2021年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編7分類匯編：圓的垂徑定理

11、（2021年濰坊市）如圖BP:AP=1:5,貝9CD的長為（2021中考全國100份試卷分類匯編

圓的垂徑定理OO的直徑AB=12,CD是0O的弦，CD丄AB,垂足為P,且i—j—A.4、；2b.8、：2答案:D.考點:垂徑定理與勾股定理.點評:連接圓的半徑，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理與垂徑定理解決.圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為24一5B9-5AC答案:C解析：由勾股定理得AB=5,則sinA=5，作CE丄AD于E,則CE4CEAE=DE，在RtAAEC中，sinA=，即圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為24一5B9-5AC答案:C解析：由勾股定理得AB=5,則sinA=5，作CE丄AD于E,則CE4CEAE=DE，在RtAAEC中，sinA=，即一=一，所以,\o"CurrentDocument"AC5312918CE=—，AE=5，所以，AD=—3、（2021河南?。┤鐖D，CD是O的直徑，弦AB丄CD于點G,直線EF與O相切與點D,則下列結(jié)論中不一定正確的是【】(A)AG=BG(B)AB〃EF(C)AD〃BC(D)ZABC=ZADC【解析】由垂徑定理可知:（A）—定正確。由題可知:EF丄CD，又因為AB丄CD,所以AB〃EF,即（B）—定正確。因為ZABC和ZADC所對的弧是劣弧AC，根據(jù)同弧所對的圓周角相等D〔第7題｝可知（D）—定正確。答案】C4＞（2021瀘州）已知OO的直徑CD=10cm,AB是OO的弦,AB丄CD,垂足為M,且AB=8cm,則AC的長為（）A.殳二A.殳二5cmB.4二5cmC.cm或4二5cmD.cm或4T3cm考點:垂徑定理；勾股定理.專題:分類討論.分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由于點C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論.解答:解:連接AC，AO，???OO的直徑CD=10cm,AB丄CD,AB=8cm，/.AM=AB=x8=4cm，0D=0C=5cm，當C點位置如圖1所示時，OA=5cm，AM=4cm,CD丄AB，二OM='.s梓-■'護-42=3cm，???CM=OC+OM=5+3=8cm,二AC=暑滬+C補=-4?+呂?=4l豆m；當C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm,vOC=5cm,?MC=5-3=2cm,在RtAAMC中，AC=応詳+川匚’=-；4?+2，=2l5cm.故選C.點評：故選C.點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.5、（2021?廣安）如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C,若AB=8cm,CD=3cm,則圓O的半徑為（）A.cm0B.5cmC.4cmD.cm考點：垂徑定理；勾股定理.刀析：連接AO,根據(jù)垂徑定理可知AC=*AB=4cm，設(shè)半徑為x,則OC=x-3,根據(jù)勾股定

理即可求得x的值.解答:解:連接AO，???半徑OD與弦AB互相垂直,AC=3AB=4cm,設(shè)半徑為x,則OC=x-3,在RtAACO中，AO2=AC2+OC2,即x2=42+(x-3)2,解得:x=^,故半徑為晉cm.故選A故選A.點評:本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、勾股定理的內(nèi)容，難度一般.6、（2021紹興）紹興市著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m,橋拱半徑OC為5m,則水面寬AB為（）C5DA.4mB.C5DA.4mB.5mC.6mD.8m考點:垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.分析：連接OA,根據(jù)橋拱半徑OC為5m,求出OA=5m，根據(jù)CD=8m，求出OD=3m,根據(jù)-0［）2求出AD,最后根據(jù)AB=2AD即可得出答案.解答:解:連接OA，v橋拱半徑OC為5m,OA=5m,vCD=8m，.OD=8-5=3m，

