
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

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內(nèi)容總結(jié)一、光的干涉1.光的干涉:滿足相干條件的兩束光在空間相遇時(shí),形成光強(qiáng)的非均勻的穩(wěn)定分布。2.獲得相干光的方法分波陣面法分振幅法(薄膜干涉)楊氏雙縫菲涅耳雙面(棱)鏡洛埃鏡等厚干涉等傾干涉劈尖干涉牛頓環(huán)分振動(dòng)面法(偏振光的干涉)②頻率相同①振動(dòng)方向相同③相位差恒定相干條件:光的干涉光的衍射光的偏振波動(dòng)光學(xué)
內(nèi)容總結(jié)光程差與相位差最大光程差衍射條紋明暗條件明暗明暗干涉條紋明暗條件馬呂斯定律布儒斯特定律雙折射現(xiàn)象o光、e
光分振幅法光的干涉(相干光源)分波振面法楊氏雙縫干涉菲涅耳雙鏡洛埃德鏡等傾干涉等厚干涉薄膜干涉在光垂直入射的情況下光的衍射單縫衍射:圓孔衍射:光柵衍射:光柵衍射條紋是單縫衍射和多光束干涉的綜合效果。半波帶法缺級(jí)現(xiàn)象最高級(jí)次滿足:愛里斑的半角寬度:光柵方程楊氏雙縫劈尖干涉條紋寬度暗紋明紋單縫衍射牛頓環(huán)類別重要公式k=0,1,2,...k=0,1,2,...k=1,2,...k=0,1,2,...k=1,2,...k=1,2,...增透增反1、增透膜與增反膜其他公式:3、光學(xué)儀器最小分辨角2、邁克爾遜干涉儀鍍膜123空氣玻璃例:設(shè)鍍膜厚度為e,增透其他公式:5、X射線的衍射:4、斜入射時(shí),光柵方程:三、光的偏振1.自然光與偏振光3.馬呂斯定律:4.布儒斯特定律:5.雙折射現(xiàn)象、o光和e光,1/4波片、1/2波片線偏光垂直入射波片時(shí)(也垂直于波片的光軸),o光和e光通過(guò)波片后的光程差為:2.獲得線偏振光的方法:二向色性起偏;反射折射起偏;晶體雙折射起偏自然光、線偏振光、橢圓(圓)偏振光、部分偏振光1、波長(zhǎng)為的平面單色光以角斜入射到雙縫,已知d,D(>>d)試求:(1)
各級(jí)明紋的位置;(2)條紋的間距;(3)若使零級(jí)明紋移至屏幕O點(diǎn)處,則應(yīng)在哪個(gè)縫處放置一厚度為多少的折射率n的透明介質(zhì)薄片。解:(1)P點(diǎn)處的光程差為:k級(jí)明紋條件:零級(jí)條紋向上偏移S1S2PODAB(2)明紋之間的距離為:(3)設(shè)在縫S2處放了厚度為t,折射率為n的透明介質(zhì)薄片后,則在P點(diǎn)處兩光線的光程差為;若使零級(jí)條紋回到屏幕中心的O點(diǎn),則有sin=0,時(shí)’=0,故有因而折射率為n的透明介質(zhì)薄片的厚度為S1S2POD2、菲涅耳雙面鏡干涉裝置由交角很小的兩個(gè)平面反射鏡M1和M2組成。兩鏡片夾角為,縫光源S0平行于兩鏡交棱C放置,S與C相距r,C與屏間距離為L(zhǎng),求:(1)等效雙縫間距d;(2)相鄰兩干涉條紋間距表達(dá)式;(3)若=10-3rad,r=0.50m,L=1.50m,入射光波長(zhǎng)=500nm,屏上最多能看到幾條明紋?S0rS1S2dDLM1M2C屏解:(1)S1C=S2C=r?S1CS2=2(2)(3)S0rS1S2dDLM1M2C屏3、如圖,無(wú)線電波一部分直接射向天線,另一部分經(jīng)海面反射到天線,無(wú)線電頻率為6.0×107Hz,天線高出水平面25m,求:相消干涉時(shí)無(wú)線電波掠射角θ的最小值?h12ABDθθ解:光線2與1到達(dá)天線D的光程差為:考慮半波損失后光線2與1到達(dá)天線D的光程差為:干涉相消條件:或4、牛頓環(huán):入射光波長(zhǎng)為589nm,第20個(gè)暗環(huán)直徑為0.687cm,當(dāng)透鏡豎直向上移動(dòng)d=5×10-4cm,求:此時(shí)第20個(gè)暗紋直徑為多少?