高中數(shù)學(xué)人教B版第三章不等式 第3章基本知能檢測(cè)

第三章基本知能檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列不等式為二元一次不等式的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542928)(B)A．x2＋2y＋5>0 B．7x＋8y－11<0C．eq\f(x＋7y,3x＋4y)<0 D．x＋y＋38z<0[解析]A為二元二次不等式；B為二元一次不等式；C為分式不等式；D為三元一次不等式．2．若m<n，p<q且(q－m)(q－n)<0，(p－m)(p－n)<0，則m、n、p、q從小到大排列順序是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542929)(B)A．p<m<n<q B．m<p<q<nC．p<q<m<n D．m<n<p<q[解析]∵(q－m)(q－n)<0，m<n，∴m<q<n.又∵(p－m)(p－n)<0，∴m<p<n.又∵p<q，∴m<p<q<n，故選B．3．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|eq\f(x－2,x)≤0}，則A∩B＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542930)(B)A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1}C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}[解析]由于A＝{x|－1≤2x＋1≤3}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|eq\f(x－2,x)≤0}＝{x|0<x≤2}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1}∩{x|0<x≤2}＝{x|0<x≤1}．4．不等式eq\f(x,x－2015x－2016)≥0的解集為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542931)(A)A．{x|0≤x<2015或x>2016}B．{x|0<x<2015或x>2016}C．{x|x≤0或2015<x<2016}D．{x|x<0或2015<x<2016}[解析]原不等式等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx－2015x－2016≥0，,x－2015x－2016≠0，))如圖所示：用穿針引線法求得原不等式的解集為{x|0≤x<2015或x≥2016}．5．若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥－1,x＋y≥1,3x－y≤3))，則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542932)(C)A．3 B．eq\f(\r(5),2)C．2 D．2eq\r(2)[解析]∵直線x－y＝－1與x＋y＝1互相垂直，∴如圖所示的可行域?yàn)橹苯侨切?，易得A(0,1)、B(1,0)、C(2,3)，故|AB|＝eq\r(2)，|AC|＝2eq\r(2)，故所求面積為S＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×eq\r(2)＝2.6．若不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x|－eq\f(1,2)<x<eq\f(1,3)}，則a＋b的值等于eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542933)(B)A．－10 B．－14C．10 D．14[解析]由題意知，－eq\f(1,2)、eq\f(1,3)是方程ax2＋bc＋2＝0的兩根，由韋達(dá)定理，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(1,3)＝－\f(b,a),－\f(1,2)×\f(1,3)＝\f(2,a)))，解得a＝－12，b＝－2，所以a＋b＝－14.7．已知a>0，x、y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,x＋y≤3,y≥ax－3))，若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542934)(B)A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C．1 D．2[解析]本題考查了線性規(guī)劃知識(shí)．作出線性約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,x＋y≤3,y≥ax－3))的可行域．因?yàn)閥＝a(x－3)過(guò)定點(diǎn)(3,0)，故應(yīng)如圖所示，當(dāng)過(guò)點(diǎn)C(1，－2a)時(shí)，z＝2x＋y∴2×1－2a＝1，∴a＝eq\f(1,2).8．有下列函數(shù)：①y＝x＋eq\f(4,x)(x>0)；②y＝x＋eq\f(1,x－1)＋1(x>1)；③y＝cosx＋eq\f(1,cosx)(0<x<eq\f(π,2))；④y＝lnx＋eq\f(4,lnx)(x>0)．其中最小值為4的函數(shù)有eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542935)(C)A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)[解析]對(duì)于①，y＝x＋eq\f(4,x)≥2eq\r(4)＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)，取等號(hào)．對(duì)于②，y＝x－1＋eq\f(1,x－1)＋2(x>1)≥2eq\r(1)＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)，取等號(hào)．對(duì)于③、④，最小值為4的條件不具備，故選C．9．若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x－1則f(x－1)<0的解集是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542936)(C)A．{x|－1<x<0} B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|0<x<2} D．{x|1<x<2}[解析]由題意可畫出偶函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，由f(x－1)<0，數(shù)形結(jié)合法可得－1<x－1<1，∴0<x<2.10．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542937)(B)A．3 B．4C．eq\f(9,2) D．eq\f(11,2)[解析]∵x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，∴8＝x＋2y＋2xy≤x＋2y＋(eq\f(x＋2y,2))2，∴(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，∴x＋2y≥4或x＋2y≤－8(舍去)．∴x＋2y的最小值為4.11．要使關(guān)于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小，則a的取值范圍是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542938)(C)A．－1<a<1 B．a(chǎn)<－1或a>1C．－2<a<1 D．a(chǎn)<－2或a>1[解析]設(shè)f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，由題意知，f(1)＝1＋a2－1＋a－2＝a2＋a－2＝(a－1)(a＋2)<0，∴－2<a<1.12．若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線x－y＝0對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)P(a，b)在不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx－y＋2≥0,kx－my≤0,y≥0))表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則ω＝eq\f(b－2,a－1)的取值范圍是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542939)(D)A．