假設(shè)檢驗(yàn)完整版

第八期-假設(shè)檢驗(yàn)(總體均值檢驗(yàn))假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個組成部分，都是利用樣本對總體進(jìn)行某種推斷，但推斷的角度不同。參數(shù)估計(jì)討論的是用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法。假設(shè)檢驗(yàn)討論的是用樣本信息去檢驗(yàn)對總體參數(shù)的某種假設(shè)是否成立的程序和方法。假設(shè)檢驗(yàn)一般問題1、假設(shè)問題的提出和基本思想2、幾個重要的分布介紹3、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)4、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟5，總體均值的檢驗(yàn)6，舉例假設(shè)問題的提出根據(jù)1989年的統(tǒng)計(jì)資料，某地女性新生兒的平均體重為3190克，現(xiàn)從1990年的女性新生兒中隨機(jī)抽取30人，測得其平均體重為3210克，問1990年的女性新生兒和1989年的新生兒相比，體重有無顯著性差異？從樣本數(shù)據(jù)看，1990年女新生兒體重比1989年略高，但這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性帶來的，也許這兩年新生兒的體重并沒有顯著差異。究竟是否存在顯著差異？可以先假設(shè)這兩年新生兒的體重沒有顯著差異，然后利用樣本信息檢驗(yàn)這個假設(shè)能否成立。這是一個關(guān)于總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)問題。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想統(tǒng)計(jì)的語言是用一個等式或不等式表示問題的原假設(shè)，在新生兒體重這個例子上，原假設(shè)采用等式的方式。（2）對于總體均值X是否大于某一確定值X0的原假設(shè)可以表示為：H0：X≥X0（如H0：X≥2000克）

其對應(yīng)的備擇假設(shè)則表示為：H1：X＜X0（如H1：X

＜2000克)（3）對于總體均值X是否小于某一確定值X0的原假設(shè)可以表示為：H0：X≤X0（如H0：X≤

5％）

其對應(yīng)的備擇假設(shè)則表示為：H1：X＞X0（如H1：X＞5％）注意：原假設(shè)總是有等號：或或。（1）對于總體均值是否等于某一確定值的原假設(shè)可以表示為：H0：（如H0：3190克）

其對應(yīng)的備擇假設(shè)則表示為：

H1：（如H1：≠3190克)雙側(cè)檢驗(yàn)均為單側(cè)檢驗(yàn)。幾個重要的分布介紹標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

定義:設(shè)X1,X2,......Xn相互獨(dú)立,都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),則稱隨機(jī)變量χ2=X12+X22+......+Xn2所服從的分布為自由度為n的χ2分布.幾個重要的分布介紹

幾個重要的分布介紹

雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)形式假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)在規(guī)定了檢驗(yàn)的顯著性水平α后，根據(jù)容量為n的樣本，按照統(tǒng)計(jì)量的理論概率分布規(guī)律，可以確定據(jù)以判斷拒絕和接受原假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值。臨界值將統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值區(qū)間分為兩個互不相交的部分，即原假設(shè)的拒絕域和接受域。0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量總體構(gòu)造假設(shè)選擇統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算作出決策抽取隨機(jī)樣本均值

x

=20提出假設(shè)!

作出決策確定1，根據(jù)研究需要提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H12，確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3，確定顯著性水平α和臨界值及拒絕域4，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值（或P值）5，將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與臨界值比較，作出拒絕或接受原假設(shè)的決策假設(shè)檢驗(yàn)步驟假設(shè)檢驗(yàn)：確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)檢驗(yàn)內(nèi)容和條件不同需要采用不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。在一個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)中，Z統(tǒng)計(jì)量和t統(tǒng)計(jì)量常用于均值和比例的檢驗(yàn)，2統(tǒng)計(jì)量用于方差的檢驗(yàn)。選擇統(tǒng)計(jì)量需考慮的因素有被檢驗(yàn)的參數(shù)類型、總體方差是否已知、用于檢驗(yàn)的樣本量大小等。Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個總體比例方差總體均值的檢驗(yàn)

