高中數(shù)學(xué)人教A版3第一章計(jì)數(shù)原理 第一章組合與組合數(shù)公式

第一章計(jì)數(shù)原理排列與組合1.2.2組合第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．已知平面內(nèi)A、B、C、D這4個(gè)點(diǎn)中任何3點(diǎn)均不共線，則由其中任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形的個(gè)數(shù)為()A．3B．4C．12D．解析：Ceq\o\al(3,4)＝Ceq\o\al(1,4)＝4.答案：B2．集合A＝{x|x＝Ceq\o\al(n,4)，n是非負(fù)整數(shù)}，集合B＝{1，2，3，4}，則下列結(jié)論正確的是()A．A∪B＝{0，1，2，3，4} B．BAC．A∩B＝{1，4} D．A?B解析：依題意，Ceq\o\al(n,4)中，n可取的值為1，2，3，4，所以A＝{1，4，6}，所以A∩B＝{1，4}．答案：C3．下列各式中與組合數(shù)Ceq\o\al(m,n)(n≠m)相等的是()\f(n,m)Ceq\o\al(m,n－1) \f(n,n－m)Ceq\o\al(m,n－1)C．Ceq\o\al(n－m＋1,n) \f(Aeq\o\al(m,n),n！)解析：因?yàn)閑q\f(n,n－m)Ceq\o\al(m,n－1)＝eq\f(n,n－m)·eq\f(（n－1）！,m?。╪－m－1）！)＝eq\f(n！,m?。╪－m）！)，所以選項(xiàng)B正確.答案：B4．Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,16)＝()A．Ceq\o\al(2,15)B．Ceq\o\al(3,16)C．Ceq\o\al(3,17)D．Ceq\o\al(4,17)解析：原式＝Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,16)＝Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,16)＝Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(2,5)＋…＋Ceq\o\al(2,16)＝…＝Ceq\o\al(3,16)＋Ceq\o\al(2,16)＝Ceq\o\al(3,17).答案：C5．5個(gè)代表分4張同樣的參觀券，每人最多分一張，且全部分完，那么分法一共有()A．Aeq\o\al(4,5)種B．45種C．54種D．Ceq\o\al(4,5)種解析：由于4張同樣的參觀券分給5個(gè)代表，每人最多分一張，從5個(gè)代表中選4個(gè)即可滿足，故有Ceq\o\al(4,5)種．答案：D二、填空題6．7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數(shù)字作答)．解析：第一步安排周六有Ceq\o\al(3,7)種方法，第二步安排周日有Ceq\o\al(3,4)種方法，所以不同的安排方案共有Ceq\o\al(3,7)Ceq\o\al(3,4)＝140(種)．答案：1407．按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說，每個(gè)人的血型為A、B、O、AB四種之一，依血型遺傳學(xué)，當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時(shí)，子女一定不是O型，若某人的血型為O型，則父母血型所有可能情況有________種．解析：父母應(yīng)為A、B或O，Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)＝9(種)．答案：98．從一組學(xué)生中選出4名學(xué)生當(dāng)代表的選法種數(shù)為A，從這組學(xué)生中選出2人擔(dān)任正、副組長的選法種數(shù)為B，若eq\f(B,A)＝eq\f(2,13)，則這組學(xué)生共有________人．解析：設(shè)有學(xué)生n人，則eq\f(Aeq\o\al(2,n),Ceq\o\al(4,n))＝eq\f(2,13)，解之得n＝15.答案：15三、解答題9．解不等式：2Ceq\o\al(x－2,x＋1)＜3Ceq\o\al(x－1,x＋1).解：因?yàn)?Ceq\o\al(x－2,x＋1)＜3Ceq\o\al(x－1,x＋1)，所以2Ceq\o\al(3,x＋1)＜3Ceq\o\al(2,x＋1).所以eq\f(2×（x＋1）x（x－1）,3×2×1)＜3×eq\f(（x＋1）x,2×1).所以eq\f(x－1,3)＜eq\f(3,2)，解得x＜eq\f(11,2).因?yàn)閑q\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥3,x＋1≥2))，所以x≥2.所以2≤x＜eq\f(11,2).又x∈N*，所以x的值為2，3，4，5.所以不等式的解集為{2，3，4，5}．10．平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，其中任何3個(gè)點(diǎn)不共線．(1)以其中任意2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條？(2)以其中任意2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段有多少條？(3)以其中任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有多少個(gè)？解：(1)所求線段的條數(shù)，即為從10個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合，共有Ceq\o\al(2,10)＝eq\f(10×9,2×1)＝45(條)，即以10個(gè)點(diǎn)中的任意2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有45條．(2)所求有向線段的條數(shù)，即為從10個(gè)元素中任取2個(gè)元素的排列，共有Aeq\o\al(2,10)＝10×9＝90(條)，即以10個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有90條．(3)所求三角形的個(gè)數(shù)，即從10個(gè)元素中任選3個(gè)元素的組合數(shù)，共有Ceq\o\al(3,10)＝eq\f(10×9×8,3×2×1)＝120(個(gè))．B級能力提升1．某研究性學(xué)習(xí)小組有4名男生和4名女生，一次問卷調(diào)查活動(dòng)需要挑選3名同學(xué)參加，其中至少一名女生，則不同的選法種數(shù)為()A．120B．84C．52D．48解析：用間接法可求得選法共有Ceq\o\al(3,8)－Ceq\o\al(3,4)＝52(種)．答案：C2．A，B兩地街道如圖所示，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有________種(用數(shù)字作答)．解析：根據(jù)題意，要求從A地到B地路程最短，必須只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走2次，向右走3次，共5次，從5次中選3次向右，剩下2次向上即可，則不同的走法有Ceq\o\al(3,5)＝10(種)．答案：103．現(xiàn)有5名男司機(jī)，4名女司機(jī)，需選派5人運(yùn)貨到某市．(1)如果派3名男司機(jī)、2名女司機(jī)，共有多少種不同的選派方法？(2)至少有兩名男司機(jī)，共有多少種不同的選派方法？解：(1)從5名男司機(jī)中選派3名，有Ceq\o\al(3,5)種方法，從4名男司機(jī)中選派2名，有Ceq\o\al(2,4)種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得所選派的方法總數(shù)為Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,4)＝Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,4)＝eq\f(5×4,2×1)×eq\f(4×3,2×1)＝60(種)．(2)分四類：第一類，選派2名男司機(jī)，3名女司機(jī)的方法有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,4)＝40(種)；第二類，選派3名男司機(jī)，2名女司機(jī)的方法有Ceq\o\al(3,5)Ceq