黏滯流體的運(yùn)動(dòng)

第4章·4目錄一、液體的粘滯性

二、層流的黏滯定律

三、泊肅葉（Poisewille）公式

四、層流與湍流五、物體在黏滯流體中受到的阻力

黏滯性現(xiàn)象之一：A、管截面上各種流速不同

B、管軸上流速最大

C、遠(yuǎn)離管軸速度變小

D、壁上，甘油附在壁，近似認(rèn)為速度為0

演示：粘性的表現(xiàn)流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間或流層間因相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生內(nèi)摩擦力(內(nèi)力)以反抗相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，叫做粘滯性。回目錄層流假想層

每層厚是趨于0S1層以V主動(dòng)流動(dòng)

V片流或?qū)恿髂Ｊ?/p>

?了解：流體粘性形成原因:(1)兩層液體之間的粘性力主要由分子內(nèi)聚力形成(2)兩層氣體之間的粘性力主要由分子動(dòng)量交換形成任選一層為研究對(duì)象

上層拉動(dòng)f下層拖住f注：主動(dòng)與被動(dòng)受力的分析

主動(dòng)輪被動(dòng)輪內(nèi)摩擦力

粘滯定律及粘滯系數(shù)η

實(shí)驗(yàn)證明

f=

η·

·ΔS

f——內(nèi)摩擦力

η—粘滯系數(shù)

——兩層間的速度變化梯度

當(dāng)ΔZ→0時(shí)

速度梯度反應(yīng)流體流速在垂直方向上的變化情況

例：3m/s/m

ΔS—液層的接觸面

流體牛頓定律

f=

η·

·ΔS

令表單位面積內(nèi)的內(nèi)摩擦力（每個(gè)力對(duì)應(yīng)一個(gè)接觸面——?jiǎng)t一層有兩個(gè)面在受力。）

黏滯系數(shù)η的單位

[SI]Pa·S

也可用PL

泊肅葉（Poisewille）

1PL=0.1Pa·S

水的η與溫度

t(℃)η(10-3pa．s)ν(10-6m2／s)t(℃)η(10-3pa．s)ν(10-6m2／s)051015202530351.7921.5191.3081.1401.0050.8940.8010.7231.7921.5191.3081.1401.0070.8970.8040.727404550607080901000.6560.5990.5490.4690.4060.3570.3170.2840.6610.6050.5560.4770.4150.3670.3280.296液體的η隨溫度的升高而減少

t(℃)η(10-3pa．s)ν(10-6m2／s)t(℃)η(10-3pa．s)ν(10-6m2／s)010203040506070800.01720.01780.01830.01870.01920.01960.02010.02040.021013.714.715.716.617.618.619.620.521.7901001201401601802002503000.02160.02180.02280.02360.02420.02510.02590.02800.029822.923.626.228.530.633.235.842.849.9一個(gè)大氣壓下的空氣的粘滯系數(shù)氣體的η隨溫度的升高而升高（參見(jiàn)書P56）

常識(shí)了解A、血液η的是水的4-5倍

B、血漿的η并不高，故η的變大主要是紅細(xì)胞的原因，故測(cè)η而可知血細(xì)胞含量，從而診斷出某些疾病，如貧血。C、η與物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)有關(guān)，測(cè)η可測(cè)高分子物質(zhì)的質(zhì)量

D、測(cè)η方法有多種，實(shí)驗(yàn)室用一種比較法測(cè)η

測(cè)η在血液學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用血流——

有粘性

緩慢流

近似層流

例：血液η加大可能由心肌梗塞，急性炎癥等引起。

例：癌癥患者的血漿粘度多增高

測(cè)η（用“泊”）在病理學(xué)，診斷學(xué)和藥學(xué)中價(jià)值都很高。

回目錄1840年P(guān)oisewille研究水平管內(nèi)的流動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)

簡(jiǎn)化:軸上V=Vmax

壁上V=0

依據(jù)：f=

η·

·ΔS

理解一下公式推導(dǎo)的思路2Rrr厚dr到合力f=

η·

·ΔS

設(shè)中間小圓筒側(cè)面積Sfrf外部流體作用力與流速相反，阻礙流層流動(dòng)總之流層在前進(jìn)，所受合力為df，與總流速一致，設(shè)向右流速為正到圖2RrrPaPb為實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定流動(dòng)，必有一壓力差與之平衡2Rrr整理為當(dāng)r=0時(shí)2RrrC1=0當(dāng)r=R時(shí),V=02Rrr2Rrr過(guò)小圓筒截面的流量為過(guò)整個(gè)圓筒截面的流量為2Rrr0R0R0R0R0R勾書P58(4-21式)Q——截面上的流量，每秒中過(guò)管子的流體體積

