高中數學人教A版第二章基本初等函數（Ⅰ）指數函數 全國一等獎_第1頁
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文檔簡介

【教學目標】1.掌握指數函數的概念2.初步掌握指數函數的圖象和性質【重點難點】指數函數的概念、圖象和性質【教學過程】一、情景設置1。一種放射性物質不斷變化成其他物質，每經過一年的殘留量是原來的84%，那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數關系式是什么？2。某種細胞分裂時，由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個，四個分裂成十六個，依此類推，一個這樣的細胞分裂x次后，得到細胞個數y與x的個數的關系式是什么？二、探索研究問題1：①你能說出函數y=與函數y=2x的共同特征嗎？②你是否能根據上面兩個函數關系式給出一個一般性的概念？③為什么指數函數的概念中明確規(guī)定a>0,a≠1？④為什么指數函數的定義域是實數集？⑤如何根據指數函數的定義判斷一個函數是否是一個指數函數？請你說出它的步驟。問題2：你能類比前面討論函數性質時的思路，提出研究指數函數性質的內容和方法嗎？三、教學精講1．指數函數的概念①指數函數定義：②需注意的幾個問題：規(guī)定底數a>0且a≠1的理由：；；③像y=23x,y=eq2\s\up5(\f()),y=3eq\r(x+2),y=3x+1等函數是指數函數嗎？__________2．指數函數的圖象和性質畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質定義域、值域、特殊點、單調性、最大（?。┲?、奇偶性．①在同一坐標系中畫出下列函數的圖象：y=2x y=(eq\f(1,2))x②從畫出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數y=2x的圖象和函數y=(eq\f(1,2))x的圖象有什么關系？可否利用y=2x的圖象畫出y=(eq\f(1,2))x的圖象？觀察y=2x和y=(eq\f(1,2))x的圖象，可以得出指數函數y=ax在底數a>1及0<a<1這兩種情況下的圖象和性質a>10<a<1圖象性質（1）定義域：（2）值域：（3）過點（，）（4）單調性例1．已知指數函數f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖像經過(3,),求f(0),f(1),f(-3)例2．比較下列各題中兩個值的大?。?） (2) (3)問題：你能根據本例說明怎樣利用指數函數的性質判斷兩個冪的大?。克?、課堂練習1.某放射性元素的半衰期是100年，質量為a的該物質經x年后剩留量y=．2．下列四個命題中，真命題是（） A．y=2x+1與y=(2)eq\f(x,2)都是指數函數B．指數函數y=ax(a>0,a≠1)的最小值是0C．對任意的x∈R，都有3x>2xD．函數y=ax與y=(eq\f(1,a))x的圖象關于y軸對稱(a>0,a≠1)3．比較下列不等式中m、n的大?、?m<2n ②0.2m> ③am<a(0<a<1) ④am>an4．指數函數y=f(x)的圖象經過點

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