解:5、油船失事,把大量石油(n=1.2)泄漏在海面上,形成一個(gè)很大的油膜。試求:(1)如果你從飛機(jī)上豎直地向下看油膜厚度為460nm的區(qū)域,哪些波長(zhǎng)的可見光反射最強(qiáng)?(2)如果你戴了水下呼吸器從水下豎直的向上看這油膜同一區(qū)域,哪些波長(zhǎng)的可見光透射最強(qiáng)?(水的折射率為1.33)解:因?yàn)樵谟湍ど舷卤砻娣瓷涔舛加邪氩〒p失,=2nd(1)反射光干涉加強(qiáng):2nd=k當(dāng)k=2時(shí),=552nm為可見光反射最強(qiáng)。(2)反射光干涉相消時(shí),透射光加強(qiáng):2nd=(k+1/2)當(dāng)k=1時(shí),=736nm;k=2時(shí),=442nm為可見光透射最強(qiáng)。6、一油滴(n=1.20)浮在水(n=1.33)面上,用白光垂直照射,如圖所示。試求:(1)油滴外圍最薄的區(qū)域?qū)?yīng)于亮區(qū)還是暗區(qū)?(2)從油滴邊緣數(shù)起第3個(gè)藍(lán)色(波長(zhǎng)為480nm)區(qū)域的油層約有多厚?(3)為什么隨著油層變厚而彩色逐漸消失。油水解:(1)因?yàn)樵趦蓚€(gè)分界面上反射光都有半波損失,因此干涉極大的條件為干涉極小的條件為:最薄處
e=0,因此對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榱羺^(qū)。(2)藍(lán)色的波長(zhǎng)為480nm的第3個(gè)藍(lán)區(qū)對(duì)應(yīng)的油層厚度為(3)因?yàn)橛湍ず竦揭欢ǔ潭群?,其上下表面反射光的光程差接近或大于光的相干長(zhǎng)度,因而干涉條紋消失,彩色消失。7、用鈉光(波長(zhǎng)589.3nm)觀察邁克耳遜干涉條紋。由于受觀察屏的大小限制,屏上只能看到有限個(gè)亮環(huán)。設(shè)開始時(shí)屏上有6個(gè)亮環(huán),中心是亮的。移動(dòng)平面鏡M1后,看到中心冒出了8個(gè)亮環(huán),此時(shí)觀察屏上共有10個(gè)亮環(huán),中心也是亮的。求:(1)M1移動(dòng)的距離;(2)M1移動(dòng)時(shí),M2與平面鏡M1的虛像之間的等效空氣膜是變薄還是變厚?(3)求移動(dòng)M1后,等效空氣膜的厚度解:(1)觀察屏中心冒出一個(gè)亮環(huán),表示平面鏡移動(dòng)的距離是半個(gè)波長(zhǎng)。因此,移動(dòng)的距離為:(2)等傾干涉極大的光程差公式2nhcos=k
說(shuō)明:對(duì)一定的膜厚h,折射角越小,干涉條紋的級(jí)次越高;=0,正入射時(shí)的級(jí)次最高,所以觀察屏上的中心亮環(huán)的級(jí)次最高。如果h逐步增加,則中心亮環(huán)的級(jí)次繼續(xù)增高,即當(dāng)膜厚度增加時(shí),亮環(huán)從中心一個(gè)個(gè)地冒出。因此,移動(dòng)時(shí),等效空氣膜變厚。(3)設(shè)原來(lái)中心亮環(huán)的干涉級(jí)次為km,則最外圈亮環(huán)的干涉級(jí)次為km-5
