F第七章一階電路二階電路2015

南昌航空大學(xué)電工電子教研部第七章一階電路和二階電路的時(shí)域分析教學(xué)目的和要求：1、熟練掌握一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)的分析與計(jì)算；2、理解時(shí)間常數(shù)及固有頻率的概念；3、理解暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)的概念；4、了解二階電路方程的建立；5、了解RLC電路零輸入響應(yīng)過阻尼、欠阻尼及臨界阻尼情況。重點(diǎn)：1、換路定理及初始值的求解；2、一階電路方程的建立；3、直流激勵(lì)下的一階電路三要素法；難點(diǎn)：1、初始值的求解2、時(shí)間常數(shù)的求解3、階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)二、換路：電路結(jié)構(gòu)或電路參數(shù)發(fā)生突變而引起電路變化統(tǒng)稱為換路。7-1動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件

一、一階動(dòng)態(tài)電路：含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路。

在動(dòng)態(tài)電路中，換路時(shí)電路一般不能從原狀態(tài)突變到另一狀態(tài)，需要經(jīng)歷一個(gè)過程，即過渡過程（暫態(tài)過程）。意義：能量不能發(fā)生突變?nèi)Q路定律若ic有限，則：uc(o+)=

uc(o-)

1、引例1:圖示電路t=0，K閉合，有t<0，K在“1”，有或q

(o+)=

q(o-)意義：

能量不能發(fā)生突變2、引例2:圖示電路若uL有限，則：iL(o+)=iL(o-)t=0，K閉合，有t<0，K打開，有或

(o+)=

(o-)3、換路定律：換路前后瞬間電容電壓和電感電流不能躍變，在換路前后電容電流和電感電壓為有限值的條件下。舉例:

圖示電路，t<0，開關(guān)K閉合，電路穩(wěn)定；t=0時(shí)刻，開關(guān)K打開，

求uc(0+)和iL(0+)。t<0，開關(guān)K閉合，電路穩(wěn)定，有uc(0-)=

10Vuc(0+)=

uc(0-)=10ViL(0-)=

5A根據(jù)換路定律，有iL(0+)=iL(0-)=5A

（1）若ic有限，則：uc(o+)=

uc(o-)或q

(o+)=

q(o-)

（2）若uL有限，則：iL(o+)=iL(o-)或(o+)=

(o-)四、電路初始值確定其余電量在t=0+時(shí)的值

電路初始值步驟:

1、求出電路的初始狀態(tài)：

uc(0-)、

iL(0-)

2、求出獨(dú)立初始值：

uc(0+)、

iL(0+)

3、畫出0+等效電路:

？非獨(dú)立初始值的確定:0+等效電路法獨(dú)立初始值非獨(dú)立初始值uc(0+)、

iL(0+)電容用uc(0+)電壓源替代電感用iL(0+)電流源替代電路其余結(jié)構(gòu)不變4、求得非獨(dú)立初始值求ic(0+)、uL1(0+)、u

L2(0+)。例:

圖示電路，t<0，K開，電路穩(wěn)定，t=0，K閉。解：t<0，K開，電路穩(wěn)定：t=0，K閉，有例：，開關(guān)閉合已久，求開關(guān)打開瞬間電阻R1上的電流。解：開關(guān)閉合時(shí)有開關(guān)打開后等效電路如圖,電阻電流o+等效電路:練習(xí):

圖示電路，t<0，K閉，電路穩(wěn)定，t=0，K開。求各元件電流、電壓初始值。iLiC+uC

-o+等效電路:ic(o+)+uL-+uR-解：t<0，K閉，電路穩(wěn)定:t=0，K開，有:1、零輸入響應(yīng)激勵(lì)為零，由電路初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)。一、RC電路+uR-it<0，K在1，有t=0，K從1打到2，有t>0，K在2，有7-2一階電路的經(jīng)典分析法討論：1、在換路后，RC電路中電壓、電流隨指數(shù)變化；2、指數(shù)變化的速率取決與；t=:uc=0.368Uot=2:uc=0.135Uot=3:uc=0.05Uot=4:uc=0.018Uot=5:uc=0.007Uo=RC（時(shí)間常數(shù)）3、電路的過渡過程一般取：（3-5）

放電過程中，電容不斷放出能量并為電阻所消耗；最后，原來儲(chǔ)存在電容中的電場(chǎng)能量全部為電阻吸收而轉(zhuǎn)換成熱能。初始狀態(tài)為零，由激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)。2、零狀態(tài)響應(yīng)：t<0，K在1，電路穩(wěn)定，有t=0，K從1打到2，有t>0，K在2，有（齊次方程通解）（非齊次方程特解）

充電過程中，電源供給的能量一部分轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存于電容中，一部分被電阻轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芟摹?、全響應(yīng)激勵(lì)與非零初始狀態(tài)作用于電路，共同所產(chǎn)生的響應(yīng)。例：已知：t<0，k開，uc(o-)=6V。t=0，k閉。求t>0，i(t)和uC(t)。=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng):零狀態(tài)響應(yīng):全響應(yīng):1、零輸入響應(yīng)二、RL電路iL全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)t<0，K在1，電路穩(wěn)定，有t=0，K從1打到2，有t>0，K在2，有2、零狀態(tài)響應(yīng)iLt<0，K在2，電路穩(wěn)定，有t=0，K從2打到1，有t>0，K在1，有說明：1、應(yīng)用條件：

一階電路；開關(guān)激勵(lì)2、時(shí)間常數(shù)計(jì)算：

7-3一階電路“三要素”分析法三要素公式:—時(shí)間常數(shù)f()—穩(wěn)態(tài)值其中：f(0+)—初始值

iLi解：t<0，K在a，電路穩(wěn)定:t=0，K從a打到b，有例1:圖示電路，t<0，K在a，電路穩(wěn)定。t=0，K從a打到b。求t>0時(shí)的電流i

