高中數(shù)學人教A版1第一章常用邏輯用語 考前過關(guān)訓練(一)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？记斑^關(guān)訓練(一)常用邏輯用語(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2023·三明高二檢測)命題:“若x2<1,則-1<x<1”的逆否命題是()A.若x2≥1,則x≥1或x≤-1B.若-1<x<1,則x2<1C.若x>1或x<-1,則x2>1D.若x≥1或x≤-1,則x2≥1【解析】選<1的否定為x2≥1;-1<x<1的否定為x≥1或x≤-1,故原命題的逆否命題為若x≥1或x≤-1,則x2≥1.2.(2023·長沙高二檢測)命題p:?x>0,ex>1,則p是()A.?x0≤0,ex0≤1 B.?x0>0,C.?x>0,ex≤1 D.?x≤0,ex≤1【解析】選是?x0>0,ex3.命題p:x>2是x2>4的充要條件;命題q:若ac2>A.“p∨q”為真 B.“p∧q”為真真q假 ,q均為假【解析】選A.命題p:x>2是x2>4的充要條件是假命題;命題q:“若ac2>4.(2023·茂名高二檢測)“直線y=x+b與圓x2+y2=1相交”是“0<b<1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選B.若“直線y=x+b與圓x2+y2=1相交”,則圓心到直線的距離為d=b2<1,即b<2反過來,若0<b<1,則圓心到直線的距離為d=b2<12<1,所以直線y=x+b與圓x2+y【補償訓練】設(shè)向量a=(1,x),b=(2,1-x),則“x=-1”是“a⊥b”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由a⊥b可得:x1-x+2=0?x=2或x=-1,所以“x=-1”是“a⊥b5.下列命題中的真命題是()A.?x0∈R,使得sinx0cosx0=3B.?x0∈(-∞,0),2xC.?x∈R,x2>x-1D.?x∈(0,π),sinx>cosx【解析】選C.由sinx0cosx0=35,得sin2x0=6因為x2-x+1=x-122+34>0恒成立6.(2023·安康高二檢測)“直線x-y-k=0與圓(x-1)2+y2=2有兩個不同的交點”的一個充分不必要條件可以是()<k<3 ≤k≤3<k<3 <-1或k>3【解析】選C.“直線x-y-k=0與圓(x-1)2+y2=2有兩個不同交點”等價于|1-0-k|2<2【補償訓練】已知命題p:在△ABC中,“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要條件;命題q:“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要條件,則下列選項中正確的是()真q假 假q真C.“p∨q”為假 D.“p∧q”為真【解析】選C.在△ABC中,設(shè)角C與角B所對應的邊分別為c,b,由C>B,知c>b,由正弦定理csinC=bsinB可得sinC>sinB,當sinC>sinB時,易證C>B,故“C>B”是“sinC>sinB”的充要條件.當c=0時,由a>b得ac2=bc2,由ac2>bc2易證a>b,故“a>b”是“ac2>bc二、填空題(每小題4分,共12分)7.在下列結(jié)論中,①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件;②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件;③“p∨q”為真是“p”為假的必要不充分條件;④“p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件.正確的是.【解析】①“p∧q”為真是同時為真,可得到“p∨q”為真,反之不成立;②“p∧q”為假說明至少一個為假,此時“p∨q”可真可假;③中當“p”為假時可得到“p∨q”為真,所以“p∨q”為真是“p”為假的必要不充分條件;④“p”為真可得“p∧q”為假.答案:①③8.(2023·嘉峪關(guān)模擬)已知命題p:不等式|x-1|>m的解集是R,命題q:f(x)=2-mx在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),若命題“p或q”為真,命題“p且q”為假,則實數(shù)m的范圍是【解析】因為不等式|x-1|>m的解集是R,所以m<0,即p:m<0.若f(x)=2-m則2-m>0,即m<2,即q:m<2.若p或q為真命題,p且q為假命題,則p,q一真一假.若p真,q假,則m<0,則m≥0,答案:0≤m<2【補償訓練】設(shè)p:方程x2+2mx+1=0有兩個不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0無實根.則使p∨q為真,p∧q為假的實數(shù)m的取值范圍是.【解析】設(shè)方程x2+2mx+1=0的兩根分別為x1,x2,由Δ=4所以p:m<-1;由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0無實根,可得Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,知-2<m<3,所以q:-2<m<3.由p∨q為真,p∧q為假,可知命題p,q一真一假,當p真q假時,m<-1,當p假q真時,m≥-1,所以m的取值范圍是m≤-2或-1≤m<3.答案:(-∞,-2]∪[-1,3)9.下列結(jié)論:①若命題p:?x0∈R,tanx0=2;命題q:?x∈R,x2-x+12>0.則命題“p∧(②已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是ab③“設(shè)a,b∈R,若ab≥2,則a2+b2>4”的否命題為:“設(shè)a,b∈R,若ab<2,則a2+b2≤4”.其中正確結(jié)論的序號為.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上).【解析】在①中,命題p是真命題,命題q也是真命題,故“p∧(q)”是假命題是正確的.在②中l(wèi)1⊥l2?a+3b=0,所以②不正確.在③中“設(shè)a,b∈R,若ab≥2,則a2+b2>4”的否命題為:“設(shè)a,b∈R,若ab<2,則a2+b2≤4”,正確.答案:①③三、解答題(每小題10分,共20分)10.(2023·湛江高二檢測)已知a,b,c,d均為實數(shù),且2bd-c-a=0.命題p:關(guān)于x的方程ax2+2bx+1=0有實根;命題q:關(guān)于x的方程cx2+2dx+1=0有實根;證明:“p或q”為真命題.【證明】由ax2+2bx+1=0得Δ1=4b2-4a,由cx2+2dx+1=0得Δ2=4d2-4c,又因為2bd-c-a=0,所以a+c=2bd,所以Δ1+Δ2=4[b2+d2-(a+c)] =4(b2+d2-2bd) =4(b-d)2≥0,即Δ1,Δ2中至少有一個大于或等于0,所以兩方程至少有一個有實根,即“p或q”為真命題.11.(2023·臨汾高二檢測)已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=cx在R上為減函數(shù),命題q:當x∈12,2時,函數(shù)fx=x+1x【解題指南】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求出命題p為真命題時,c的取值范圍;根據(jù)對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合函數(shù)恒成立問題的解答思路,可求出命題q為真命題時,c的取值范圍,進而根據(jù)“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,可知p和q一真一假,分類討論后,綜合討論結(jié)果,即可求出答案.【解析】因為c>0,所以如果命題p:函數(shù)y=cx在R上為減函數(shù),是真命題,那么0<c<1.如果命題q:當x∈12,2,函數(shù)fx=x+1x又因為函數(shù)fx=x+1x當