AD"加-OD氣:護-32=4m,/.AB=2AD=2x4=8(m)；故選；D．點評:此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理．7、（2021?溫州）如圖，在OO中，OC丄弦AB于點C,AB=4,OC=1，則OB的長是（）考點：垂徑定理；勾股定理分析：根據(jù)垂徑定理可得AC=BC=*AB，在RtAOBC中可求出OB.解答：解:TOC丄弦AB于點C，???AC=BC氣AB,在RtAOBC中，OB=pc?+EC'=「5故選B．點評：本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容．8、（2021?嘉興）如圖，OO的半徑OD丄弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交OO于點E,連結(jié)EC.若AB=8，CD=2,則EC的長為（）DA.2一15B.8C.210D.21322考點:垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．專題:探究型．分析：先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，設(shè)OO的半徑為r,則OC=r-2,由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連接BE，由圓周角定理可知/ABE=90°,在RtABCE中，根據(jù)勾股定理即可求出CE的長．解答：解:OO的半徑OD丄弦AB于點C，AB=8，???AC=AB=4,設(shè)OO的半徑為r，則OC=r-2，在RtAAOC中，AC=4，OC=r-2，OA2=ac2+OC2,即r2=42+(r-2)2，解得r=5，AE=2r=10，連接BE，AE是OO的直徑，ZABE=90°,在RtAABE中，AE=10，AB=8，BE=］窪—盤一82=6，在RtABCE中，BE=6，BC=4，CE=BE’+BC'=；'/+42=^13故選D.點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．9、(2021?萊蕪)將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O,用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為()考點:圓錐的計算．分析：過O點作OC丄AB,垂足為D,交OO于點C,由折疊的性質(zhì)可知OD為半徑的一半,而OA為半徑，可求ZA=30°,同理可得/B=30°,在厶AOB中，由內(nèi)角和定理求/AOB，然后求得弧AB的長，利用弧長公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得其高即可．解答：解:過O點作OC丄AB,垂足為D,交OO于點C，由折疊的性質(zhì)可知，OD=OC=OA，由此可得，在RtAAOD中，ZA=30°,同理可得/B=30°,在厶AOB中，由內(nèi)角和定理，得ZAOB=180°-ZA-ZB=120°???弧AB的長為=2nISO設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為r,則2nr=2n?r=1cm?圓錐的高為一/_]2=2“.■2故選A．故選A．點評：本題考查了垂徑定理，折疊的性質(zhì)，特殊直角三角形的判斷．關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得出含30°的直角三角形．10、(2021?徐州)如圖，AB是OO的直徑，弦CD丄AB,垂足為P.若CD=8,OP=3,則OO的半徑為()A.10BA.10B.8C.5D.3考點：垂徑定理；勾股定理.專題：探究型.分析：連接OC,先根據(jù)垂徑定理求出PC的長，再根據(jù)勾股定理即可得出OC的長.解答：解：連接OC，???CD丄AB,CD=8,?PC=CD=x8=4,在RtAOCP中，

???PC=4,0P=3,???OC=Fpc?+op4;梓+/=5故選C.點評:本題考查的是垂徑定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．11、（2021浙江麗水）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑A.4B.5C6D.8OB=10,水面寬A.4B.5C6D.8I答案】G［若點】垂徑定理’勾股定理.【分析】幄堆垂鋌定理縛出A5=23G矽目搖勾闊定理求出OC的崔TOC丄隔zBTO,，■廣RiASOC3C=S.■\OC=^OiJJ^BCJ=71Q1-81=u.故選G12、（2021?宜昌）如圖，DC是OO直徑，弦AB丄CD于F,連接BC，DB,則下列結(jié)論錯誤的是（）CA?龍二BDB.AF=BFC.OF=CFD.ZDBC=90°考點:垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理.分析：根據(jù)垂徑定理可判斷A、B,根據(jù)圓周角定理可判斷D,繼而可得出答案.解答：解:TDC是OO直徑，弦AB丄CD于F,???點D是優(yōu)弧AB的中點，點C是劣弧AB的中點，A、AD=BD,正確，故本選項錯誤；B、AF=BF,正確，故本選項錯誤；C、OF=CF,不能得出，錯誤，故本選項錯誤；XKbl.ComD、ZDBC=90°,正確，故本選項錯誤；故選C．點評:本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容，難度一般．13、（2021?畢節(jié)地區(qū)）如圖在OO中，弦AB=8，OC丄AB,垂足為C,且OC=3，則OO的半徑（）CCA．5B．10C．8D．6考點:垂徑定理；勾股定理．專題:探究型．分析：連接OB,先根據(jù)垂徑定理求出BC的長，在RtAOBC中利用勾股定理即可得出OB的長度．解答：解：連接OB，???OC丄AB,AB=8,BC=AB=x8=4,在RtAOBC中，OB=一應(yīng)2+op'=一；3?+4，二：5故選A．8C8C點評：本題考查的是垂徑定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．14、（2021?南寧）如圖,AB是OO的直徑，弦CD交AB于點E,且AE=CD=8,ZBAC今ZBOD,則OO的半徑為（）

