāo)的（比如1棟房屋）相比，對(duì)保險(xiǎn)人的影響有何不同？精算有關(guān)概念保險(xiǎn)費(fèi)：投保人為獲得經(jīng)濟(jì)保障而繳納給保險(xiǎn)人的費(fèi)用純保險(xiǎn)費(fèi)——用于保險(xiǎn)賠付支出附加保險(xiǎn)費(fèi)——用于保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的各項(xiàng)營業(yè)支出，包括：營業(yè)稅代理手續(xù)費(fèi)企業(yè)管理費(fèi)工資及工資附加稅固定資產(chǎn)折舊費(fèi)企業(yè)盈利等保險(xiǎn)費(fèi)率：保險(xiǎn)費(fèi)與保險(xiǎn)金額的比例，又稱保險(xiǎn)價(jià)格，通常以每百元或每千元的保險(xiǎn)金額應(yīng)繳的保險(xiǎn)費(fèi)來表示保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定理論測(cè)算：純保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定實(shí)務(wù)應(yīng)用方法：觀察法分類法增減法：表定法、經(jīng)驗(yàn)法、追溯調(diào)整法、折扣法“大數(shù)”的測(cè)定財(cái)務(wù)穩(wěn)定性分析自留額與分保額的決策§12.2非壽險(xiǎn)精算純保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定保險(xiǎn)費(fèi)率或毛費(fèi)率R=r/(1-k)r為純保險(xiǎn)費(fèi)率（關(guān)鍵）k為附加費(fèi)率純費(fèi)率的確定：計(jì)算保額損失率，進(jìn)而確定純費(fèi)率r；賠款金額的期望值E除以保險(xiǎn)金額I,即r=E/I；觀察法指對(duì)個(gè)別標(biāo)的的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行分析，觀察其優(yōu)劣，估計(jì)其損失概率，直接決定其費(fèi)率。往往是由于保險(xiǎn)標(biāo)的的數(shù)量較少，無法獲得足夠的統(tǒng)計(jì)資料分類法及其費(fèi)率調(diào)整分類法是指將性質(zhì)相同的風(fēng)險(xiǎn)，分別歸類，而對(duì)同一分類的各風(fēng)險(xiǎn)單位，根據(jù)它們共同的損失概率，訂出相同的保險(xiǎn)費(fèi)率。調(diào)整公式M=(A-E)*C/EM：保險(xiǎn)費(fèi)應(yīng)調(diào)整的百分比A：實(shí)際損失比率E：預(yù)期損失比率C：信賴因素例如機(jī)動(dòng)車輛的預(yù)期損失比率為60％（即總保險(xiǎn)費(fèi)的40％為附加費(fèi)比率），而實(shí)際發(fā)生的損失比率為70％，則保險(xiǎn)費(fèi)率應(yīng)該提高多少？增減法之經(jīng)驗(yàn)法調(diào)整公式M=(A-E)*C*T/EM：保險(xiǎn)費(fèi)應(yīng)調(diào)整的百分比A：經(jīng)驗(yàn)時(shí)期被保險(xiǎn)人的實(shí)際損失E：被保險(xiǎn)人適用某分類的預(yù)期損失C：信賴因素T：趨勢(shì)因素（考慮平均賠償金額支出趨勢(shì)及物價(jià)指數(shù)的變動(dòng)）例如某投保人在過去3年經(jīng)驗(yàn)期間預(yù)期損失5萬元，實(shí)際損失4萬元，可靠度為80％，則投保人下年所繳的保費(fèi)應(yīng)如何調(diào)整？增減法之追溯法調(diào)整公式RP=(BP+L*VCF)*TMRP：追溯保險(xiǎn)費(fèi)BP：基本保險(xiǎn)費(fèi)L：實(shí)際損失金額LCF：損失換算系數(shù)（大于1）TM：租稅乘數(shù)（大于1）例如：一廠商投保，期初，它所預(yù)繳的標(biāo)準(zhǔn)保費(fèi)是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)法而定的，為1萬元。