基于約束螺旋的自由度求解原理

基于約束螺旋的自由度求解原理高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)余覺(jué)2014年12月10日機(jī)構(gòu)自由度分析的一般公式空間機(jī)構(gòu)的自由度等于所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件總的自由度減去所有運(yùn)動(dòng)副引入的約束數(shù)。機(jī)構(gòu)自由度構(gòu)件數(shù)運(yùn)動(dòng)副數(shù)第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副引入的約束數(shù)（第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副引入的約束數(shù)）對(duì)于平面機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)自由度分析的一般公式對(duì)于多環(huán)空間機(jī)構(gòu)::獨(dú)立環(huán)路數(shù)獨(dú)立環(huán)路數(shù)目對(duì)于單閉環(huán)，運(yùn)動(dòng)副數(shù)目等于構(gòu)件數(shù)()。增加一條兩端都有運(yùn)動(dòng)副的開(kāi)鏈，形成另一個(gè)閉環(huán)，則增加的運(yùn)動(dòng)副數(shù)比增加的構(gòu)件數(shù)多一個(gè)。增加i個(gè)獨(dú)立閉環(huán)時(shí)，所增加的運(yùn)動(dòng)副數(shù)比所增加的構(gòu)件數(shù)多i個(gè)。：機(jī)構(gòu)的階數(shù)一般情況下，空間機(jī)構(gòu)：，平面機(jī)構(gòu)：修正的公式按照自由度計(jì)算的一般公式：平面五桿平行四邊形機(jī)構(gòu)的自由度為1，自由度計(jì)算錯(cuò)誤！機(jī)構(gòu)中存在相當(dāng)數(shù)量的不起約束作用的過(guò)約束。一般的自由度計(jì)算公式將這部分自由度重復(fù)計(jì)算。修正的公式——機(jī)構(gòu)的階數(shù)；——公共約束數(shù)；——多環(huán)并聯(lián)結(jié)構(gòu)在去除公共約束因素后的冗余約束；——機(jī)構(gòu)的局部自由度數(shù)?；诩s束螺旋的自由度求解機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副的螺旋表達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)副（RevolutePair,R）運(yùn)動(dòng)副每個(gè)自由度對(duì)應(yīng)一個(gè)螺旋（線矢量/偶量）。線矢量，M=1移動(dòng)副（PrismaticPair,P）偶量，M=1基于約束螺旋的自由度求解螺旋副（HelicalPair,H）旋量，M=1，c:節(jié)距圓柱副（CylindricalPair,C）M=2，c:節(jié)距球面副（SphericalPair,S）基于約束螺旋的自由度求解等效于三個(gè)匯交不共面的轉(zhuǎn)動(dòng)副M=3萬(wàn)向鉸（Universaljoint,U）相當(dāng)于軸線相交的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副平面副（PlanarPair,E）與平面副等效的運(yùn)動(dòng)副可以是、

、M=2M=3基于約束螺旋的自由度求解公共約束、冗余約束和局部自由度基于約束螺旋分析機(jī)構(gòu)自由度的原理：用單位螺旋在運(yùn)動(dòng)學(xué)上描述運(yùn)動(dòng)副具有的自由度，則其反螺旋可看做是作用在構(gòu)件上的力螺旋，兩者的互易積表示力對(duì)于運(yùn)動(dòng)的功率?；ヒ追e為零，即作用在構(gòu)件上的力不做功，相當(dāng)于約束力。反螺旋與運(yùn)動(dòng)螺旋的互易積為零：公共約束：當(dāng)機(jī)構(gòu)所有運(yùn)動(dòng)副均以運(yùn)動(dòng)螺旋表示，它們構(gòu)成螺旋系，若存在一個(gè)與螺旋系中每一個(gè)螺旋均相逆的反螺旋，這個(gè)反螺旋就是該機(jī)構(gòu)的公共約束。由反螺旋組成的反螺旋系的秩就是該機(jī)構(gòu)公共約束數(shù)：將每個(gè)運(yùn)動(dòng)副具有的自由度表達(dá)為運(yùn)動(dòng)螺旋將運(yùn)動(dòng)螺旋整合為螺旋系A(chǔ)求A的反螺旋系BA的零空間基于約束螺旋的自由度求解公共約束的分析流程：得到機(jī)構(gòu)的公共約束數(shù)對(duì)于多環(huán)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，當(dāng)多環(huán)形成時(shí)再次出現(xiàn)并附件上的過(guò)約束，稱(chēng)冗余約束。冗余約束：局部自由度：局部自由度不影響機(jī)構(gòu)輸出件的自由度，是一個(gè)多余的自由度，一般通過(guò)觀察獲得?；诩s束螺旋的自由度求解平面四桿機(jī)構(gòu)自由度分析案例：依次寫(xiě)出四個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)螺旋：運(yùn)動(dòng)螺旋系A(chǔ)求A的零空間B公共約束螺旋系公共約束：?jiǎn)苇h(huán)，無(wú)冗余約束；無(wú)局部自由度：Z方向的約束力：x方向的約束力矩：y方向的約束力矩基于約束螺旋的自由度求解一般并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算一般并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)：上平臺(tái)機(jī)構(gòu)輸出件下平臺(tái)固定件運(yùn)動(dòng)支鏈i運(yùn)動(dòng)支鏈n運(yùn)動(dòng)支鏈1并聯(lián)機(jī)構(gòu)中：每個(gè)分支的所有運(yùn)動(dòng)副具有的自由度形成的運(yùn)動(dòng)螺旋構(gòu)成分支螺旋系；與分支螺旋系互逆的反螺旋系表征了該分支機(jī)械系統(tǒng)對(duì)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)約束。基于約束螺旋的自由度求解公共約束對(duì)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)，僅僅當(dāng)每個(gè)分支提供相同的約束螺旋作用于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)時(shí)，此約束螺旋是一個(gè)公共約束。約束螺旋約束力：共軸約束力偶：具有相同的方向冗余約束設(shè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)有

個(gè)分支，每個(gè)分支的約束數(shù)為（即每個(gè)分支反螺旋系矩陣的秩），則平臺(tái)總的約束數(shù)為：；其中包括生成公共約束所需的約束數(shù)為，則并聯(lián)機(jī)構(gòu)中除了與公共約束相關(guān)的約束外的約束數(shù)為：；此

個(gè)約束形成

系螺旋，即

個(gè)約束中，個(gè)是與

個(gè)螺旋線性相關(guān)的，即冗余約束數(shù)：基于約束螺旋的自由度求解一般并聯(lián)機(jī)構(gòu)公共約束和冗余約束分析流程：分支螺旋系分支螺旋系分支螺旋系反螺旋系反螺旋系反螺旋系整理相同的約束螺旋剩余的約束螺旋……公共約束數(shù)：冗余約束數(shù)：……求的零空間基于約束螺旋的自由度求解平面五桿平行四邊形機(jī)構(gòu)自由度分析：運(yùn)動(dòng)螺旋：AD支鏈BE支鏈CF支鏈反螺旋：公共約束：冗余