高一（上學期）期末考試數(shù)學試卷

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁高一（上學期）期末考試數(shù)學試卷（含答案解析）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．sin600°＋tan240°的值為（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．角的終邊經過點，且，則（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，下列結論中錯誤的是（

）A．，B．函數(shù)最多兩個極值C．若是的極值點，則D．若是的極小值點，則在區(qū)間上單調遞減5．若，，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則下列說法正確的是A．的最小正周期為 B．的最大值為2C．的圖像關于軸對稱 D．在區(qū)間上單調遞減7．要得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位 C．向右平移個單位 D．向左平移個單位8．已知集合，，則，（

）A． B． C． D．二、多選題9．若，，則（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的圖象經過原點，且無限接近直線y＝2，但又不與該直線相交，則下列說法正確的是（

）A． B．若，且，則C．若，則 D．的值域為11．下列說法正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．“且”是“”的充分不必要條件C．當時，“”是“方程有解”的充要條件D．若P是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件12．下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調遞減的是（

）A． B． C． D．三、填空題13．若是第三象限的角，則是第________象限角；14．以下說法正確的是______．①函數(shù)的定義域為②函數(shù)的值域為③函數(shù)的值域是④函數(shù)在上不具有單調性，則實數(shù)k的取值范圍為．15．已知，則___________．四、雙空題16．已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為____，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則w的取值范圍為______．五、解答題17．已知函數(shù)的圖像經過點(1)求的值并判斷的奇偶性；(2)判斷并證明函數(shù)在的單調性，并求出最大值.18．（1）計算：（2）化簡：19．求下列函數(shù)的值域：(1)；(2).20．設函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；(2)求函數(shù)在上的最大值與最小值及相對應的的值.參考答案：1．C【分析】根據(jù)誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算可得答案.【詳解】解：sin600°＋tan240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin120°＋tan60°＝－＋＝．故選：C.2．C【分析】求出集合，利用補集和交集的定義可求得結果.【詳解】因為，則或，因此，.故選：C.3．A【分析】利用三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，則，解得，因此，.故選：A.4．D【分析】根據(jù)零點存在定理，導數(shù)與極值、單調性的關系判斷．【詳解】，最多有兩個解，因此最多有兩個極值點，B正確；根據(jù)極值的定義，是的極值點，則，C正確；設有兩個解，且，則或時，時，，因此函數(shù)在和上遞增，在上遞減，是極小值點，D錯誤．由上分析，可得時，，時，，由零點存在定理知在上至少存在一個零點，A正確；故選：D．5．D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的單調性進行判斷即可.【詳解】因為，所以，故選：D6．C【分析】利用余弦型函數(shù)的圖像與性質逐一判斷即可.【詳解】∵f（x）＝sin4x﹣cos4x＝sin2x﹣cos2x＝﹣cos2x，∴函數(shù)的最小正周期T＝π，∵f（﹣x）＝﹣cos（﹣2x）＝﹣cos2x＝f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，∵f（x）＝cos2x在[，]上單調遞減，故f（x）＝﹣cos2x在[，]上單調遞增．故選C．【點睛】本題考查余弦函數(shù)的單調性、對稱性以及最值，三角函數(shù)的周期公式，以及平方關系、二倍角的余弦公式的應用，熟練掌握函數(shù)的性質與公式是解題的關鍵．7．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象滿足“左加右減”進行求解平移后的解析式，得到正確答案.【詳解】把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到，故C正確；故選：C8．D【分析】解一元二次不等式得到集合，再利用集合交集的定義進行運算求解即可.【詳解】集合又，，故選：D9．BCD【分析】根據(jù)不等式的性質，并結合指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調性依次分析各選項即可得答案.【詳解】對于A選項，當時，，故A選項錯誤；對于B選項，因為，所以，故B選項正確；對于C選項，由于函數(shù)是增函數(shù)，所以當，，故C選項正確；對于D選項，由于函數(shù)在單調遞減，所以，，故D選項正確；故選：BCD10．ABD【分析】根據(jù)題意，由指數(shù)函數(shù)的性質分析、的值，即可得函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調性即可對選項逐一求解.【詳解】函數(shù)的圖像過原點，，即，，且的圖像無限接近直線，但又不與該直線相交，，，，故A確；由于為偶函數(shù)，故若，且，則，即，故B確，由于在上，單調遞減，故若，則，故C錯誤，由于，，，，故D確；故選：ABD11．ABD【分析】對命題進行正反邏輯推理，并結合四種條件的定義即可判斷答案.【詳解】對A，由得到x=0或x=2.所以由可以得到，反之，若x=0，滿足成立，但顯然得不到.所以A正確；對B，由且顯然可以得到，但若，滿足，但不滿足且.所以B正確；對C，時，方程有解.所以由得不到方程有解，反之方程有解，也無法得到.所以C錯誤.對D，若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件.所以D正確.故選：ABD.12．AC【分析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調性，即可選擇判斷.【詳解】最小正周期為，在區(qū)間上單調遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調遞增；故選：AC13．一或三【分析】根據(jù)的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當為奇數(shù)時，在第三象限；當為偶數(shù)時，在第一象限.故答案為：一或三14．②④【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的定義域與值域，再利用二次函數(shù)的性質即可得出結果.【詳解】對于①，函數(shù)，則，解得且，所以函數(shù)的定義域為，故①錯誤；對于②，函數(shù)，令，則，所以，所以函數(shù)的值域為，故②正確；對于③，函數(shù)，由，所以函數(shù)的值域為，故③錯誤；對于④，函數(shù)在上不具有單調性，則，解得，實數(shù)k的取值范圍為，故④正確；故答案為：②④15．【分析】將化為，再利用平方關系化弦為切，將代入即可求解.【詳解】解：，因為，所以.故答案為：.16．

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【分析】根據(jù)正弦函數(shù)值域即可求f(x)最大值；求出f(x)的增區(qū)間，則根據(jù)為其子集即可求出ω關于整數(shù)k的范圍，令k為具體的整數(shù)即可求出ω的具體范圍.【詳解】當sin＝1時，取最大值3；函數(shù)在上為增函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質可知，區(qū)間的長度最長為該正弦型函數(shù)最小正周期的一半，即.令，則，k∈Z；則，k∈Z；∵，∴時，；時，；時，∵，故不符題意；綜上，ω∈.故答案為：3；.17．（1），奇函數(shù)；（2）函數(shù)在上遞增，證明見解析，最大值為.【分析】（1）利用點列方程，解方程求得的值.根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷出函數(shù)的奇偶性.（2）首先判斷出函數(shù)在上遞增，然后利用單調性的定義，證明出單調性，并根據(jù)單調性求得函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由于函數(shù)過點，故，所以.函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)為奇函數(shù).（2）函數(shù)在上遞增，證明如下：任取，則，由于，所以，所以函數(shù)在上遞增，且最大值為.【點睛】本小題主要求函數(shù)解析式，考查函數(shù)的奇偶性，考查利用定義證明函數(shù)的單調性，考查根據(jù)函數(shù)的單調性求最值，屬于中檔題.18．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質可知，，代入原式，可求出結果；（2）利用誘導公式可化簡，約分，得出結果.【詳解】（1）；（2）.19．(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的解析式的特征,利用換元法求解函數(shù)的值域；(2)根據(jù)函數(shù)的解析式的特征,進行常變量分離即可求出函數(shù)的值域.【詳解】(1)令,因此有：,所以函數(shù)的值域為：；(2)