大學(xué)物理2.1剛體的定軸轉(zhuǎn)動和平面平行運(yùn)動

第2章剛體力學(xué)【演示實(shí)驗(yàn)】茹科夫斯基轉(zhuǎn)椅（和車輪），直升飛機(jī)，車輪進(jìn)動，陀螺儀2.1剛體的定軸轉(zhuǎn)動和平面平行運(yùn)動2.2轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算平行軸定理2.3用剛體轉(zhuǎn)動定理解題2.4剛體轉(zhuǎn)動的功和能2.5定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒*2.6進(jìn)動和陀螺儀剛體：在運(yùn)動和受力過程中形狀不發(fā)生變化的物體。剛體只是一個物理模型，實(shí)際上是不存在的。把剛體想象地分割成許多質(zhì)元，剛體就可以看成是由這些質(zhì)元組成的質(zhì)點(diǎn)系。在整個運(yùn)動和受力過程中，這種質(zhì)點(diǎn)系中任何兩個質(zhì)點(diǎn)之間的距離都保持不變。剛體的運(yùn)動規(guī)律，可通過把牛頓運(yùn)動定律應(yīng)用到這種特殊的質(zhì)點(diǎn)系上得到。2.1剛體的定軸轉(zhuǎn)動和平面平行運(yùn)動2.1.1剛體的定軸轉(zhuǎn)動2.1.2剛體定軸轉(zhuǎn)動定理轉(zhuǎn)動慣量力矩2.1.3剛體的平面平行運(yùn)動2.1.1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體平動的運(yùn)動特點(diǎn)：剛體平動時各個質(zhì)元的運(yùn)動情況完全相同，可以用剛體質(zhì)心的運(yùn)動來表達(dá)剛體的平動。剛體的運(yùn)動平動：剛體中任意兩個質(zhì)點(diǎn)的連線在運(yùn)動中始終保持平行。轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動平面：垂直于轉(zhuǎn)軸的平面。轉(zhuǎn)軸：在某一慣性參考系中固定不變的質(zhì)點(diǎn)集合。剛體轉(zhuǎn)動的運(yùn)動特點(diǎn)：除轉(zhuǎn)軸上的質(zhì)元之外，剛體各個質(zhì)元都在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。為確切描述剛體的定軸轉(zhuǎn)動，預(yù)先規(guī)定轉(zhuǎn)軸的正方向，即：右手螺旋定則。2.1.2剛體定軸轉(zhuǎn)動定理轉(zhuǎn)動慣量力矩對慣性系中固定轉(zhuǎn)軸z上的任意一點(diǎn)，剛體這一質(zhì)點(diǎn)系的角動量定理：向z軸作投影Mz：剛體所受對z軸的合外力矩Lz：剛體繞z軸的角動量，它等于所有質(zhì)元繞z軸作圓周運(yùn)動的角動量之和。剛體繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量：剛體的角加速度與所受對該軸的合外力矩成正比，與剛體繞該軸的轉(zhuǎn)動慣量成反比。剛體定軸轉(zhuǎn)動定理：在同樣力矩的作用下，轉(zhuǎn)動慣量越大，剛體轉(zhuǎn)動的角加速度就越小，角速度就越不容易改變。因此，轉(zhuǎn)動慣量是表示剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量。把外力分解成轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的分力和垂直于轉(zhuǎn)動平面的分力。外力對轉(zhuǎn)軸的力矩，就是轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的分力對該轉(zhuǎn)軸的力矩垂直分力與轉(zhuǎn)軸平行，對O點(diǎn)力矩垂直于轉(zhuǎn)軸，則對轉(zhuǎn)軸力矩為零。【思考】如何確定正、負(fù)號？對軸的力矩的計(jì)算:證明：重力對過質(zhì)心軸的合力矩等于零剛體各個質(zhì)元所受重力對任意一點(diǎn)O的合力矩剛體各個質(zhì)元所受重力對O點(diǎn)的合力矩，等于整個剛體的重力作用于質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩。

如果O為質(zhì)心，rC＝0，M=0，即證。2.1.3剛體的平面平行運(yùn)動

平面平行運(yùn)動：剛體在運(yùn)動中，所有質(zhì)元的運(yùn)動都平行于某一平面。例如：圓柱體、球等軸對稱剛體在平面上的滾動，等等。

平面平行運(yùn)動可分解成：質(zhì)心運(yùn)動和繞垂直于運(yùn)動平面的過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動。質(zhì)心運(yùn)動服從質(zhì)心運(yùn)動定理；剛體繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動定理與定軸轉(zhuǎn)動定理的形式相同證明：質(zhì)心運(yùn)動定理如果過質(zhì)心軸沒有加速度，相對剛體質(zhì)心靜止的參考系是慣性系，MC=IC顯然成立。如果過質(zhì)心軸有加速度aC，還要考慮慣性力的力矩。無論過質(zhì)心軸是否有加速度，剛體繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動定理與定軸轉(zhuǎn)動定理的形式相同質(zhì)元所受慣性力m