已知：(1)設(shè)是來自正態(tài)總體X的一個簡單隨機(jī)樣本，樣本均值為，根據(jù)單個總體的抽樣分布結(jié)論，選用統(tǒng)計(jì)量假定條件總體服從正態(tài)分布若總體不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來近似(要求n30)使用Z統(tǒng)計(jì)量總體均值的檢驗(yàn)未知：(2)選用統(tǒng)計(jì)量：假定條件：總體為正態(tài)分布，2未知時檢驗(yàn)所依賴信息有所減少，樣本統(tǒng)計(jì)量服從t分布，與正態(tài)分布相比在概率相同條件下t分布界點(diǎn)距中心的距離更遠(yuǎn)，意味著推斷精度有所下降。使用t

統(tǒng)計(jì)量，其自由度為n-1，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差總體均值的檢驗(yàn)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統(tǒng)計(jì)量已知：未知：拒絕域P值決策拒絕H0例1（總體方差已知）1.總體方差2

已知時均值的雙側(cè)檢驗(yàn)?zāi)硻C(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，以前加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為X0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為=0.025。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度均值為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）屬于決策中的假設(shè)！解：已知：X0=0.081mm，=0.025，n=200，

提出假設(shè)：假定橢圓度與以前無顯著差異H0:X=0.081H1:X0.081=0.05雙側(cè)檢驗(yàn)/2=0.025

查表得臨界值:Z0.025=±1.96Z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025得兩個拒絕域：

(-∞,-1.96)和(1.96,∞)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值：Z值落入拒絕域，∴在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異例二（總體方差已知）2，總體方差2已知時均值的單側(cè)檢驗(yàn)

（左側(cè)檢驗(yàn)舉例）某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時。在總體中隨機(jī)抽取100只燈泡，測得樣本均值為960小時。批發(fā)商是否應(yīng)該購買這批燈泡？(＝0.05)解：已知：X0=1000小時，

=20，n=100，

提出假設(shè)：假定使用壽命平均不低于1000小時H0:X

1000H1:X<1000=0.05左檢驗(yàn)臨界值為負(fù)得臨界值:-Z0.05=-1.645-1.645Z0拒絕域計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值:∵Z值落入拒絕域，∴在=0.05的顯著性水平上拒絕H0，接受H1例三（總體方差未知）3，總體方差

2

未知時均值的雙側(cè)檢驗(yàn)?zāi)硰S采用自動包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克。某日隨機(jī)抽查9包，測得樣本平均重量為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克。試問在0.05的顯著性水平上，能否認(rèn)為這天自動包裝機(jī)工作正常？(＝0.05)解：已知：X0=1000克，s=24，n=9，提出假設(shè)：假定每包產(chǎn)品的重量與標(biāo)準(zhǔn)重量無顯著差異H0:X=1000H1:X1000=0.05雙側(cè)檢驗(yàn)/2=0.025df=9-1=8得臨界值:t0.025(8)=±2.306t02.306-2.3060.025拒絕H0拒絕H00.025計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值:

∵t值落入接受域，∴在

=0.05的顯著性水平上接受H0例四（和spss結(jié)合）正常人的脈搏平均

數(shù)為72次/分?，F(xiàn)測得15名患者的脈搏：71，55，76，68，72，69，56，70，79，67，58，77，63，66，78

試問這15名患者的脈搏與正常人的脈搏是否有差異？(＝0.05)題目中，已知總體均值為72，樣本數(shù)量為15，樣本均值和方差均可算，故用t檢驗(yàn)。：已知：X0=72克，s=59.8，n=15，提出假設(shè)：假定每包產(chǎn)品的重量與標(biāo)準(zhǔn)重量無顯著差異H0:X=72H1:X72=0.05雙側(cè)檢驗(yàn)/2=0.025df=15-1=14得臨界值:t0.025(14)=±2.145t02.145-2.1450.025拒絕H0拒絕H00.025t