(t)和iL(t)及其波形。iK0+等效電路t>0，K在b，有解：

例2:

圖示電路。t<0，開關(guān)K打開，電路穩(wěn)定。t=0，開關(guān)K閉合。求t>0時(shí)uC(t)和u(t)。實(shí)際現(xiàn)象討論：（1）當(dāng)負(fù)載端接有大電容時(shí)，電源合閘可能會(huì)產(chǎn)生沖擊電流。（2）當(dāng)負(fù)載端接有大電感時(shí)，開關(guān)斷開可能會(huì)產(chǎn)生沖擊電壓。

例3:圖示為300kw汽輪發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電路。t<0，開關(guān)K閉合，電路穩(wěn)定。t=0，開關(guān)K打開。求t>0時(shí)電流i(t)和電壓表端電壓u(t)。解：t=0，K打開，有t<0，開關(guān)K閉合，電路穩(wěn)定t>0，K打開，（1）若再過15分鐘uC=?例4:若一個(gè)高壓電容器已充電10kV。t=0，開關(guān)K打開。15分鐘后uc為3.2kV，求+uC

-（2）若C=15F，R=?+uC

-（4）若用Ro=0.2導(dǎo)線短接C進(jìn)行放電，imax=?在5內(nèi)放電的平均功率為多少？（3）若uC=30V，t=?7-4RLC串聯(lián)電路的分析可得又t0,K在2，由KVL,有(二階常系數(shù)線性齊次微分方程)(特征方程)t<0,K在1,電路穩(wěn)定，有一、零輸入響應(yīng)特征根:3、共軛復(fù)根：(欠阻尼)即2、重根：(臨界阻尼)即1、不等實(shí)根：(過阻尼)即又二、零狀態(tài)響應(yīng)可得t0,K在1，由KVL,有(二階常系數(shù)線性非齊次微分方程)(特征方程)t<0,K在2,電路穩(wěn)定，有特征根:（自然頻率、固有頻率）3、共軛復(fù)根：(欠阻尼)即2、重根：(臨界阻尼)即1、單根：(過阻尼)即LCLRLRP1)2(222,1-±-=又三、全響應(yīng)可得t0,K在1，由KVL,有(二階常系數(shù)線性非齊次微分方程)(特征方程)t<0,K在2,有特征根:（自然頻率、固有頻率）3、共軛復(fù)根：(欠阻尼)即2、重根：(臨界阻尼)即1、單根：(過阻尼)即LCLRLRP1)2(222,1-±-=一、零輸入響應(yīng)7-5RLC并聯(lián)電路分析可得t>0,由KCL,有(特征方程)又(二階常系數(shù)線性齊次微分方程)特征根:（自然頻率、固有頻率）3、共軛復(fù)根：(欠阻尼)即2、重根：(臨界阻尼)即1、單根：(過阻尼)即二、零狀態(tài)響應(yīng)又可得t>0,由KCL,有(二階常系數(shù)線性齊次微分方程)(特征方程)特征根:（自然頻率、固有頻率）3、共軛復(fù)根：(欠阻尼)即2、重根：(臨界阻尼)即1、單根：(過阻尼)即三、全響應(yīng)又可得t>0,由KCL,有(二階常系數(shù)線性齊次微分方程)(特征方程)特征根:（自然頻率、固有頻率）3、共軛復(fù)根：(欠阻尼)即2、重根：(臨界阻尼)即1、單根：(過阻尼)即7-6一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)一、單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)相當(dāng)于一開關(guān)函數(shù)。注意：二、矩形脈沖的組成：t0f(t)1t0ε(t)1t0f(t)1t1t2t0-ε(t-t0)-1t0-ε(t-t2)t0-1t2t0ε(t-t1)1t1三、階躍響應(yīng)：激勵(lì)為階躍信號(hào)時(shí)電路的零狀態(tài)響應(yīng)。求解方法：三要素法

例1：求階躍響應(yīng)i。寫出i(t)表達(dá)式

I1

I2解：由0+等效電路:i

(o+)=0.8A由等效電路:i

()=0.5A例2：圖示電路，已知：iL(0-)=0，求uL(t)、

i(t)。提示：先求單位階躍響應(yīng)，再將u用階躍信號(hào)表示，最后利用線性時(shí)不變電路性質(zhì)求響應(yīng)。解：當(dāng)u=ε(t)時(shí)當(dāng)u=20ε(t)-40ε(t-1)+20ε(t-2)時(shí)一、單位沖激函數(shù)（2）常用作取樣函數(shù)7-7一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)性質(zhì)：（1）或：矩形脈沖當(dāng)時(shí)轉(zhuǎn)化為沖擊函數(shù)。二、沖激響應(yīng)：激勵(lì)為沖激信號(hào)時(shí)電路的零狀態(tài)響應(yīng)。例1：求沖激響應(yīng)i。解：(1)求階躍響應(yīng)i(t)=s(t)

(2)求沖激響應(yīng)

1、階躍響應(yīng)法:2、等效初始值法(1)單個(gè)元件等效初值：等效初始值:

uc(0+)=A/CiL(0+)=A/L等效初始值:（2）沖激作用下等效初始值求法(ⅱ)在t=0時(shí)將電感開路，求其沖激電壓則uc(o+)=A/C(ⅰ)在t=0時(shí)將電容短路，求其沖激電流uL=Bt則iL(o+)=B/L（3）用“三要素”法求沖激響應(yīng)ic=At練習(xí)1：圖示電路，求u和i。在