高二數(shù)學(xué)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教案

高一~理數(shù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）課時(shí)：12課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：一、知識(shí)目標(biāo)：（1）識(shí)記誘導(dǎo)公式。（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和證明。2、能力目標(biāo)：（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法。（2）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。（3）通過基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實(shí)踐能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：二．教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)角邊的幾何對(duì)稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)。三．教學(xué)過程：1.引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（一）【用幾何畫板演示】，從三角函數(shù)的定義及幾何意義入手，很容易就可以得到透導(dǎo)公式（1），因?yàn)榻K邊相同，所以三角函數(shù)一定相同（一）.誘導(dǎo)公式（一）sin?(2kπ+α)=sinα，cos2kπ+α=cosα，tan2kπ+α例1：化簡(jiǎn)下列各式：(1).Sin3610(2).tan3900(3).sin00例2：化簡(jiǎn)：cos(－eq\f(17,4)π)－sin(－eq\f(17π,4))2.引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（二）【用幾何畫板演示】，從三角函數(shù)的定義及幾何意義入手，很容易就可以得到透導(dǎo)公式（2），因?yàn)榻K邊在一邊直線上，所以坐標(biāo)對(duì)稱，根據(jù)三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)線就可以得出（二）.誘導(dǎo)公式（二）sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα例3：(1).sin2100(2).cos4200例4：若α是第三象限角，則1-2sinπ+α3.引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（三）【用幾何畫板演示】，從三角函數(shù)的定義及幾何意義入手，很容易就可以得到透導(dǎo)公式（2），因?yàn)榻K邊在關(guān)于X對(duì)稱，所以根據(jù)坐標(biāo)對(duì)稱，根據(jù)三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)線就可以得出（三）.誘導(dǎo)公式（三）sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=－cosα，tan(π-α)=-tanα例5：sinπ+αcosπ+α例6：已知函數(shù)f(x)=sinπ+αcosπ+α+sinπ-α（四）.誘導(dǎo)公式（四）Sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tanα(－α)=－tanα例7：(1).sin(-2100)(2).tan(-4200)例8：已知函數(shù)f(x)＝asin(kπx-α)＋bcos(kπx-β)，k∈z，且f(2014)＝3，求f(2015)的值解析：當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)-3，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)為3（四）強(qiáng)化練習(xí)：1.記,那么(B)A.B.-C.D.-2.已知f(α)＝eq\f(sinπ－αcos2π－α,cos－π－αtanα)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(31π,3)))的值為(B)A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,3)C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)3.已知sin(3π＋α)＝2cos(π-α)，求下列各式的值：(1)eq\f(sinα－4cosα,5sinα＋2cosα)；(2)sin2α＋sin2α.解：解：由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝eq\f(2cosα－4cosα,5×2cosα＋2cosα)＝－eq\f(1,6).(2)原式＝eq\f(sin2α＋2sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(sin2α＋sin2α,sin2α＋\f(1,4)sin2α)＝eq\f(8,5).（五）課堂小結(jié)：誘導(dǎo)公式的主要作用就是化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的方法及步驟：查表求值00~360查表求值00~3600間角的三角函數(shù)