中考數(shù)學幾何綜合壓軸題初三難題訓練(真題附答案)

1頁〔29頁〕中考數(shù)學幾何綜合壓軸題初三難題訓練〔2023金華中考〕如圖，正方形ABCD和正三角形AEFeO,EF與BC,CD分別相交于點G，H，則-EF的值是〔〕GHA.——2

B.2 C..3 D.21 2.〔2023遵義中考〕將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，得正方形ABGD，B^!交CD于點E，AB3，則四邊形A^ED1 6Di6A. D.〔2023遵義中考〕如圖，在圓心角為 2cm，C為弧AB的中點,D，E分別是OA，OB的中點，則圖中影陰局部的面積為 cm2.第第229頁)(2023常德中考)如圖，eO是VABC的外接圓，AD是eO的直徑，且BDBC，延長AD到EEBDCAB?求證：BEeO的切線；(2)假設(shè)BC3AC5AD及切線BE的長.(2023岳陽中考)數(shù)學活動 旋轉(zhuǎn)變換如圖①，在VABC中，ABC130°VABCC500得到VABC，連接BB，求ABB的大小；如圖②，在VABC中，ABC150°,AB3,BC5，將VABCC逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到VABC，連接BB，以A為圓心，AB長為半徑作圓.猜測：直線BB與eA的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(H)連接ABAB的長度；如圖③，在VABC中，ABC90°180°,ABm,BCn，將VABCC逆20°徑作圓，問：角

2 180°VABC，連接ABBBA為圓心，AB長為半BB與eA相切，請說明理由，并求此條件下線段AB的長度(結(jié)果用角

或角的三角函數(shù)及字母m,n所組成的式子表示)4.(2023常德中考)如圖，eO是VABC的外接圓，AD是eO的直徑，且BDBC，延長AD(2023成都中考)如圖，在RtVABC中，ABC90°CBeC，交ACD，交AC的延長線于點E，連接BDBE.求證：VABDsVAEB;AB4當一—時，求tanE；(3)在(2(3)在(2)的條件下，作BAC的平分線，與BE父于點F.第429頁)〔2023蘇州中考〕如圖，在矩形ABCD中，AB6cm,AD8cm?點PB動身，沿對角線BDD勻速運動，速度為4cm/s，過點P作PQBD交BC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點N落在射線PDODDCC勻速運動，速度為3cm/sO為圓心，0.8cm為半徑作圓O,點PO同時動身，設(shè)它們的運動時間為

t〔單位：s〕〔0t8〕?3如圖，連接DQ，當DQ平分BDC時，t的值為.CMVCMQ是以CQt的值；請你連續(xù)連行探究，并解答以下問題：①證明：在運動過程中，點OQM所在直線的左側(cè)；②如圖3,在運動過程中，當QM與圓Ot的值；并推斷此時PM與圓O是否也相切？說明理由.第5頁〔29頁〕第第6頁〔29頁〕〔2023揚州中考〕eO的直徑AB12cmAC是eO線于點P，連接BC?PCAB；P400,點Q在優(yōu)弧ABCA開頭逆時針運動到點重合〕，當VABQ與VABCQ所經(jīng)過的弧長.

C作eOBA的C停頓〔點QC不9.〔2023大慶中考〕如圖，APBBAD.證明：ABCD;證明：DPBDADBC；證明：BD2AB2ADBC.

四邊形ABCDeO,

ADPBC P為BD上一點，〔2023武漢中考〕如圖，AB是eO的直徑， ABT4^,ATAB?求證：AT是eO的切線；連接OTeOC，連接ACtanTAC的值.〔2023隨州中考〕如圖，AB是eOCOA的中點，過點E，連接BDDEDB?〔1〕推斷BDeO的位置關(guān)系，并說明理由；5(2CD15BE10tanAeO的直徑.12

C作CDOA交弦AB于點第第829頁)(2023eO1APBC是eO上的四個點,APCCPB60°?推斷VABC的外形：；摸索究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；當點PAPBC的面積最大？求出最大面積.(2023淮安中考)問題背景：1，在四邊形ADBC中，ACB量關(guān)系?小吳同學探究此問題的思路是：將

ADB90°,ADBD，探究線段AC,BC,CD之間的數(shù)VBCD繞點D，逆時針旋轉(zhuǎn) 90°到VAED處，點B,CA,E處(如圖

VCDE是等腰直角三角形，所以CE.2CD，從而得出結(jié)論： ACBC.2CD?1中，假設(shè)AC2,BC22CD?3,AB是eO的直徑，點C、De上，ADBD，假設(shè)AB13,BC12，求CD的長.4ACBADB90°ADBDACmBCnmn，求CDm,n的代數(shù)式表示)1(45ACB90°ACBC,點P為ABE滿足AEliCECA，點QAE的中點，則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是.li

