2022年吉林省長春市汽開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2022年吉林省長春市汽開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.?6的相反數(shù)是(

)A.?6 B.?16 C.12.疫情防控工作開始以來，長春市12000名機(jī)關(guān)黨員干部全部下沉到居住社區(qū)對接抗疫.12000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.12×103 B.1.2×1043.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是(

)

A.三棱柱 B.正方體 C.三棱錐 D.圓錐4.計算(?a2)A.a5 B.?a5 C.a5.如圖是2022北京冬奧會延慶賽區(qū)一段賽道的示意圖．已知運動員從點A滑到點B，測得AB=100m，∠B=α，則運動員下降的高度(AA.100sinαm B.100sin6.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點M在AA.60°

B.45°

C.30°

7.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠BA.

B.

C.

D.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、C的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,2)，點D是矩形OABC對角線的交點．已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點D，分別交BC、AB于點M、N.A.1≤x≤2 B.12≤二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.分解因式：a2?1=10.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k11.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，且DE/?/BC.若

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.將一塊三角尺按如圖所示的方式放置，使它的一條直角邊過點A，直角頂點落在BC邊上的點E處，另一頂點落在D13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點A在y軸的正半軸上，已知點B(?2,0)、C(2,0)、D(414.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1?m,n)、B(5三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(x+1)(16.(本小題6.0分)

現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面有字為“長春加油”，第三張卡片的正面有字為“吉林加油”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張．請用畫樹狀圖(或列表)的方法，求兩次抽出的卡片上的字都是“長春加油”的概率．(字為“長春加油”的兩張卡片分別記為A1、A2，字為“吉林加油”的卡片記為B)

17.(本小題6.0分)

在長春抗疫中，遼源3000余人馳援汽開區(qū)．某小區(qū)有A、B兩組遼源醫(yī)生做核酸，A組平均每小時比B組多做20人，A組給1200人做核酸的時間和B組給1000人做核酸的時間一樣．求B組平均每小時做核酸的人數(shù)．18.(本小題7.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，OC的延長線與過點A的直線交于點P，∠P=∠B=30°．

(1)求證：AP是19.(本小題7.0分)

圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．

(1)在圖①中，在BC邊上找一點D，連結(jié)AD，使∠ADB=45°．

(2)在圖②中，在AC邊上找一點E，連結(jié)BE，使20.(本小題7.0分)

3月23日下午，“天宮課堂”第二課如約舉行，某校組織師生全員觀看．為了解同學(xué)們對“天宮課堂”講授知識的掌握情況，學(xué)生會組織了線上知識測試．現(xiàn)從初中三個年級各隨機(jī)抽取10人的成績(單位：分)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了相關(guān)信息．

a.30名同學(xué)“天宮課堂”知識測試成績的統(tǒng)計圖如下．

b.30名同學(xué)“天宮課堂”知識測試成績的頻數(shù)分布直方圖如下．(數(shù)據(jù)分成6組：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)

c.測試成績在70≤x<80這一組的是70，73，74，74，75，75，77，78．

d.小夏同學(xué)的“天宮課堂”知識測試成績?yōu)?8分．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)小夏同學(xué)的測試成績在抽取的30名同學(xué)的成績中從高到低排名第______．

(2)抽取的30名同學(xué)的成績的中位數(shù)為______．21.(本小題8.0分)

元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”兩匹馬各自行走的路程(里)與駑馬行走的時間(日)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)良馬比駑馬每日多行______里．

(2)求良馬出發(fā)后，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

(3)當(dāng)兩馬間相距22.(本小題9.0分)

實踐與探究

操作一：如圖①，將矩形紙片ABCD對折并展開，折痕PQ與對角線AC交于點E，連結(jié)BE，則BE與AC的數(shù)量關(guān)系為______．

操作二：如圖②，擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連結(jié)AF，M為AF的中點，連結(jié)DM、ME.求證：DM=ME．

拓展延伸：如圖③，擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F23.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AC=25，BC=2.點E從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿邊AC向終點C運動．同時點F從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊BA向終點A運動．連結(jié)EF，將線段EF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FG，以EF、FG為邊作正方形EFGH.設(shè)點E運動的時間為t秒(t>0)．

(1)AB的長為______24.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+2mx+4(m為常數(shù))的頂點為M，與y軸交點為N．

(1)當(dāng)m=1時，求點M和點N的坐標(biāo)．

(2)當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為______．

(3)當(dāng)x≤2m時，若函數(shù)y=?x2+2mx+4的圖象最高點到x軸的距離是其到y(tǒng)軸距離的6倍，求m的值．

(4)若點A、B同時在這條拋物線上，且點A、答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)概念，與?6只有符號不同的數(shù)是6.即?6的相反數(shù)是6．

故選：D．

相反數(shù)就是只有符號不同的兩個數(shù)．

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是2.【答案】B

【解析】解：12000=1.2×104，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<13.【答案】A

【解析】解：根據(jù)左視圖為三角形，主視圖以及俯視圖都是矩形，可得這個幾何體為三棱柱，

故選：A．

由主視圖和俯視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由左視圖確定具體形狀．

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．

4.【答案】D

【解析】解：(?a2)3=?a2×5.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，AB=100米，∠B=α，

∴AC=AB?sinα=1006.【答案】C

【解析】解：連接OC，OD，

∵多邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠COD=60°，

∴∠CM7.【答案】D

【解析】解：A.由作法得D點為AC的垂直平分線與BC的交點，則DA=DC，所以∠DAC=∠C=30°，則∠BAD=60°，所以△ABD為等邊三角形，所以A選項不符合題意；

