線面垂直的性質(zhì)

2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)大橋的橋柱與水面垂直

生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例，你能舉出幾個(gè)嗎？二、實(shí)例引入這兩條垂直于同一個(gè)平面的直線具有怎樣的位置關(guān)系？如何判定線面垂直？1、定義2、判定定理3、例１的結(jié)論1、線面垂直的概念一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面互相垂直．一、復(fù)習(xí)回顧2.直線和平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面．符號(hào)語(yǔ)言αbaP例1如圖，已知，求證在空間過(guò)一點(diǎn)，有幾條直線與已知平面垂直？過(guò)一點(diǎn)，有幾個(gè)平面與已知直線垂直？mA過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直.過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線垂直.mAB如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？AA1BCDB1C1D1知識(shí)探究探究二：一個(gè)平面的垂線有多少條？這些直線彼此之間具有什么位置關(guān)系？探究三：如果直線a，b都垂直于平面α，由觀察可知a//b，從理論上如何證明這個(gè)結(jié)論？abα請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出已知、求證并結(jié)合題意畫(huà)出圖形.已知：a⊥α，

b⊥α求證：a∥b．分析：a、b是空間中的兩條直線，要證明它們互相平行，一般先證明它們共面，然后轉(zhuǎn)化為平面幾何中的平行判定問(wèn)題，但這個(gè)命題的條件比較簡(jiǎn)單，想說(shuō)明a、b共面就很困難了，更何況還要證明平行．我們能否從另一個(gè)角度來(lái)證明，比如，a、b不平行會(huì)有什么矛盾？這就是我們提到過(guò)的反證法．問(wèn):你知道用反證法證明命題的一般步驟嗎？答：否定結(jié)論→推出矛盾→肯定結(jié)論引導(dǎo)：第一步，做一個(gè)反面的假設(shè)，假定b與a不平行，現(xiàn)在應(yīng)該要推出矛盾，從已知條件中的垂直關(guān)系，讓我們想起例題1，因此需要添加一條輔助線，使它和a平行．這樣過(guò)一點(diǎn)有兩條直線與a平行，得出矛盾。O證明:假設(shè)b不平行于a,2、直線和平面垂直的性質(zhì)定理：符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.βabα據(jù)上述分析，得到一個(gè)什么結(jié)論？作用：證線線平行練習(xí)1:設(shè)a，b為直線，α為平面，若a⊥α，b//a，則b與α的位置關(guān)系如何？為什么？abα練習(xí)2:設(shè)a，b為直線，α為平面，若a⊥α，b//α，則a與b的位置關(guān)系如何？為什么？abαl練習(xí)3:設(shè)l為直線，α，β為平面，若l⊥α，α//β，則l與β的位置關(guān)系如何？為什么？βlαab練習(xí)4:設(shè)l為直線，α、β為平面，若l⊥α，l⊥β，則平面α、β的位置關(guān)系如何？為什么？βlα練習(xí)5、在空間，下列命題（1）平行于同一直線的兩條直線互相平行；（2）垂直于同一直線的兩條直線互相平行；（3）平行于同一平面的兩條直線互相平行；（4）垂直于同一平面的兩條直線互相平行。正確的是（）A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.四個(gè)命題都正確。B例題分析,鞏固新知:例1：設(shè)直線a,b分別在正方體中兩個(gè)不同的平面內(nèi)，欲使a//b，a,b應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？分析：結(jié)合兩直線平行的判定定理，考慮a，b滿(mǎn)足的條件。解：a，b滿(mǎn)足下面條件中的任何一個(gè)，都能使a∥b，（1）a，b同垂直于正方體一個(gè)面；（2）a，b分別在正方體兩個(gè)相對(duì)的面內(nèi)且共面；（3）a，b平行于同一條棱；（4）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為B'C’，CC’，AA’，AD的中點(diǎn)，EF所在的直線為a，GH所在直線為b，等等。

例2如圖，已知于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，求證：.ABCαβla證明：PABCDMNE1。如圖,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn).(1)求證:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.2。P71練習(xí)：1，2.ADCBA1B1C1D1練習(xí):如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，EF是異面直線AC與A1D的公垂線，求證：EF//