1AC,3第第1029(2023宜昌中考)如圖，四邊形ABCD為菱形，對角線AC,BD相交于點E,F是邊BA延長線上一點，連接EFEFeO，交邊DCD，G兩點，ADEF，GF交于I,H兩占八、、FDE的度數(shù)；試推斷四邊形FACD的外形，并證明你的結(jié)論；當GDC的中點時，求證：FDFI;設(shè)AC2mBD2n，求eOABCD的面積之比.第第11頁〔29頁〕〔2023株洲中考〕AB是圓O的切線，切點為B，直線AOO于C,D兩點，CD2,DAB30°PAB上運動，PCOQ.當點PQ,C兩點重合時〔1〕，求AP的長;點P在運動過程中，有幾個位置〔幾種狀況〕使VCQD的面積為丄?〔直接寫出答案〕21當使VCQD的面積為丄，且Q位于以CD為直徑的的上半圓上， CQQD時〔如圖2〕,2求AP的長.第第1229頁)答案第一局部1.C 【解析】如圖，連接AC、BD、OF,其中AC與EF交于點I.設(shè)eO的半徑為r,OFr，QAO是EAF的角平分線,OAF60o2 30o.QOAOF,OFAOAF30°,COF60°,FI rsin60°EF23 r2oEF23 r2o3r.QAO 2OI,OI-r,CI21r 22GHCI1BDCO21 1GHBD2rr,2 2竺3 3.GHr2.B【解析】DAB1AB1C1OO作OFAB1OAF30°,AB1O4^2.B【解析】第第13頁〔29頁〕故B故BFiOF〔OA,2設(shè)BFix,則AF3x,3x222x22x,x3-，負值舍去.四邊形ABiED的內(nèi)切圓半徑為寧-其次局部n 1 二2 2 20C，過CCFOA于F?Q半徑OA2cm,C為AB的中點，D、EOA、OB的中點,ODOE1cmOC2cmAOC4^?CF.2?45n3601 145n3601 12n212222cm.QSVODE〔OD21OE2cm2

SVOCD90n223601221—n------90n223601221—n------—221—n2_!212cm.2第三局部(1)如圖，連接OB.第第1429頁)QBDBC,CABBAD.QEBDCAB,BADEBD.QAD是eO的直徑，ABD90o,OABO.BADABO.EBDABO.OBEEBDOBDABDOBDABD90°.Q點B在eO上，BE是eO的切線.R，連接CD.QAD為eO的直徑，ACCD90°.QBCBD,OBCD.OBPAC.QOAOD,1 5OFAC.2 2Q四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形,BDEACB.QDBEACB,VDBEsVCAB.DBDEACBC.3 DE5 3.第第15頁〔29頁〕DEQOBEOFD90,DFPBE.OF OB OEQR0,R3.QBE是eO的切線,BEJDEAE*

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311\5 5 55.(1)如圖①中，QVABCVABC旋轉(zhuǎn)得到，ABC ABC ABC ABC 130°，CBCBCBB CBB，QBCB 50o，CBBABBCBB 650，ABC BBC65°.理由：如圖②中，Q ABCCBBBCBABCCBB,60°,理由：如圖②中，Q ABCCBBBCBABCCBB,60°,CB,QCBBCBB60°,ABBABBB,ABCBBC90°.直線BB，是eA的切線.(H)QRtVABB中，QQABB90°,BBBC5,ABAB3,ABAB2BB234.(3)如圖③中，當理由：180°BB，是eA的切線QABCABC,CBCB,第第1629頁)CBBCBB,QBCB2 ,CBB CBB B-------------?2ABB ABCBBC90°180° 90°90°.ABBB,直線BB，是eA的切線.在VCBB中QCBCBn,BCB2 ,BB2nsin,在RtVABB中,AB.BB2AB2 ,m24n2sin26.(1)QDEeC的直徑，DBE90°.QABC90°,DBE DBC90°,CBE DBC90°,ABD CBE.又QCB CE,CBE E,ABD E.QBADEAB,VABD^VAEB.(2)由(1)知，VABDsVAEBBD ABBE AEABQ-BCBDAB4xBEAE8x設(shè)AB4x，貝UCE CB 在RtVABCBDAB4xBEAE8xAEACCE5x 3x 8x在RtVDBE中,BD1tanEBE2解法一：在RtVABC中, -AC2

BG -AB2

1 1 12BG即5xBG4x3x，解得BG x2 2 .5第第17頁〔29頁〕QAFBAC的平分線,AEH,BFAB4x1FEAEH,FHEF2BGBE32222128FH3BG35—x5xQtanE216 24EH2FH x AM AEEM x,在RtVAHF中,5 5AHHF 22

24x 25eC3x【解析】解法二：如圖2過點A作EB延長線的垂線，垂足為點QAF平分 BAC，在VBAE中，有1 2 3E180°4 2E45,VGAF為等腰直角三角形由(2)可知, AE8x, tanE

90° 90°,8.5AG L，AFeC的半徑是AEAE于點G，F(xiàn)MAE于點M，QAF是 BAC的平分線,NG BN aNG BN a，3CG a NC，49BC49a，BHa，5AB 3a，ACAG 3a，tan NACNGAGsin NAC1010a，415a，413第第1929頁)在RtVAFM中,FM AFsinNAC2在RtVEFM中,EM FM 210tanE

