電荷與真空中的電場

第四篇電磁學(xué)電磁相互作用及其運(yùn)動規(guī)律電磁學(xué)(electromagnetics)研究對象電磁學(xué)靜電場恒定磁場變化中的電磁場

主要特點(diǎn):研究對象不再是分離的實(shí)物,而是連續(xù)分布的場,用空間函數(shù)(如

等)描述其性質(zhì).第9章電荷與真空中的電場人體內(nèi)為什么有此圖？曲線意義何在？有什么規(guī)律？與它帶電的多少有關(guān)與物體電荷的分布有關(guān)§9.1電荷庫侖定律9.1.1電荷的量子化

自然界中存在著兩種不同性質(zhì)的電荷,一種稱為正電荷,另一種稱為負(fù)電荷.1、電荷(electriccharge):

物質(zhì)所帶的電物質(zhì)的固有屬性.基本電荷量:物體帶電均為電子電量的整數(shù)倍,9.1.2電荷守恒定律

電絕緣系統(tǒng)中,電荷的代數(shù)和保持常量.+-電子對湮滅+-電子對產(chǎn)生重原子核電荷為Q++電荷為Q電荷相對論不變性第9章電荷與真空中的電場

施力電荷指向受力電荷的的單位矢真空中的介電常數(shù):3.電力的疊加原理2.庫侖定律:1.點(diǎn)電荷:9.1.3真空中庫侖定律

點(diǎn)電荷系對某點(diǎn)電荷的作用等于系內(nèi)各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時對該電荷作用的矢量和.

對連續(xù)分布帶電體,選取電荷元(elementarycharge)dqQr線度?距離時,帶電體可視為帶電的“點(diǎn)”.作用范圍:目前認(rèn)為在10-15m~107m例9-1.在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離約為5.310-11m.求它們之間的萬有引力和靜電力.解:§9.2

電場與電場強(qiáng)度1.“場”的提出17世紀(jì)：牛頓:超距作用.笛卡爾:靠“以太”傳遞.法拉第:提出“場”的概念.19世紀(jì)：麥克斯韋:建立電磁場方程,定量描述場的性質(zhì)和場運(yùn)動規(guī)律.電荷電場電荷9.2.1電場(electricfield)電場(electricfield):電荷周圍存在著的一種特殊物質(zhì).（已知：M=1.6710-27kg,G=6.6710-11N·m2·kg-2，

m=9.1110-31kg）場的物質(zhì)性體現(xiàn)在:給電場中的帶電體施以力的作用,表明電場具有動量.當(dāng)帶電體在電場中移動時,電場力作功.表明電場具有能量.場與實(shí)物的共同性比較：都是客觀存在;存在形式也都是多樣的;遵循質(zhì)量守恒,能量守恒,動量守恒和角動量守恒等規(guī)律;既不能創(chuàng)生,也不能消滅,只能由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式.場與實(shí)物的區(qū)別：實(shí)物不能達(dá)到光速,場則以光速傳播;實(shí)物受力產(chǎn)生加速度,場則不能被加速;實(shí)物具有不可入性,以空間間斷形式存在,可以作參考系;場具有可入性,以連續(xù)形式存在,具有可疊加性,不能作為參考系.電場與實(shí)物聯(lián)系

:

實(shí)物周圍存在相關(guān)的場,場傳遞實(shí)物間的相互作用,場和實(shí)物可以相互轉(zhuǎn)化.

現(xiàn)代物理認(rèn)為場是更基本的,粒子只是場處于激發(fā)態(tài)的表現(xiàn).實(shí)物質(zhì)量密度大(~1000kg/m3),場質(zhì)量密度很小(~10-23kg/m3),無靜止質(zhì)量;9.2.2電場強(qiáng)度(electricfieldintensity)——描述電場大小、方向的物理量場源電荷:產(chǎn)生電場的點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷系、或帶電體.試驗(yàn)電荷:電量足夠小的點(diǎn)電荷.略去對場源電荷分布的影響與場點(diǎn)對應(yīng)試驗(yàn)電荷q0在電場中P點(diǎn)所受的力,同試驗(yàn)電荷電量之比為P點(diǎn)的電場強(qiáng)度,即:大?。旱扔趩挝辉囼?yàn)電荷在該點(diǎn)所受電場力；方向:與+q0受力方向相同.單位:NC-1

或Vm-19.2.3點(diǎn)電荷與點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度1.點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度由庫侖定律,試驗(yàn)電荷受力為:Q討論:反映電場本身的性質(zhì),與試驗(yàn)電荷無關(guān).電場強(qiáng)度是點(diǎn)函數(shù)靜電場均勻電場:電場強(qiáng)度在某一區(qū)域內(nèi)大小,方向都相同.電場中電荷受力:2.點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度由靜電場力疊加原理