,根據(jù)干涉極大公式得聯(lián)立上述4個(gè)方程,并考慮,即可得式中n為最外圈干涉亮環(huán)對(duì)應(yīng)的折射角。移動(dòng)M1后,中心亮環(huán)的干涉級(jí)次設(shè)為km’
,則最外圈的干涉級(jí)次為km’-9
,且它對(duì)應(yīng)的折射角也是n,因此(3)求等效空氣膜的厚度8、波長(zhǎng)?的平行光垂直入射到單縫上。單縫寬度,縫后透鏡焦距,求
(1)第一級(jí)明紋離中央明紋中心的距離
(2)中央明紋的線寬度和半角寬度
(3)若平行單色光以的入射角斜入射于單縫上,如圖所示,求中央明紋及第三級(jí)明紋的坐標(biāo)位置解:
(1)單縫衍射明紋的光程差條件公式為第一級(jí)明紋距中央明紋的距離當(dāng)時(shí),就是第一級(jí)明紋的坐標(biāo)位置在衍射角較小的條件下,所以第k級(jí)明紋的坐標(biāo)位置可表示為(2)中央明紋線寬度是其它各線明紋線寬度的2倍,即中央明紋的半角寬度即第+1級(jí)或-1級(jí)暗紋對(duì)透鏡光心的張角:(2)中央明紋的線寬度和半角寬度?(3)由幾何光學(xué)知識(shí)可知,斜入射時(shí),中央明紋中心位置為副光軸(30o入射時(shí))與屏的交點(diǎn)。由此,的坐標(biāo)位置在下方,數(shù)值為斜入射時(shí),中央明紋以及各條紋都沿同一方向移動(dòng)相同的距離,故第三級(jí)明紋中心位置是在正入射情況下的坐標(biāo)位置向下移動(dòng)0.173m。正入射時(shí),第三明紋中心坐標(biāo)位置為斜入射時(shí),第三級(jí)明紋的坐標(biāo)為9、利用波長(zhǎng)為=0.59m的平行光照射光柵,已知光柵500條/mm,狹縫寬度a=110-3mm。試求:(1)平行光垂直入射時(shí),最多能觀察到第幾級(jí)光譜線?實(shí)際觀察到幾條光譜線?(2)平行光與光柵法線呈夾角=300時(shí)入射,如圖所示,最多能觀察到第幾級(jí)譜線?解:(1)光柵常數(shù):光柵方程:衍射條紋中,k=2的主極大缺級(jí),故實(shí)際上屏上能觀察到的主極大條紋為k=0,1,3,共5條。解:(1)光柵常數(shù):(2)當(dāng)平行光斜入射時(shí):所以當(dāng)以=300入射時(shí),最大能觀察到的次級(jí)為即可能到的光譜線最高級(jí)次為5。屏上能觀察到的主極大條紋為k=5,3,1,0,-1共5條(此時(shí),0級(jí)明條紋不在對(duì)稱中心軸位置)。3003002610.一平面透射多縫光柵,當(dāng)用波長(zhǎng)l1=600nm(1nm=10-9m)的單色平行光垂直入射時(shí),在衍射角30°的方向上可以看到第2級(jí)主極大,并且在該處恰能分辨波長(zhǎng)差5×10-3nm的兩條譜線.當(dāng)用波長(zhǎng)l2=400nm的單色平行光垂直入射時(shí),在衍射角30°的方向上卻看不到本應(yīng)出現(xiàn)的第3級(jí)主極大.求光柵常數(shù)d和總縫數(shù)N,再求可能的縫寬a.
解:據(jù)光柵公式
得:據(jù)光柵分辨本領(lǐng)公式得:在q=30°的方向上,波長(zhǎng)l2=400nm的第3級(jí)主極大缺級(jí),因而在此處恰好是波長(zhǎng)l2的單縫衍射的一個(gè)極小,因此有:
縫寬a有下列兩種可能:
當(dāng)k=1時(shí),
當(dāng)k
=2時(shí),
a=2×d/3=2×2.4/3mm=1.6mm.