由此，可使用追溯法得出基本保險(xiǎn)費(fèi)BP，如為標(biāo)準(zhǔn)保險(xiǎn)費(fèi)的20％即2000元。損失調(diào)整系數(shù)和稅收系數(shù)分別為1.1和1.2，在保險(xiǎn)期間，投保人損失了1000元或2萬元。當(dāng)其損失1000元時(shí)，應(yīng)繳的保費(fèi)為：RP=(2000+1000*1.1)*1.2=3720元當(dāng)其損失2萬元時(shí)，應(yīng)繳的保費(fèi)為：RP=(2000+20000*1.1)*1.2=28800元但保費(fèi)的繳納通常有最高限額和最低限額。假設(shè)最低保費(fèi)額為標(biāo)準(zhǔn)保險(xiǎn)費(fèi)的50％，最高保費(fèi)額為標(biāo)準(zhǔn)保險(xiǎn)費(fèi)的150％。這樣，當(dāng)投保人損失1000元時(shí)，必須繳納5000元，而不是3720元當(dāng)投保人損失2萬元時(shí)，只需繳納15000元，而不是28800元二、大數(shù)的測(cè)定保險(xiǎn)經(jīng)營利用大數(shù)法則，是要把不確定的數(shù)量關(guān)系向確定的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化。標(biāo)的數(shù)要多大才能滿足確定性的需要呢？§12.3壽險(xiǎn)精算人壽保險(xiǎn)費(fèi)概述利息知識(shí)準(zhǔn)備生命表知識(shí)準(zhǔn)備純保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算毛保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算（一）人壽保險(xiǎn)費(fèi)概述人壽保險(xiǎn)費(fèi)純保險(xiǎn)費(fèi)：風(fēng)險(xiǎn)保險(xiǎn)費(fèi)和儲(chǔ)蓄保險(xiǎn)費(fèi)附加保險(xiǎn)費(fèi)壽險(xiǎn)精算的基本原則——收支平衡原則“收”是指保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)收取的保險(xiǎn)費(fèi)總額；“支”是指保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的保險(xiǎn)金給付和支出的各項(xiàng)經(jīng)營費(fèi)用考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值等因素按照繳費(fèi)方法，壽險(xiǎn)保險(xiǎn)費(fèi)可分為：自然純保費(fèi)躉繳純保費(fèi)均衡純保費(fèi)單利復(fù)利終值現(xiàn)值期首付年金現(xiàn)值期末付年金現(xiàn)值（二）利息知識(shí)準(zhǔn)備貼現(xiàn)因子V=1/(1+i)（三）生命表生命表的含義生命表的分類國民生命表經(jīng)驗(yàn)生命表年齡x年初生存人數(shù)lX年死亡人數(shù)dx生存率px死亡率qx3597239610280.9989430.0010513697136811130.9988540.0011463797025512120.9987510.0012493896904313240.9986340.0013663996771914490.9985030.001497生命表的內(nèi)容初始年齡、基數(shù)年齡x、最大年齡生存數(shù)lX、死亡數(shù)dx生存率px、死亡率qx平均余命ex生命表中的幾個(gè)關(guān)系式1)x歲的人在一年內(nèi)死亡的人數(shù)2)x歲的人在一年后仍生存的概率3)x歲的人在一年內(nèi)死亡的概率4)自x歲起連續(xù)數(shù)年死亡人數(shù)之和等于起始年和最后一年生存人數(shù)之差5)x歲的人存活到x+t歲的生存率6)x歲的人在t年內(nèi)死亡的概率7)x歲的人生存t年后在u年內(nèi)死亡的概率關(guān)于平均余命的推導(dǎo)關(guān)于平均余命的推導(dǎo)幾個(gè)假定被保險(xiǎn)人的生死遵循生命表所示的生死規(guī)律；同一種類的保