高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念函數(shù)及其表示 一等獎(jiǎng)

1、2、2、1函數(shù)的三種表示法學(xué)案編寫者：黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)教師孟凡洲一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解函數(shù)三種表示方法區(qū)別與聯(lián)系；會(huì)運(yùn)用函數(shù)三種表示方法表示函數(shù)；2、注意訓(xùn)練學(xué)生的作圖基本功，落實(shí)學(xué)生作圖的基本功練習(xí).二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過程】自學(xué)19頁內(nèi)容，結(jié)合15頁三個(gè)實(shí)例，自學(xué)例3，回答問題（三種表示法)<1>比較解析法、圖像法、列表法，它們各自的特點(diǎn)是什么？<2>是否所有的函數(shù)都能用解析法表示？<3>在運(yùn)用三種方法時(shí)，我們要注意哪些問題？結(jié)論：<1>解析法：用表示兩個(gè)之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做解析法，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做函數(shù)的；圖象法：以自變量x的取值為坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)構(gòu)成了，這種用表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法；列表法：列一個(gè)的表格，第一行是的取值，第二行是對(duì)應(yīng)的，這種用表格來表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法；它們的特點(diǎn)是：解析法更容易研究變量之間的關(guān)系，而圖像法則，列表法；<2>；（結(jié)合股市行情的變化）.<3>解析法：必須注明函數(shù)的，使是函數(shù)的定義域；圖象法：根據(jù)實(shí)際情境來決定是否連線，函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是、、離散的點(diǎn)等等；列表法：選取的自變量要有，應(yīng)能反映的特征.三、【練習(xí)與鞏固】1、自學(xué)教材19頁例3，完成練習(xí)一練習(xí)一：<1>例3是用三種方法來表示函數(shù)的，請(qǐng)你說一下這三種表示方法的各自的特點(diǎn)；<2>完成教材第23頁練習(xí)1、3；2、自學(xué)教材第20頁例4，完成練習(xí)二、練習(xí)三練習(xí)二：<1>根據(jù)例4，你能得出一些什么感想？實(shí)際生活中你能想象得到運(yùn)用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)得到一些結(jié)論嗎？<2>函數(shù)y=2x2+4x-6，x∈［3,5)的值域是________（引申：如果我們不畫出函數(shù)的圖像，你能求出這個(gè)二次函數(shù)的值域嗎？）練習(xí)三：向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()思考：已知2f(x)+f(-x)=3x+2,則f(x)=________.四、【作業(yè)】1、必作題：教材第24頁習(xí)題組第9題；2、選作題：教材第25頁習(xí)題組第4題.1、2、2、1函數(shù)的三種表示法學(xué)案編寫者：黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)教師孟凡洲一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解函數(shù)三種表示方法區(qū)別與聯(lián)系；會(huì)運(yùn)用函數(shù)三種表示方法表示函數(shù)；2、注意訓(xùn)練學(xué)生的作圖基本功，落實(shí)學(xué)生作圖的基本功練習(xí).【教學(xué)效果】：教學(xué)目標(biāo)和自學(xué)引導(dǎo)的出示其實(shí)已經(jīng)把這節(jié)課的內(nèi)容基本上點(diǎn)出來了，學(xué)生們基本上已經(jīng)了解了函數(shù)的三種表示方法.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過程】自學(xué)19頁內(nèi)容，結(jié)合15頁三個(gè)實(shí)例，自學(xué)例3，回答問題（三種表示法)<1>比較解析法、圖像法、列表法，它們各自的特點(diǎn)是什么？<2>是否所有的函數(shù)都能用解析法表示？<3>在運(yùn)用三種方法時(shí)，我們要注意哪些問題？結(jié)論：<1>解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做解析法，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做函數(shù)的解析式；圖象法：以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)構(gòu)成了函數(shù)的圖象，這種用圖象表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法；列表法：列一個(gè)兩行多列的表格，第一行是自變量的取值，第二行是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，這種用表格來表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法；它們的特點(diǎn)是：解析法更容易研究變量之間的關(guān)系，而圖像法則更直觀的能看出圖像的走勢(shì)，列表法能很快的看出對(duì)應(yīng)值；<2>不是；（結(jié)合股市行情的變化）.