A.4：A.4：2B.5C.4D.3考點:垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.專題：探究型.分析：先根據(jù)ZBAC=ZBOD可得出EC=ED,故可得出AB丄CD,由垂徑定理即可求出DE的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.解答：解:TZBAC=ZBOD,?EC=BD???AB丄CD,TAE=CD=8，DE=CD=4,設(shè)OD=r，則OE=AE-r=8-r,在RtODE中，OD=r,DE=4,OE=8-r,???OD2=de2+OE2，即r2=42+（8-r）2，解得r=5.故選B.點評：本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.15、（2021年佛山）半徑為3的圓中，一條弦長為4,則圓心到這條弦的距離是（）A.3B.4C.D.\7分析:過點O作OD丄AB于點D,由垂徑定理可求出BD的長，在RtABOD中，利用勾股定理即可得出OD的長.解:如圖所示：過點O作OD丄AB于點D,??5=3,AB=3,OD丄AB,?：BD=AB=>4=2,在RtABOD中，OD=：ob2__2，=匚5故選C.點評:本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出OD的長是解答此題的關(guān)鍵16、（2021甘肅蘭州4分、12）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm考點:垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.分析:過點O作OD丄AB于點D,連接OA,由垂徑定理可知AD=AB,設(shè)OA=r,則OD=r-2,在RtAAOD中，利用勾股定理即可求r的值.解答:解:如圖所示:過點O作OD丄AB于點D,連接OA,OD丄AB,AD=2aB=2x8=4cm,22設(shè)OA=r,則OD=r-2,在RtAAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=(r-2)2+42,解得r=5cm．故選C．點評:本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．17、(2021?內(nèi)江)在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A(13,0),直線y=kx-3k+4與OO交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為24.考點:一次函數(shù)綜合題．分析：根據(jù)直線y=kx-3k+4必過點D(3,4),求出最短的弦CD是過點D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據(jù)以原點O為圓心的圓過點A(13,0),求出OB的長,再利用勾股定理求出BD,即可得出答案.解答：解:???直線y=kx-3k+4必過點D(3,4),???最短的弦CD是過點D且與該圓直徑垂直的弦，???點D的坐標是(3,4),???OD=5,???以原點O為圓心的圓過點A(13,0),圓的半徑為13,OB=13,BD=12,BC的長的最小值為24；故答案為:24．

