基本元件和基本定律

電工技術(shù)基礎(chǔ)第一篇電路基礎(chǔ)

第1章基本元件和基本定律第2章線性電路的分析方法

第3章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析第4章三相電路分析第5章一階電路的時(shí)域分析第6章周期性非正弦電路第1章基本元件和基本定律

1.1電路模型和電路變量1.1.1電路的基本概念

1．電路線性電路的疊加性和齊次性2．電路的作用

1)實(shí)現(xiàn)電能的傳輸、轉(zhuǎn)換及分配

2)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的傳遞和處理

1.1.2電路模型

實(shí)際電路是由電工設(shè)備與器件聯(lián)接組成的。干電池開關(guān)燈泡實(shí)際電路圖US-+R

K電路模型實(shí)際電路經(jīng)抽象與近似構(gòu)成了電路模型或電路。1.1.3電路變量

1.電壓在電路分析中常用電位來表示電壓，即任意兩點(diǎn)間的電位之差稱為電壓。如圖中所示的a、b兩點(diǎn)間電壓為:2.電流電流的物理意義是電荷質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。即單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面積的電量定義為電流強(qiáng)度i，即3.功率和能量功率定義為單位時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)換的電能，用p表示。功率p與能量w的關(guān)系如下所示式中，功率的單位為瓦特（W），能量的單位為焦耳（J）1.1.4參考方向電路中物理量的正方向(參考方向)物理量的正方向：實(shí)際正方向假設(shè)正方向?qū)嶋H正方向：物理中對(duì)電量規(guī)定的方向。假設(shè)正方向（參考正方向）：在分析計(jì)算時(shí)，為了解題方便，對(duì)物理量任意假設(shè)的參考方向。任意假設(shè)電壓、電流的方向稱為參考方向。在參考方向條件下，電路分析計(jì)算的結(jié)果存在兩種情況：1)計(jì)算結(jié)果為“＋”，說明參考方向與實(shí)際方向相同；2)計(jì)算結(jié)果為“－”，說明參考方向與實(shí)際方向相反。電壓與電流關(guān)聯(lián)參考方向電壓與電流非關(guān)聯(lián)參考方向例1-1已知。試說明圖中各元件上的電壓、電流的參考方向是否關(guān)聯(lián)？并計(jì)算各元件吸收的功率。

解：元件A、B的電流參考方向是從參考電壓的正極流到負(fù)極，因此，電壓和電流的參考方向設(shè)定是關(guān)聯(lián)的；元件C的電流從電壓的負(fù)極流到正極，則電壓和電流參考方向設(shè)定是非關(guān)聯(lián)的。所以各元件功率為例1-1已知。試說明圖中各元件上的電壓、電流的參考方向是否關(guān)聯(lián)？并計(jì)算各元件吸收的功率。

解：元件A元件B元件C1.2電路基本元件電路元件按其特性可分為有源元件和無源元件兩種。如果一個(gè)元件在任何時(shí)刻的物理效應(yīng)表征為吸收能量，稱該元件為無源元件，否則為有源元件。無源元件主要有電阻、電感和電容元件，其中電阻元件為耗能元件，電感和電容元件為儲(chǔ)能元件。有源元件主要有獨(dú)立電源和受控電源元件。1.2.1電阻元件R

(1)電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，R：線性電阻元件的電阻單位：歐姆（Ω）1、線性電阻R+uiG稱為電導(dǎo)則歐姆定律表示為電導(dǎo)的單位：西門子（S）令滿足歐姆定律(2)電阻的電壓和電流的參考方向相反R+ui則歐姆定律寫為u

–Ri

或i

–Gu公式必須和參考方向配套使用！0線性電阻伏安特性曲線線性電阻元件的伏安特性為一條過原點(diǎn)的直線iD+-uu0i非線性電阻2、非線性電阻3、時(shí)變電阻關(guān)聯(lián)參考方向條件下，電阻吸收的功率：非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)：t0到t內(nèi)電阻消耗的能量4、功率和能量1.2.2電容元件Cic+-ucC單位：法拉簡(jiǎn)稱法（F）1、電容：是一種儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的元件。C