R——流管的半徑，與R4成正比，即管子擴(kuò)張一點(diǎn)，Q量按R4擴(kuò)大

η——流體粘滯系數(shù)

L——流管長(zhǎng)度

（Pa-Pb）——壓降。（沿流動(dòng)方向，不寫成增量形式）

泊肅葉公式

思考：比較

“泊”與“伯”相同點(diǎn)：均研究水平管內(nèi)流體流動(dòng)（等粗管）

問(wèn)題？當(dāng)如無(wú)壓力差時(shí)，則Q為0

當(dāng)流動(dòng)在同一高度，不要壓力差也可流動(dòng)（P可以不變）

誰(shuí)對(duì)？考慮到了粘性

更接近實(shí)際“泊”考慮到了粘性，比“伯”更前進(jìn)了一步，與實(shí)驗(yàn)測(cè)得值更加接近。有多種方法可以測(cè)η，實(shí)驗(yàn)室用比較法其他方法：如黏滯計(jì)h了解:泊肅葉公式的修正例：P59例2人的某根血管的內(nèi)半徑是4×10-3米，流過(guò)這血管的血液流量是1×10-6米3/秒，血液的黏滯系數(shù)是3×10-3Pa·S，求1）血液的平均流速；2）長(zhǎng)0.1米的一段血管中的壓強(qiáng)降落；3）在這段血管中維持血液這個(gè)流動(dòng)所需要的功率解：1）據(jù)流體的連續(xù)性方程Q=SVV=QS=1×10-6

πR2

=2×10-2米/秒解32）到題3）P=F·V=（Pa-Pb）·S·v=……=2.99×10-6W回目錄（補(bǔ)充作業(yè)：抄）已知：狗的動(dòng)脈半徑為4×10-3m，血流量Q=1cm3/S，求：（1）血液的平均速度和最大速度；（2）長(zhǎng)0.1m的一段動(dòng)脈中的壓降；（3）在這段管中，欲維持這個(gè)流動(dòng)所需功率。(η=2.084×10-3PL)選做題P634-12(1)層流：

各層之間不相混雜的分層流動(dòng)，流速小

湍流：

流動(dòng)具有混雜性，叫湍流，流速大

為非線性問(wèn)題

紊流紊流運(yùn)動(dòng)渦體的產(chǎn)生圓柱后部發(fā)生的流動(dòng)分離形成一對(duì)旋渦——“貓眼”這是從靜止開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)初期邊界層的發(fā)展速度增大，分離點(diǎn)前移雷諾數(shù)流速大到多大時(shí)，可以說(shuō)從片流變到湍流？

1883年，雷諾通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)提出

Re=

η——粘滯系數(shù)

d——管子內(nèi)徑

ρ——液體密度

V——液體在管中的平均速度（不要將dv認(rèn)成了微分）

Re≤2000時(shí)

——片流

抄Re>3000時(shí)

——湍流

2000<Re<3000時(shí)

——過(guò)渡

人體、動(dòng)物血流一般為片流Re≤2000

例：書P60例3

水在內(nèi)徑d=100mm的金屬管中流動(dòng)，流速為0.5m/S,水的密度為1×103kg/m3，黏滯系數(shù)為1×10-3pa·s，試問(wèn)水在管中呈何種流動(dòng)狀態(tài)？若管中的流體是油，流速不變，但密度變?yōu)?.8×103kg/m3，黏滯系數(shù)變?yōu)?.5×10-2pa·s，試問(wèn)油在管中又呈何種流動(dòng)狀態(tài)？解:Re=

對(duì)水的流動(dòng)Re=

湍流油在流動(dòng)時(shí)Re=

層流黏性小的液體在相同條件下更容量產(chǎn)生湍流空氣回目錄作業(yè)：書P634-13到題流體中的物體速度小速度較大相鄰流層間的摩擦力而形成黏滯阻力壓差阻力對(duì)小球體，由斯托克斯定律得

f=6πηrVf——粘滯阻力η——粘滯系數(shù)r——小球半徑

V——小球相對(duì)于液體的速度測(cè)η的另一種方法GF浮f黏當(dāng)重力G、浮力F、粘滯力f平衡時(shí)，小球?qū)⒁訴勻速運(yùn)動(dòng)收尾速度VG=F+f