B.由作法得BA=BD，而∠B=60°，所以△ABD為等邊三角形，所以B選項不符合題意；

C.由作法得D點為AB的垂直平分線與BC的交點，則DA=8.【答案】C

【解析】解：∵點D是矩形OABC的對角線交點，

∴點D是矩形OABC的對角線AC的中點，

又∵A(4,0)，C(0,2)，

∴點D的坐標(biāo)為(2,1)．

∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點D，

∴k=2×1=2，

由題意可知點M的縱坐標(biāo)為2，點N的橫坐標(biāo)為4．

∵點M在反比例函數(shù)9.【答案】(a【解析】解：a2?1=(a+1)(a?10.【答案】0

【解析】解：根據(jù)題意得△=22?4k>0，

解得k<1．

所以k可以取0．

故答案為0．

先利用判別式的意義得到22?4k>011.【答案】52【解析】解：∵點D，E分別在邊AB，AC的反向延長線上，且DE/?/BC，

∴AEAC=ADAB，即24=AD512.【答案】2

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，AB=CD，

∵∠AEF=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠13.【答案】3π【解析】解：∵B(?2,0)，C(2,0)，

∴OB=OC=2，AB=AC=22，

∵D(4,0)，

∴OD=4．

∴AD=214.【答案】?6【解析】解：∵點A(1?m,n)、B(5+m,n)均在拋物線y=x2+bx+c15.【答案】解：原式=x2+3x+x+3+x2?4x+4

=2x【解析】先展開，再合并同類項，化簡后將x的值代入計算即可．

本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘多項式法則，完全平方公式，把所求式子化簡．

16.【答案】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次抽出的卡片上的字都是“長春加油”，即兩次抽出的卡片上的字都是“A”的有4種，

所以兩次抽出的卡片上的字都是“長春加油”的概率為49．

【解析】利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而得出兩次抽出的卡片上的字都是“長春加油”的結(jié)果數(shù)，利用概率估算可求出相應(yīng)的概率．

本題考查列表法或樹狀圖法求簡單隨機(jī)事件的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是解決問題的前提．

17.【答案】解：設(shè)B組平均每小時做核酸x人，則A組平均每小時做核酸(x+20)人，

根據(jù)題意得：1200x+20=1000x，

解得：x=100【解析】設(shè)B組平均每小時做核酸x人，則A組平均每小時做核酸(x+20)人，根據(jù)A組給1200人做核酸的時間和B組給100018.【答案】2π【解析】(1)證明：

∵∠P=∠B=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠OAP=180°?∠AOC?∠P=180°?60°?30°=90°19.【答案】解：(1)如圖①中，點D即為所求；

(2)如圖②中，點E即為所求；

(3)如圖③【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)作出圖形即可；

(2)根據(jù)等腰直角三角形解決問題即可；

(3)在BC上取一點F，使得BF20.【答案】11

74

<

240

【解析】解：(1)由頻數(shù)分布直方圖可知，成績在80≤x<90的有7人，成績在90≤x<100的有3人，結(jié)合70≤x<80這組的數(shù)據(jù)可得，

成績?yōu)?8分處在第11名，

故答案為：11；

(2)將這30名學(xué)生的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都是74分，因此中位數(shù)是74分，

故答案為：74；

(3)從圖1中，1～10號，11～20號學(xué)生成績分布的離散程度可以直觀看出，1～10號學(xué)生的成績分布的離散程度較小，比較整齊，即它的方差較小，

因此九年級的方差s12較小，

故答案為：<；

(421.【答案】90

【解析】解：(1)240?150=90(里)，

故答案為：90；

(2)根據(jù)良馬每日240里，可得s=240(t?12)；

(3)①180÷150=65(日)，

②當(dāng)駑馬在良馬前180里，根據(jù)題意得，

150t?240(t?12)=180，

∴t=3022.【答案】BE=1【解析】操作一：解：由折疊可知，AE=BE，

∵P是CD的中點，PE//AD，

∴E是AC的中點，

∴AE=EC，

∴BE=EC=AE，

∴BE=12AC，

故答案為：BE=12AC；

操作二：證明：延長EM與AD交于點N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADE=90°，

∵四邊形ECGF是正方形，

∴∠FEC=90°，

∴∠DEF=90°，

∴∠ADE=∠DEF，

∴AD/?/EF，

∴∠DAM=∠MFE，∠ANM=∠FEN，

∵M(jìn)是AF的中點，

∴AM=MF，

∴△AMN≌△FME(AAS)，

∴MN=ME，

∵∠NDE=90°，

∴D23.【答案】4

【解析】解：(1)∵∠B=90°，AC=25，BC=2，

∴AB=AC2?BC2=(25)2?22=4，

故答案為：4；

(2)過E作ED⊥AB于D，

由題意得：AE=5t，

∴sin∠A=DEAE=BCAC，

∴DE5t=225，

∴DE=t，即點E到邊AB的距離是t；

(3)當(dāng)點G落在邊AB上時，EF⊥AB，

同(2)可得：EF=t，

∵BF=2t，

∴AF=4?2t，

∴tan∠A=BCAB=EFAF=24=12，

∴t4?2t=12，

解得t=1；

(4)當(dāng)FH⊥AC時，如圖：

∵四邊形EFGH是正方形，

∴FH⊥EG，

∴EG在AC上，

由題可知，BF=2t，AE=5t，

∴AF=AB?BF=4?2t，

∵∠B=90°=∠