險(xiǎn)合同，全部于該年齡初同時(shí)訂立；保險(xiǎn)金于每年度末同時(shí)支付；保險(xiǎn)費(fèi)按預(yù)定利率復(fù)利生息，并假定年利率為i；保險(xiǎn)金額均為1元（有特別說明者例外），因而求得的純保險(xiǎn)費(fèi)就是純保險(xiǎn)費(fèi)率；生命表中某一年齡的人都向保險(xiǎn)公司投保了某種保險(xiǎn)；定期死亡躉繳保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算設(shè)有35歲的被保險(xiǎn)人972396人，他們購買3年期的死亡保險(xiǎn)，利率為5％，保險(xiǎn)金額為5萬元，令V=1/(1+0.05)，求每個(gè)保險(xiǎn)人應(yīng)躉繳的保險(xiǎn)費(fèi)A135:3=？保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的保費(fèi)收入為972396×A135:3查生命表可知，保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的保險(xiǎn)費(fèi)支出情況如下：第1年被保險(xiǎn)人中1028名死亡，支付保險(xiǎn)金額1028×50000；第2年被保險(xiǎn)人中1113名死亡，支付保險(xiǎn)金額1113×50000；第3年被保險(xiǎn)人中1212名死亡，支付保險(xiǎn)金額1212×50000；定期生存躉繳保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算設(shè)有35歲的被保險(xiǎn)人972396人，他們購買3年期的生存保險(xiǎn)，利率為5％，保險(xiǎn)金額為5萬元，令V=1/(1+0.05)，求每個(gè)保險(xiǎn)人應(yīng)躉繳的純保險(xiǎn)費(fèi)3E35=?期初時(shí)，保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)得到的保費(fèi)收入為972396×3E35查生命表可知，期末時(shí)保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)應(yīng)支付的保險(xiǎn)費(fèi)為：38歲時(shí)有969043人生存，支付保險(xiǎn)金額969043×50000；生死兩全保險(xiǎn)躉繳保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算設(shè)有35歲的被保險(xiǎn)人972396人，他們購買3年期的生死兩全保險(xiǎn)，利率為5％，保險(xiǎn)金額為5萬元，令V=1/(1+0.05)，求每個(gè)保險(xiǎn)人應(yīng)躉繳的保險(xiǎn)費(fèi)A35:3=？即期年金保險(xiǎn)躉繳保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算設(shè)有x歲的人投保保險(xiǎn)期限為n年的即期年金保險(xiǎn)，假定保險(xiǎn)金額為1元，且于期初支付，利率為r，令V=1/(1+r)，試推導(dǎo)保險(xiǎn)費(fèi)率ax:n=？期初保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的保費(fèi)收入為lxax:n查生命表可知，保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的保險(xiǎn)費(fèi)支出情況如下：第1年向lx人支付保險(xiǎn)金lx元；第2年向lx+1人支付保險(xiǎn)金lx+1元；依此類推，第n年向lx+n-1人支付保險(xiǎn)金lx+n-1元；即期年金的另外幾種情形期初支付＋終身年金期末支付＋定期年金期末支付＋終身年金如何推導(dǎo)上述幾種情形下純保險(xiǎn)費(fèi)費(fèi)率的表達(dá)式？延期年金的幾種情形期初支付＋定期年金期初支付＋終身年金期末支付＋定期年金期末支付＋終身年金如何推導(dǎo)上述幾種情形下純保險(xiǎn)費(fèi)費(fèi)率的表達(dá)式？