11、如圖所示,在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中,以單色自然光照射小孔,屏上將出現(xiàn)楊氏干涉條紋,在中央附近干涉極大的強(qiáng)度相對(duì)均勻,在較大范圍內(nèi)則將表現(xiàn)出單縫衍射的影響。
(1)若在后放置一偏振片,試問(wèn)屏上的干涉條紋是否變化?
(2)若在雙孔和后再各加一偏振片和,且使和的透光軸與的透光軸各夾。試問(wèn)屏上的光強(qiáng)分布如何?(3)除上述,,外,若在屏前再放置偏振片,其透光軸與的透光軸平行,試問(wèn)屏上的光強(qiáng)分布如何?若與的透光軸相互垂直,則屏上的條紋分布有何變化?
解:(1)后加偏振片,透出的是線偏振光,因其余部分不變,干涉條紋的形狀、間距、反襯度均不發(fā)生變化。但由于自然光通過(guò)偏振片P時(shí)強(qiáng)度減半,導(dǎo)致屏幕上的平均強(qiáng)度減半,干涉條紋的亮度下降。(1)(2)從透出的線偏振光經(jīng)和后,得到振動(dòng)方向互相垂直的線偏振光,如圖(2)-1所示。它們的振動(dòng)是從同一線偏振分解而來(lái),有穩(wěn)定的位相關(guān)系,它們?cè)谄辽系寞B加是有固定相位差的垂直振動(dòng)的合成。合成的結(jié)果一般是橢圓偏振光。(2)-1(2)屏幕上得不到干涉條紋,而是一片均勻照明,其強(qiáng)度是兩束線偏振光的非相干疊加。(3)由于存在把從和射出的兩種垂直振動(dòng)引到的透光軸方向,從而得到有固定位相差的、沿同一直線的兩種振動(dòng),如圖
(3)-1所示。兩者相干疊加,因而屏上將產(chǎn)生干涉條紋。干涉條紋的形狀和間距與不加任何偏振片的普通楊氏條紋相同,只是干涉強(qiáng)度變?nèi)酢?3)(3)-1從P透出的線偏振光經(jīng)P1和P2,再經(jīng)P兩次投影后,在P透光軸方向的兩線偏振光的振幅為,干涉極大的強(qiáng)度為。
若與的透光軸垂直,條紋的間距和強(qiáng)度同上。由于在透光軸上投影時(shí)產(chǎn)生了的附加位相差,如圖(3)-2所示。所以:條紋相對(duì)平行時(shí)移動(dòng)了半個(gè)條紋間距,即
亮紋變暗紋,暗紋變亮紋。(3)-212、單色光源S位于凸透鏡C的焦點(diǎn)上,P為偏振片,L為四分之一波片,其光軸與P的偏振化方向成a角,M為反射鏡。若入射到偏振片的光強(qiáng)為I0,求經(jīng)過(guò)各光學(xué)元件后,光返回到透鏡時(shí)的強(qiáng)度I。(不計(jì)吸收、散射等損耗)光軸解:線偏振光橢圓偏振光橢圓偏振光線偏振光光軸半波損失13、波長(zhǎng)范圍在450~650nm之間復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻痕的光柵上,屏幕放在透鏡的焦平面處,屏幕上的第二級(jí)光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為35.1cm,求透鏡焦距?解:光柵常數(shù):14、自然光射到平行平板玻璃上,反射光恰為線偏振光,且折射光的折射角為30o,試求:自然光的入射角玻璃的折射率玻璃后表面的反射光、透射光的偏振狀態(tài)解:(1)反射光恰為線偏振光意味著入射角為布儒斯特角,則,反射光與折射光垂直,即:因此,自然光的入射角:(2)根據(jù)布儒斯特定律,有因此,玻璃的折射率:(3)自然光以起偏角入射界面,垂直入射面的光振動(dòng)經(jīng)過(guò)一次反射并不能完全被反射掉,所以,折射光是部分偏振光同時(shí)考慮上下表面的折射定律,有:可見,折射光入射到下表面時(shí),入射角正是起偏角,因此,下表面的反射光也是線偏振光,振動(dòng)方向垂直于入射面。但,玻璃的透射光還是部分偏振光,偏振度更大了!15、在兩偏振片I、II之間插入一塊厚度為d的波晶片,三元件的平面彼此平行,一單色自然光正入射到這一系統(tǒng)上,試求:從偏振片II出射光的光強(qiáng)。解:(1)自然光通過(guò)偏振片后光強(qiáng)減半,即設(shè)振幅沿o軸、e軸進(jìn)行分解(2)光線經(jīng)過(guò)偏振片II(3)兩個(gè)光波相干疊加(4)求位相差38空間相干性:具有一定寬度的普通光源發(fā)出的光波,要使其波面上的兩點(diǎn)(S1和