點評:此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)關(guān)鍵是求出BC最短時的位置.18、（13年安徽省4分、10）如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓00上的點，在以下判斷中，不正確的是（）A、當弦PB最長時，AAPC是等腰三角形。B、當AAPC是等腰三角形時，P0丄AC。C、當P0丄AC時，ZACP=3Oo.D、當ZACP=30o，APBC是直角三角形。I答棗】C.1淆盒】辭等迪三角舸的性瞪.等屣三帑劭的判走和性甌塞徑定理.劇周角啟理.三匍即角和宦理.【分析】根揭騾等迥蘭甜舷臉性底逐f出判師當匪PB爰萇時，舊是總0的言栓，翩根據(jù)手辺二鶴彩的性質(zhì)，刖垂AC,從而根站疑段垂區(qū)厝分純上的點到線段兩端距禹相導(dǎo)和性務(wù)得?A-?C,關(guān)丄APC三第舷乳斷.4正矚當刈匚是等膊三缶腳?灘垂袴定理.痔PO丄乂.判斷弓正険BPO-1AC時，若點P在麺AC上.則巧貳若金P在優(yōu)裁AC上朋成P斯點結(jié)亶合,ZACP-tiCPiWZA<?-S0S拜斷C措誤f當ZAC?-?：j時，ZAC?-?!：；■,又厶A3OF1：；從而Z?3C-?C\5^Z3?C-Z3AC-fi：：H所座，為GM阿即A?3<是點角三角理丫判斷n止贏故透U19、（2021?寧波）如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4.2,弦CD=DE=4，連結(jié)OB,OD,則圖中兩個陰影部分的面積和為10n.考點:扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系專題:綜合題．分析：根據(jù)弦AB=BC,弦CD=DE，可得ZBOD=90°,ZBOD=90°,過點O作OF丄BC于點F,OG丄CD于點G,在四邊形OFCG中可得ZFCD=135°,過點C作CNIIOF,交OG于點N,判斷△CNG、△OMN為等腰直角三角形，分別求出NG、ON,繼而得出OG,在RtAOGD中求出OD,即得圓O的半徑，代入扇形面積公式求解即可.解答：解：BDBD???弦AB=BC,弦CD=DE,???點B是弧AC的中點，點D是弧CE的中點，???ZBOD=90°,過點O作OF丄BC于點F,OG丄CD于點G,貝9BF=FG=21‘2,CG=GD=2,ZFOG=45°,在四邊形OFCG中，ZFCD=135°,過點C作CNIIOF,交OG于點N,則ZFCN=90°,ZNCG=135°-90°=45°,△CNG為等腰三角形,CG=NG=2,過點N作NM丄OF于點M,則MN=FC=2「2在等腰三角形MNO中，NO='2MN=4,OG=ON+NG=6,在RtAOGD中，OD=_p/+gd?=._；護+?=2"；10即圓O的半徑為Hi幷90兀X(sVTo)2故S陰影=S扇形OBD==10n故答案為:10n.點評：本題考查了扇形的面積計算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系綜合考察的知識點較多解答本題的關(guān)鍵是求出圓0的半徑此題難度較大．考點:垂徑定理；勾股定理．分析：通過作輔助線，過點O作OD丄AB交AB于點D,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OA=2OD,根據(jù)勾股定理可將AD的長求出，通過垂徑定理可求出AB的長.解答：解:過點O作OD丄AB交AB于點D,vOA=2OD=2cm,二AD=：o梓-od2=]/_1h：3cm，v0D丄AB,AB=2AD=2=3cm.點評:本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運用．21、（2021?包頭）如圖，點A、B、C、D在OO上，OB丄AC,若/BOC=56°,則/ADB=28度.考點：圓周角定理；垂徑定理.分析：根據(jù)垂徑定理可得點B是AC中點，由圓周角定理可得/ADB=*ZBOC,繼而得出答案.解答：解:vOB丄AC,???冊=反,...ZADB=2zBOC=28°.2故答案為:28.點評：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.22、（2021?株洲）如圖AB是OO的直徑，ZBAC=42°，點D是弦AC的中點，則ZDOC的度數(shù)是48度.考點:垂徑定理．分析：根據(jù)點D是弦AC的中點，得到OD丄AC,然后根據(jù)/DOC=ZDOA即可求得答案.解答：解:TAB是OO的直徑，???OA=OC???ZA=42°ZACO=ZA=42°TD為AC的中點，OD丄AC,ZDOC=90°-ZDCO=90°-42°=48°.故答案為：48．點評：本題考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是根的弦的中點得到弦的垂線.23、(2021?黃岡)如圖，M是CD的中點，EM丄CD,若CD=4,EM=8，貝yCED所在圓的半考點：垂徑定理；勾股定理.專題：探究型.分析：首先連接OC,由M是CD的中點，EM丄CD,可得EM過OO的圓心點O,然后設(shè)半徑為x,由勾股定理即可求得：(8-x)2+22=x2，解此方程即可求得答案.解答：解：連接OC，???M是CD的中點，EM丄CD,EM過OO的圓心點O,設(shè)半徑為x,TCD=4,EM=8,CM=CD=2,OM=8-OE=8-x,2在RtAOEM中，OM2+CM2=OC2,即(8-x)2+22=x2,解得:x=^.CED所在圓的半徑為:號故答案為：丄.

