電工基礎(chǔ)080.第80課時.RC電路的響應(yīng)

12ic的方向由決定，

為正，則ic為正；顯然這里的是逐漸減小的，為負(fù)。一階就是求一次導(dǎo)，常系數(shù)就是未知量前面的系數(shù)都是常數(shù)4方程在t=0時5或者Uc與Ur大小相等、方向相反itOU-UuRuC6濤78實質(zhì)：RC電路充電過程此時電路中還沒有產(chǎn)生電流，電阻上出現(xiàn)階躍電壓CSRU+_+_t=0+_9由數(shù)學(xué)分析知,此種微分方程的解由兩部分組成：方程的特解對應(yīng)齊次方程的通解一階線性常系數(shù)非齊次微分方程右邊為0在某個特定情況下故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量或強制分量。分析該電路可知：

（1）求特解將此特解代入方程，成立

在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值作為特解，11（2）求齊次方程的通解通解即

的解，隨時間變化，故通常稱為暫態(tài)分量或自由分量即：A為積分常數(shù)微分方程的解為：所以代入該電路的起始條件即:如何求常系數(shù)A?也就是t=0稱為時間常數(shù)其中（R歐姆，C法拉，秒）13當(dāng)t=5時，認(rèn)為暫態(tài)過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)時:暫態(tài)過程曲線t000.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998U23456tU20.632U當(dāng)t=0時uC=0，t時uCU對Uc求導(dǎo)或者用另外一種方法：uCtUuRiuR與i都能躍變uR與uC在任何瞬間之和＝U15

越大，暫態(tài)過程曲線變化越慢，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。結(jié)論：213uCtU10.632U32時間常數(shù)5.非0起始態(tài)的RC電路的暫態(tài)過程（全響應(yīng)）根據(jù)換路定理則CSRU+_+_t=0+_可以通過微分方程求解設(shè)為換路瞬間C上的初始值1717用疊加原理狀態(tài)為0，即U0=0輸入為0，即U=0uCtUU0設(shè)U>U01819CSRU+_+_t=0+_初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值uR、i的表達(dá)式也有同樣形式一般形式：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中穩(wěn)態(tài)值----初始值----時間常數(shù)---

三要素：零狀態(tài)充電過程零輸入放電過程三要素法求解過渡過程要點：終點起點t分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)將以上結(jié)果代入過渡過程通用表達(dá)式

畫出過渡過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）24穩(wěn)態(tài)時電容、電感不再充放電，無電流流動；25換路瞬間電容充電，有電流流動，相當(dāng)于導(dǎo)線換路瞬間電感感抗無窮大，相當(dāng)于斷開電壓源等效為短路；電流源等效為斷路；t=0時電容已充滿電，相當(dāng)于開路t=時電容已充滿電，相當(dāng)于開路28等效電路為電流源開路，3K與6K電阻并聯(lián)Ro=2K例1

用三要素法求uC，iC，uR1。畫t>0時的曲線。換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。解KR1=2kC=1Ft=0R2=3kU=10VR1=2kR2=3kU=10Vt=0時刻的等效電路R1=2kC=1FU=10Vt=時刻的等效電路31314V6V10VOtuCuR12mAiCR1=2kC=1FU=10Vt=時刻的求等效電阻的電路，其中電壓源看做短路因為Ur1+Uc-U=0323334R為去掉C后的有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻，電流源相當(dāng)于斷路uC/V5100t例2

用三要素法求uC。畫t>0時的曲線。換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0R15kR25kI2mAC1F3536

已知：開關(guān)K原在“3”位置，電容未充電。當(dāng)t

＝0時，K合向“1”

t＝20ms時，K再從“1”合向“2”求：例43+_U13VK1R1R21k2kC3μ+_U25V1k2R3解：第一階段

（t=0~20

ms，K：31）R1+_U13VR2初始值K+_U13V1R1R21k2kC3μ3穩(wěn)態(tài)值第一階段（K：31）

R1+_U13VR2K+_U13V1R1R21k2kC3μ3時間常數(shù)第一階段（K：31）

R1+_U13VR2CK+_U13V1R1R21k2kC3μ3第一階段（t=0~20ms）電壓過渡過程方程：第一階段（t=0~20ms）電流過渡過程方程：第一階段波形圖20mst23t20ms1說明：＝2ms,5

＝10ms20ms>10ms,t=20ms時，可以認(rèn)為電路已基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)。下一階段的起點下一階段的起點

起始值第二階段:20ms~（K由12）+_U2R1R3R2+_t=20+ms

時等效電路KU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3穩(wěn)態(tài)值第二階段:(K:12)_+E2R1R3R2KU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3時間常數(shù)第二階段:(K:12)_C+U2R1R3R2KU1R1+_+_U23V5V