S2)作為次波源能發(fā)生干涉現(xiàn)象,這兩點(diǎn)之間的距離必須小于某一值。相干間隔
d0
:相干孔徑角(最大張角
s):干涉條紋剛好消失時(shí),S1和
S2之間的距離相干間隔(S1和S2)對(duì)光源
S
的中心所張的角39光程差單色光源反射鏡M1反射鏡M2M2的像平面鏡
M1平移的距離為40單色光源反射鏡M1反射鏡M2M2的像介質(zhì)片厚度插入介質(zhì)片后的光程差變化的光程差41討論下列情況光線的反射和折射42例4.有一平面玻璃板放在水中,板面與水面夾角為,設(shè)水和玻璃的折射率分別為1.333和1.517。欲使圖中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光,角應(yīng)是多大?n2i1ri2ACBn1n3解:在三角形ABC中:43
例6.厚0.025mm的方解石晶片,表面與光軸平行,放置在兩正交偏振片之間。從第一塊偏振片射出的線偏振光垂直入射在晶片上,振動(dòng)方向與晶片光軸方向成45o
角。試問(wèn)在透過(guò)第二塊偏振片的光可見光譜(400~700nm)中,缺少那些波長(zhǎng)?如果兩塊偏振片的透振方向互相平行,則透射光中缺少那些波長(zhǎng)?假定雙折射率no-ne=0.172可看作常量。
透過(guò)N的兩相干光位相差為(2k+1)π時(shí)相消,即
第一種情況:兩偏振片M和N正交,晶片光軸C與M,N
透光軸成45o
角,如圖。NNMMCCA1AoAeA2eA2o解:
44
滿足上式的波長(zhǎng)λ即在透射光中缺少的光波波長(zhǎng),在400~700nm的可見光范圍內(nèi),有:NNMMCCA1AoAeA2eA2o45第二種情況:M,N平行,透過(guò)N的兩相干光相消時(shí),有在400~700nm的可見光范圍內(nèi):M,NCA1AeAoA2e,A2o1.水平彈簧振子,彈簧倔強(qiáng)系數(shù)k=24N/m,重物質(zhì)量m=6kg,重物靜止在平衡位置。設(shè)以一水平恒力F=10N向左作用于物體(不計(jì)摩擦),使之由平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了0.05m,此時(shí)撤去力F。當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開始計(jì)時(shí),求物體的運(yùn)動(dòng)方程。解:設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為
x=Acos(t+)恒外力所做的功等于彈簧獲得的機(jī)械能,當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最左端時(shí),這些能量全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能mkFx–A–sO角頻率物體運(yùn)動(dòng)到–A
位置時(shí)計(jì)時(shí),初相為=
所以物體的運(yùn)動(dòng)方程為x=0.204cos(2
t+
)(m)2.兩個(gè)諧振子作同頻率同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。第一個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式為x1=Acos(t+),當(dāng)?shù)谝粋€(gè)振子從振動(dòng)的正方向回到平衡位置時(shí),第二個(gè)振子恰在正方向位移的端點(diǎn)。(1)求第二個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式和二者的相差;(2)若t=0時(shí),x1=–A/2,并向x
負(fù)方向運(yùn)動(dòng),畫出二者的x-t
曲線及相量圖。解:(1)由已知條件畫出相量圖,可見第二個(gè)振子比第一個(gè)振子相位落后/2,故=2
–1=–/2,第二個(gè)振子的振動(dòng)函數(shù)為
x2=A
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