點(diǎn)電荷系電場中某點(diǎn)總場強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)矢量和.靜電場為空間矢量函數(shù)3.連續(xù)帶電體的電場強(qiáng)度建立直角坐標(biāo)，分解積分9.2.4電場強(qiáng)度的計(jì)算1.點(diǎn)電荷的電場2.點(diǎn)電荷系電場3.連續(xù)帶電體電場例9-2.求電偶極子的電場.電偶極子(electricdipole):相距很近的等量異號電荷.電偶極矩(electricmoment):描述電偶極子大小的物理量.(1)軸線延長線上A的場強(qiáng)(2)中垂面上B的場強(qiáng)例9-3.求長度為l、電荷線密度為的均勻帶電直細(xì)棒周圍空間的電場.xdq解：建立坐標(biāo)系O-xy任取電荷元矢量分解：統(tǒng)一變量：2)對靠近直線場點(diǎn):a＜＜棒長——無限長帶電直線討論：1)棒延長線上一點(diǎn),以為原點(diǎn),x沿棒向下.xdqPb點(diǎn)電荷場強(qiáng)理想模型:無限長帶電直線場強(qiáng)公式例9-4.

求半徑為R

,帶電量為q的均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上的電場.解：在圓環(huán)上取電荷元dq

各電荷元在P點(diǎn)方向不同，分布于一個圓錐面上.由對稱性可知討論：2.1.環(huán)心處處E有極大值3.令,例9-5.

均勻帶電圓平面的電場(電荷面密度).r疊加原理:圓盤可看作由許多均勻帶電圓環(huán)組成.解:任取半徑為r的圓環(huán)由上題結(jié)果,得OxP討論:

1.x→0，或R→∞時，——無限大帶電平面的電場2.x＞＞R時,想一想——簡化為點(diǎn)電荷場強(qiáng)9.3.1電場線(electricfieldlines)§9.3電通量真空中靜電場的高斯定理電場強(qiáng)度空間矢量函數(shù)——定量研究電場，即對給定場源電荷求出其分布函數(shù)電場線:電場中帶有方向的曲線.1.其上每點(diǎn)切向:該點(diǎn)方向;2.通過垂直的單位面積的條數(shù)等于場強(qiáng)的大小.正點(diǎn)電荷的電場線:+電偶極子的電場線一對正電荷的電場線平板電容器中的電場線靜電場中電場線的特點(diǎn)：1.電場線起始于正電荷,終止于負(fù)電荷.2.電場線不閉合,不相交.3.電場線密集處電場強(qiáng),電場線稀疏處電場弱.9.3.2電通量

通過電場中某一給定面的電場線的總條數(shù)叫做通過該面的電通量(electricflux).面積元矢量:定義:通過面積元的電通量為:通過面積S的電通量為：顯然，1.2.通過均勻電場一平面的電通量SSθ3.通過封閉曲面的電通量S規(guī)定：封閉曲面外法向?yàn)檎?穿入:穿出:練習(xí)1:空間有點(diǎn)電荷q,求下列情況下穿過曲面的電通量.(1)曲面以電荷為中心的球面(2)曲面包圍電荷任意封閉曲面(3)曲面不包圍電荷任意封閉曲面解:(1)曲面為以電荷為中心的球面+-結(jié)果與r

無關(guān)(2)曲面包圍電荷的任意封閉曲面(3)曲面不包圍電荷任意封閉曲面結(jié)論:=練習(xí)2：空間有點(diǎn)電荷q1,q2,…qn

,求穿過空間任意封閉曲面S的電通量.曲面上各點(diǎn)處電場強(qiáng)度：包括S內(nèi)、S外,所有電荷的貢獻(xiàn).穿過S面的電通量：+‥‥9.3.3真空中靜電場的高斯定理

真空中靜電場內(nèi),通過任意封閉曲面(高斯面)的電通量等于該封閉曲面所包圍的電量代數(shù)和的倍:討論：1.式中各項(xiàng)的含義S:封閉曲面——高斯面；:總場,S內(nèi)外所有電荷均有貢獻(xiàn);——真空電容率(介電常數(shù)):S內(nèi)的凈電荷;只有S內(nèi)電荷有貢獻(xiàn).2.揭示了靜電場中“場”和“源”的關(guān)系——電場線有頭有尾

靜電場的重要性質(zhì)之一:

——靜電場是有源場3.利用高斯定理可方便求解具有某些對稱分布的靜電場

成立條件:靜電場

求解條件:分布具有對稱性

選擇恰當(dāng)?shù)母咚姑?使中的以標(biāo)量形式提到積分號外,從而簡便地求出分布.中的E能以標(biāo)量形式提出來,即可求出場強(qiáng).

當(dāng)場源電荷分布具有某種對稱性時,應(yīng)用高斯定律,選取適當(dāng)?shù)母咚姑?使面積分均勻帶電球殼均勻帶電無限大平板常見場源電荷分布類型：球?qū)ΨQ性軸對稱性面對稱性均勻帶電細(xì)棒S例9-6.