[2，＋∞) B．(－∞，－2]C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)[解析]由題意分析直線y＝kx＋1與直線x－y＝0垂直，所以k＝－1，即直線y＝－x＋1.又圓心C(－eq\f(k,2)，－eq\f(m,2))在直線x－y＝0上，可求得m＝－1.則不等式組為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－y＋2≥0,－x＋y≤0,y≥0))所表示的平面區(qū)域如圖，ω＝eq\f(b－2,a－1)的幾何意義是點(diǎn)Q(1,2)與平面區(qū)域上點(diǎn)P(a，b)連線斜率的取值范圍．kOQ＝2，kAQ＝－2，故ω的取值范圍為(－∞，－2]∪[2，＋∞)．二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共16分．將正確答案填在題中橫線上)13．不等式2x2＋2x－4≤eq\f(1,2)的解集為[－3,1].eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542940)[解析]不等式2x2＋2x－4≤eq\f(1,2)化為2x2＋2x－4≤2－1，∴x2＋2x－4≤－1，∴x2＋2x－3≤0，∴－3≤x≤1，∴原不等式的解集為[－3,1]．14．函數(shù)f(x)＝lg(x2－ax＋a)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a<4.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542941)[解析]由題意得不等式x2－ax＋a>0的解集為R.∴Δ＝a2－4a<0，解得0<a15．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x≥0,0x<0))，則不等式xf(x)＋x≤2的解集是{x|x≤1}.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542942)[解析]①x≥0時(shí)，f(x)＝1，則不等式變?yōu)閤＋x≤2，∴x≤1，∴0≤x≤1；②x<0時(shí)，f(x)＝0，則不等式變?yōu)閤·0＋x≤2，∴x≤2，∴x<0.綜上所述，不等式的解集為{x|x≤1}．16．已知log2a＋log2b≥1，則3a＋9b的最小值為\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542943)[解析]本題考查利用均值不等式求最值的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)條件靈活變形，構(gòu)造定值．∵log2a＋log2b≥∴l(xiāng)og2(ab)≥1，ab≥2.∴a·2b≥4，∴a＋2b≥2eq\r(a·2b)≥4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝2時(shí)取“＝”)3a＋9b＝3a＋32b≥2eq\r(3a·32b)＝2eq\r(3a＋2b)≥2eq\r(34)＝18.(當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝2時(shí)取“＝”)三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．(本題滿分12分)若函數(shù)f(x)＝lg(8＋2x－x2)的定義域?yàn)镸，函數(shù)g(x)＝eq\r(1－\f(2,x－1))的定義域?yàn)镹，求集合M、N、M∩\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542944)[解析]由8＋2x－x2>0，即x2－2x－8<0，∴(x－4)(x＋2)<0，∴－2<x<4.∴M＝{x|－2<x<4}．由1－eq\f(2,x－1)≥0，得eq\f(x－3,x－1)≥0，∴x≥3或x<1.∴N＝{x|x<1或x≥3}．∴M∩N＝{x|－2<x<1或3≤x<4}．18．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542945)(1)當(dāng)a＝5時(shí)，解不等式f(x)<0；(2)若不等式f(x)>0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析](1)當(dāng)a＝5時(shí)，f(x)＝x2＋5x＋6<0，∴(x＋2)(x＋3)<0，∴－3<x<－2，∴不等式f(x)<0的解集為{x|－3<x<－2}．(2)由題意可得x2＋ax＋6>0恒成立，∴Δ＝a2－24<0，∴－2eq\r(6)<a<2eq\r(6).∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－2eq\r(6)，2eq\r(6))．19．(本題滿分12分)已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求eq\f(2,x)＋eq\f(5,y)的最小值.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542946)[解析]解法一：由已知條件lgx＋lgy＝1可得：x>0，y>0，且xy＝10.則eq\f(2,x)＋eq\f(5,y)＝eq\f(2y＋5x,10)≥eq\f(2\r(10xy),10)＝2，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋\f(5,y)))min＝2，當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2y＝5x,xy＝10))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝5))時(shí)等號(hào)成立．解法二：由已知條件lgx＋lgy＝1可得：x>0，y>0，且xy＝10，eq\f(2,x)＋eq\f(5,y)≥2eq\r(\f(2,x)·\f(5,y))＝2eq\r(\f(10,10))＝2(當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＝\f(5,y),xy＝10))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝5))時(shí)取等號(hào))．所以(eq\f(2,x)＋eq\f(5,y))min＝2.20．(本題滿分12分)設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，函數(shù)F(x)＝f(x)－x的兩個(gè)零點(diǎn)為m，n(m<n).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542947)(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)>0的解集；(2)若a>0，且0<x<m<n<eq\f(1,a)，比較f(x)與m的大?。甗解析](1)由題意知，F(xiàn)(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)，當(dāng)m＝－1，n＝2時(shí)，不等式F(x)>0，即a(x＋1)(x－2)>0.當(dāng)a>0時(shí)，不等式F(x)>0的解集為{x|x<－1或x>2}；當(dāng)a<0時(shí)，不等式F(x)>0的解集為{x|－1<x<2}．(2)f(x)－m＝F(x)＋x－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，∵a>0，且0<x<m<n<eq\f(1,a)，∴x－m<0,1－an＋ax>0.∴f(x)－m<0，即f(x)<m.21．(本題滿分12分)已知關(guān)于x的方程8x2－(m－1)x＋m－7＝\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)27542948)(1)當(dāng)m為何值時(shí)，該方程的兩根都大于1?(2)當(dāng)m為何值時(shí)，該方程的一根大于2，另一根小于2?[解析]設(shè)f(x)＝8x2－(m－1)x＋m－7.(1)方程兩根都大于1，則二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)在直線x＝1的右邊，如圖所示，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m－12－32m－7≥0,\f(m－1,16)>1,f1＝8－m－1＋m－7>0))，解得m≥25.(2)方程的一根大于2，另一根小于2，則二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)分別在直線x＝2的兩邊，如圖所示，∴f(2)＝32－2(m－1)＋m－7＝