點評:此題考查了垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．考點:垂徑定理；勾股定理．專題:計算題．分析：連接OA,由AB垂直平分OC,求出OD的長，再利用垂徑定理得到D為AB的中點,在直角三角形AOD中，利用垂徑定理求出AD的長，即可確定出AB的長.解答：解:連接OA,由AB垂直平分OC,得到OD=*OC=1,???0C丄AB,???D為AB的中點，貝9AB=2AD=2\0止2-QDZ吵-]S3故答案為:2「3點評：此題考查了垂徑定理,以及勾股定理,熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．25、（2021哈爾濱）如圖，直線AB與00相切于點A,AC、CD是00的兩條弦，且CD〃AB,若00的半徑為5,CD=4,則弦AC的長為.2考點:垂徑定理；勾股定理。切線的性質(zhì)。分析::本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用切線的性質(zhì)及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵。解答:連接0A，作0E丄CD于E,易得0A丄AB,CE=DE=2,由于CD〃AB得E0A三點共線，連0C,

在直角三角形OEC中，由勾股定理得OE=2,從而AE=4，再直角三角形AEC中由勾股定理得AC=2\：526、（2021?張家界）如圖，OO的直徑AB與弦CD垂直，且/BAC=40°,則/BOD=80°A考點:圓周角定理；垂徑定理．分析.?根據(jù)垂徑定理可得點B是CD中點，由圓周角定理可得zBOD=2ZBAC，繼而得出答案．解答：解:，OO的直徑AB與弦CD垂直，BOBD???zBOD=2zBAC=80°.故答案為:80°．點評:此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.27、（2021?遵義）如圖，OC是OO的半徑，AB是弦，且OC丄AB，點P在OO上,zAPC=26°,則zBOC=52°度.00分析:A?0)a分析:A?0)a考點:圓周角定理；垂徑定理．由OC是OO的半徑，AB是弦，且OC丄AB,根據(jù)垂徑定理的即可求得:dBC,又由圓周角定理，即可求得答案．解答：解:TOC是OO的半徑，AB是弦，且OC丄AB,???ZBOC=2ZAPC=2x26°=52°.故答案為:52°．點評:此題考查了垂徑定理與圓周角定理.此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用28、(2021陜西)如圖，AB是0O的一條弦，點C是0O上一動點，且ZACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，/CC直線EF與0O交于G、H兩點，若0O的半徑為7，)則GE+FH的最大值為E\^H考點:此題一般考查的是與圓有關(guān)的計算，考查有垂徑定理、相交弦定理、圓心角與圓周角的關(guān)系，及扇形的面積及弧長的計算公式等知識點。第16題圖解析:本題考查圓心角與圓周角的關(guān)系應(yīng)用，中位線及最值問題。連接OA,OB,因為ZACB=30。，所以ZA0B=60°，所以O(shè)A=OB=AB=7,因為E、F中AC、BC的中點,所以EF=i=3.5，因為GE+FH=GH—EF，要使GE+FH最大，而EF為定值，所以GH取最A(yù)B2大值時GE+FH有最大值，所以當GH為直徑時，GE+FH的最大值為14-3.5=10.529、(2021年廣州市)如圖7,在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，OP與x軸交于O,A兩點，點A的坐標為(6,0),0P的半徑為門3，則點P的坐標為.分析:過點P作PD丄x軸于點D，連接OP,先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案.解:過點P作PD丄x軸于點D,連接OP,；VA(6,0),PD丄OA,.??OD=OA=3,在RtAOPD中，???OP='.'l3,OD=3,???PD=.g時-ODj（左）2-3?2,.??P（3,2）.故答案為:（3，2）．點評:本題考查的是垂徑定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵30、(2021年深圳市)如圖5所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上,于是他們開展了測算小橋所在圖的半徑的活動。小剛身高1.6米,測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高(弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長)為2米，求小橋所在圓的半徑。解析：.【餌祈】由相1U得當二裁餌得口VEG-丄j.:、GH=EF-EG-HF=$\'■|垂徑定段誓:Gif=—G占=-4XMV：=2設(shè)半徑OG=R則0^1=R-2在RtZL.aWt7中,由勾股定理得：-MG1二OG~因此個-盯-￥=圧鑄得：克=§陽此小橋所在的半徑為哎0(2021?(2021?白銀)如圖，在OO中，半徑OC垂直于弦AB,垂足為點E.若OC=5,AB=8，求tanZBAC；若/DAC=ZBAC，且點D在OO的外部，判斷直線AD與OO的位置關(guān)系，并加以證明.考點：切線的判定；勾股定理；垂徑定理.專題：計算題.分析：(1)根據(jù)垂徑定理由半徑OC垂直于弦AB，AE=AB=4,再根據(jù)勾股定理計算出OE=3,則EC=2，然后在RtAAEC中根據(jù)正切的定義可得到tanZBAC的值；(2)根據(jù)垂徑定理得到AC弧=BC弧，再利用圓周角定理可得到ZAOC=2ZBAC，由于ZDAC=ZBAC，所以ZAOC=ZBAD，利用ZAOC+ZOAE=90°即可得到

