電路分析第4講

2023/2/41/34電路分析第四講

一階電路（1）

2023/2/4北京郵電大學(xué)先進(jìn)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實驗室2/34主要內(nèi)容5.1

引言

5.2換路定則及初始值計算5.3通過一個電阻使電容放電5.4通過一個電阻對電容充電5.5通過一個電阻使電感中電流消耗掉5.6在電感中建立一個直流電流引言電路在切換后，電流和電壓經(jīng)過一段時間才穩(wěn)定下來，稱為過渡過程或暫態(tài)（瞬態(tài)）過程產(chǎn)生條件：電路的切換+貯能元件產(chǎn)生原因：電場和磁場中的能量變化是連續(xù)的，即電容上的電壓或電感中的電流不能突變描述方法：微分方程，包含兩部分解，即通解（暫態(tài)）和特解（穩(wěn)態(tài)）。電路中獨立的貯能元件的個數(shù)稱為電路的階數(shù)，與微分方程的階數(shù)一致。本章討論一階電路，即只有一個獨立的貯能元件的電路。一階以上稱為高階。換路定則換路：電路及參數(shù)發(fā)生變化稱為換路。換路定則：利用電場能量和磁場能量變化是連續(xù)的，可得出電容上的電壓（或電荷）和電感中的電流（或磁鏈）不能突變的原則，稱為換路定則具體描述：設(shè)t=0時發(fā)生換路t=0-換路前的時刻，t=0+換路后的時刻

換路前后電容上的電壓uC保持不變換路前后電感中的電流iL保持不變初始值計算利用換路定則，得到t=0+時的等效電路，即可計算電路中其它電量的初始值。t=0+時刻，電容C等效為電壓源，其電壓等于uC

(0+)；uC(0+)=uC(0-)；——為換路前電容上的電壓電感L等效為電流源，其電流為iL(0+)。

iL(0+)=iL(0-)——為換路前電感中的電流例：當(dāng)t=0時開關(guān)由1倒向2，求初始值UC(0+)，i(0+)。解：t=0-時，開關(guān)在1處，電容相當(dāng)于開路：t=0+時，開關(guān)在2處，電容等效為電壓源UC(0+)。由換路定則：

切換電容——大電流！！

例：當(dāng)t=0時開關(guān)由1倒向2，求初始值i(0+)和u(0+)。解：t=0-時開關(guān)在1處，電感相當(dāng)于短路，其兩端電壓uL(0-)=0，電流為：

切換電感——高壓！！

t=0+時開關(guān)在2處，電感等效為電流源iL(0+)。由換路定則：

2023/2/4北京郵電大學(xué)先進(jìn)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實驗室8/34主要內(nèi)容5.1

引言

5.2換路定則及初始值計算5.3通過一個電阻使電容放電5.4通過一個電阻對電容充電5.5通過一個電阻使電感中電流消耗掉5.6在電感中建立一個直流電流通過一個電阻使電容放電（零輸入響應(yīng)）RC電路中，uC(0-)=U0。t=0時開關(guān)合上，存貯在電容上的電荷通過電阻從一個極板到達(dá)另一個極板。uC：U00——放電過程由貯能元件內(nèi)部能量在電路中引起的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)的求解以電容上電壓u為未知量，列出KCL方程：設(shè)微分方程的通解為u=Aest，帶入上式得：由換路定則：零輸入響應(yīng)的結(jié)果——電流和電壓電容上的電壓u和放電電流i按指數(shù)下降，下降速度由決定稱為電路的時間常數(shù)例1：Uc(0-)=U0=10V。求開關(guān)合上后電容電壓u(t)的表達(dá)式，并計算t=0，1s，2s，3s，4s，5s各時刻u(t)的值。解：則t(s)012345u(t)(V)103.6781.3530.4980.1830.067例2：有一鐘控電池收音機(jī)，保持設(shè)置參數(shù)的儲能電容器為2000uF。換電池時，電容放電回路等效電阻為500kΩ，電容電壓下降一半以下時會丟失設(shè)置參數(shù)。求最大允許更換電池時間。解：設(shè)取出電池時t=0，電容上電壓為U0；電容電壓下降到U0/2時的時刻為t1。則：t1即為最大允許更換電池時間2023/2/4北京郵電大學(xué)先進(jìn)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實驗室14/34主要內(nèi)容5.1