稱為電容器的電容對(duì)于線性電容，有uc0線性電容uc0非線性電容庫(kù)伏（q~u）

特性2.電容的電壓、電流關(guān)系Ciu+–+–關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)：—初始值電容是記憶元件。(1)i的大小與u

的變化率成正比，與u的大小無關(guān)；(4)電容元件是一種記憶元件；(2)電容在直流電路中相當(dāng)于開路，有隔直作用；(5)當(dāng)u，i為關(guān)聯(lián)方向時(shí)u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)(3)當(dāng)電壓變化時(shí)，電容電流才有值，有通交作用；電容是動(dòng)態(tài)元件關(guān)聯(lián)參考方向下，電容吸收的功率:吸收功率釋放功率0到t吸收的能量:t時(shí)刻具有的能量:3、功率和能量若1.2.3電感元件L

線圈的匝數(shù)為N，磁鏈若－iL曲線是過原點(diǎn)的直線，則此電感為線性電感，且定義1、電感：是一種儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的元件。uL

iLΨ

-+單位：亨（利）符號(hào)：H(Henry）L

稱為電感量或電感值，為常數(shù)毫亨（mH）iL0線性電感iL0非線性電感韋安（

~i）特性L的單位：亨（利）符號(hào)：H(Henry）

的單位：韋（伯）符號(hào)：ｗｂ電流的單位：安培iL(0):初始值電感是記憶元件2、電感上電壓與電流的關(guān)系：取非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)uL與iL取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)uLiLL+–(1)u的大小與i

的變化率成正比，與i的大小無關(guān)；(4)電感元件是一種記憶元件；(2)電感在直流電路中i=常數(shù)，

u=０，相當(dāng)于短路；(5)當(dāng)u，i為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，u=Ldi/dt；

u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，u=–Ldi/dt。uLiLL+–電感是動(dòng)態(tài)元件(3)當(dāng)電流變化時(shí)，電感電壓才有值；有通直阻交作用吸收功率釋放功率0到t吸收的能量:t時(shí)刻具有的能量:關(guān)聯(lián)參考方向下，電感吸收的功率3、功率和能量1.2.4獨(dú)立電源獨(dú)立電源是指在電路中能獨(dú)立提供能量的元件。實(shí)際的獨(dú)立電源有電池、發(fā)電機(jī)、信號(hào)源等，在電路分析中，常作為電路的輸入或激勵(lì)。獨(dú)立電源包括獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源。1.理想電壓源理想電壓源（簡(jiǎn)稱電壓源）是從實(shí)際獨(dú)立電壓源理想抽象化得到的電路模型，該模型表征了元件提供的電壓與流過的電流無關(guān)的物理特征。理想電壓源電壓源的性質(zhì)無論流過電壓源的電流值大小、方向如何，其電壓源的端電壓總是保持為規(guī)定的US或uS(t)，流過電壓源的電流由外接電路決定。理想電壓源特點(diǎn)：（3）電源中的電流由外電路決定。IE+_abUab伏安特性IUabE（2）電源內(nèi)阻為“RO=0”。（1）理想電壓源的端電壓恒定。（4）理想電壓源不能短路，不能并聯(lián)使用。2.理想電流源

理想電流源（簡(jiǎn)稱電流源）是從實(shí)際獨(dú)立電流源理想抽象化得到的電路模型，該模型表征了元件提供的電流與其端電壓完全無關(guān)的物理特征

理想電流源電流源的性質(zhì)：無論電流源兩端電壓值大小、方向如何，其電流源的電流值總保持規(guī)定的IS或iS(t)。如圖1-25所示。電流源的端電壓由外接電路決定。