<3>解析法：必須注明函數(shù)的定義域，使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍是函數(shù)的定義域；圖象法：根據(jù)實(shí)際情境來決定是否連線，函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.【教學(xué)效果】：關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)三種方法的理解.三、【練習(xí)與鞏固】1、自學(xué)教材19頁例3，完成練習(xí)一練習(xí)一：<1>例3是用三種方法來表示函數(shù)的，請(qǐng)你說一下這三種表示方法的各自的特點(diǎn)；<2>完成教材第23頁練習(xí)1、3；2、自學(xué)教材第20頁例4，完成練習(xí)二、練習(xí)三【教學(xué)效果】：關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力.練習(xí)二：<1>根據(jù)例4，你能得出一些什么感想？實(shí)際生活中你能想象得到運(yùn)用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)得到一些結(jié)論嗎？<2>函數(shù)y=2x2+4x-6，x∈［3,5)的值域是________（引申：如果我們不畫出函數(shù)的圖像，你能求出這個(gè)二次函數(shù)的值域嗎？）【教學(xué)效果】：滲透學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.練習(xí)三：向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()結(jié)論：觀察圖象，根據(jù)圖象的特點(diǎn)我們可以發(fā)現(xiàn):取水深h=，注水量V′>，即水深為一半時(shí)，實(shí)際注水量大于水瓶總水量的一半；在選項(xiàng)A中V′<，C、D中V′=，故排除A、C、D；【教學(xué)效果】：此題放到自習(xí)課上講，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、數(shù)形結(jié)合的能力.思考：已知2f(x)+f(-x)=3x+2,則f(x)=________.【教學(xué)效果】：學(xué)生思考研究，根據(jù)反饋才能得到具體的信息.四、【作業(yè)】1、必作題：教材第24頁習(xí)題組第9題；2、選作題：教材第25頁習(xí)題組第4題.五、【小節(jié)】這節(jié)課主要講了函數(shù)的三種表示方法，其中的解析式法是學(xué)生們很熟悉的，難點(diǎn)是圖像，函數(shù)的圖像的畫法是一個(gè)難點(diǎn).學(xué)生剛剛升入高一，作圖功底不是很好，這是我們老師要注意引導(dǎo)和解決的.六、【反思】課堂上可能會(huì)出現(xiàn)一些突發(fā)的情況，譬如學(xué)生剛剛開學(xué)，來到學(xué)校，可能會(huì)有一些松散，這一點(diǎn)要求老師在備課的時(shí)候，考慮到這種情況，要針對(duì)這種情況采取一些措施.數(shù)學(xué)家的故事法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日.1736年1月25日生于意大利都靈，1813年4月10日卒于巴黎.他在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)三個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中都有歷史性的貢獻(xiàn)，其中尤以數(shù)學(xué)方面的成就最為突出.拉格朗父親是法國(guó)陸軍騎兵里的一名軍官，后由于經(jīng)商破產(chǎn)，家道中落.據(jù)拉格朗日本人回憶，如果幼年是家境富裕，他也就不會(huì)作數(shù)學(xué)研究了，因?yàn)楦赣H一心想把他培養(yǎng)成為一名律師.拉格朗日個(gè)人卻對(duì)法律毫無興趣.到了青年時(shí)代，在數(shù)學(xué)家雷維里的教導(dǎo)下，拉格朗日喜愛上了幾何學(xué).17歲時(shí)，他讀了英國(guó)天文學(xué)家哈雷的介紹牛頓微積分成就的短文《論分析方法的優(yōu)點(diǎn)》后，感覺到“分析才是自己最熱愛的學(xué)科”，從此他迷上了數(shù)學(xué)分析，開始專攻當(dāng)時(shí)迅速發(fā)展的數(shù)學(xué)分析.1755年拉格朗日19歲時(shí)，在探討數(shù)學(xué)難題“等周問題”的過程中，他以歐拉的思路和結(jié)果為依據(jù)，用純分析的方法求變分極值.第一篇論文“極大和極小的方法研究”，發(fā)展了歐拉所開創(chuàng)的變分法，為變分法奠定了理論基礎(chǔ).變分法的創(chuàng)立，使拉格朗日在都靈聲名大震，并使他在19歲時(shí)就當(dāng)上了都靈皇家炮兵學(xué)校的教授，成為當(dāng)時(shí)歐洲公認(rèn)的第一流數(shù)學(xué)家.1756年，受歐拉的舉薦，拉格朗日被任命為普魯士科學(xué)院通訊院士.1764年，法國(guó)科學(xué)院懸賞征文，要求用萬有引力解釋月球天平動(dòng)問題，他的研究獲獎(jiǎng).接著又成功地運(yùn)用微分方程理論和近似解法研究了科學(xué)院提出的一個(gè)復(fù)雜的六體問題，為此又一次于1766年獲獎(jiǎng).1766年德國(guó)的腓特烈大帝向拉格朗日發(fā)出邀請(qǐng)時(shí)說，在“歐洲最大的王”的宮廷中應(yīng)有“歐洲最大的數(shù)學(xué)家”.于是他應(yīng)邀前往柏林，任普魯士科學(xué)院數(shù)學(xué)部主任，居住達(dá)20年之久，開始了他一生科學(xué)研究的鼎盛時(shí)期.在此期間，他完成了《分析力學(xué)》一書，這是牛頓之后的一部重要的經(jīng)典力學(xué)著作.書中運(yùn)用變分原理和分析的方法，建立起完整和諧的力學(xué)體系，使力學(xué)分析化了.他在序言中宣稱：力學(xué)已經(jīng)成為分析的一個(gè)分支.1791年，拉格朗日被選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，又先后在巴黎高等師范學(xué)院和巴黎綜合工科