引言

5.2換路定則及初始值計算5.3通過一個電阻使電容放電5.4通過一個電阻對電容充電5.5通過一個電阻使電感中電流消耗掉5.6在電感中建立一個直流電流通過一個電阻對電容充電（零狀態(tài)響應(yīng)）如圖電路中u(0-)=0，t=0時將電容C通過電阻接到電源U0上。隨著電流的注入，u：0U0，而電阻中的電流逐漸減少為零——充電過程由于電路中儲能元件初始狀態(tài)能量為零，也稱為零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)的求解（1）t>0時開關(guān)已合上，回路的KVL方程為：

線性常系數(shù)非齊次微分方程：齊次通解（自然響應(yīng)）+非齊次特解（強(qiáng)迫響應(yīng)），即：零狀態(tài)響應(yīng)的求解（2）全解的形式為：當(dāng)時，電容充電完畢，電容上電壓等于電池電壓U0當(dāng)時，電容上電壓為開關(guān)合上前的電壓為零2023/2/4北京郵電大學(xué)先進(jìn)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實驗室18/34零狀態(tài)響應(yīng)的結(jié)果——電流和電壓電容上的電壓為：電容中的電流為：例1：當(dāng)t=0時將開關(guān)合上，求t=0,1s,2s,3s時電容上對應(yīng)的電壓值。解：t(s)0123uC(t)(V)06.328.659.50當(dāng)t>=0時，電容上的電壓為：2023/2/420/34例2：如圖，u(0+)=2V，在t=0時接到電池U0上，求t>0時的電容兩端的電壓和流過的電流。解：設(shè)t>0時電容上的電壓為u(t)，電流為i(t)電容的電壓和電流分別為：21/34例題結(jié)果：

電壓是由2V充電到12V，以時間常數(shù)為20ms的指數(shù)規(guī)律變化電流是由2mA降到零，也以時間常數(shù)為20ms的指數(shù)規(guī)律變化例題結(jié)果：

2023/2/4北京郵電大學(xué)先進(jìn)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實驗室23/34主要內(nèi)容5.1

引言

5.2換路定則及初始值計算5.3通過一個電阻使電容放電5.4通過一個電阻對電容充電5.5通過一個電阻使電感中電流消耗掉5.6在電感中建立一個直流電流通過一個電阻使電感中的電流消耗掉圖示RL電路，t=0時電流為I0，電感儲能。電流流過電阻消耗電感中的磁能，i0

由KVL方程可得：

將解的形式代入得：由初始條件：其中為時間常數(shù)例：在t=0時刻開關(guān)由１點倒向２點，求t>0時電感電流i和電壓u。解：設(shè)t=0-時，電感視為短路，等效電路如圖（a）：當(dāng)t>=0時等效電路如圖（b）：例（續(xù)）電感中的電流和電壓波形t>0時電感中的電流為電感中的電流不能突變，在換路前的基礎(chǔ)上按指數(shù)規(guī)律逐漸降至0。電感上的電壓為開關(guān)倒換電感兩端產(chǎn)生反向電壓??！其大小與切換前后回路電阻有關(guān)2023/2/4北京郵電大學(xué)先進(jìn)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實驗室27/34主要內(nèi)容5.1

引言

5.2換路定則及初始值計算5.3通過一個電阻使電容放電5.4通過一個電阻對電容充電5.5通過一個電阻使電感中電流消耗掉5.6在電感中建立一個直流電流28/34在電感中建立一個直流電流將電感電流為零的RL電路在t=0時接到直流電源U0上，由KVL方程：其解由兩部分組成：當(dāng)t=0+時，電感中的電流和電壓：對于通解有：2023/2/4北京郵電大學(xué)先進(jìn)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實驗室29/34例（續(xù)）電感中的電流和電壓波形t>0時，電感中的電流為電感上的電壓為零輸入響應(yīng)小結(jié)沒有外加輸入信號時，由電路在換路前電感和電容已儲存的能量引起的電路響應(yīng)零輸入響應(yīng)是釋放能量的過程，可稱為放電微分方程響應(yīng)為零輸入響應(yīng)特點各電量按指數(shù)規(guī)律下降，下降速度與時間常數(shù)τ有關(guān)RC電路中，RL電路中，能量守恒：放電過程中，儲能元件的能量全部在電阻上消耗線性特性：初始儲存能量增加時，電路響應(yīng)也增加相同的倍數(shù)零狀態(tài)響應(yīng)小結(jié)當(dāng)電路中儲能元件處在零狀態(tài)時，由外部電源產(chǎn)生的電路響應(yīng)微分方程設(shè)特解，其響應(yīng)為零狀