高中數(shù)學(xué)人教B版第一章集合集合之間的關(guān)系與運算 省賽獲獎

第一章1.2A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164115)(D)A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}[解析]∵A∩B＝{1,2}∩{1,2,3}＝{1,2}，∴(A∩B)∪C＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．2．(2023·北京理，1)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，則A∩B＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164116)(A)A．{x|－2<x<－1} B．{x|－2<x<3}C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<3}[解析]A∩B＝{x|－2<x<1}∩{x|x<－1或x>3}＝{x|－2<x<－1}，故選A．3．若集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，則M∩N等于eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164117)(D)A．{0} B．{1}C．{0,1,2} D．{0,1}[解析]M∩N＝{x|－2≤x<2}∩{0,1,2}＝{0,1}．4．若集合M＝{(x，y)|x＋y＝0}，P＝{(x，y)|x－y＝2}，則M∩P等于eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164118)(D)A．(1，－1) B．{x＝1或y＝1}C．{1，－1} D．{(1，－1)}[解析]∵M∩P的元素是方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0,x－y＝2))的解，∴M∩P＝{(1，－1)}．二、填空題5．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|－1≤x≤2}，則A∪B＝__{x|x≥－1}__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164119)[解析]將集合A、B分別表示在數(shù)軸上，如圖所示．由圖可知，A∪B＝{x|x≥－1}．6．設(shè)集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a的值為__0或\x(導(dǎo)學(xué)號65164120)[解析]∵A∩B＝{3}，∴3∈B．若a＋3＝3，則a＝0滿足題意；若2a＋1＝3，則a＝1滿足題意，∴a三、解答題7．集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}.eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164121)(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，滿足B∪C＝C，求實數(shù)a的取值范圍．[解析](1)由題意得B＝{x|x≥2}，又A＝{x|－1≤x<3}，如圖．∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(2)由題意得，C＝{x|x>－eq\f(a,2)}，又B∪C＝C，故B?C，∴－eq\f(a,2)<2，∴a>－4.∴實數(shù)a的取值范圍為{a|a>－4}．8．設(shè)A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{eq\f(1,2)}，求A∪B．eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164122)[解析]∵A∩B＝{eq\f(1,2)}，∴eq\f(1,2)∈A且eq\f(1,2)∈B，∴eq\f(1,2)是方程2x2－px＋q＝0與6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0的根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,2)p＋q＝0,\f(3,2)＋p＋2×\f(1,2)＋5＋q＝0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q＝－4,p＝－7)).∴A＝{－4，eq\f(1,2)}，B＝{eq\f(1,2)，eq\f(1,3)}．∴A∪B＝{－4，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)}．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．設(shè)M＝{x|1<x<3}，N＝{x|2≤x<4}，定義M與N的差集M－N＝{x|x∈M且x?N}，則M－N＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164123)(C)A．{x|1<x<3} B．{x|3≤x<4}C．{x|1<x<2} D．{x|2≤x<3}[解析]將集合M、N在數(shù)軸上標(biāo)出，如圖所示．∵M－N＝{x|x∈M且x?N}，∴M－N＝{x|1<x<2}．2．已知集合A＝{1,3a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{eq\f(1,3)}，則A∪B為eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164124)(D)A．{eq\f(1,3)，1，b} B．{－1，eq\f(1,3)}C．{1，eq\f(1,3)} D．{－1,1，eq\f(1,3)}[解析]∵A∩B＝{eq\f(1,3)}，∴3a＝eq\f(1,3)，∴a＝－1.∴B＝{－1，b}．又eq\f(1,3)∈B，∴b＝eq\f(1,3)，∴B＝{－1，eq\f(1,3)}，∴A∪B＝{－1,1，eq\f(1,3)}．二、填空題3．設(shè)集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}，集合B＝{x|1<x<3}，則A∪B＝__{x|－1<x<3}\x(導(dǎo)學(xué)號65164125)[解析](x＋1)(x－2)<0，∴－1<x<2，∴A∪B＝{x|－1<x<3}．4．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是__a≤\x(導(dǎo)學(xué)號65164126)[解析]將集合A、B分別表示在數(shù)軸上，如圖所示．要使A∪B＝R，則a≤1.三、解答題5．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，且A∩B＝B，求m的值.eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164127)[解析]∵x2－4x＋3＝0，∴(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3，∴A＝{1,3}．∵A∩B＝B，∴B?A．當(dāng)B＝?時，即m＝0，滿足B?A．當(dāng)B≠?時，即B＝{x|x＝eq\f(1,m)}．∵B?A，∴eq\f(1,m)∈A，∴eq\f(1,m)＝1，或eq\f(1,m)＝3，∴m＝1，或m＝eq\f(1,3).綜上可知，m＝0或m＝1或m＝eq\f(1,3).C級能力拔高1．設(shè)集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}，若M∩N＝N，求實數(shù)t的取值范圍.eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164128)[解析]由M∩N＝N得N?M，故當(dāng)N＝?，即2t＋1≤2－t，t≤eq\f(1,3)時，M∩N＝N成立；當(dāng)N≠?時，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－t<2t＋1,2t＋1≤5,2－t≥－2))，解得eq\f(1,3)<t≤2.綜上可知，所求實數(shù)t的取值范圍為t≤2.2．已知A＝{x|a≤x≤－a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}.eq\x(導(dǎo)學(xué)號651644129)(1)若A∩B＝?，求a的取值范圍；(2)若A∪B＝R，求a的取值范圍．[解析](1)①當(dāng)A＝?時，A∩B＝?，∴a>－a＋3，∴a>eq\f(3,2).②當(dāng)A≠?時，要使A∩B＝?，必須滿足eq\b\lc\{\rc\(