求電量為Q

、半徑為R的均勻帶電球面的場強(qiáng)分布.源球?qū)ΨQ場球?qū)ΨQROER選高斯面例9-7.

求均勻帶電球體(q、R)的電場分布.R解：對稱性分析

作以O(shè)為中心,r為半徑的球形面S,S面上各點(diǎn)E彼此等價,方向沿徑向.以S為高斯面:令練習(xí)1.求均勻帶電球面(R,q)的電場分布,并畫出E~r

曲線.2.如何理解帶電球面r=R處E值突變?

帶電面上場強(qiáng)E

突變是采用面模型的結(jié)果,實(shí)際計(jì)算帶電層內(nèi)及其附近的準(zhǔn)確場強(qiáng)時,應(yīng)放棄面模型而還其體密度分布的本來面目.3.計(jì)算帶電球?qū)?R1,R2,)的電場分布.解:Sr由高斯定理選一半徑為r

的球形高斯面S例9-8.

求無限長均勻帶電直線()的電場.對稱性分析：

P點(diǎn)處合場強(qiáng)垂直于帶電直線,與P

地位等價的點(diǎn)的集合為以帶電直線為軸的圓柱面.高斯面:取長L

的圓柱面,加上底、下底構(gòu)成高斯面S.=0=0由高斯定理1.無限長均勻帶電柱面的電場分布？練習(xí)對稱性分析:

視為無限長均勻帶電直線的集合.選同軸圓柱型高斯面，由高斯定理計(jì)算：高斯面rl高斯面lr當(dāng)帶電直線,柱面,柱體不能視為無限長時,能否用高斯定理求電場分布?例9-9.求無限大均勻帶電平面的電場

(電荷面密度).對稱性分析：

方向垂直于帶電平面,離帶電平面距離相等的場點(diǎn)彼此等價.選擇圓柱體表面為高斯面,如圖:σS=0根據(jù)高斯定理得

均勻電場其方向由σ的符號決定§9.4靜電力的功真空中靜電場的環(huán)路定理9.4.1靜電力的功

靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起點(diǎn),終點(diǎn)的位置有關(guān),與所通過的路徑無關(guān).

此結(jié)論可通過疊加原理推廣到任意點(diǎn)電荷系的電場.9.4.2環(huán)路定理(circuitaltheoremofelectrostaticfield)

靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起始位置有關(guān),與所通過的路徑無關(guān)

——靜電力是保守力.∵∴靜電場環(huán)路定理:

靜電場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零.

結(jié)論:靜電場是有勢場.9.5電勢9.5.1電勢能(electricpotentialenergy)設(shè)靜電場中A、B點(diǎn)的電勢能為：、保守力做功等于勢能的減小:勢能具有相對性,若令得約定:一般選取無窮遠(yuǎn)處電勢能為零,電勢能的單位:焦耳(J)Wp:靜電場與場中電荷q0共同擁有.Wp/q0

:取決于電場分布.場點(diǎn)位置和零勢點(diǎn)選取與場中檢驗(yàn)電荷q0無關(guān).可用以描述靜電場自身的特性.1.電勢(electricpotential)單位:伏特(V)

靜電場中某點(diǎn)電勢等于單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢能,或?qū)挝徽姾捎稍擖c(diǎn)移至零勢點(diǎn)過程中靜電力所做的功.2.電勢差(electricpotentialdifference)

點(diǎn)電荷q在靜電場中a沿任意路徑移至b過程中靜電力做的功：9.5.2電勢和電勢差討論：1.U

為空間標(biāo)量函數(shù);2.U具有相對意義,其值與零勢點(diǎn)選取有關(guān),但Uab與零勢點(diǎn)選取無關(guān).3.電勢遵從疊加原理:點(diǎn)電荷系場中任一點(diǎn)的電勢等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和.3.靜電力做的功9.5.3點(diǎn)電荷的電勢電勢的疊加原理1.點(diǎn)電荷的電勢令沿徑向積分2.疊加法P(1)點(diǎn)電荷系將帶電體劃分為若干電荷元dq;選零勢點(diǎn),寫出某一dq在場點(diǎn)的電勢dU;由疊加原理得或(2)連續(xù)分布的帶電體QP常選無窮遠(yuǎn)或地球電勢為零.電勢差與電勢的零點(diǎn)選取無關(guān).(3)由電勢定義計(jì)算9.5.4電勢的計(jì)算(兩種基本方法)1.場強(qiáng)積分法(由定義求)(1)首先確定分布;(2)選零勢點(diǎn)和便于計(jì)算的積分路徑;2.利用電勢疊加原理點(diǎn)電荷系連續(xù)分布的帶電體例9-10.半徑為R的均勻帶電球體,帶電量為q.求其電勢