理想電流源

特點(diǎn)：（1）輸出電流恒定。abIUabIsIUabIS伏安特性（3）輸出電壓由外電路決定。（2）理想電流源內(nèi)阻為無窮大（RO=

）。（4）理想電流源不能開路，不能串聯(lián)使用。3.理想電源與實(shí)際電源

實(shí)際的電源都有一些內(nèi)部電阻，當(dāng)電源與外電路聯(lián)接時(shí)，電源內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生一定的內(nèi)耗，如圖c和d所示。因此，在電路分析中，用理想電壓源串聯(lián)一個(gè)電阻構(gòu)成實(shí)際電壓源的電路模型；用理想電流源并聯(lián)一個(gè)電阻構(gòu)成實(shí)際電流源的電路模型，如圖a和b所示。1.2.5受控電源受控電源又稱為非獨(dú)立電源，它不同于獨(dú)立電源，獨(dú)立電源所提供的電量是獨(dú)立量，而且是一種二端元件；受控電源所提供的電量是受電路中某部分電壓或電流控制，是一個(gè)非獨(dú)立量，因此，受控電源可看成是一種四端元件。電壓控制電壓源VCVS電壓控制電流源VCCS電流控制電壓源CCVS電流控制電流源CCCS1.2.6開路與短路

開路與短路是電路元件的一種特殊伏安特性。1．開路開路是指電路中兩點(diǎn)間無論電壓如何，其電流恒為零的物理特征。1）當(dāng)，R相當(dāng)于開路，如圖a所示。2）當(dāng)電流源值恒為零時(shí)，電流源相當(dāng)于開路，如圖b所示。3）理想開關(guān)元件可以看成特殊的電阻元件，當(dāng)它斷開時(shí)，電阻無窮大，電流為零，即開路，如圖c所示。

2．短路短路是指電路中兩點(diǎn)間電壓恒為零，與流過的電流無關(guān)。1）當(dāng)時(shí)，其端電壓恒為零，則電阻R相當(dāng)于短路，如圖a所示。2）當(dāng)電壓源的電壓值恒為零時(shí)，與流過元件的電流無關(guān)，電壓源相當(dāng)于短路，如圖b所示。3）當(dāng)理想開關(guān)元件閉合時(shí)，電阻為零，電壓為零，即短路，如圖c所示。

1.3基爾霍夫定律

在電路分析中，各支路的電壓和電流受到兩類約束。一類是元件的特性具有的約束。另一類是對(duì)電路中各支路電壓或各支路電流之間的約束，這類約束由基爾霍夫定律體現(xiàn)。

用來描述電路中各部分電壓或各部分電流間的關(guān)系,其中包括基氏電流和基氏電壓兩個(gè)定律。1.3.1支路、結(jié)點(diǎn)和回路

1．支路

2．結(jié)點(diǎn)

3．回路

在電路分析中，把電路中沒有分支的一段電路稱為支路，支路中流過的電流稱為支路電流。電路中3條或3條以上支路的匯集點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)。由支路構(gòu)成的閉合路徑稱為回路。如果回路中不包圍其它支路，則稱這樣的回路為網(wǎng)孔。支路：ab、ad、…...（共6條）回路：abda、bcdb、…...（共7個(gè)）結(jié)點(diǎn)：a、b、…...(共4個(gè)）例I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-1.3.2基爾霍夫定律1．基爾霍夫電流定律（KCL）

“在集中電路中，任何時(shí)刻，對(duì)任一結(jié)點(diǎn)，所有流出結(jié)點(diǎn)的支路電流代數(shù)和恒等于零”。KCL也可以表述為：流出結(jié)點(diǎn)的支路電流等于流入該結(jié)點(diǎn)的支路電流，即KCL還可以推廣到封閉面：即任何時(shí)刻，流出封閉面的支路電流的代數(shù)和恒等于零。2．基爾霍夫電壓定律（KVL）

