物理光學(xué)第8講-第十二章第三節(jié)干涉條紋的可見度-2015-10-9

第三節(jié)干涉條紋的可見度為了衡量干涉圖樣的明暗反差程度，引入了可見度的概念。干涉場(chǎng)中某一點(diǎn)P附近的條紋的清晰程度用干涉條紋的可見度K來量度，它定義為：

式中，IM和Im分別是P點(diǎn)附近條紋的強(qiáng)度極大值和極小值。該定義表明，條紋可見度與條紋亮暗差別有關(guān)，也與條紋背景光強(qiáng)有關(guān)。當(dāng)Im=0時(shí)，K=1，可見度有最大值，這時(shí)條紋最清晰。這種情況稱為完全相干。當(dāng)IM=Im時(shí)，可見度K=0，條紋完全看不見，這是非相干情況，一般情況下的干涉，K介于0和1之間，為部分相干。影響干涉條紋可見度的主要因素是兩相干光束的振幅比、光源的大小和光源的非單色性。一、兩相干光束振幅比的影響表明：兩光波振幅差越大，K越小。設(shè)計(jì)干涉系統(tǒng)時(shí)應(yīng)盡可能使K=1，以獲得最大的條紋可見度。二、光源大小的影響和空間相干性實(shí)際光源總有一定的大小，稱為擴(kuò)展光源。它可看成是許多不相干點(diǎn)源的集合。當(dāng)光源大到一定程度時(shí)，可見度甚至可以下降到零，觀察不到干涉條紋。每個(gè)點(diǎn)光源，在干涉裝置中都形成一對(duì)相干點(diǎn)光源。各對(duì)相干點(diǎn)光源在干涉場(chǎng)產(chǎn)生各自的一組條紋。各點(diǎn)光源有不同位置，各組條紋相互間產(chǎn)生一定的位移。暗條紋的強(qiáng)度不再為零，條紋可見度降低。（一）條紋可見度隨光源大小的變化將擴(kuò)展光源分成許多強(qiáng)度相等、寬度為dx'的元光源，每一元光源到達(dá)干涉場(chǎng)的強(qiáng)度為i0dx′，則位于寬度為b的擴(kuò)展光源S'S"上的c點(diǎn)處的元光源，在屏平面x上的P點(diǎn)形成干涉條紋的強(qiáng)度為:類似有或其中━相干孔徑角S1S2d到達(dá)干涉場(chǎng)某點(diǎn)的兩條相干光束從實(shí)際光源出發(fā)時(shí)的夾角。分別是從c點(diǎn)到P點(diǎn)的一對(duì)相干光在干涉系統(tǒng)左右方的光程差。則寬度為b的整個(gè)光源在x平面P點(diǎn)處的光強(qiáng)為：就是干涉條紋的可見度，即：SS’S1S2r1r2POS’在屏上P點(diǎn)的光強(qiáng)為第一個(gè)K=0值對(duì)應(yīng)稱條紋可見度為零時(shí)的光源寬度為光源的臨界寬度，記為bc是求解干涉系統(tǒng)中光源的臨界寬度的普遍公式上式說明隨著光源寬度b或者雙縫間距d的增大，干涉花樣的可見度迅速減小,如圖所示。（二）空間相干性光源大小與相干空間（干涉孔徑角）成反比關(guān)系,給定一個(gè)光源尺寸，就限制一個(gè)相干空間，這就是空間相干性問題。即，若通過光波場(chǎng)橫方向上兩點(diǎn)的光在空間相遇時(shí)能夠發(fā)生干涉，則稱通過空間這兩點(diǎn)具有空間相干性。在實(shí)際工作中，為了能較清晰的觀察到干涉條紋，通常取該值的1/4作為光源的允許寬度bp，此時(shí)條紋可見度為K=0.9。三、光源非單色性的影響和時(shí)間相干性（一）光源非單色性的影響1.理想的單色光

、2.準(zhǔn)單色光、譜線寬度

準(zhǔn)單色光：在某個(gè)中心波長(zhǎng)（頻率）附近有一定波長(zhǎng)（頻率）范圍的光。譜線寬度：0oII0I0/2譜線寬度光的相干性要求各個(gè)波列是波長(zhǎng)相等的單色光，而實(shí)際光源所發(fā)出的光，都具有一定的波長(zhǎng)范圍，可以表示為，稱作為帶寬。入射光波長(zhǎng)范圍為其中的任一個(gè)波長(zhǎng)成分都可以形成一套干涉條紋。如圖所示。第j級(jí)亮條紋，波長(zhǎng)為的成分的亮條紋中心在屏上位置為，波長(zhǎng)為的成分的亮條紋中心在屏上位置為j=0j=1j=2j=3j=4j=5非單色光的楊氏干涉0123456012345Ix-(/2)+(/2)合成光強(qiáng)實(shí)際使用的單色光源都有一定的光譜寬度

范圍內(nèi)的每條譜線都各自形成一組干涉條紋，且除零級(jí)以外，相互有偏移，各組條紋重疊的結(jié)果使條紋可見度下降。相干長(zhǎng)度可發(fā)生干涉不能發(fā)生干涉普通光源的相干長(zhǎng)度較小，只有幾毫米到十幾個(gè)厘米，而激光的相干長(zhǎng)度從十幾米到幾十公里，且激光的相干性很好。（二）時(shí)間相干性光波在一定的光程差下能發(fā)生干涉的事實(shí)表現(xiàn)了光波的時(shí)間相干性。把光通過相干長(zhǎng)度所需的時(shí)間稱為相干時(shí)間。把同一光源在相干時(shí)間內(nèi)不同時(shí)刻發(fā)出的光，經(jīng)過不同的路徑相遇時(shí)能夠產(chǎn)生干涉，稱這種相干性為時(shí)間相干性。表明：頻率帶寬越小，相干時(shí)間越大，光的時(shí)間相干性越好。相干長(zhǎng)度長(zhǎng)，光譜帶寬小，其單色性好（時(shí)間相干性好）。時(shí)間相干性由光源的性質(zhì)決定。氦氖激光的時(shí)間相干性遠(yuǎn)比普通光源好。鈉Na光，波長(zhǎng)589.6nm，相干長(zhǎng)度3.4～10-2m。氦氖激光，波長(zhǎng)632.8nm，相干長(zhǎng)度40km。影響因素公式討論兩相干光束的振幅比當(dāng)A1=A2時(shí)，K=1；當(dāng)時(shí)，K<1.兩光波振幅差越大，K越小。光源的大小臨界寬度bc=，允許寬度光源的非單色性寬度為的光源能夠產(chǎn)生的最大光程差（相干長(zhǎng)度）：表1干涉條紋可見度的影響因素得到對(duì)應(yīng)于光譜種類定義影響因素衡量指標(biāo)空間相干性若通過光波場(chǎng)橫向兩點(diǎn)的光在空間相遇時(shí)能夠產(chǎn)生干涉，則稱通過這兩點(diǎn)的光具有空間相干性。光源寬度bc相干空間可用干涉孔徑角表示時(shí)間相