ZBAD+ZOAE=90°,然后根據(jù)切線的判定方法得AD為OO的切線.解答：解：（1）?.?半徑OC垂直于弦AB,AE=BE=AB=4，在RtAOAE中，OA=5，AE=4，二OEfoh-AE^3,???EC=OC-OE=5-3=2,在RtAAEC中，AE=4,EC=2,?tanZBAC===；AE(2)AD與OO相切.理由如下：???半徑OC垂直于弦AB,???AC弧=BC弧，ZAOC=2ZBAC,???ZDAC=ZBAC,ZAOC=ZBAD,???ZAOC+ZOAE=90°,ZBAD+ZOAE=90°,OA丄AD,AD為OO的切線.點評：本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線.也考查了勾股定理以及垂徑定理、圓周角定理.31、(2021?黔西南州)如圖，AB是OO的直徑，弦CD丄AB與點E,點P在OO上,Z1=ZC,(1)求證:CBIIPD；3⑵若BC=3,sinZP=5，求OO的直徑.C0DL=C0DL=分析考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義專題：幾何綜合題.分析(1)要證明CBIIPD,可以求得Z1=ZP,根據(jù)BD=EC可以確定zC=ZP,又知Z1=ZC,即可得z1=zP；3(2)根據(jù)題意可知ZP=ZCAB，貝ysinZCAB=，即=，所以可以求得圓的直徑.5解答：(1)證明:VZC=ZP

又:z1=zCz1=zP???CBIIPD；(2)解:連接AC???AB為OO的直徑,.zACB=90°又:CD丄AB,??EiC=BD.zP=zCAB，..zP=zCAB，.AB=5，.直徑為5點評:本題考查的是垂徑定理和平行線、圓周角性質(zhì)，解題時細心是解答好本題的關(guān)鍵．A32、(2021?恩施州)如圖所示，AB是OO的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD丄AB于點D，CD交AE于點F,過C作CGIIAE交BA的延長線于點G.(1)求證:CG是OO的切線.(2)求證:AF=CF.(3)若zEAB=30°，CF=2，求GA的長.考點:切線的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì).專題:證明題.分析：⑴連結(jié)OC,由C是劣弧AE的中點，根據(jù)垂徑定理得OC丄AE,而CGIIAE,所以CG丄OC,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)連結(jié)AC、B