“在集中電路中，任何時(shí)刻，沿著任一回路，所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零”。

例1試列出圖示電路中所有KVL方程，并判斷他們是否相互獨(dú)立。解

回路1回路2回路3上述3個(gè)回路電壓方程可知，其中任何一個(gè)回路的電壓方程都是其它2個(gè)回路的電壓方程的線性運(yùn)算。

例2電路如圖所示，已知，電壓U1＝10V。試根據(jù)元件的特性和KCL、KVL求各支路電流和元件電壓。

解由歐姆定律得由KVL得

由歐姆定律得由KCL得

由KVL得

由歐姆定律得另外，電壓源US電壓值也可以通過另一條路徑計(jì)算

即KVL反映了任意兩點(diǎn)間的電壓計(jì)算與路徑無關(guān)這一性質(zhì)。

例3電路如圖所示，已知電壓US1＝10V，US2＝8V，IS＝6A。試求開路電壓Uab。

解

例4電路如圖所示，已知電壓US＝80V。試求電壓U、U2、U3。

解

聯(lián)立求解上兩式得1.4電阻電路的等效變換

1.4.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換

1．電阻的串聯(lián)

如果在電路中有n個(gè)電阻按順序相聯(lián)，使每個(gè)電阻中流過的電流是同一個(gè)電流，則稱這n個(gè)電阻的聯(lián)接方式為串聯(lián)。

n個(gè)電阻的串聯(lián)等效電阻2．電阻的并聯(lián)

如果在電路中有n個(gè)電阻聯(lián)接在兩個(gè)公共的結(jié)點(diǎn)之間，使每個(gè)電阻的電壓為同一個(gè)電壓，則稱這n個(gè)電阻的聯(lián)接方式為并聯(lián)。

n個(gè)電阻并聯(lián)

等效電阻1.4.2電阻的Y形聯(lián)接和形聯(lián)接的等效變換

例1電路如圖a所示，已知。試求電路中電流I。

解

所以，電流I為

1.5電源電路的等效變換

1.5.1電壓源串聯(lián)電路的等效變換

n個(gè)電壓源串聯(lián)

等效電壓源當(dāng)圖a中Uk的參考方向與圖b中等效電壓源US的參考方向一致時(shí)，式中Uk的前面取“＋”號(hào)，否則，取“－”號(hào)。

在圖a中，理想電壓源US與任何二端網(wǎng)絡(luò)N或任何元件（如果是理想電壓源元件，應(yīng)不違背KVL）并聯(lián)，對(duì)a、b端外接電路可等效為一個(gè)理想電壓源US，如圖b所示。1.5.2電流源并聯(lián)電路的等效變換

n個(gè)電流源并聯(lián)

等效電流源當(dāng)圖a中ISk的參考方向與圖b中等效電壓源IS的參考方向一致時(shí)，式中ISk的前面取“＋”號(hào)，否則，取“－”號(hào)。

在圖a中，理想電流源IS與任何二端網(wǎng)絡(luò)N或任何元件（如果是理想電流源元件，應(yīng)不違背KCL）串聯(lián)，對(duì)a、b端外接電路可等效為一個(gè)理想電流源IS，如圖b所示。1.6電路中電位的計(jì)算

在電路分析中，可任選電路中某一點(diǎn)為參考點(diǎn)（稱為參考電位，其參考電位值為零），其它各點(diǎn)相對(duì)參考點(diǎn)的電壓稱為各點(diǎn)的電位。例1電路如圖a所示，已知：。試求圖示電路中A、B點(diǎn)的電位。

解

小結(jié)

一、基本概念1.線性電路的疊加性和齊次性當(dāng)線性電路中含有若干個(gè)輸入信號(hào)同時(shí)作用時(shí)，其輸出等于各個(gè)輸入信號(hào)單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的輸出疊加，稱為疊加性；設(shè)輸