分期繳付純保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算定期死亡情形終身死亡情形混合保險(xiǎn)情形定期死亡保險(xiǎn)分期繳費(fèi)的計(jì)算設(shè)有35歲的被保險(xiǎn)人972396人，購買3年期的死亡保險(xiǎn)，利率為5％，保險(xiǎn)金額為5萬元，令V=1/(1+0.05)，保險(xiǎn)費(fèi)均在期首支付，求應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)P35:3=？保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)各年收入的現(xiàn)值為第1年：972396×P35:3第2年：971368×P35:3第3年：970255×P35:3前面已經(jīng)計(jì)算出躉繳保費(fèi)的情形A135:3=156.08（元）思考：這個(gè)方程式正確嗎？如果不正確，請(qǐng)找出錯(cuò)誤，并寫出正確的算式。n年定期死亡保險(xiǎn)，保險(xiǎn)費(fèi)分m年付清，求期首交付的年度純保險(xiǎn)費(fèi)？終身死亡保險(xiǎn)，保險(xiǎn)費(fèi)分m年付清，求期首交付的年度純保險(xiǎn)費(fèi)？混合保險(xiǎn)，保險(xiǎn)費(fèi)分m年付清，求期首交付的年度純保險(xiǎn)費(fèi)？（練習(xí)）人壽保險(xiǎn)的毛保險(xiǎn)費(fèi)純保險(xiǎn)費(fèi)與附加保險(xiǎn)費(fèi)之和稱為毛保險(xiǎn)費(fèi)。人壽保險(xiǎn)的各項(xiàng)費(fèi)用開支，有幾種不同的性質(zhì)：原始費(fèi)用：第一年承保時(shí)一次支出的（體檢費(fèi)、業(yè)務(wù)招攬費(fèi)等）；按保額計(jì)算的費(fèi)用（如公司的一般管理費(fèi)用）；按保險(xiǎn)費(fèi)的一定比例計(jì)算的費(fèi)用（如代理手續(xù)費(fèi)）原始費(fèi)用的分?jǐn)傆捎趯?duì)被保險(xiǎn)人而言，每年的年度保險(xiǎn)費(fèi)相同，所以，原始費(fèi)用不應(yīng)單純地全部加在第一年的純保險(xiǎn)費(fèi)上，而需均勻地分?jǐn)偟礁髌诘谋ｋU(xiǎn)費(fèi)上。毛保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算的三元素法如果被保險(xiǎn)人在投保時(shí)的年齡為x歲，保險(xiǎn)期限為n年，保險(xiǎn)費(fèi)分m次期首交付，再假定全部原始費(fèi)用為α元，每年的管理費(fèi)為β元，代理手續(xù)費(fèi)占冒險(xiǎn)費(fèi)的比例為γ。求保險(xiǎn)金額為1元的定期死亡保險(xiǎn)的年繳保險(xiǎn)費(fèi)。三元素法設(shè)年繳保險(xiǎn)費(fèi)為P。年齡xx+1x+2…x+m-1保費(fèi)收入PPP…P保險(xiǎn)金支出…原始費(fèi)用α管理費(fèi)用βββ…β手續(xù)費(fèi)γ·Pγ·Pγ·P…γ·P理論責(zé)任準(zhǔn)備金及其計(jì)算人壽保險(xiǎn)的保險(xiǎn)費(fèi)在躉繳的情況下，必須提存一部分以應(yīng)付日后的給付。人壽保險(xiǎn)的保險(xiǎn)費(fèi)在分期并按均衡保險(xiǎn)費(fèi)繳付的情況下，一般而言，在初期若干年中，保險(xiǎn)公司的保費(fèi)收入大于其所應(yīng)支付給受益人的保險(xiǎn)金；而在后期若干年中，其所收入的保費(fèi)收入小于應(yīng)支付給受益人的保險(xiǎn)金。所以保險(xiǎn)公司必須把保險(xiǎn)費(fèi)前期收入的部分保費(fèi)積存起來，以彌補(bǔ)后期的不足。另外，人壽保險(xiǎn)的許多險(xiǎn)種帶有儲(chǔ)蓄性質(zhì)，保險(xiǎn)公司必須將到期應(yīng)給付的保險(xiǎn)金準(zhǔn)備好。這種從保費(fèi)中抽出一部分作提存的金額，稱為責(zé)任準(zhǔn)備金。責(zé)任準(zhǔn)備金實(shí)質(zhì)上是保險(xiǎn)人對(duì)被保