衛(wèi)互,AM10

3105AE10.在RtVDBE中,QBHa,QBHa,5EH18a,5DE9a,2DC9a,4AD3a,2又QAE DE3a29a2,10AE10,10a 63.10DC 87.(1)【解析】由題意可 VBPQsVBCD.BP4tPQ3tBQ5t.QDQBDCQCCDQPBDCQPQ3t.QCQ85t.3t85tt1.如圖，過點M作MEBC于點E.E在RtVABD中，AB6cm,AD8cm,BD10cm.EBPQBCDQBPDBCVPBQ^VCBD.PBPQBQBCCDBD.QPB4t,PQ3t,BQ5t.QMQMC,1 1QECE—QC-85t2 2QVMEQsVDCB,EQBC1-85t23t40t491，設(shè)QMCD于點F.①Q(mào)VQCFsVBCD,CFCDCQCBCF685t8CF 6

15-t,DF4又DO 3tDO DF4又DO 3tDO 第第21頁〔29頁〕②如圖，設(shè)MQ與eO相切時，切點我G，連接OG,VOGFsVBCD,554,QF -,FG3H，過點HHK35.PM于點KOG BCOF OG BCOF BD，0.8嗎44t383t10，當t-3時，正方形PQMN的邊長為解法連接MOPQ于點一：貝UVMOGsVMHQ,OGHQMG0.8HQ26154，HQPHHKHK24132813°14213HQ.點O不在PMQ的平分線上，當QM【解析】QSVMPQ1與eO相切時，PM與eOOMOP,SVMOQSVPOQSVPOM，OQO到MP的距離為h,11240.812344151 42h8.27215QM與eO相切時，h0.8.PM與eO不相切QAB是eO的直徑，ACB1 290o,又PC是eO的切線，PCOPCA1 90°,2PCA.OCOB.2B,PCAB.(2)QP40°,AOC50°.AO6.1801803AOQ130°時，VABQ與VABC的面積相等,13n1803BOQ50°時，即

優(yōu)弧ABQ230°時，VABQ與VABC的面積相等,點Q所經(jīng)過的弧長9.(1)QADPBC,ADBDBC,ABDC,ABCD.

230n6 23n 180 3QAPBBAD,BADBCD180°,APBBCDAPD,QADBCBD.VADPWDBC,ADDPDPBDADBC.如圖，過點D作DE BC交BC于E.

APD180°,QBD2DE2CDBDQBD2DE2CDBD22BE2,DE2CD22CE2,BE2 CE2AB2BECEAB2AT,45°.BE CEAD BC.10.(1)ATBBATQABB90°.A(2)設(shè)eOrTO交eOD，連接AD.A2229頁)第第24頁〔29頁〕QCD是直徑，CADBAT90°.TATCTDTA2AT.TCTD,4r2TCTATCTDTA2AT.TCTD,4r2TCTC2r解得TC51r.tanTAC tanDACADADTC.5AT1r2r51(1OB.QOBOA,DEDB,AOBA,DEBABD.QCDOA,AAECADEB90°,OBAABD90°,OBBD,BD是eO的切線；(2)如圖，過點D作DGBEG.QDEDB,1EG-BE5,2QACE DGE90°,AECGED,GDEA,VACEsVDGE,EG 5tanA

DG DG12.12在RtVEDG中，DE .DG2EG2 13.QCD15,DE 13,CE2.QVACEsVDGEAC CEDG GE，AC CEDG 24GE 5eO的直徑2OA 4AD 96(1)等邊三角形PAPBPC.證明：如圖，在PC上截取PDPA，連接AD.QAPC60o,VPAD是等邊三角形.PAAD,PAD60o.QBAC60o,PABDAC.第第2629頁)QABAC,VPABVDAC.PBDC.QPDDCPC,PAPBPC.當點P為AB的中點時，四邊形APBC面積最大.理由如下：如圖，過點PPEAB，垂足為E,過點CCFAB，垂足為F，QSVPAB

PE，SVABC 1ABCF.212S四邊形APBC —ABPE2

CF.Q當點P為AB的中點時, PECF PC,PC為eO直徑,四邊形APBC面積最大.QeO1,其內(nèi)接正三角形的邊長 AB31S四邊形APBC 匚2 3 3.213.(1)CD3AC、BD、AD,QAB是eO的直徑，ADBACB90°,QADBD,ADBD,將VBCDD90°VAED3,EADEADQDBCEADDBC,DAC180°,DAC180°,E、A、C三點共線，QAB13,BC12,由勾股定理可求得：AC5,QBCAE,CECEAEAC17,QEDA CDB,EDAADCCDBADC,即EDCQCDED,

ADB90°,VEDC是等腰直角三角形，CE2CD,17CD2以AB為直徑作eOOD并延長交eO于點D1,連接D1A，D1B，D1C，如圖由(2)的證明過程可知：AC BC■2D1C，D1C又Q0D是eO的直徑,DCD1 90o,QACm，BCn由勾股定理可求得: AB DQ22 CD2 2QD1C2 D1D2CD m2 n22nCD22PQ-^」AC?614.(1)QEF為eO的直徑,FDE90°.(2)四邊形FACD為平行四邊形?理由如下:QABCD為菱形，ABPCD,ACBD,AEB90°?又FDE90